新疆维吾尔自治区2026年中考第三次学情自测 数学试题

2026年初中学业水平检测第三次模拟考试 数学评分标准及参考答案 一、单项选择题（本大题共9小题，每题4分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C C B D A D B A 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 10.2.17×10 11.10 12.2.6 13.36 14.3 15 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（12分解1)原式-2V3-2×号+2-3+2 2 …2分 =2√3-√3-√3+2+ …4分 2 =22… 6分 (2)/x-4≥2-2x,① 3x-6<x. ② 解不等式①得，x≥2… 2分 解不等式②得，x<3… 4分 不等式组的解集为2≤x<3… 6分 17.(12分)解：(1)原式=m-3.(m+1)(m-1)】 …2分 m-1 （m-3)2 =m+1 m-3’ …4分 当m=5时，原式= 5-3=3 5+1 6分 (2)设采购每株A、B花卉分别需要x元和y元， 3x+2y=19,① 由题意得， …2分 5x+4y=35.② ①×2-②得，x=3; 把x=3代人①得，y=5,…4分 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学答案第1页共6页 故采购每株A、B花卉分别需要3元和5元.…6分 18.(11分)(1)如右图，射线AE即为所求.…3分 解：过点E作EF⊥x轴于点F, ·AE为∠BAC的平分线，∠ABC=90°， .BE=EF, .AB AF=6. 由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=10,…4分 .CF=AC-AF=10-6=4. 设BE=EF=x,则CE=BC-BE=8-x, 在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2=EF2+CF2, 即(8-x)2=x2+42,解得x=3, .EF=3,CE=5.… …5分 ∠ECF=∠BC0,LEFC=∠BOC=90°， .△CEFD△CBO, CE CF ·BC=0C1 即g=品0 32 5 0F=0-c=婴-4= 5, 点5的坐标为（号，3 6分 (2)证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD,∠B=∠D,AD=BC, .AF=CE, .AD-AF=BC-EC,即DF=BE,…8分 在△ABE与△CDF中， AB=CD LB=LD, BE DF .△ABE≌△CDF(SAS),… 10分 .∠1=∠2.… …11分 19.(11分)(1)本次调查所抽取的学生人数为20÷25%=80（人）；…2分 (2)选择主题C的学生人数为28人，补全条形图略；…5分 (3)由题意得，选择主题C的学生人数古调查总人数的8×100%=35% .选择主题C的学生人数所对的圆心角度数为35%×360°=126°；…8分 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学答案第2页共6页 （4)估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为1800×25%=450（人）…11分 20.(10分)解：(1)过点B作BE⊥CD,垂足为E, D 由题意得，AB=CE=50m,BE=AC, 在Rt△BEC中，∠CBE=30°， ·BE=CE=50 2.37 =50W3m, 300 tan30√3 3 .'AC BE =503m, .两楼之间的距离AC为50√3m;…5分 (2)在Rt△BED中，∠DBE=37°， .DE=BE·tan37°≈50√3×0.75≈64.875m, ·CE=50m, .DC=DE+CE=64.875+50≈115m, .大厦的高度CD约为115m.… 10分 21.(11分)解：(1)根据题意得，抛物线的顶点坐标为(6,24)， ∴假设抛物线的解析式为y=a（x-6)2+24, 将A(0,14)代入解析式得14=a×(0-6)2+24, 解得a:成 ∴水流所在抛物线的解析武为y三8（龙-6+24； …4分 (2)水流不能到达B处，理由如下： 根据“左加右减”平移规律知：函数图象向左平移3m后所得抛物线解析式为 x二6+3P+24=8(x-3P+ 5 当x=0时，y三-(x-3y+24=18 ×9+24=21.5m, 21.5<22, 水流不能到达B处；…8分 (3)根据题意得，函数图象向左平移m,抛物线解析式为y= 5 :（x-6+t)2+24, 当x=0时，y=14, 8×(0-6+P+24=14, 解得t=12或t=0（舍去)， .t的值为12.… …11分 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学答案第3页共6页 22.(11分)(1)证明：如图，连接0C. 0 AC平分∠EAB, ∴.∠DAC=∠CAB, 0A=0C, 0 .∠CAB=∠AC0,∠DAC=∠AC0, ∴.ADI0C, ·.·CD⊥AD .∠DC0=180°-∠ADC=90°， ∴.OC⊥CD, 又.0C为⊙0的半径， .CD为⊙0的切线… 6分 (2)解：如图，连接BC,BE,BE交OC于点H, E AB为⊙0直径， .∠ACB=∠AEB=90°， ·∠DAC=∠CAB, 0 ,.∴tan/DAC=tan/CAB= BC 1 AC=2 .AC=2BC, .(4√6)2=(2BC)2+BC, 解得BC=4√30 5 AC=2BC=830 5 .OCIIAD, .∠OHB=∠AEB=90°， .∠CHE=∠DEB=∠ADC=90°， .四边形DCHE为矩形， .DE=CH, .·∠CAE=∠CBH,∠CAE=∠CAB, ,.∠CBH=∠CAB, ·.△BCH∽△ABC, 船品肥 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学答案第4页共6页 4√30 :5 CH BH 4√64√30 8√30 5 5 解得CH=4√6 ,BH=8√6 5 ·BE=2BH=16V6 5； DE=CH=4√6 5 六BD=√DE2+BE=4102 …11分 5 23.(12分)解：(1)延长CB到点G,使BG=DF,连接AG, :在正方形ABCD中，AB=AD,∠ABC=∠D=90°， .∠ABG=∠D=90°， .△ADF≌△ABG(SAS), .AF=AG,∠DAF=∠BAG, :∠EAF=45°， .∠DAF+∠BAE=45°， .∠BAG+∠BAE=∠EAG=45°， ∴.∠EAF=∠EAG, .△AEF≌△AEG(SAS), .EF=EG, .EF EG BE BG BE+DF;............. …3分 AD CD=6,DF=2, .CF=4,BG=2, 设BE=x,则EF=EG=2+x,CE=6-x, 在Rt△CEF中，由勾股定理得CE+CF2=EF2, .(6-x)2+42=（2+x)2, 解得x=3,即BE=3.…5分 (2)如图2，延长AB,DC至M、N,使四边形AMND是正方形，延长NM 到点H,使MH=DF,连接AH,延长AE交MN于P,连接PF, AD=4,AB=3,点F为CD中点， DF=CD-2AB=2 1 B 3 2 H M N 35 .NF=4-2=2 图2 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学答案第5页共6页 设MP=x,则PN=4-x, 由(1)得PF=MP+DF=x+ 2 在Rt△PNF中，由勾股定理得PN2+NF2=PF2, 5(4-+(=(+含，解得=品 20 .BCI/MN, .△ABEn△AMP, 眼即 4201 11 .BE= 15 …9分 (3)如图2作辅助线， tanLDAF=4 (a<b), b .设DF=a,AD=b, .NF=b-a, 设MP=x,则PW=b-x, 由(2)得PF=x+a, 在Rt△PNF中，由勾股定理得PW2+NF2=PF, (6-x户+(6-aP=(x+a乃，解得x=-b a+b' b2-ab AM=a+6=6-a tan∠BAE=tan/MAP=MP= …12分 b a+b 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学答案第6页共6页 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果微信收入50元钱，记作“”元，那么从微信支付40元钱，记作 A．元 B．元 C．元 D．元 2．发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部的六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为 A． B． C． D． 5．在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8．记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么记录员所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 6．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为 A． B． C． D． 7．若一元二次方程有实数解，则的取值范围是 A． B． C．且 D．且 8．如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 A．1 B． C．2 D．3 9．如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为 A．5 B．6 C．7 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.0000217用科学记数法表示为________． 11．若，则代数式的值为________． 12．某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点做了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为________． 13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．图中正方形的面积是90，，则正方形的面积是________． 14．如图，是函数的图象上一点，过点作轴，交函数的图象于点，点在轴上，若的面积是2，则的值是________． 15．将半圆沿弦折叠，折叠后的与弦交于点，已知，，若，则弦________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）（1）计算：；（2）求不等式组的解集． 17．（12分）（1）先化简，再求值：，其中； （2）某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化小区环境，已知购买3株A花卉和2株B花卉共需要19元；购买5株A花卉和4株B花卉共需要35元，求采购每株A、B花卉各需要多少元钱． 18．（11分） （1）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，，，．尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑），求点E的坐标； （2）如图2，E，F分别为平行四边形的边，上的点，且，求证：． 19．（11分）2025世界人工智能大会以“智能时代·同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的热潮．某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A．人工智能”“B．工业互联网”“C．智能交通”“D．智慧生活”“E．数字健康”为主题．为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有________人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数． 20．（10分）小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶B处距地面的高度为（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．求： （1）两楼之间的距离（结果保留根号）； （2）大厦的高度（结果取整数）． （参考数据：，，，） 21．（11分）近日香港大埔宏福苑发生五级重大火警，该屋苑楼宇因维修脚手架助燃导致火势快速蔓延，香港消防处出动云梯车等专业设备全力扑救．作为初中生，消防安全是我们必须掌握的校园与居家安全必修课．为总结此次救援经验，消防处针对高层灭火开展专项演练．我们可通过数学视角分析消防水枪的射水轨迹． 如图1，模拟受火影响的楼宇，距地面的点A和的点B处设置模拟火情点，消防员在火情正前方水平地面操作高压水枪，水流轨迹可看作抛物线的一部分．第一次灭火时，消防员站在地面点C处，水流从C点射出恰好到达A处，且水流最大高度为，最高点到楼宇的水平距离为．建立如图1所示平面直角坐标系，水流高度与出水点到楼宇的水平距离满足二次函数关系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）如图1，A处火情扑灭后，消防员向前移动到点D（水流从D点射出）扑救B处火情，若两次水流抛物线形状完全相同，判断水流能否到达B处，并说明理由； （3）如图2，若消防员从点C向前移动到点T（水流从T点射出），水流未达最高点且恰好到达火情点A处，求t的值（水流所在抛物线形状与第一次完全相同），并说明理由． 22．（11分）如图，为直径，E为上一点，平分，过点C作交的延长线于点D，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，，求线段的长度． 23．（12分）综合与探究 【模型建立】 如图1，在正方形中，E，F分别是边，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． （1）小宋的探究思路如下：延长到点G，使，连接，先证明，再证明．，，之间的数量关系为________．若，，则________； 【模型应用】 （2）如图2，在矩形中，，，点F为中点，，求的长； 【拓展提升】 （3）通过对图2的分析，小宋发现了一个结论，若（），且，则________．（用含a，b的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $