2026年河北省廊坊市霸州市二模数学试题

九年级数学（L） 2026.5 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．比3的相反数大3的数表示为 A． B． C．0 D．6 2．如图1，，，则直线b与直线a所夹锐角的度数为 A．5° B．15° C．20° D．25° 3． A．1 B． C．m D． 4．嘉嘉的学号为20230211，从这8个数字中随机抽取一个，出现概率最大的数字为 A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列计算结果与其他都不相同的是 A． B． C． D． 6．图2为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为1，则为 A． B．3 C． D． 7．如图3，根据尺规作图痕迹，下列结论不一定正确的是 A． B． C．若，则 D． 8．若，则 A．3 B．5 C．6 D．8 9．如图4，点为正六边形中边上一点，，则 A． B．12 C． D．18 10．关于的一元二次方程的解的情况，下列说法错误的是 A．方程必定有两个不相等的实数根 B．若方程有解，则两个解必定异号 C．若，则两根之和为 D．若方程有解，则两个解的和为负数 11．如图5，锐角三角形中，，点为边上一点（不含端点），点关于，所在直线的对称点分别为点，，连接．若，，到直线的距离为，则的长度可以为 A． B． C． D． 12．嘉嘉和淇淇在平面直角坐标系上玩跳棋游戏，他们先将一颗棋子放在整点处（横、纵坐标都为整数的点叫做整点），石头剪刀布定输赢后按以下规则移动此棋子：若嘉嘉赢，则将棋子左移两个单位，下移一个单位到；若淇淇赢，则将棋子左移一个单位，下移两个单位到；若平局，则将棋子下移三个单位到．若棋子的初始位置为原点，则在他们移动棋子5次的过程（含第5次）中，棋子可能到达的位置有 A．35个 B．24个 C．18个 D．11个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知数轴上点表示的数是，点表示的数是3，则点，之间的距离是________． 14．已知关于的不等式的解集为，则的值为________． 15．《九章算术》卷七“盈不足”有以下问题： “今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？” 译文：“今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少？” 由题意，可知鸡价为________钱． 16．如图6，将边长为4的正方形绕它的中心点顺时针旋转到正方形，则两个正方形重叠部分（阴影部分）的周长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 算式被遮住了一部分． （1）若被遮住的数为1，求算式的运算结果； （2）若算式的运算结果为，求被遮住的数． 18．（本小题满分8分） 如图7，在边长为的正方形中剪掉矩形，记阴影矩形的面积为，被剪掉的矩形的面积为，． （1）用表示； （2）若，求的值． 19．（本小题满分8分） 嘉嘉所在班级在学期末开展优秀课代表评选活动，全班同学给各科课代表打分，可打1分、2分、3分、4分四种评分，平均分不低于3分的为优秀课代表．有一人去参加数学竞赛未能参与打分，根据其余同学的打分情况绘制了数学课代表得分情况的不完整的条形统计图（图8-1）和扇形统计图（图8-2）． （1）求出本次参与打分的总人数并补全条形统计图； （2）数学课代表得分的中位数为________分； （3）求数学课代表得分的平均数并判断数学课代表能否被评选为优秀课代表； （4）参加数学竞赛的一人返校后也打了分，若此人的打分不影响数学课代表评选优秀课代表的结果，直接写出此人所有可能的打分情况． 20．（本小题满分8分） 淇淇用一个直角三角形纸板做探究活动：如图9，他先将纸板放在纸上并描出外轮廓，其中，再将纸板绕的中点D旋转，使得直角顶点落在边上的点E处，得到，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 21．（本小题满分9分） 如图10，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D（C在D左侧）． （1）一次函数的图象过定点________． （2）当点B为的中点时， ①求点D的坐标； ②求直线的解析式． （3）原点O关于直线的对称点为，直接写出点与（2）中点D的最短距离． 22．（本小题满分9分） 如图11，矩形中，，，点为对角线上一点（不含端点），以为圆心、长为半径的交射线于点，交射线于点，连接，，． （1）比较劣弧与线段的长度：________（参考数据：，，）； （2）当时，求的长； （3）直接写出与矩形的边所在直线相切时的长度． 23．（本小题满分11分） 嘉嘉周末到公园游玩，路过一座石拱桥时发现拱桥外轮廓的形状为抛物线的一部分，拱桥下有半圆形出水孔，他画出示意图如图12-1，在一个单位长度代表1米长的平面直角坐标系中，x轴与地面平行，抛物线段为拱桥的外轮廓，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，半圆O为出水孔，D为中点，米，米． （1）求抛物线的解析式； （2）如图12-2，春节期间，为了装饰拱桥，在A与D，B与D之间分别拉两根绳子，在绳子和拱桥之间安装灯带，灯带都垂直于地面．在上方有两条长度相等的灯带，（E，G在抛物线上，F，H在线段上，且F在H左侧），点E比点G高n米． ①的值为________； ②，的水平距离为米（用含n的代数式表示）； ③试用n表示点E的横坐标x． 24．（本小题满分12分） 嘉嘉用一张等腰直角三角形纸做折纸游戏：如图13-1，在中，，，将沿过点C的直线翻折，落在处，点E在左侧，与交于点F，折痕与交于点D． （1）当时，的度数为_______； （2）如图13-2，当时，求的长度； （3）若，，试用x表示y； （4）如图13-3，淇淇用另一张纸画出图13-2中的并剪下，记为，使点落在边上，点落在边上，点落在右侧，直接写出点B，的最大距离． 学科网（北京）股份有限公司 $