2025-2026学年八年级人教版下学期5月学情检测数学试卷（范围：第19-22章）

2025-2026学年第二学期5月学情检测八年级数学试卷 （范围：第19-22章 时长：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下面说法错误的是（    ） A．如图1，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．则圆的面积公式中S是r的函数 B．如图2，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y是x的函数 C．如图3，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加，则小球速度ν是时间t的函数 D．表达式中y是x的函数 4．某车油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 5．如图，菱形部件的对角线交于点O，点E为边的中点．小明想用刻度尺（单位：cm）测量菱形部件中的尺寸．他将边与刻度尺重合，使得点B，C对应的刻度为1，6，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 8．若最简二次根式与可以合并，则a的值为___________． 9．如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 10．生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为___________米（旋梯宽度忽略不计）． 11．如图，在长方形中，，，点E是上一点，翻折，得，点C落边上的F处，则的长度是__________． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点C的坐标为，四边形是平行四边形，点D、E份别在边、上，且，．动点P、Q在的一组邻边上，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： (1)； (2)． 14．在函数关系式y＝2x﹣b中，当x＝1时，y＝3． （1）求b的值； （2）y＝5时，求x的值． 15．如图，点、是网格中的两格点，仅用无刻度直尺按要求在网格中画出符合相应条件的图形，顶点为格点． (1)在图1中画出一个以为边的平行四边形； (2)在图2中画出一个以为边的菱形． 16．一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … (2)直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； (3)当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 17．周六小峰去博物馆参观学习，他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图所示是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系，根据图象完成下列各题： (1)小峰家到早餐店的距离是___________米； (2)小峰吃早餐用了____________分钟，小峰在博物馆参观了____________分钟； (3)小峰家到博物馆的距离是_______米； (4)求小峰从博物馆返回家的平均速度是多少？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 19．如图，在中，点是上的任意一点（不与点重合），过点平行于的直线l分别与和的平分线交于点，连接，． (1)求证：； (2)如图，点是的中点，若，判断四边形的形状，并说明理由． 20．如图，在正方形中，点E，F为对角线上两点，． (1)求证：四边形是菱形． (2)若正方形的面积为18，，求菱形的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．根据学习“数与式”积累的经验，我们可以通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，观察下列各式： ① ② ③ … (1)请举出一个符合上述运算规律的例子为 ； (2)如果n为正整数，用含n的式子表示上述运算规律为 ； (3)用上述运算规律计算： 22．综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． (1)操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ． (2)类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ． (3)拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 六、解答题（本大题共12分） 23．在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． (1)矩形的顶点B的坐标是______； (2)若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； (3)若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年第二学期5月学情检测八年级数学试卷 （参考答案与解析） 1．D 【分析】最简二次根式需满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：，被开方数含能开得尽方的因数，所以A不是最简二次根式； 的被开方数含分母，所以B不是最简二次根式； ，被开方数含能开得尽方的因式，所以C不是最简二次根式； 符合最简二次根式的条件，所以D是最简二次根式． 2．D 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、，故此选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 3．D 【分析】本题考查了函数的理解即两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，且对于每一个x，y都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．根据函数的定义逐一分析即可. 【详解】解：圆的半径为r，圆面积为S．则圆的面积公式中S是r的函数，描述正确，不符合题意； 在体检时的心电图中，横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y是x的函数，描述正确，不符合题意； 由表格信息可得小球速度ν是时间t的函数，描述正确，不符合题意； 表达式中，不满足函数定义，y不是x的函数，符合题意； 故选：D 4．B 【分析】根据剩余油量等于总存油量减去流出的油量列出函数关系式即可求解． 【详解】解：∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的油量为升， 又∵剩余油量总油量流出油量， ∴． 5．B 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线的定义和性质， 根据菱形的性质可知，进而得出是的中位线，再根据中位线的性质可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴． ∵点E是边的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 6．D 【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, ,再减1求相反数即为点P表示的数. 【详解】解:如图,连接AC, 在中, , 所以, 所以, 所以点表示的数为. 故选:D. 【点睛】本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键. 7．且 【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为0得到关于x的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义，则满足：， 解得：且． 8． 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．根据题意得出最简二次根式与是同类二次根式，由此得出，即可求出的值． 【详解】解：依题意，， 解得：， 且，符合题意， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．如图，过A作于D，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，过A作于D， ∵， ∴ ， 在中，， ∴， ∴绳长为； 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、平移的性质等知识点，灵活运用勾股定理是解题的关键． 如图，此时B处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中为平台，将向左平移使得点C与点D重合，此时点A与点E重合，，，由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此扶手长度有最小值，再利用勾股定理求出的长，进而完成解答． 【详解】解：如图，B处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中为平台，由题意可得：米， 将向左平移使得点C与点D重合，此时点A与点E重合，则，， 所以旋梯底部A到顶部B的扶手长度 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此扶手长度有最小值， ∵油罐底面圆半径约为米，高为12米， ∴米， ∴米， 在中，由勾股定理得米， ∴旋梯的扶手长度的最小值为米． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，由折叠得出，根据勾股定理可求出，进而求出，将问题转化到中，设未知数，列方程解答即可． 【详解】解：在长方形中，， 由折叠得：， 在中，， ， 在中，设，则， 由勾股定理得：， 解得：， ∴的长度为． 故答案为：． 12．或或 【分析】过点C作CH⊥OA于点H，由题意易得，，则有，然后分①点P在OC上，点Q在BC上，②点Q在OC上，点P在OA上，③点Q在OA上，点P在AB上，进而根据平信四边形的性质及面积计算公式进行求解即可． 【详解】解：过点C作CH⊥OA于点H，如图所示： ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，即点H与点D重合， 由动点P、Q在的一组邻边上，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，则可分： ①点P在OC上，点Q在BC上，如图所示： ∴点O与点P重合， ∴； 当DE为对角线时，如图所示： 则； ②点Q在OC上，点P在OA上，如图所示： ∴点C、Q重合， ∴； ③点Q在OA上，点P在AB上，如图所示： ∴点B、P重合， ∴； 综上所述：当动点P、Q在的一组邻边上，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为或或； 故答案为或或． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 13．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（1）；（2）2 【分析】（1）利用待定系数法求出函数的关系式，即可求出b的值； （2）将y=5代入函数的关系式中，即可求出x的值． 【详解】解：（1）将x=1,y=3 代入y=2x－b ， 得3＝2－b， 解得b=－1， ∴b=－1； （2）由（1）得关系式为 y=2x＋1， 将y=5 代入关系式中， 得5=2x+1， 解得x=2， 所以x的值为2． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数关系式，熟记概念是解题的关键． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）可以利用网格的特性，找到与平行且等长的格点线段，以此作为平行四边形的另一组对边． （2）可以借助网格的勾股定理计算的长度，再以此长度为标准寻找符合条件的格点来确定另外两个顶点． 【详解】（1）解：画出一个符合题意的即可，如四边形． （2）解：如图，四边形和四边形均为符合题意的菱形，画出其中一个即可． 16．(1)7.6；10 (2) (3) 【分析】（1）根据每增加一个碗增加的高度相同求解即可； （2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式； （3）把代入函数关系式即可解答． 【详解】（1）解：由表格可知，1个碗高，2个碗高， ∴每增加1个碗，高度增加． ∴3个碗的高度为，5个碗的高度为． （2）解：由题意得：， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：； （3）解：当时，， 这些碗的高度为． 17．(1)400 (2)15；50 (3)3000 (4)250米/分钟 【分析】（1）根据图象的信息即可求解； （2）根据图象的信息即可求解； （3）根据图象的信息即可求解； （4）根据图象的信息求出小峰从博物馆返回家所用时间，再根据速度路程时间即可求解． 【详解】（1）解：由图象得，小峰家到早餐店的距离是400米； （2）解：小峰吃早餐所用时间为（分钟）； 小峰在博物馆参观所用时间为（分钟）； （3）解：由图象得，小峰家到博物馆的距离是3000米； （4）解：小峰从博物馆返回家所用时间为（分钟）， 小峰从博物馆返回家的平均速度是（米/分钟） 答：小峰从博物馆返回家的平均速度是250米/分钟． 18．(1)米 (2)他应该往回收线8米 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用： （1）根据勾股定理求出的长，即可求解； （2）设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接，根据勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】（1）解：由勾股定理得，米， ∴米； （2）解：如图，设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接， 由勾股定理得： 米， ∵米， ∴他应该往回收线8米． 19．(1)见解析； (2)四边形是正方形，理由见解析． 【分析】（）由直线，得，又平分，所以，则，故有，同理，从而求证； （）先证明四边形是平行四边形，又，直线，则，证明四边形是菱形，由（）得，所以，则，从而可证四边形是正方形． 【详解】（1）证明：∵直线， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴； （2）解：四边形是正方形，理由如下， 由（）得，， ∵点是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，直线， ∴， ∴四边形是菱形， 由（）得：， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 20．(1)见解析 (2)6 【分析】（1）首先利用正方形的性质可以证明， ，接着利用已知条件和菱形的判定方法即可解决问题； （2）根据正方形的面积为18可求出，进而得，再根据得，由此得，然后由菱形的面积公式可得菱形的面积． 【详解】（1）证明：在正方形中，为其对角线， ，， 在和中： ， ， ， 同理可证， ， ， 四边形是菱形； （2）解：正方形的面积为18， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积是：． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据材料提示计算即可； （2）由材料提示，归纳总结即可； （3）根据材料提示的方法把，再根据二次根式的乘法运算计算即可． 【详解】（1）解：根据材料提示可得，； （2）解：由上述计算可得，如果n为正整数，上述的运算规律为：； （3）解： ． 22．(1)； (2) (3) 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟悉利用折叠的性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长； （2）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长； （3）连接，根据折叠的性质证出四边形是平行四边形，设，则，利用勾股定理求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长． 【详解】（1）解：由折叠可知，，，， ∴，点是中点， 过点作于点，交于点，如图①所示： ∵， ， ∴由折叠可知：， ∴， ∴完美矩形的面积为：； （2）解：由折叠可得：，，，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的周长； （3）解：连接，如图所示： 由折叠可得：点和分别是和的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴矩形的周长． 23．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题是四边形的综合题，坐标与图形，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由题意可求得，的值，再将其代入A，B的坐标即可求得； （2）由折叠的性质可得， ，由三角形外角性质可得，可得，即可证明四边形是平行四边形； （3）分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点的可能性，进而得出点N的坐标． 【详解】（1）解：由题意可得： ， 解得：， ∴， ∴点， 点， ∴点， 故答案为：； （2）解：证明： ∵是中点， ∴， 由折叠可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （3）解：∵、、、为顶点的四边形是菱形，分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点，如图所示： ， ， ， 此时 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $