江西省九江市瑞昌市铜城学校2024-2025学年八年级下学期第一次段考数学试卷

2024-2025学年江西省九江市瑞昌市铜城学校八年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若□是不等式，则符号“□”不能是(    ) A. + B. > C. D. 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    ) A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，7，8 D. 9，40，42 4.若，则下列运用不等式的基本性质变形正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则的值为(    ) A. 10 B. 6 C. 12 D. 20 6.如图，在中，，，，AD平分，交BC于点D，于点E，则DE的长为(    ) A. 6 B. C. 7 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为______. 8.在中，，若添加一个条件使是等边三角形，则添加的条件可以是______写出一个即可 9.如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是______. 10.如图，在中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD，若，，则的周长为______ 11.如图，在中，，CD是边AB上的高，若，则AD的长为______. 12.如图，在中，，，，O为BC的中点，D是边不含点上一动点，连接若为等腰三角形，则BD的长为______. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题6分 用不等式表示数量关系：x的3倍与9的差不大于 不等式有多少个负整数解？请一一写出. 14.本小题6分 将下列不等式化成“”或“”的形式. 15.本小题6分 如图，在的网格中，点A，B在格点网格线的交点上. 在图1中，找一格点C，使得是以AB为腰的等腰直角三角形. 在图2中，作线段AB的垂直平分线. 16.本小题6分 如图，，，于点E，于点求证： 17.本小题6分 如图，在中，，D是边AB上的一点，过点D作于点E，延长ED，CA，交于点求证：是等腰三角形. 18.本小题8分 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示. 甲型客车 乙型客车 载客量人/辆 35 30 租金元/辆 400 320 现租用这两种型号的客车共8辆，试写出所租甲种型号客车辆应满足的不等式. 在的条件下，如果还要求学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，那么你能写出辆应满足的另一个不等式吗？ 19.本小题8分 如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且， 求证： 求证： 20.本小题8分 如图，在三角形纸片ABC中，，，按如下步骤进行折叠图中的DE，DF为折痕：①折叠三角形纸片ABC，使得点B与点C重合；②将折叠后的纸片再沿DF折叠，使得点A的对应点P落在CD上；③将纸片展开，连接BP， 求证： 求BP的长. 21.本小题9分 阅读与思考阅读下列材料，并完成相应任务.小明在课外数学书中看到一条有意思的结论：三角形一个内角的平分线截其对边所成的两条线个角的两邻边对应成比例.例如：如图1，的角平分线BP，交AC于点P，则 证明：如图2，过点B作于点D，过点P分别作于点M，于点 平分， 依据 ， ， ， 整理，可得 任务： 材料中的依据是______. 若材料中的，，，则AP的长为______. 如图3，在中，，，，CD平分，交AB于点D，请用材料中的方法，求BD的长. 22.本小题9分 如图，在中，，点P在边AC上运动，点D在边AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F，连接 求的度数. 若，，，求线段PA的长. 23.本小题12分 如图，等边的边长为8cm，AD是的中线，点P以的速度从点A开始沿射线AD匀速运动，连接CP，以CP为一边且在CP下方作等边，连接设点P的运动时间为 当______时，点 P到达点 在点P运动的过程中，猜想BE与AP的数量关系，并说明理由. 当点P恰好落在BE上时，求出t的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、没有不等式号，不是不等式，符合题意； B、是不等式，不符合题意； C、是不等式，不符合题意； D、是不等式，不符合题意； 故选： 根据不等式的定义解答即可． 本题考查不等式的定义，熟知用符号“>”或“”表示大小的式子，叫做不等式，用符号“”表示不等关系的式子也是不等式是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：不等式的解集在数轴上表示为： 故选： 利用在数轴上表示不等式的解集的方法进行解答即可． 本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键． 3.【答案】B  【解析】解：根据勾股定理的逆定理逐项分析判断如下： A、，构不成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，符合题意； C、，构不成直角三角形，不符合题意； D、，构不成直角三角形，不符合题意； 故选： 根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断如下： A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意； B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，故此选项正确，符合题意． 故选： 根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：在中，， 由正方形面积公式得，，， ，， 故选： 由正方形的面积公式可知，，，在中，由勾股定理得，即，由此可求 本题考查了勾股定理．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积． 6.【答案】B  【解析】解：，，AD平分， ，， ， ， ， ， ， 故选： 由等腰三角形的性质可得，由勾股定理即可求出AD的长度，最后用面积法求得DE的长． 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 7.【答案】同旁内角互补，两直线平行  【解析】【分析】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【解答】 解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”， 故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”． 故答案为同旁内角互补，两直线平行． 8.【答案】  【解析】解：添加 ，， ， 是等边三角形． 故答案为：答案不唯一 根据三个角都相等的三角形是等边三角形添加即可． 本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是掌握判定方法：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．判定定理2：有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 9.【答案】  【解析】解：由条件可知， ， 故答案为： 运用不等式的基本性质求解即可． 本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质． 10.【答案】7  【解析】解：由题意得：， 由作图可知， 的周长， 故答案为： 利用线段的垂直平分线的性质证明. 本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题关键是掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型． 11.【答案】3  【解析】解：，CD是边AB上的高， ，， ， ， 在中，， ， ， 所以AD的长为3， 故答案为： 根据同角的余角相等得到，再根据含30度角的直角三角形的性质计算，再根据含30度角的直角三角形的性质计算，最后再计算即可． 本题考查的是含30度角的直角三角形，关键掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 12.【答案】或8或  【解析】解：，，， ， 为BC的中点， ， 如图，当时，过点D作于点H， ， 中，， ， 设，则， ， ， 解得：， ， ， 如图，当时， 则， 如图，当时， ，O为BC的中点， ， 此时点D与点A重合， 故答案为：或8或 分为当时，当时及当时，这三种情况分别求解即可． 本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． 13.【答案】；   该不等式有4个负整数解，为，，，  【解析】解：用不等式表示：x的3倍与9的差不大于为： ， 由题意可得：，，， 根据x的3倍即3x，x的3倍与9的差即，然后可得不等式； 根据题意，可以写出该不等式的负整数解． 本题考查了列一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确不等式解集的含义． 14.【答案】解：根据不等式的基本性质1，两边都加1，得，即 根据不等式的基本性质3，两边都乘，得  【解析】两边都加1，即可作答． 不等式两边同时乘上，即可作答． 本题考查了解不等式，不等式的性质，当不等式两边同时乘上或除以负数，不等式变号是关键．. 15.【答案】见解析；   见解析．  【解析】解：使得是以AB为腰的等腰直角三角形的点C，如图1即为所求； ，，， ，， 是以AB为腰的等腰直角三角形； 如图2，直线MN即为所作； 由矩形的对角线互相平分可得点M，N分别是线段AC，AB的中点， ， ， 直线MN是AB的垂直平分线． 根据网格即可找一个格点C，使得是以AB为腰的等腰直角三角形即可； 先作出线段AC，AB的中点M，N，再作直线MN即可． 本题考查了作图-应用与设计作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握勾股定理及中位线的性质是解决本题的关键． 16.【答案】证明：， ， 即， 在与中， ，   【解析】根据等式的性质得出，进而利用HL证明即可． 此题考查全等三角形的判定，关键是利用HL证明解答． 17.【答案】见解析．  【解析】证明：， 等边对等角 ， ，， ， 等量代换 等角对等边 是等腰三角形． 由可得，再由，可知，，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，进而得到即可证明结论． 本题主要考查了等腰三角形的判定，等腰三角形的性质，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． 18.【答案】；     【解析】解：根据题意得，所租甲种型号客车辆应满足的不等式为： ； 根据题意得， 根据题意列出不等式即可； 根据题意列出不等式即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据不等关系及等量关系列出一元一次不等式是解答本题的关键． 19.【答案】证明：， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ； 由得≌， ， ，， ， ， ≌，   【解析】根据等角对等边，得到，结合，，得到，通过≌，即可求解， 由≌，得到，，结合，得到≌，即可求解， 本题考查了，等角对等边，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：全等三角形的性质与判定． 本题考查了，等角对等边，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：全等三角形的性质与判定． 20.【答案】证明：由折叠的性质可知，，， ， ； 解：由折叠的性质可知，， ，且折叠三角形纸片ABC，使得点B与点C重合； ， ，， ≌， ，   【解析】由折叠的性质可知，，，推出，即可解题； 由折叠的性质可知，，推出，证明≌，从而得到，即可解题． 本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，灵活运用相关的知识是解题的关键． 21.【答案】角平分线的性质；  ；    【解析】解：由BP平分，，， 可得其依据是：角平分线的性质， 故答案为：角平分线的性质； 设，则， ， ， ， ， 故答案为：； 如图，过点D作于点E， 平分，， ， ，，， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：， 由知， ， 由角平分线的性质定理即可得出答案； 设，则，利用进行求解即可； 过点D作于点E，再利用勾股定理得出AC的值，最后利用题中的结论得到，得出答案即可． 本题考查了角平分线的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 22.【答案】；    【解析】解：由条件可知，， 是线段BD的垂直平分线， ， ， ， ； 连接PE， ，， ，， 设，则， ， ， 解得， 由得，由等腰三角形和线段垂直平分线的性质可得，进而即可求解； 连接PE，由已知可得，，设，则，由勾股定理可得，代入计算即可求解． 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 23.【答案】解：； 理由如下： ①如图1，当点P在线段AD上时， 和均为等边三角形， ，， ， 在和中， ≌， ②如图2，当点P在线段AD的延长线上时， 同理可证≌， ； 综上所述，； 由知≌， 如图3，点P恰好落在BE上，AP垂直平分BC， 在直角中，，，由勾股定理得， 解得或舍去， ， ， 当点P恰好落在BE上时，t的值为  【解析】解：是等边三角形，AD是的中线， ， 在直角中，由勾股定理得， 点P到达D点时，， 故答案为：4； 理由如下： ①如图1，当点P在线段AD上时， 和均为等边三角形， ，， ， 在和中， ≌， ②如图2，当点P在线段AD的延长线上时， 同理可证≌， ； 综上所述，； 由知≌， 如图3，点P恰好落在BE上，AP垂直平分BC， 在直角中，，，由勾股定理得， 解得或舍去， ， ， 当点P恰好落在BE上时，t的值为 由三线合一定理得到，，再由勾股定理得到，则； 分当点P在线段AD上时，当点P在线段AD的延长线上时，两种情况证明≌，即可得到 由全等三角形的性质得到点P恰好落在BE上，AP垂直平分BC，则由勾股定理得，则，可得 本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$