河北省邯郸市第二十七中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学

2026.5.26邯郸市二十七中初三二模数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题意) 1如图，数轴上点P表示的数为2，将点P向左移动5 2 0 个单位长度得到点2，则点Q表示的数是() 2 A.-5 B.-3 C.0 D.7 729 2.如图，从登山电梯上的点P处观察山顶M处的仰角为18°，PM、PN与 竖直方向的夹角分别为72°和40°，则从点P处观察山脚N处的俯角为 40 () A.18° B.40° C.50° D.72° 3化简x一y x2-y2 的结果是（) A.1 D.1 x- x+y 正面 4.图3是由4个大小相同的正方体搭成的几何体下，关于它的三视图，下列说法 正确的是（) a A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 B C,左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 5装修师傅要用图5所示的A,B,C三种型号的板材装饰一面正方形墙壁，其中A型、B型板材均 为正方形，C型板材为矩形统计数量时，发现用了4块A型板材、1块B型板材和4块C型板材正 好铺满，则这面正方形墙壁的边长是《) A.a+b B.a+2b C.2a+b D.2a+2b 6.天安门广场是世界上面积最大的广场，长约880米，宽约500米，它的面积用科学记数法表示为() 平方米 A.0.44×106 B.4.4×106 C.4.4×105 D.44×10 ~.下面是某同学得出“同旁内角互补、两直线平厅”的推理过程：其中①④处所填的依据中，出现 错误的是()A.① B.② c.③ D.④ 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截得的同旁内角，且∠1与∠2 互补. 求证：a∥b. 证明：，∠3+∠2=180°（①平角的定义）， .∠3是∠2的补角（②互补的定义）· ,∠1是∠2的补角（已知)， .∠1=∠3（③等量代换） ∴a∥b(④同位角相等.两直线平行). 8.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H,O,C,N的小球、这些小球除元素符号 外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”（一氧化碳)的概率是（) B时 9.关于x的一元二次方程x-2x一k2=0.其中k是常数，且k≠0，则该方程根的情况是() A.两根之和为-2 B.两根之积为k2 C.没有实数根 D.有两个异号的实数根 10如图，一种装饰盘由圆盘（OO)和支架(AC、BD)组成，已知支架高AC=BD=3,且AC⊥CD、 BD⊥CD,垂足分别为点C、D.已知圆盘的半径为IO,要使 圆盘离桌面(CD所在直线)的最近距离为1，则支架AC和 BD的距离CD为() A.12 B.14 C.16 D.18 11.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1， 5)、(1,2),将线段AB绕点B顺时针旋转90°，点A的对应点落在 点C处，点D是反比例函数y=（x>0)的图象L上一点要使图象L与 X 折线AB一BC有两个交点，则点D的坐标可以是(） A.(1,2) B.（1,4) C.(2,3) D.(2,4) 12.如图1，由5块图形（图形①-⑤）拼成矩形ABCD (其中①、②是正方形)，去掉①号正方形后，其余 E H ① ② ⑤ ② 4块图形（图形②-⑤)可拼成如图2所示的正方形 EFGH. ③ ⑤ ③ ④ 结论I:图9-1所示的四边形ABCD是正方形： 图1 图2 结论Ⅱ：利用③、④、⑤三块图形可以拼成一个菱形 A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 C.I不对Ⅱ对 D.I对Ⅱ不对 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：√2×√6=_ 14.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、CD都在网格的格点上，AB与CD相交于点 0,则0C= C。 B (-6,3) (-2,5) A(-2,-2) 第14题 第15题 第16题 15.如图，已知点A、B、C、D、E是一个正八边形的五个相邻的顶点，AB=4,直线1∥BC,直线1 沿ED方向向左平移，则直线1被正八边形的边截得的最长线段的长为 16计算机按程序设置构建了平面直角坐标系，并标示了屏幕上A、B、C三个光点的坐标，数据如 图，光点P在直线AB上运动，当光点P与光点C的距离为5时，光点P的坐标是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.） 17.(7分)淇淇在计算(-95)x16时，产生了如下两种简便计算思路： 16 (1)在“思路一”的“口”填上合适的数，并完成计算： (2)在“思路地”的“O”内填上运算符号(“+”、“一”、“X”、“÷”中的一个)，使 得运算过程正确，并完成计算。 思路一： 思路二： 解：原式=（-10+ ×16 解：原式=(-9 x16 =(-10)×16+ ×16 18.(8分)按如图所示的程序进行运算， 输入x (1)计算输出整式N的最简结果： (2)嘉嘉说：无论x为何值，整式W的值一定不超过-7. M=(x-1)3-x) 你认为嘉嘉的说法吗？请说明你的理由。 N=M-x+2)2 输出W 19.(8分)某中学为提升学生消防安全意识，开展了“消防知识竞赛”活动，竞赛成绩按从高到低 分为A、B、C、D四个等级，活动结束后随机抽取七年级和八年级各50名同学的竞赛成绩进行调 查分析，同时绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据统计图中所给信息，解答下列问题： ()七年级抽取的学生中成绩为B的有人，八2年级抽取学生的竞赛成绩统计图中 1= (2)嘉嘉和洪洪在抽取学生的竞赛 七年级抽取学生的竞赛成绩 八年级抽取学生的竞赛城统 人数人 成绩中分别位居七年级⑤和八年 24 21 级的第26名，通过统计图分析谁 18 B 15 46% 的成绩高： a 12 D6% (3)该中学七年级有480名同学，八 9 6 C 6 年级有500名同学，请估计七八 40% 3 0 年级竞赛成绩为D的总人数 B 竞赛成绩 20.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB、CD分别垂直于地面水平线I于点B、D,AB=19分 米，CD>AB.在点A、C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米，一件连衣裙MN持在点E处 (点M与点E重合)，且直线N⊥L. (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线1时，点E到直线AB的距离EG等于12 分米，求该连衣裙MN的长度： (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的 右侧)，若∠B.E-76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为多少分米？ (结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04) A E（M A E(M)E CG D D 77887777772 图1 图2 21.(9分)为参加学校举办的“机器人大赛”，嘉淇组装了一款智能送餐机器人，并计划在长度为 100m的路面AB上试验该机器人的运行情况，为方便观察，.嘉淇站在与起点A距离20m的P点处. 如图16，该机器人从点A出发，先以2ms的速度运动到点P,接着以3m的速度运动到终点B. 设机器人运动的时间为x⑤)，距离观察点P的距离为ym以 (I)在机器人从点P运动到点B的过程中，求y与x之间的函数关系式（无需写出x的取值范围）： (2)若该机器人的视野范围只有8m(向前看8m或向后者8m),求从机器人刚发现嘉淇到嘉祺离开机 器人的视野范围共花费了多长时间： (3)当机器人从点A出发时，一个用于拍摄机器人前进情况的电子眼同时从点P出发，以2ms的速 度匀速向点B行进，在(2)的条件下，当电子眼恰好进人机器人的视野范围时，求机器人还有多久可 以到达终点B B 22.(9分)综合与实践 【情境】在矩形ABCD内画一个最大的半圆. 【模型】操作一：如图1，选取矩形ABCD的一个顶点A,作∠BAD的平分线AE,交BC于点E,在 线段AE上任取一点O,过点O作OG⊥AD,垂足为G.以点O为圆心，OG的长为半径作⊙O,可知 ⊙0与AB、AD两边同时相切，切点分别为G、F两点： G G D D 操作二：如图2，沿射线AE方向移动圆心O,使⊙0逐 渐变大.当⊙0与矩形的BC、CD两边分别交于点H、1 ⊙ 且圆心O落在弦讯上时，此时半圆HG即为矩形 ABCD内最大的半圆 图1 图2 【探究】(1)在图2中，顶点C一⊙0上？（填“在”或“不在”）： (2)如图3，已知正方形ABCD的达长为4，求正方形ABCD内最大半圆O 的半径的长： 【拓展】(3)如图4，在矩形ABCD中，AD=2AB,请用无刻度的直尺和圆 规作出矩形ABCD内最大的半圆，圆心记为O(保留作图痕迹，不写作法) A D B C 图4 23.(11分) 如图，抛物线L1:y=(x-t)2-t2-2(为常数)与y轴的交点为 点P,与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧).将抛物线L向下 平移3个单位长度得到抛物线乙2，L2与y轴的交点为点2. (1)直按写出抛物线L2的解析式及P2的长度： (2)如图1，已知直线y(始终在抛物线L与L的顶点的上方， L2 当抛物线L,的顶点到直线1的距离最小时 ①求1的值； ②求此时AB的长： (3)如图2，抛物线L在y轴右侧的部分（不含点P)和抛物线L2在y 轴左侧的部分（合点Q)记作W若在图象W上有且只有4个点到x O 轴的距离等于6，直接写出1的取值范围. L 24.(12分) 如图，在矩形ABCD中AB=8,AD=6,AC,BD交于点O,点E是边AB的中点.将线段AE绕点E 时针旋转n°(0<n<360)得到AE,∠AEA的平分线所在直线交对角线AC于点M,当点M与点C 重合时，停止旋转.设AM-x,连接A'M. (I)如图1，求证：AM=AM; (2)如图2，当点O在线段A'E上.时，求∠AEM的度数及OA'的长； (3)当AM∥AD时，求x的值； (4)直接写出点A到CD边距离的最大值与最小值的嵬 C C M M B E E B 图1 图2 C 0 B E B E 备用图 数学答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1~6 BCDAC 610 CCDDA 11-12BA 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.2√5 14g9 15.4+4√2 16.(-2,0)或(-2,6) 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17解：)原式=(-10 x16 =(-10)×16+ “口”里填对 .1分 16 =-160+1 .2分 =-159 .3分 2) 原式=(-G2x16 “0”内填对“-”4分 =(-9)×16+(-2)x16盛-9x16-15 ×16 16 16 ..5分 =-1444-15) 6分 =-159 .7分 18解：(1)N=Mx+2P -(.1)3-xx+22 =3x-r2.3+x-(x2+4r+4) 2分 =3x-x2.3+x-x2.4x4 =.2r27 ……….5分 (2)同意嘉嘉的说法，理由如下： ………6分 无论x为何值，总有x2≥0， 22≤0,2r2.7≤7，即输出N的结果总不超过-7 我同意嘉嘉的说法 …….8分 1 19.解：(1)18：28.8 ….2分 (2).七年级成绩为A、B的共有18+6=24人，26>24， .七年级第26名同学的成绩为C,即嘉嘉的成绩为C: 3分 八年级抽取学生中成绩为A的有50×(146%40%6%=4人， 成绩为B的有50X46%-23人，A、B共4+23=27>26， 八年级第26名同学的成绩为B,即淇淇的成绩为B. …4分 .淇淇的成绩高 5分 (3)七年级竞赛成绩为D的人数大约为480×)=48人 50 八年级竞赛成绩为D的人数大约为500×6%=30人 估计七、八年级竞赛成绩为D的人数共48+30=78人..8分 20.解：(1)由题可知：在Rt△AGE中，AE=13,EG=12, .AG=√AE2-EG2=V132-122=5 …1分 ∴.BG=AB-AG=195=14分米， ……2分 ,EG⊥AB,AB⊥BD,EN⊥BD, .四边形BGEN为矩形， 3分 ∴.MN=BG=14分米， ……4分 .该连衣裙MN的长度为14分米： (2)如图，过E作EK⊥AB于K,延长MN交BD于H, E (M) 在Rt△AKE中，AE=13,∠BAE=76.1, ∴.AK=AEc0s76.1=13×0.24=3.12, ….5分 7777777//7777777 .BK=AB-AK=19-3.12=15.88, ……….6分 同（1)可知四边形KEHB为矩形， ∴.EH=BK=15.88 .7分 ∴.NFEH-MN=15.88-14=1.88≈2， 此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为2分米…8分 2 21.解：(1)当机器人到达点P时，所用时间为 20=10 ,在机器人从点P运动至点B的过程中，速度为3ms, .机器人从点P运动到点B的过程中， y与x之间的函数关系式为y=3(x10)=3x.30: .3分 (2)设花费总时间为t以2m/s的速度前进的时间为t,以3m/s的速度前进的时间为t2 L器人从P点左侧距路P点8m行进至P点的过程中，速度为2ms,“4= 当机器人从P点行进到P点右侧8m的过程中，速度为3m5,∴42= 六1=4+42=4+ 9: ..6分 (3),机器人以2m/s的速度前进至P点时，电子眼以同样的速度前进至P点右侧20m处，设 机器人从P点开始向右运动至电子眼恰好进入机器人的视野范围的时间为as 则机器人前进的距离为3am,电子眼前进的距离为2am, 可列方程：3叶8=2+20， 解得12， ∴.机器人从A点开始前进的距离为20+3×12=56， 六距离终点B的距离为100-56=4，还要走3S 44 六机器人还有丝可以到达终点B ……9分 22.解：（1)在： ………2分 (2)设设⊙0的半径为r,⊙0与AB、AD分别相切于点M、N,则MO-ON=OF=可 如图，连接OM、ON,延长MO交CD于点G, ⊙O与AB、AD分别相切于点M、N, N ∴.OMLAB,即∠OMA=90°， ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠D=∠OMA=90°， .四边形AMGD为矩形， ∴.∠MGD=90,即OG⊥CF, ..CG=FG=4-r,OG=MG-MO=4-r, 在Rt△FOG中，OG+FG=OF2,即(4rHH4r-, 解得r=8+4√2（舍去），r=8-4√2， 正方形ABCD内最大半圆0的半径的长为8-45...6分 (3)如图所示.….9分 23.解：(1)抛物线Lz的解析式为y=(x-t)2.t5:PQ=3 .2分 (2)①由(1)得，抛物线Lz的顶点坐标为（化t25),设抛物线L的顶点到直线1的距离为d, 3 d1-(r-=f+5-++号 ……….5分 当1=宁时，山有最小值 t的值为- 2 …….6分 ②当1=-二时， 2 抛物线L的解析式为=：+分子-} 令y阁u+-=0 解得x=1,X=2, ……………8分 .AB=1-(2)=3,此时AB的长为3： ………….9分 (3)1<-1或1>2 ….11分 24.(1)证明：由旋转可知，AE=AE, EM是∠AEA的平分线， ∴.∠A'EM=∠AEM,又，EM=EM, ∴.△A'EM≌△AEM(SAS), ∴.A'M=AM …….3分 (2)解：，点O是AC的中点，点E是AB的中点， OE/BC.O=BC3 ∴.∠AEA=∠ABC=90°， ∴.∠AEM=5∠AEA=45°， 2 ………5分 :点E是AB的中点，AE=AE=AB=4 2 ∴.OA'=AE-OE=1 …………….7分 (3)在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=V82+62=10,设AM=x, 情况一：如图，.A'M//AD, ∴.∠A'MO=∠DAC 由(1)得△A'EM≌△AEM,.∠A=∠A' ∴.∠A'+∠A'MO=∠A+∠DAC=90°， ,∴.∠ANE=90°=∠ABC, 4 又.∠NAE=∠BAC D ∴.△ANE∽△ABC. :、AE AB C 即A、4 8=10 AN -16 在R△A'N中，A'M=AM=x, sin 4'=sin A=BC_3 AC 5 B 3 ∴.N=A'sin A'=二x J .316 ∴.AN=AM+N=x+-x= 5 5 解得x=2.….9分 情况二：如图，当MA'IAD时， AD//BC, ∴.MA'BC, ∴.∠B=∠MPE=90°， △APM∽△ABC AP_AM 即业、x E AB AC 810 2.AP-5* 4 在R△EP中，E=AE=4, BC 3 sin A'=sin A= AC 5 312 .EP=A'Esin A=4×-== 55 12324 .AP=AE+EP=4+- =-x 555 解得x=8 综上，X的值为2或8.……11分 (4) 100 13 .12分 5