精品解析：甘肃定西市渭源县会川中学2025-2026学年下学期第二次阶段考试试卷七年级数学

2026年甘肃省定西市渭源县会川中学第二次阶段考试试卷 七年级 数学 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 2026 D. 2. 如图，沿射线方向平移得到，若，，则平移的距离为（） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 0 D. 22025 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的正整数解是（ ） A. 0，1 B. 1 C. ，0，1 D. 1，0， 8. 直线，直线分别交、于点E、F，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知按照一定规律排成的一列实数：－1，，，－2，，，，，，，…．按此规律可推得这一列数中的第2026个数应是（ ） A. B. C. D. 2026 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 81的平方根是_______． 12. 比较大小：______（填“＞”或“＜”） 13. 已知点，，若直线轴，则的值为______． 14. 小明在解方程组时由于看错，解得，而正确解为，则________． 15. 若关于的方程组和方程组有相同的解，则____ 16. 若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围为________ ． 三、解答题（10个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）求式中的值：． 18. 解二元一次方程组． （1） （2） 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 如图，已知，，，则．请说明理由（补全解答过程）． 证明：因为（已知）， 所以（________）． 所以________（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知），所以（等量代换）． 所以________（同位角相等，两直线平行）． 所以（________）． 又因为（已知）， 所以．所以（________）． 22. 如图，直线、交于点平分，且 （1）求的度数； （2）若平分，且，试说明的理由． 23. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得． （1）画出，并写出的顶点坐标； （2）若内部有一点，则平移后点P的对应点的坐标为______． 24. 新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱．某汽车销售店上周销售A型新能源汽车4辆，销售B型新能源汽车2辆，销售金额为万元；本周销售A型新能源汽车3辆，销售B型新能源汽车4辆，销售金额为万元，并且这两周该汽车销售店销售这两款型号新能源汽车的销售单价不变，请问这两周这两款新能源汽车的销售单价各是多少？ 25. 国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ （3）已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 26. 某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． （1）每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ （2）根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ （3）某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省定西市渭源县会川中学第二次阶段考试试卷 七年级 数学 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 2026 D. 【答案】D 【解析】 【详解】，，都是整数，属于有理数，是开方开不尽的数，为无限不循环小数， ∴是无理数． 2. 如图，沿射线方向平移得到，若，，则平移的距离为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后对应点之间的距离等于平移距离，结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移得到， ∴点的对应点为点， ∴平移的距离为线段的长， ∵，， ∴， ∴平移的距离为． 3. 若，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 0 D. 22025 【答案】D 【解析】 【分析】算术平方根和绝对值都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，， 即，， 解得，， 将，代入， 得：． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，根据点横纵坐标的正负即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，，， 又∵平面直角坐标系中，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 5. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将代入得：， 解得：． 6. 若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的三条基本性质逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，∴，A错误． 选项B：∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴，B正确． 选项C：∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，C错误． 选项D：∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴，D错误． 7. 不等式组的正整数解是（ ） A. 0，1 B. 1 C. ，0，1 D. 1，0， 【答案】B 【解析】 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． ∴正整数解是1． 8. 直线，直线分别交、于点E、F，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由，可得，易求，而是的角平分线，从而可求，又，可知，即可求． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 9. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意：“绳子剩余4.5尺”，即绳子长度木条长度，得； “对折绳子量，木条剩余1尺”，即木条长度对折后绳子长度，得， 故方程组为． 10. 已知按照一定规律排成的一列实数：－1，，，－2，，，，，，，…．按此规律可推得这一列数中的第2026个数应是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，发现规律是解题的关键． 观察序列规律，每三个数为一组，每组中第一个数为负平方根，第二个数为平方根，第三个数为立方根，且每个数对应的数字与项数相同． 【详解】解：由条件可知：这一列数是从开始的连续的自然数，每三个数为一组，每组中第一个数为负平方根，第二个数为平方根，第三个数为立方根，且每个数对应的数字与项数相同， ∵ ， ∴ 第项为负平方根，即. 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 81的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找到平方等于81的数，即可得到81的平方根． 【详解】解：， ∴81的平方根是． 12. 比较大小：______（填“＞”或“＜”） 【答案】 ＞ 【解析】 【分析】两个正分数比较大小，当分母相同时，只需比较分子的大小，先确定的范围，即可得到结果. 【详解】， ， 又与的分母相同，分母相同的正分数，分子越大分数值越大， . 13. 已知点，，若直线轴，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记“平行于轴的直线上的点的纵坐标相等”是解题的关键．由于直线轴，因此点和点的纵坐标相等，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：直线轴， ， 解得：． 故答案为：． 14. 小明在解方程组时由于看错，解得，而正确解为，则________． 【答案】24 【解析】 【分析】看错系数得到的解满足第一个方程，正确解满足方程组的两个方程，将对应解分别代入得到关于，，的方程，求解得到三个未知数的值，再计算即可． 【详解】解：由题意可知，满足方程， 代入得，； 将正确解代入，得； 联立得方程组， 解得 将正确解代入，得， 解得， ∴． 15. 若关于的方程组和方程组有相同的解，则____ 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，利用加减消元法解出x，y的值，再建立关于a，b的二元一次方程组，利用加减消元法解出a，b的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵关于的方程组和方程组有相同的解， ∴其解也是的解， 解得：， 则变成， 解得：， ∴． 16. 若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先将参数视为已知数，解不等式组得到解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解得， 解不等式②，得， 解得， 故不等式组的解集为， 由不等式组只有个整数解，可知整数解依次为，，， 则， 解得． 三、解答题（10个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）求式中的值：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 ∵ ∴或， 解得或 18. 解二元一次方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将代入， ， ， ， 将代入， 解得， ∴是方程组的解． 【小问2详解】 解：， 将①式去分母化简得：， 将②式去括号化简得：， ：， 解得：， 将代入④式，解得． ∴是方程组的解． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】先分别解不等式①和②，然后求公共解，得到不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是； 在数轴上表示为： ． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） ，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列方程求出和，再估算的大小得到它的整数部分，即可求出； （2）将，，的值代入计算出结果，再求这个结果的平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是， ，， ， 将代入，得，解得， ， ， 是的整数部分， ； 【小问2详解】 解：将，，代入得：， 的平方根为， 即的平方根是． 21. 如图，已知，，，则．请说明理由（补全解答过程）． 证明：因为（已知）， 所以（________）． 所以________（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知），所以（等量代换）． 所以________（同位角相等，两直线平行）． 所以（________）． 又因为（已知）， 所以．所以（________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质、垂直的定义，进行分析求证即可． 【详解】证明：因为（已知）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知），所以（等量代换）． 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为（已知）， 所以．所以（垂直的定义）． 22. 如图，直线、交于点平分，且 （1）求的度数； （2）若平分，且，试说明的理由． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质以及角度的比例求解即可； （2）由角平分线的性质可得角度的关系，再根据内错角相等，即可证明平行． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ． ． ． 【小问2详解】 解：平分平分， ． ， ， ． ． ． 23. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得． （1）画出，并写出的顶点坐标； （2）若内部有一点，则平移后点P的对应点的坐标为______． 【答案】（1）图见解析，的顶点坐标分别为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移规律描出点，再顺次连接成三角形即可得到，再根据图形写出的顶点坐标即可； （2）根据平移规律写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：所画如下图所示： 由上图可知，的顶点坐标分别为； 【小问2详解】 解：由平移的规律可知，点平移后得到点． 24. 新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱．某汽车销售店上周销售A型新能源汽车4辆，销售B型新能源汽车2辆，销售金额为万元；本周销售A型新能源汽车3辆，销售B型新能源汽车4辆，销售金额为万元，并且这两周该汽车销售店销售这两款型号新能源汽车的销售单价不变，请问这两周这两款新能源汽车的销售单价各是多少？ 【答案】A型新能源汽车的销售单价为万元，B型新能源汽车的销售单价为万元． 【解析】 【详解】解：设A型新能源汽车的销售单价为x万元，B型新能源汽车的销售单价为y万元． 上周销售A型新能源汽车4辆，B型新能源汽车2辆，销售金额为万元， 可得方程：， 本周销售A型新能源汽车3辆，B型新能源汽车4辆，销售金额为万元， 可得方程：， 将第一个方程两边同时除以2，得到，变形为， 把代入第二个方程中， 解得，， 把代入， 解得，． 答：A型新能源汽车的销售单价为万元，B型新能源汽车的销售单价为万元． 25. 国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ （3）已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； （2）共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车； （3）购买2辆A型车4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元． 【解析】 【分析】（1）设未知数根据两周的销售额列二元一次方程组，求解得到两种车的售价； （2）设A型车购买数量，根据A型车数量要求和购车费要求列一元一次不等式组，求整数解得到所有购车方案； （3）分别计算各方案的总利润，比较大小得到最高利润的方案和最高利润． 【小问1详解】 解：设每辆A型车的售价为万元，每辆B型车的售价为万元，依题意得： ， 解得：， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； 【小问2详解】 解：设购买辆A型车，则购买辆B型车，依题意得： ， 解得：， 又为正整数， 可以为2，3， 共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车； 【小问3详解】 解：由题意得，每辆A型车的利润为（万元），每辆B型车的利润为（万元）， 方案1的总利润：（万元）， 方案2的总利润：（万元）， ， 购买2辆A型车，4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元． 26. 某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． （1）每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ （2）根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ （3）某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？ 【答案】（1）每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； （2）该服装厂有3种进货方案； （3）用礼盒包装的长裤买了14条． 【解析】 【分析】（1）设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元，根据购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元列出方程并解方程即可； （2）设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，根据题意列出不等式组并解不等式组，求出整数解即可； （3）设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，由题意得到，由题意可得， ，解得，进一步求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元， 则， 解得， ∴， 答：每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； 【小问2详解】 解：设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，由题意可得， ， 解得， ∵两种布料购进的匹数均为整数， ∴或或， 答：该服装厂有3种进货方案； 【小问3详解】 解：设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，根据题意可得， ， 即， 由题意可得， 把代入并整理得到，， 即， 解得， 由及,可得， 代入得到， 由得到，解得， ∴， 代入，符合题意， 答：用礼盒包装的长裤买了14条． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $