精品解析：甘肃省定西市渭源县麻家集中学2023--2024学年七年级下学期数学第一次月考试卷

渭源县麻家集中学2023—2024学年度 第二学期第一次月考试卷七年级数学 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？( ) A (2) B. (3) C. (4) D. (5) 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，解答本题的关键是熟练掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】A、（2）由旋转和轴对称得到； B、（3）可以由（1）通过平移得到； C、（4）由旋转得到； D、（5）由轴对称变化得到． 故选B． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 64的平方根是 B. 的立方根是 C. 0的算术平方根是0 D. 125的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 64的平方根是，故A正确，不符合题意； B.的立方根是，故B正确，不符合题意； C.0的算术平方根是0，故C正确，不符合题意； D.125的立方根是5，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，平方根，算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义． 3. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. D. ±3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系可得为正数，进而可选出答案． 【详解】解：点位于轴的上方， 为正数， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握轴的上方的点的纵坐标为正，轴的下方的点的纵坐标为负． 4. 下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假，掌握平行线、垂线、平移等相关性质是解题的关键． 根据平行线的定义及性质、垂线的定义、图形的平移逐一判断即可求解． 【详解】解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，是假命题； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故原说法正确，是真命题； ③图形可以向任何方向平移；故原说法错误，是假命题； ④两直线平行，内错角相等，故原说法错误，是假命题； ∴真命题有1个， 故选：D． 5. 已知点在y轴上，则a的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征： y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标为0，熟练掌握这个基础知识点是解题关键．根据y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】∵点在y轴上， ∴， ∴． 故选：D． 6. 数字，π，中无理数的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义进行判断． 【详解】解：，，－，0.是有理数； ，π是无理数； 故选：B. 【点睛】本题考查无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）． 7. 如图，直线被直线所截，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，根据同位角相等可以判定，故A符合题意； B、，不能判定，故B不符合题意； C、，不能判定，故B不符合题意； D、，，，不能判定，故D不符合题意． 故选：A． 8. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°， ∴∠3=∠1=25°， ∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键． 9. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系： 则黑棋①的坐标是， 故选：A． 10. 如图，将长方形纸片沿折叠，得到三角形，与交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的性质，根据性质计算即可． 首先由折叠得到，，，求出，，进而求解即可． 【详解】∵ 矩形纸片沿折叠，得到三角形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质解答即可. 【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短． 故答案为垂线段最短. 【点睛】本题考点：垂线段的性质. 12. 4的算术平方根_____，的立方根是_____． 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了立方根及算术平方根的知识．根据算术平方根及立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：4的算术平方根是2； ，8的立方根是2．即的立方根是2， 故答案为：2，2． 13. 已知，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据得，，求出a、b值，再代入求解即可． 【详解】解：，且 ，， ， ， ． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了二次根式和绝对值的非负性．几个非负数的和为0，则每一个数都为0 ，熟练掌握这一点知识是解题的关键． 14. 的相反数是________，____ (填“＞”或“＜”)． 【答案】 ①. ②. > 【解析】 【分析】本题考查了相反数，无理数的估算，实数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，则，结合相反数的定义得出的相反数；由得，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的相反数是； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案：，> 15. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置描述是__________． 【答案】北偏东距离处 【解析】 【分析】本题考查了方向角．先求出的余角，再根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：如图，， ∴点A的位置描述是北偏东距离处， 故答案为：北偏东距离处． 16. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移， “右移加，左移减，上移加，下移减”．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减4即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 17. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_______________，结论是______________． 【答案】 ①. 两条直线平行于同一条直线 ②. 这两条直线平行 【解析】 【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”． 【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线， 结论是这两条直线平行． 故答案为：①两条直线平行于同一条直线②这两条直线平行. 【点睛】本题考查了命题的结构和“如果…那么…”形式的改写，解题的关键是理解命题的题设和结论的含义，题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论． 18. 如图，直线，，，则的度数是______. 【答案】##30度 【解析】 【分析】如图，根据平行线的性质求出，再根据垂直的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 19. 如图，射线平分，且，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质．根据射线平分，得到；根据，得，，结合，进一步计算即可． 【详解】解：∵射线平分， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】观察题图可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，第n（n为大于2的整数）行的第二个分数的分母为n（n－1）；每行首尾对称． 【详解】解：由题意可得，（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即． 故答案为：． 三、解答题， 21. 计算： （1）； （2） （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，化简绝对值，立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据二次根式的加减法则进行计算，即可作答． （2）先化简绝对值，再根据二次根式的加减法则进行计算，即可作答． （3）先化简绝对值，立方根，平方根，再根据二次根式的加减法则进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 22. 如图，在三角形中，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和． 23. 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2．求证∠DGA＋∠BAC＝180°．请将下列证明过程填写完整． 证明：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝ （ ）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（ ）． ∴AB∥ （ ）． ∴∠DGA＋∠BAC＝180°（ ）． 【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代换）， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．准确识图是解题的关键． 24. 已知：如图，、、分别是，，上的点，，．试说明：． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质和同角的补角相等即可得出结论． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）； （两直线平行，同旁内角互补）； （同角的补角相等）． 25. 如图，建立平面直角坐标系，写出市场、火车站、体育场、文化馆、超市、医院的坐标． 【答案】市场，火车站，体育场，文化馆，超市，医院 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用平面直角坐标系分析是解题关键，直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可． 【详解】解：如图所示：市场；火车站；体育场；文化馆；超市；医院． 26. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为． （1）画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若把三角形向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出，，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析；，， 【解析】 【分析】（1）先描出A、B、C三点，然后再顺次连接即可； （2）根据方格纸确定三角形的底和高，再用三角形的面积公式求解即可； （3）先根据点平移规律，描出，，然后再顺次连接即可，最后直接写出，，的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，即为所求，，， 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移作图，求三角形的面积，掌握图形平移不变性的性质是解答本题的关键． 27. 如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°． （1）AD与BC平行吗？试写出推理过程； （2）求∠DAC和∠EAD的度数． 【答案】（1）平行，详见解析 （2）40°；70° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义求出，得出，根据平行线的判定推出即可． （2）根据平行线的性质求出代入求出即可． 【小问1详解】 解：， 理由是：平分， 【小问2详解】 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等，正确的识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渭源县麻家集中学2023—2024学年度 第二学期第一次月考试卷七年级数学 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？( ) A. (2) B. (3) C. (4) D. (5) 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 64的平方根是 B. 的立方根是 C. 0的算术平方根是0 D. 125的立方根是 3. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. D. ±3 4. 下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知点在y轴上，则a的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6. 数字，π，中无理数的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，直线被直线所截，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. ， 8. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片沿折叠，得到三角形，与交于点E．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____． 12. 4的算术平方根_____，的立方根是_____． 13. 已知，则的值为_________． 14. 的相反数是________，____ (填“＞”或“＜”)． 15. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置描述是__________． 16. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______． 17. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_______________，结论是______________． 18. 如图，直线，，，则的度数是______. 19. 如图，射线平分，且，若，则________． 20. 将杨辉三角中每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是____________． 三、解答题， 21. 计算： （1）； （2） （3）； 22. 如图，在三角形中，平分，求度数． 23 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2．求证∠DGA＋∠BAC＝180°．请将下列证明过程填写完整． 证明：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝ （ ）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（ ）． ∴AB∥ （ ）． ∴∠DGA＋∠BAC＝180°（ ）． 24. 已知：如图，、、分别是，，上的点，，．试说明：． 25. 如图，建立平面直角坐标系，写出市场、火车站、体育场、文化馆、超市、医院的坐标． 26. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为． （1）画出三角形； （2）求三角形面积； （3）若把三角形向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出，，的坐标． 27. 如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°． （1）AD与BC平行吗？试写出推理过程； （2）求∠DAC和∠EAD的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$