2026年河北廊坊市安次区初中学业水平考试第二次模拟数学试卷

2026年初中学业水平考试第二次模拟 数学试卷 注意事项： 1.本试卷总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选 择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.考试结束，监考人员将答题卡收回。 卷1（选择题，36分) 一.选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分.下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的.) 1.下列气温中，温度最低的是() A.5℃ B.0℃ C.-3℃ D.-6℃ 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() A.b<-2 B.a-b<0 C.-a>-1 D.lal>bl -3 -2-1012 图1 图2 (2题图) (3题图) 3.2026年央视春晚武术节目《武B0T》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武 器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作.如图1是机器人在展示中国功夫时的 精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中AB⊥MN,∠CAB=140°，CD/MN,则∠DCE= () A.40° B.50° C.60° D.70° 4.榫(s)卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开， 桦头成梯台形，形似燕尾如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是(） D 正圆 5.中国信息通信研究院核心测算，2020-2025年中国5G商用直接带动经济总产出约10.6万亿 元，间接带动经济总产出约24.8万亿元，其中数据24.8万亿用科学记数法表示为() A.2.48x1013B.2.48x1012 C.24.8x1013 D.2.48x108 6.在一个不透明的布袋中，装有4个黑球、3个白球、3个黄球、2个红球，从中随机摸出1个 球，有两种颜色的球被摸到的概率相同，则这两种颜色分别是(） A黑球和白球B.黄球和白球 C.黑球和红球 D.红球和白球 7.下列计算正确的是() A.(2x32=4xB.3y45x=8xy C.(x+3)2=x249 D.(m+n)(m-n)=m2-n2 8.一块圆形的玻璃打碎了，三块碎片如图所示，为了配一块一样的玻璃带哪一块去？() A.① B.② c.③ D.都可以 9.如下图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，坐标为2，m),且OP与×轴正半轴夹角的正 切值为2，则sina的值为() A青 B月 C.vs 5 。.9 10.如图，正五边形和正n边形的两条邻边相交，若a+B=112°，则n的值是( A.7 B.8 C.9 D.10 P2,m) (8题图) (9题图) (10题) (12题图) 11化简分式品·点的结果为（) A.a+2 B.a-2 C晚 0 12.如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，E为BC边上的中点，P为直线BC上方AE左 侧的一个动点，且满足∠PAE=∠PEB,则线段CP长度的最大值是() A.√7-V3 B.4 c.V7+3 D.2V3+2 卷川非选择题 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上.） 13.|-3|--8 14.一元二次方程×2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 15.如图，AB是⊙0的直径，点D是⊙0上一点，且∠ADC=30°，弦AC的长为5cm,则弦BC 的长为 (15题图) (16题图) 16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y冬(x>0)的图象和矩形ABCD均在第一象 限，AD平行于×轴，且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6)，将矩形向下平移，若矩 形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为_ 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 解不等式组 3y+1≥2y-1① 14y-3<y+6② 请结合题意填空，完成本题解答 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： -3-210123 (4))原不等式组的解集为 18.（本小题满分8分) 将一张正方形图片上传到不同设备使用时，经常需要调整尺寸以适应屏幕，一种方法是原 图直接“裁剪”，会损失部分画面：另一种是AI技术“无损扩展”，智能补充背景内容（如 下图示例) 现有边长为acm的正方形图片，需要调整成一定比例的矩形图片 方案一（直接裁剪）：保持一边不变，将另一边裁剪掉4厘米，得到矩形图片，裁剪后的面 积S,=a(a-4)cm: 方案二（无损扩展）：保持一边不变，将另一边扩展6厘米，得到矩形图片，扩展后的 面积S=a(a+6)cm 已知方案一比方案二少出的面积为S-S:-S,(cm)。以下是计算两方案面积差S的解答过 程： 解：S=a(a+6)-a(a-4) =a+6a-(a2-4a)…第一步 =a+6a-a2-4a…第二步 =2a …第三步 (1)该解答过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误？请写出正确的解答过程 (2)若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同（即长度与完度的比值相等）， 求原正方形图片边长a的值. 19.(本小题满分8分) 在2026年第25届冬季奥林匹克运动会上，我国冰雪健儿勇夺5枚金牌、4枚银牌、6枚 铜牌，共15枚奖牌，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩.为此，某学校为调查九年级学 生对“冬奥会”知识的了解情况，进行了相关测试（百分制），从两班各随机抽取了10名学 生的成绩，并进行整理和分析.成绩得分用×表示，共分成四组： A.80≤x<85.B.85≤x<90.C:90≤x<95.D.95≤x≤100. 下面给出了部分信息： 信息一：九年级(1)班10名学生的成绩是96,80,96,86,99,98,94,100,89,82 九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是94,90,92. 信息二：九年级(2)班抽取的学生成绩扇形统计图： 10% 信息三：九年级两个班抽取的学生的部分统计量： D 年级 平均数 中位数 众数 方差 a% 九年级(1)班 92 96 47.4 九年级(2)班 92 94 100 50.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出上述a,b的值：a= .b (2)九年级两个班共有100名学生参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀 (x≥90)的学生总人数是多少？ (3)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的测试，你认为学校会选派哪一个班级？请 说明理由 20.（本小题满分8分) 如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处， 折痕为EF (1)求证：△EBC≌△FGC: (2)若∠ECB=30°，∠A=120°，试判断△ECF的形状， 并说明理由. 21.(本小题满分9分) 阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题 材料一：在-20℃到40℃范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）”v(单位：m/s)与 气温t(单位：℃)的关系如下表： 气温（℃） -10 0 10 20 30 声速(m/s) 325 331 337 343 349 材料二：声音的频率(f)是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹(H2).人能听到的声音频率 有一定的范围，多数人能听到的频率范围是20-20000Hz. 材料三：声音的波长（入）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离，单 位为米(m).声音的频率f和波长入与声音的传播速度v(单位：m/s)满足公 式：v=f·入. (1)当气温为20℃时，声速为m/s: (2)根据材料一表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似地反映声 速(v)与气温(t)的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出t的取值范围）： (3)目前国际通用的钢琴标准音A4频率为440Hz,在室温为25℃的情况下，求钢琴标 准音A4的波长。 22.(本小题满分9分) 2026年3月3日的月全食恰逢中国农历正月十五元宵节，这是天文历法与天体运行的一次 自然巧合，观赏时机非常难得，全国大部分地区都将看到“带食月出’的景象，如图1.月全 食的原理是月、地、日运行至一条直线时，月球进入地球的本影，太阳投射在月球上的光完 全被地球挡住，由于地球大气层对太阳光有折射和散射作用，其中波长最长的红光落在月 面上最多，因而出现“红月亮”.小智在观看的过程中在纸上画了如图2所示的图形，若⊙0 的半径为2，A是弦CD的中点，B是半圆A上的一点，且AB=V2. (1)连接OA、OD,则OA与CD的位置关系是 (2)求∠AOD的度数： (3)求图中阴影部分的面积. D 太阳 地球 图1 图2 23.(本小题满分11分)学科实践：根据以下项目材料，探索并完成任务： 课题 为新校区设计拱形校门 校门设计能够全面、深刻地展示学校的思想，精神状态、特色、文化品位等， 从而增强对学校的认同感，提升学校的社会价值，数学实践小组设计出一款 背景 拱形校门，拱形在中国古典庭院设计中被广泛应用，同时也是西方古典建筑 的重要元素：选取“拱”为主要元素，恰如其分的体现出学校“和而不同， 美美与共”的理念 效果图 示意图 图示 R o: 图1 图2 实验数据 图1为“拱形校门”的效果图，由门房、拱形钢架以及电动推拉门组合而成， 整个图形呈轴对称，拱形钢架可抽象为抛物线形状：如图2，是其正面示意 图，以0为原点建立平面直角坐标系，抛物线1，的跨度0A=24米，最高点P 离地面的距离为8米，两侧矩形门房OBCD、AEFG大小相同且OD=AE=4米 0B=EF=3米，抛物线12与1，关于PQ对称且抛物线12、12与1，的形状相同， 1,经过点C、H、K,l经过点F、R、L,点H的对称点R,DK=LE=2米 问题解决 (1)求出抛物线1，的函数表达式： (2)求点H、R的坐标： (3)若在抛物线钢架拱门内壁悬挂一个平行于OA的矩形横幅，M、N为悬挂点，悬挂点 在抛物线上且关于PQ对称，横幅长为6米，宽为0.5米，请你计算横幅最低点离地 面的距离. 24.（本小题满分12分) 模型建立 (I)如图1，正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在正方形的四条边上，若EF⊥GH,则线 段EF,GH的数量关系是 (2)如图2，将边长为2的正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点M处，折痕为PQ, 点P、Q分别在边AD、BC上，则折痕PQ的长为 N D E 图1 图2 图3 初步探究 (3)如图3，矩形纸片ABCD中，AB=AD.若NE⊥MF,则线段NE和MF的数量关系 为 迁移应用 (4)如图4，已知点P,Q,R的位置如图4所示，求作一点S,使得点P,Q,R,S一定分 别在一个长宽比为2：1的矩形的四条边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： P· D Q· 0 ●R B 图4 图5 (5)如图5，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，连接DF与CE交于 点0，求当∠F0C与∠A满足什么关系时，器=铝成立 2026年初中学业水平考试第二次模拟 数学试卷答案 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分.下列各题均有四个选项，其中只 有，个是符合题意的.) 1.D2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.A9.D10.C11.C12.C 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上.) 13.5 14. 15.5V3 16. 3 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 3y+1≥2y-1① 解不等式组{ 4y-3<y+6② 请结合题意填空，完成本题解答 (1)解不等式①，得y≥-2： 2分 (2)解不等式②，得y≤3： 4分 (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： -3-2-101231 6分 (4))原不等式组的解集为-2≤y<3 7分 18.（本小题满分8分) 解：(1)该解答过程不正确，从第二步开始出现错误 2分 S=a(at6)-a(a-4) =a2+6a-(a2-4a) =a2+6a-a2+4a 3分 =10a 4分 (2),若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长度与宽度的比值相等 品=始9 6分 a 即a2=(a+6a-4) a2=a2-4a+6a-24 7分 2a=24 a=12 .原正方形图片边长a的值为12. 8分 19.(本小题满分8分) 解：(1)直接写出上述a,b的值：a=_40b=95: 4分 (2)100×+10x106+20%)=65(人) 20 答：估计两班参加此次测试成绩优秀(x>90)的学生总人数是65人 6分 (3)学校会选派九年级(1)班. 7分 理由如下： 九年级(1)班的方差47.4小于九年级(2)班的方差50.4. 九年级1)班成缋更稳定 学校会选派九年级(1)班 8分 20.（本小题满分8分) 解：解：(1)，在平行四边形纸片ABCD中 ∴.AD=BC,∠A=∠BCD,∠B=∠D 1分 ,翻折 ∴.AD=CG,∠D=∠G ∴.BC=CG,∠B=∠G 3分 :∠BCE+∠ECF=∠GCF+∠ECF ∴.∠BCE=∠GCF 4分 .△EBC≌△FGC(ASA) 5分 (2)△ECF的形状为等腰直角三角形 6分 ,△EBC≌△FGC ∴.EC=FC,∠ECB=∠FCG 7分 若∠ECB=30°，∠A=120° 则∠ECG=120°，∠ECF=120°-30°=90° ∴.△EC℉的形状为等腰直角三角形 8分 21.（本小题满分9分) 解：（1)当气温为20℃时，声速为343m/s: 2分 （(2)根据表格信息，声速随着气温的增大而均匀地增大，选择一次函数， 设声速(w)与气温(t)的函数关系为v=kt+331(k≠0) 4分 把t=-10,u=325代人得：-10k+331=325 解得k 声速(v)与气温(t)的函数关系为v-3t+331, 6分 5 当t=30时，vx30+331=349,符合题意。 7分 (3)由(2)可知声速(w)与气温()的函数关系为vt+331, 室温为25C时，v=x25十331=346(m/s). 8分 ,声音的频率f和波长入与声音的传播速度(v)(单位：m/s)满足公式：v=f·入. 片=治=器. 钢琴标准音A4的波长约为 220m. 9分 22.(本小题满分9分) 解：(1)连接OA、OD,则OA与CD的位置关系是OA⊥CD: 2分 (2)根据题意，⊙0的半径为2，即OD=2。 ,A是弦CD的中点， ∴.OA⊥CD. 3分 在Rt△OAD中， 已知斜边OD=2,直角边AD=AB=V2。 根据勾股定理，OA2+AD2=0D2 解得OA=V2 _4分 .OA=AD=V2 ∴，△OAD是等腰直角三角形 ∴.∠AOD=45°. 5分 (3),AD=AB=V2,点A为CD的中点 ∴.CD=2VZ,∠AOD=∠AOC=45°即∠COD=90° 5e6o0-32904., 6分 Saco02CD·0A=2 Sg=Sm形c00-S4c00=T-2 7分 SAn(V2)2=开 8分 S=S限ASg形=I·（几-2）=2 9分 23.（本小题满分11分) 解：（1)设抛物lh1的函数表达式为y=a(x-h)2+k. ,抛物线l1的跨度0A=24米，最高点P离地面的距离为8米， .00=12米 .抛物线的顶点P的坐标为(12.8). 2分 则有y=ax-122+8. 点A的坐标为24,0)， 将A(24,0)代入y=ak:12P+8,得a=品 3分 抛物线h的函数表达式为y=x122+8 4分 (2):0D=AE=4米，0B=EF=3米 ∴.点C的坐标为(4,3) ,DK=LE=2米 点K的坐标为(6,0) .抛物线12,1与1，的形状相同 “设抛物线1：的函数表达式为y=高x+bx+c 5分 3=- 16 18 +4b+c 抛物线1经过点C、K 36 6分 0=- +6b+c 17 b=- 解得 18 C= 7分 3 点H的坐标为(o,孕〉 8分 点H的对称点为R, 点R的坐标为(24，) 9分 (3),横幅长为6米，M,N为悬挂点，悬挂点在抛物线上且关于PQ对称， .点M的横坐标为12-3=9 y=9-124+8=7.5 10分 .横幅宽为0.5米， .7.5-0.5=7(米). ∴.横幅最低点离地面的距离为7米 11分 24.（本小题满分12分) 解：(I)如图1线段EF,GH的数量关系是EF=GH: 2分 (2)如图2，折痕PQ的长为V5: 4分 (3)如图3，线段NE和MF的数量关系为NEME一：_6分 (4)如图所示即为所求： 图4 8分 (5)若∠FOC=∠A, .∠DOE=∠FOC ∴.∠DOE=∠A 又.∠ODE=∠ADF .∴.△ODE∽△ADF 9分 8贺8器 10分 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB/CD,AB=CD,∠A+∠ADC=180 又，∠F0C+∠C0D=180° ∴.∠ADC=∠COD ∠DCE=∠OCD ∴.△DCE∽△OCD CD 11分 CD =g AD AB 即PFAD CE AB 当∠FOC与∠A满足∠FOC=∠A关系时，=2成立 CE 12分 E 0 B