2026年河南安阳市安阳县吕村镇第一中学等校中考数学模拟卷一

**基本信息** 本试卷以二模备考为核心，融合地方情境（如辽宁人口数据）与跨学科元素（物理变化概率），通过基础巩固（实数比较、方程求解）、能力提升（圆中动态问题、函数图像分析）、创新应用（四边形动点相似探究）三级梯度，全面考查九年级数学抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、几何初步、统计概率|第3题结合地方人口数据考查科学记数法，体现数学眼光；第8题跨物理学科设计概率问题，强化应用意识| |填空题|5/15|函数、不等式、几何计算|第15题折叠与等腰三角形多解问题，考查推理能力；第14题扇形翻折求阴影面积，融合空间观念| |解答题|8/75|函数综合、几何应用、统计分析|21题测量塔高实践问题，培养数学思维；23题四边形动点相似与面积探究，突出创新意识，契合中考压轴题命题趋势|

九年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列实数中，最大的数是（　　） A． B．2 C． D．0 2．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则xy的值为（　　） A．14 B．8 C．﹣14 D．﹣15 3．辽宁取“辽河流域永远安宁”之意而得名，地处环渤海和东北亚经济圈核心地带，是中国东北地区唯一既沿海又沿边的省份，陆地面积14.87万平方公里，常住人口4155万人，将数据4155万用科学记数法表示正确的是（　　） A．0.4155×108 B．4.155×107 C．41.55×106 D．4155×104 4．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB＝140度，则∠AOD的度数是（　　） A．120° B．105° C．75° D．70° 5．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且k≠0 D．且k≠0 6．如图，在⊙O中，直径AB＝4，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上移动，点Q在⊙O上移动，且OP⊥PQ，PQ长的最大值是（　　） A．4 B．2 C． D． 7．根据如图正方形中的四个数之间的规律，求出最后一个正方形中x的值为（　　） A．177 B．179 C．181 D．183 8．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△OPQ是直角三角形，点O为直角顶点，已知点、Q（0，2），PQ，将△OPQ按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2025的直角顶点的横坐标是（　　） A．﹣4044 B．﹣4050 C．﹣4054 D．﹣4056 10．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象如图2，则菱形ABCD的面积为（　　） A．12cm2 B．20cm2 C．25cm2 D．32cm2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．写出一个函数值y随自变量x增大而增大的一次函数的解析式：　 　 ． 12．不等式组的解集为 　 　 ． 13．一次射击训练，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别是，则甲、乙在这次射击中成绩稳定的 　 　 .（填“甲”或“乙”）． 14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，将扇形AOB翻折，使得点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 15．在△ABC中，AB＝AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交AC于点N．如果△CBN是等腰三角形，则∠C的度数为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（9分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）为了解九年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级的部分学生进行测试，两班抽取的学生人数恰好相同．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 87.6 a 90 乙校测试班级 b 80 c 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接将甲校测试班级成绩的条形统计图补充完整． （2）补全表格中的数据： a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ． （3）若甲校九年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校九年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有多少人？ 18．（9分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，1），B（﹣1，m）两点． （1）求一次函数y＝x+b与反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）请直接写出x+b时x的取值范围． 19．（9分）如图，用尺规作圆内接正六边形、内接正三角形、内接正方形. 20．（9分）某校计划为学生购买羽毛球拍和乒乓球拍两种体育用品．已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需150元，购买2副羽毛球拍和3副乒乓球拍共需370元． （1）求1副羽毛球拍和1副乒乓球拍的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，总费用不超过1500元，那么最多可购买羽毛球拍多少副？ 21．（9分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝4m，CD＝2DE，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°． （1）求DE的长； （2）求塔AB的高度．（结果取整数）（参考数据：tan27°≈0.5， 22．（9分）关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数且a≠0）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x … ﹣2 0 1 2 3 … y … m ﹣1 n ﹣1 p … （1）若n＝﹣3，求二次函数的表达式； （2）若二次函数的图象与x轴没有交点，求a的取值范围； （3）若在m，n，p这三个实数中，有且只有一个是正数，直接写出a的取值范围． 23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5． （1）用含t的代数式表示AP； （2）当以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值； （3）是否存在t的值使得△APQ的面积是△ABD面积的，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B． B D C B C B B 11．y＝x+3（答案不唯一）． 12．2≤x＜3． 13．甲． 14．． 15．72°或． 16．（1）； （2）x+1． 解：（1）原式 ； （2）原式 ＝x+1． 17．（1）见解析； （2）90，87.6，100； （3）360人． 解：（1）乙校参加测试的学生的总人数为11÷44%＝25（人）， ∴甲校参加测试的学生总数也是25人， ∴甲校成绩为C级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人）， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： （2）甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级， ∴甲校测试班级的中位数是90分， 即a＝90， 乙校测试成绩获得A组的人数为25×44%＝11（人），获得B级的有25×4%＝1（人）， 获得C级的有25×36%＝9（人），获得D级的有25×16%＝4（人）， 乙校测试成绩的平均数为：b87.6， 乙校测试成绩中获得A级的人数最多， ∴乙校测试成绩的众数是c＝100， 故答案为：90，87.6，100； （3）甲校测试成绩为A级的人数占测试总人数的6÷25×100%＝24%， 甲校测试成绩为B级的人数占测试总人数的12÷25×100%＝48%， ∴甲校测试成绩为B级及以上的人数占测试总人数的48%+24%＝72%， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到B级及以上的人数为500×72%＝360（人）， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有360人． 18．（1）y＝x+3，； （2）； （3）﹣1＜x＜0或x＜﹣2． 解：（1）由条件可知， 解得， ∴y＝x+3，； （2）由条件可知B（﹣1，2）， 对于y＝x+3，当x＝0时，y＝3， 当y＝0时，x＝﹣3， 令C（0，3），D（﹣3，0）， 则OC＝OD＝3， ∴， ， ， ∴； （3）观察图象可得时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＜﹣2． 19．解：如图，任作一条直径BE，再分别以点B，E为圆心，半径OB的长为半径画弧，分别交圆O于点A，C，D，F，连接AB，BC，CD，DE，EF，AF， 则正六边形ABCDEF即为所求． 如图，任作一条直径AD，再作半径OD的垂直平分线，交圆O于点B，C，连接AB，AC，BC， 则正三角形ABC即为所求． 如图，任作一条直径AB，再过圆心O作线段AB的垂线，交圆O于点C，D，连接AC，BC，BD，AD， 则正方形ACBD即为所求． 20．（1）1副羽毛球拍的价格为80元，1副乒乓球拍的价格为70元； （2）10副． 解：（1）设1副羽毛球拍的价格为x元，1副乒乓球拍的价格为y元， 由题意得，， 解得， 答：1副羽毛球拍的价格为80元，1副乒乓球拍的价格为70元； （2）设购买了m副羽毛球拍，则购买了（20﹣m）副乒乓球拍， 由题意得，80m+70（20﹣m）≤1500， 解得m≤10， 答：最多可购买羽毛球拍10副． 21．（1）DE＝2m； （2）7m． 解：（1）∵CD＝4m，CD＝2DE， ∴DECD＝2m； （2）如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥DF于点G，则DE＝CG，CE＝DG， 在Rt△CDE中，DE＝2m，CD＝4m， ∴CE2（m）， ∵∠ACB＝45°，∠CAB＝90°， ∴AB＝AC， 设AC＝xm，则DF＝AE＝（2x）m，BF＝AB﹣AF＝（x﹣2）m， 在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，DF＝（2x）m，BF＝（x﹣2）m， ∵tan27°， ∴0.5， 解得x＝4+27， 即塔高AB约为7m． 22．（1）y＝2x2﹣4x﹣1； （2）﹣1＜a＜0； （3）a＜﹣1或． 解：（1）由题意得， 解得， ∴二次函数的表达式是y＝2x2﹣4x﹣1； （2）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数且a≠0）的图象过（0，﹣1）和（2，﹣1）， ∴， ∴， 二次函数为y＝ax2﹣2ax﹣1， ∵二次函数的图象与x轴没有交点， ∴Δ＜0，即（﹣2a）2+4a＜0， ∴﹣1＜a＜0； （3）∵x＝0和x＝2时的函数值都是1， ∴抛物线的对称轴为直线x1， ∴（1，n）是顶点，（﹣1，p）和（3，p）关于对称轴对称， ∵在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数， 当抛物线开口向上时，a＞0， 则x＝﹣2时，m＞0，x＝﹣1时，n≤0， 即，解得； 当抛物线开口向x时，a＜0， 则x＝1时，n＞0，x＝﹣1时，n≤0， 即，解得a＜﹣1 综上，a的取值范围是a＜﹣1或． 23．（1）（10﹣2t）cm； （2）或； （3）不存在t的值使得△APQ的面积是△ABD面积的；理由见解析． 解：（1）如图1，过点D作DE⊥AB于点E， ∵AB∥DC，CB⊥AB，BC＝6cm，CD＝8cm， ∴四边形BCDE是矩形， ∴BE＝CD＝8cm，DE＝BC＝6cm，， ∵AB＝16cm， ∴AE＝AB﹣BE＝8cm＝BE， ∴DE垂直平分AB， ∴AD＝BD＝10cm， 由题意得：DP＝2tcm， ∴AP＝AD﹣DP＝（10﹣2t）cm； （2）由题意得：AQ＝DP＝2tcm， ①当△APQ∽△ADB时， 则，即， 解得； ②当△APQ∽△ABD时， 则，即， 解得， 综上，t的值为或； （3）不存在t的值使得△APQ的面积是△ABD面积的；理由如下： △ABD的面积为， ∵△APQ的面积是△ABD面积的， ∴， 如图2，过点P作PF⊥AB于点F， ∴DE∥PF， ∴△APF∽△ADE， ∴，即， 解得， ∴，即3t2﹣15t+40＝0， 这个方程根的判别式为Δ＝（﹣15）2﹣4×3×40＝﹣255＜0，没有实数根， 所以不存在t的值使得△APQ的面积是△ABD面积的． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/26 6:33:38；用户：taianliu20；邮箱：taianliu2009@163.com；学号：496 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $