江苏省泰州市泰兴市 2026年九年级中考数学二模试卷

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 ⊙ A A D 二、填空题 7.3 8.(a+1)(a-1) 9.1.5166×101110.4 11.0.3 12.5 13.72 14.V2 15.56 16.√2或2+v2 第16题： ①如图： 2-m 2- SADB=号DEEF=2-m-1 ,∴.=1 ∴.AD=2DN=√2； ②如图： F----- M D 1 S△DEs-DE-EF=-(2+m-1 .m=V2-1 ∴.AD=AB+BD=2V2+V2(W2-1)=2+V2; 三、解答题 17.(1)原式=5-1+25 4分 =4+2V5; … 6分 (2) 4x-223x-1 4分 之1 .6分 18.(1) …………… 3分 (2)图略。 6分 由树状图（或表格）可知，共有9种等可能结果，两人进入同一观看区域的有3种， “P(恰好进入同一观看区域- 8分 答：事件“两人恰好进入同一观看区域的概率为 19.(1)29;26:<: 6分 (2)虽然A、B两种种植技术的中位数和平均数相同，且A种植技术出现的众数比B种植 技术出现的众数大，但A种植技术只有1次出现大果，B种植技术有4次出现大果。所以B 技术种植更符合“果大质优”的标准。 8分 20.解：设两个花圃之间的绿的宽度为xm, 由题意得：(20-3x)(14-2x)=3×20x14 … 4分 解得：x2,当 ……… 6分 当x=5时，20-3x<0,应舍去 ...7分 答：两个花圃之间的绿地的宽度为2m. .8分 21.(1)证△OAB≌△ODE(SAS .4分 ∴.OD⊥DF 又，OD为⊙0的半径 ∴.DE是⊙O的切线 .5分 (2)∠A0C=120°，=号V3 .9分 ∴lc= 10分 22 (1)m=4,n=-1 .6分 (2)-3<t<0 10分 23. (1)求AE=0.72 .3分 ..AB=AE+BE=0.72+2.5=3.22 …4分 答：支架AB的高度为3.22m 5分 (2)过点E作EMLEI,交JI于点M 求MJ=0.54 …9分 答：板间间距CG至少为0.54m时，满足题意。........10分 24(1)月 .2分 (2)2r tanB HrtanB …6分 (3)250π .9分 =785; .10分 答：强酸溶液的体积为785ml, 25.(1)由题意得：2×3+1=7， 2×4+1=9 …2分 点P坐标为(7,9) …4分 (2)设这点的坐标为(t,a+1) 由题意得{ba9 6分 解得：a=-4 8分 (3)不存在满足题意的、n、x1.理由如下： 由题意得：B(x1+n,y1+n),C(x1+,y1+L),y1=x号， m+pF01+02 .∴.h1=1 (y1+=(0x1+102 .10分 又.'7x+n=(ux1+)2 ∴.(-1)x1-1)2=0 又.∵≠0，≠2，+7e1, (x1-1)2-0即x1=1, 又x1 :不存在满足题意的、n、x1· .12分 26.（1)作∠ABC的平分线1； 2分 过点A作AB的垂线与直线I交于点E’;以点A为圆心，AE’长为半径画弧，与AB的 交点即为所求作的点E .4分 (2)∠FBC=∠BAM, 6分 又，'∠F+∠FBC=90°，∠MAE'+∠BAM=90°， ∴.∠F=∠MAE' .8分 (3)①过点E'作E'PLAM交AM于点P, E △E'PA∽△GFH .10分 ·器g1+需t, FH FG FG 是器-212-2： …12分 ②过点E'作E'PLAM交AM于点P, H △E'PA∽△GFH “器岩大 .9=MG+G=C+1=k+1 FGFG FG g2=-20+12+2. .14分九年级数学试题 (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分： 2.所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效： 3.作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗. 第一部分选择题（共18分） 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上) 1.下列实数中，是整数的是 A.2-1 B.0 C.√2 D.元 2.下列是泰兴部分学校的校徽图案，是轴对称图形的是 A B 3.下列事件是随机事件的是 A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D刻舟求剑 4.若m+n=0,则下列等式一定成立的是 A.m=n B.2m+3n=0 C.-3m=3n D.mn=0 5.如图，在口ABCD中，E为BC上一点，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC.下列说法错 误的是 A.AB=BE B.AD=2AB C.AE=BE D.∠AED=90° 函数y=x+2 5 6. +1的部分图象如图所示，则关于函数的 第5题图 √x-1 y=区+少+1图象与性质的描述正确的是 √x-1 A.函数值y随自变量x的增大而增大 B.函数值y有最小值为1 C.该函数图象与y轴的交点为(0,1) D.函数图象不经过第二象限 第6题图 第1页共6页 1 第二部分非选择题（共132分) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相 应位置上) 7. 若分式2有意义，则x的取值范围是▲一· x-3 8.分解因式：a2-1=▲ 9.2025年泰兴市地区生产总值(GDP)约为1516.6亿元，位居泰州第一.将1516.6亿用 科学记数法表示为▲· 10.已知x1、x2是一元二次方程x2一4x十1=0的两根，则x1十2=▲ 11.将一个样本的40个数据分成5个组，其中第1~4组数据的频数分别是6、4、8、10， 则第5组的频率为▲。 12.已知2<√n<3,则整数n的值可以是▲（填一个值即可）. 13.如图，设计师采用正五边形与菱形搭配设计地面镶嵌图案，菱形地砖的锐角为▲ y/元 200 60 x/件 D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，点A、B、C在⊙O上，点C在弦AB上方，点D为AB中点，分别连接OA、OB、 DCCD.若AC=A0,CD/OB,则=▲ 15.某商家以成本价每件28元成本购进某款衣服100件，如图为利润y与销售件数x的函 数关系图.结合图象信息：商家至少需销售▲件，才不会亏本（利润为负表示亏本）. 16.已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2.点D为射线AB上一点，作点D 关于直线BC的对称点E,再作点E关于直线AC的对称点F.若△DEF与△ABC的面 积相等，则AD=▲一· 三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分) (1)计算：|-5一(m一3)°+√20： (2)解不等式：2x-1≥3x-」 2 第2页共6页 2 18.(本题满分8分) 2026年江苏省城市足球联赛于5月30日共安排四场比赛，分别是：盐城vs扬州、无 锡vs南京、镇江vs常州，泰州vs苏州. (1)小明随机选择一场比赛观看直播，则恰好观看“泰州Vs苏州”的比赛的概率为▲： (2)小华、小丽准备现场观看“泰州Vs苏州”的比赛，比赛地点泰州体育馆共有三个入 口：入口1、入口2、入口3，分别对应A、B、C三个观看区域.两人各自随机选择 一个入口进场，求两人进入同一观看区域的概率. 19.（本题满分8分) 泰兴银杏是国家地理标志产品，以果大壳薄、果仁饱满、营养丰富著称，产量约占全 国三分之一，泰兴素有“银杏之乡”美誉.现分别从A、B两种技术种植的泰兴银杏中各 随机抽取10个果粒进行质量检测，数据（单位：g)如下： (一)收集数据 A:28,25,26,30,28,30,31,28,33,31. B:33,19,35,26,26,37,21,26,35,32 (二)处理数据 (三)分析数据 银杏质量折线统计图 质量/g 38 A 众数 中位数 平均数 36 B 34 32 A 28 m 29 30 B n 29 29 4 18 012345678910银杏量/个 第19题图 根据以上信息完成以下问题： (1)填空：m=▲，n=▲，Sa2▲Sa(填“>”“=”或“<”)： (2)结合上述统计数据，若以“产出优质大果，契合泰兴银杏‘果大质优’的核心特色” 为评价标准（大于32g即为大果)，对比A、B两种种植技术，哪种技术种植的泰兴 银杏更符合‘果大质优’的评价标准？并说明理由. 第3页共6页 3 20.(本题满分8分) 如图所示，在一块长是20m、宽14m的矩形空地内，拟建两个形状、大小完全相同的 矩形花圃，其余的铺设草坪，花圃总面积为矩形空地面积的一半，且花圃四周以及两个花圃 之间草坪宽度都相等，求两个花圃之间的草坪的宽度， 20m 14m 花圃 花圃 第20题图 21.（本题满分10分) 如图，过⊙O外一点B作圆的切线AB,切点为A,弦AC⊥OB,垂足为F,OB与⊙O 相交于点D,连接OC并延长至点E,使OE=OB,连接DE, (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若AC=DE=2,求AC的长. 第21题图 22.（本题满分10分) 一次函数y1=c十b与反比例函数y2=m(k,b,m为常数，≠0)的图象交于点A (1,4),B(-4,n). (1)求m、n的值； (2)若点P(t,p)在一次函数y1的图象上，点2(t,9)在反比例函数2的图象上， pq<0,请直接写出t的取值范围， 第4页共6页 4 23.(本题满分10分) 我国“光伏养猪项目，既可利用光伏发电，又能改善沙漠环境.图1为新疆南疆沙漠 中铺设的光伏板，如图2为两个完全相同且前后相邻的光伏板，AD为光伏板侧面长度，AB、 CD均为光伏板支撑支架，且AB、CD都垂直于地面.∠ADE是光伏板与水平线的倾斜角记 为a,CG为光伏板之间的间距，若AD=1.2m,a=37°，CD=2.5m. (参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75) (1)求支架AB的高度； (2)当太阳光线与光板垂直时，若要求相邻两块光伏板互不遮光遮挡，求板间间距CG至少 多少米？ 太阳光线 E B C G 图1 第23题图 图2 24.（本题满分10分)》 综合实践：测量强酸液的体积 如图，是一瓶盛装强酸液的容器，因容器壁厚无法 直接测得液体的底面半径，实验小组通过建模与抽 象，设计方案求强酸溶液的体积 【数学建模】 M 图2为容器圆柱形主视图，AD是液面，BC为直径， 图1 图2 第24题图 作DE⊥AB交AB于点E,底面圆半径为r. 【测量方案】 ①如图1，测量容器竖直放置时原液面高度： ②如图2，把圆柱形容器倾斜一定角度B,液面不超过圆柱形部分，记倾斜角∠CBM=B: ③如图2，测量倾斜状态下液面与容器壁的接触长度AB,记为1. 【解决问题】 (1)如图2，倾斜部分液体（主视图为△AED)的高度AE记为1，若此部分液体竖直放置 时高度记为2，△AED部分可以看成是矩形AEDQ部分的一半.按照体积不变的关系， 可知： h (2)填空：h1=▲（用r和B表示)，原液面高度h=▲（用r、1、B表示）： (3)实验小组测得l=18.65cm,B=60°，h=10cm,结合（1)、（2)得到的结论，请你通 过计算求出强酸溶液的体积.（参考数据：√3≈1.73，π≈3.14) 第5页共6页 5 25.（本题满分12分) 在平面直角坐标系中，将点A（x,y)变换为点B(mx十n,my+n),称该变换为点A到 点B的线性变换，记作：变换L[m,n],(mn≠0).例如：（1,3)按照线性变换L[一1，一3] 进行变换，则得（一1×1一3，一1×3-3)=（-4，一6)，即（1,3)经变换[一1，一3]后 得到点（一4，一6). (1)若点(3,4)经过线性变换[2,1]后得到点P,求点P坐标： (2)二次函数y=ax2+1图象上一点，经过线性变换L[2,1]后，所得的点恰好是该二次函数 的顶点，求a的值； (3)己知A（x1,y1)在二次函数y=x图象上，点A先经线性变换L[m,n得到点B:再将点 A经线性变换L[n,m]得到点C.若B、C两点均在抛物线y=x2上，且满足m≠n,x2≠1. 试探究：是否存在这样的m、、x1？若存在，求出所有值；若不存在，请说明理由. 26.(本题满分14分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC,AB上，且DE∥BC,将△ADE绕 A点逆时针旋转90°至△AD'E,其中E、D的对应点分别对应E、D'. (1)如图1，若∠ABC的角平分线恰好经过E,请在图1中用尺规作图作出此时符合要求的 点E.(保留作图痕迹，不写作法)： (2)如图2，延长AC至点F,使得AF=AB,连接BF,过点A作AM⊥BF于点M: 求证：∠F=∠MAE': (3)在（2)的条件下，作EG⊥BF,交直线BF于点G,作FH⊥AF,交直线EG于H.已 知AB=H(k为常数)，探究发现B距的值仅与k有关， FG ①如图3，当点G在BF延长线上时，请求出BF的值（用含k的代数式表示）： FG ②当点G在线段BF上时，请直接写出B二的值（用含k的代教式表示）， FG D E 图1 图2 图3 第26题图 第6页共6页 6