2026年江苏省徐州市中考二模数学试题

2025一2026学年度二模检测 九年级数学试题 (全卷共140分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰 有一项符合要求) 1.-的相反数是（▲） A.-3 B.3 c.- D 2.2026年全国两会聚焦“民生优先”，徐州市持续推进公共文化免费开放.徐州汉画像石 艺术馆2025年全年接待游客约460000人次，数字460000用科学记数法表示为（▲) A.4.6×105 B.4.6×104 C.46×104 D.0.46×10° 3.2026年4月18日江苏省城市足球联赛第七场比赛在徐州举行.下列与足球运动相关的图 标中，是中心对称图形的是（▲） A.足球图案 B.足球场 C.助威旗帜 D.战术箭头 4.若二次根式Vx-3有意义，则x的取值范围是（▲） A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 5.下列运算正确的是（▲) A.a?ta=a B.(-a2)3=a C.a8÷a2=a4 D.2a-3a=6a 6.在2025赛季“苏超”联赛中，徐州队每场比赛的进球数统计如下：1,1,2,1,1， 0,2,2,3,0,1,1关于这组数据，下列说法错误的是（▲) A.中位数是1B.众数是1和2C.平均数是1.25D.极差是3 7.在一次射箭比赛中，使用的靶盘是一个边长为2的正六边形 ABCDEF.靶盘中心有一个圆形区域，该圆恰好是正六边形的内切F 圆。若运动员射出的箭都能落在靶盘内，且落在靶盘内各点的机会均 等，则箭落在圆形区域内的概率为（▲) A.日 B培 C.V3n D.2 8 (第7题) 8.在平面直角坐标系中，已知下列变换： ①沿x轴翻折；②沿直线y=一x翻折；③绕原点0按逆时针方向旋转90°； ④向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度. 其中，能使反比例函数y=的图像经过一种变换后过点P(-1,2)的个数是（▲) A.1 B.2 C.3 D.4 九年级数学试题第1页（共6页） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 9.3的平方根为▲ 10.分解因式：2x2-8=▲ 11.△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6,则线段DE=▲ 12.方程是=2的解是▲一 13.若反比例函数的图像过点(-2,3)，则其函数表达式为▲ 14.若关于x的一元二次方程x2+x一m=0有实数根，则m的取值范围是▲ 15.如图，已知一个圆锥的高为4W2,底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度 数为▲ E (第15题) (第16题) 16.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一条边作菱形AEFC,则∠FAB=▲° 17.观察下列由边长为1的小正方形组成的图形规律，照此规律，第个图形中，未被 涂上阴影的小正方形个数可表示为▲ 第1个 第2个 第3个 第4个 (第17题) (第18题) 18.如图，在等边△ABC中，AB=6,点E是边AB上的一动点（不与点A,B重合）. 将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,连接EF交AC于点H.在点E 运动的过程中，线段比的最小值为▲一 三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(10分)计算：(1)1-21-(1-π-V0+5；2)-1)+-. 九年级数学试题第2页（共6页） 3x-5≤4； 20.(10分)（1)解方程：x2-2x-3=0: (2)解不等式组： =1<2+1. 、5 4 21.(10分)近两年徐州凭借深厚的汉文化底蕴和优质的文旅服务吸引了全国游客.为了 解游客对徐州文旅服务的满意度，相关部门在某热门景区随机抽取了部分游客进行问卷调 查.调查结果分为四个等级：A类（非常满意）；B类（满意）；C类（基本满意）； D类（不满意）·将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列 问题： (1)本次调查共随机抽取了▲名游客： (2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中B类所对应的圆心角的度数： 各类别游客人数条形统计图 各类别游客人数扇形统计图 人数（人）个 80 D类 60 10% A类30% C类20% 6 B类 0 B C 类别 (3)若该景区当天接待游客约3000人，请估计该景区当天对文旅服务评价为“满意”及以 上（即A类和B类）的人数； (4)在D类游客中，有2名女游客和2名男游客，现准备从这4人中随机抽取2人 进行深度访谈以改进服务，请用列表或画树状图的方法，求抽取的2人恰好是“一女一 男”的概率. 九年级数学试题第3页（共6页） 22.(6分)如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. 求证：(1)△ABC≌△AED; (2)∠BCD=∠EDC. 23.（7分)徐州汉画像石馆自免费开放以来，吸引了大量游客前往参观.小六家距离汉画 像石馆12km.周末，小六从家出发骑自行车前往参观，出发0.2h后，爸爸发现小六忘 了带学生证，立即骑摩托车沿同一路线去追赶。已知摩托车的平均速度是自行车平均速度 的3倍，结果爸爸比小六提前0.2h到达.求小六骑自行车的平均速度是多少？ 24.(8分)如图，AB是⊙O的一条弦，在△OAB中，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点 C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D. (1)求证：DB=DE; (2)若AB=12,BD=5,求⊙0的半径. 25.(8分)2026年“苏超”徐州对泰州比赛中为了全方位记录精彩赛事，转播团队在看台后 方安装了可升降的摄像机D.如图，在看台底端A处测得摄像机D的仰角为60°，在看 台顶端B处测得摄像机D的仰角为75°.己知看台AB的坡长为42√2米，坡角 ∠BAE=45°，A,E,C在同一直线上，BE⊥AC于点E,DC⊥AC于点C. （1)求看台顶端B距离地面的高度BE; D (2)求摄像机D距离地面的高度DC.(结果取整数) (参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，V3≈1.73) 九年级数学试题第4页（共6页) 26.(8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=(x-m)2+n的顶点P(m,n)在另一条抛 物线y=x2-x+2上运动.该二次函数图像与y轴交于点A.过点P作PB1y轴于 点B. （1)当m=1时，求点A和点B的坐标： (2)当m=2时，求△PAB的面积； (3)当m>0时，求点A的纵坐标y4的最小值. y=x2-x+2 0 27.(8分)请用圆规和无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹.（可以写出必要作图过程) (1)如图①，点P在⊙0内.请过点P作一条直线1，使得该直线被⊙0截得的弦 被点P平分； (2)如图②，在这个⊙0外再取一点Q.请过点Q作一条直线m,使得该直线被⊙0截 得的弦的长度与（1)中所作弦的长度相等. ·Q P P 图① 图② 九年级数学试题第页（共6页） 28.（11分)【阅读理解】 如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线.若AB=C,AC=b,BC=a,AD=m,则 有结论：b2+c2=2[m2+()].该结论被称为中线长公式（或阿波罗尼斯定理）. 【探究发现】 如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0.已知AB=4,BC=6, 若AC=8,求另一条对角线BD的长度. 【拓展提升】 如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4.点P为AC边上的一个动点，连 接BP.求BP2+CP2的最小值 【尝试应用】 如图4，某公园有一块矩形草地ABCD,AB=6米，BC=8米 (1)若喷水装置M是矩形ABCD内（含边界）的一个动点，且满足MA2+MB2=26. 说明点M的运动轨迹是什么图形，并求出其长度 (2)在（1)的条件下，若喷水装置的开关N设置在边CD上，且CW=1,求出此时MW 最小值. (3)在(1)的条件下，公园引入了一台无人机搭载喷水装置M无人机从动点M出发， 需要依次对A点和B点进行巡检.由于B点区域风力较小，无人机飞到B点的能耗是飞 到A点的号（即总能耗与M+MB成正比），请直接写出MA+B的最小值▲一 图1 图2 ●M 图3 图4 九年级数学试题第6页（共6页） 2025一2026学年度二模检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 题号 1 3 4 6 8 选项 D B B C B B C 9.±3 10.2x+2xr2) 11.3 12.x=1.5(或2) 13.y=-9 14.m≥-} 15.120 16.22.5 17.2n-1(或2-(m-1)2)18号 19.(1)原式=2-2-1+3(4分)=2. …5分 (2)原式= +-7分)-2x xx x-29分)元.10分 x-1 20.(1)a=1,b=-2,c=-3. b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16>0…1分 x=-b±VB2-4ac (2分)2生62生44分x=3,5=-1…5分 2a 2×12 (其它方法酌情给分)· ②解：解不等式(1)得x≤3.(7分)解不等式(2)得x>- 3 .(9分) 3 .不等式组的解集为-。<x≤3 2 …10分 21.(1)200 0 ........ 1分 (2)B类人数为200×40%=80人，补全图略： ………… 2分 圆心角为360°×40%=144° 4分 （3)3000×(30%+40%=2100人… 5分 答：评价为“满意”及以上的人数约为2100人。…6分 (4)解：在D类游客中，有2名女游客（记为m,)和2名男游客（记为M,M2)。 随机抽取2人，求恰好是“一女一男”的概率。树状图如下： 第一次第二次 >M√ M:√ 8分 共有12种等可能的结果(9分)，其中8种符合题意. 开始 P(一女一男) …10分 3 九年级数学试题答案第1页（共4页） 22.（1)证明：∠BAD=∠EAC,六∠BAC=∠EAD…1分 AB=AE 在△ABC和△AED中， ∠BAC=∠EAD (2分)∴△ABC≌△AED(SAS).·3分 AC=AD (2)证明：△ABC≌△AED∠ACB=∠ADE. 4分 rAC=AD,·乙ACD=∠ADC(等边对等角).…5分 ·∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,即∠BCD=∠EDC. …6分 (其它方法酌情给分) 23.解：设小六骑自行车的平均速度为xkm/h,则爸爸骑摩托车的平均速度为3xkm/h.1分 根据题意，小六出发0.2h后爸爸出发，且爸爸比小六提前0.2h到达，说明爸爸在路上花 费的时间比小六少0.2+0.2=0.4h. 可列方程：-=0.4 x 3x 4分 解得x=20.… 5分 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意.… 6分 答：小六骑自行车的平均速度是20km/h.… 7分 24.（1)证明：yOA=OB÷∠0AB=∠0BA… 1分 BD是⊙0的切线，OB⊥BD,LEBD+∠OBA=90°… 2分 EC⊥OA,·在Rt△ACE中，∠CAE+∠AEC=90°.… 3分 ∠AEC=∠BED（对顶角相等)，∠BED=∠EBD.DB=DE.… 4分 (2)解：作DF⊥AB于F,连接OE OA=OB,E是AB的中点，·AE=BE=6,OE⊥AB. yDE=BD=5,DF⊥ABEF=BF=3.… 5分 在Rt△EDF中，DF=VDE2-EF2=V52-32=4. 6分 又ZA0E+2A=∠DEP+A=90,乙A0E=∠DBR,六sn∠DBF=sin0E=5=号 小4……0…。 7分 “A0=翌，即O0的半径为5 8分 (其它方法酌情给分) 25.（1)解：在Rt△ABE中，∠BAE=45°，AB=42V2米. BE=AB.sin45°=42V2.号=42米. 2分 答：看台顶端B距离地面的高度BE为42米。…3分 (2)解：在Rt△ABE中，AE=AB.cos45°=42V2.=42(米). 过点B作BF⊥DC于点F,则FC=BE=42米，BF=EC, 设EC=x米，则BF=x米，AC=AE+EC=(42+x)米. 在Rt△ADC中，LDAC=60°，DC=AC·tan60°=V3(42+x).… 5分 在RtABDF中，∠DBF=75°，DF=BF·tan75°=3.73x. …6分 DC=DF+FCV3(42+x)=3.73x+42.·x≈21V3-21≈15.33. …7分 DC=V3(42+21V3-21)≈99.33或DC≈42+3.73(213-21)≈13.65≈99.18. 取整数得DC≈99（米）.…8分 九年级数学试题答案第2页（共4页） 答：摄像机D距离地面的高度DC约为99米.（其它方法酌情给分） 26.(1)解：'顶点P(m,n)在抛物线y=x2-x+2上， 当m=1时，n=12-1+2=2.·顶点P的坐标为(1,2) PB1y轴于点B,·点B的坐标为(0,2).…1分 二次函数解析式为y=(x-1)2+2.令x=0,得y=(0-1)2+2=3. 点A的坐标为(0,3).……2分 (2)当m=2时，n=22-2+2=4. ∴顶点P的坐标为(2,4)，点B的坐标为(0,4). 二次函数解析式为y=(x-2)2+4. 令x=0,得y=(0-2)2+4=8. 点A的坐标为(0,8).…… 3分 ~A,B都在y轴上，·AB=IyA-yBl=I8-4|=4. :PB⊥y轴，·PB=xp|=2. 六SAPAB=i×AB×PB=2X4X2=4.. 5分 (3):顶点P(m,)在抛物线y=x2-x+2上，n=m2-m+2. ·二次函数解析式为y=(x-m)2+m2-m+2. 令x=0,得y=(0-m)2+m2-m+2=2m2-m+2.…6分 y⅓=2m2-m+2=2(m-2+号 ~2>0:该二次函数图像开口向上，对称轴为直线m=是 :当m=时，y⅓取得最小值，最小值铝 8分 27.(1)作法：连接0P并延长，过点P作直线的垂直平分线…3分 (2)以0为圆心，OP为半径画弧（或圆）； 连接OQ,取OQ的中点N:以N为圆心，N0为半径画弧， 两弧（或圆）交于点K: 连接QK并延长交⊙0于两点，该直线即为所求. …8分 (其它方法酌情给分) 28.【探究发现】 在平行四边形ABCD中，OA=0C=3,OB=OD. 在△ABC中，B0是AC边上的中线.由中线长公式得：AB2+BC2=2[B02+(%)] 即42+62=2(B02+42),解得B0=V10.则BD=2B0=2V10.…2分 【拓展提升】 解：在RtAABC中，∠ABC=90，°AB=3,BC=4,·AC=5. 取BC的中点M,连接PM,则BM=CM=2. 在△PBC中，PM是BC边上的中线. 根据中线长公式：Bp2+CP2=2[PM2+()]=2(PM2+4). …3分 要使BP2+CP2最小，只需PM最小. 九年级数学试题答案第3页（共4页） 由相似得PM有最小值号=12. ÷BP2+CP2的最小值为2(1.44十4)=10.88（或2）…5分 25 【尝试应用】 (1)取AB的中点K,连接MK。 根据中线长公式：MA2+MB2=2(MK2+AK2) 已知MA2+MB2=26,AB=6·AK=3。 26=2(MK2+9)·13=MK2+9·MK2=4÷MK=2。 点M的轨迹是以AB中点K为圆心，2为半径的半圆。 轨迹为r=2π。… …7分 (2)N在CD上，且CN=1, 点M在以K为圆心、半径r=2的圆上。 当M,K,N三点共线且M在K,N之间时，MN最小。 过N作NP⊥AB于P,在Rt△NKP中 KN-√⑧2+(3-1)=64+4=V68=2V17。 此时MW=KN-r=2V17-2。 ∴该最小值为：2V7-2。 …9分 (3)13 …11分 在射线KB上取一点B,使KB'=手 在△KB'M和△KMB中 ∠BKM=∠MKB 思赠 AKB'M~AKMB。 g=即MB=MB ·MA+2MB=MA+MB。 根据“两点之间线段最短”，当A,M,B三点共线时，和取得最小值，最小值为线段AB的 长度号，MA+子MB的最小值为号。 九年级数学试题答案第4页（共4页）