甘肃省武威市古浪县泗水初级中学2026年高中招生及毕业会考模拟数学试题

武威市2026年高中招生及毕业会考模拟试题（三） 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.~号的倒数是 A月 C.-3 D.3 2.人工智能改变着我们的生活.下列与人工智能科技有关的标识中，不是轴对称图形的是 3.下列计算正确的是 A.3a 2b=5ab B.3a2b+5ba2=8a2bC.4a3÷2a3=2a3 D.5+a3=6a 4.2026年米兰冬季奥林匹克运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩.已知滑雪杖AB和 滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°，则大 腿与小腿的夹角∠C的度数为 A.809 B.90° C.100 D.110 B 30° 80A D 图1 图2 第4题图 第6题图 第7题图 5.若关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+3=0有两个不等的实数根，则k的值可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，AB是⊙O的直径，点C,D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AC,AD,CD.若∠CAB= 36°，则∠ADC的度数为 A.54 B.58° C.649 D.72° 7.如图1是某款汽车一扇车门打开的实物图，图2是车门侧开示意图.已知汽车车门的底边ON 长为号m,车门侧开后的最大角度为75°，当车门关闭时，0M=0N,则这扇车门底边扫过区 域的最大面积是 A.m C. 8.如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况 某奶茶店2025年1~6月各产品销量 根据统计图提供的信息，下列结论错误的是 600 A.奶茶在2月份的销量达到顶峰 B.咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 600.. C.从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 200y D.从1月到6月，咖啡的销量持续升高 1月2月3月4月5月6月 ▲一咖啡·一冰激凌■一奶茶 数学试卷（三）第1页（共4页》 9.如图1是我国最大的沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为 0点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若点A(-15,-100),点B(a,-144)是图1中沙丘的 两个端点，则a的值为 Ar A.15 B.18 C.24 D.36 图1 图2 10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC的长与正方形MNPQ的边长均为2cm,CA与 MN在直线L上.开始时A点与M点重合，将△ABC向右平移，直到C点与N点重合时停止。 设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2,MA的长度为xcm,则y 与x之间的函数关系的图象大致是 M A 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.因式分解：18-2a2= 12.方程3 x+2=二的解为 13.若反比例函数y=6-2m的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 14.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C,D分别折叠至点C,D的位置.若∠AFD'= 40°，则∠FEC的度数为 B D D B 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在平行四边形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE并延长至点F,使得EF=DE, 连接BF.若AC=9,BF=5,则CE的长度为」 16.如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C,使A,B=AB,B,C=BC, C,A=CA,顺次连接A,B1,C1,得到△A,B,C1;第二次操作：分别延长AB,B,C1,C,A,至点A2, B2,C2,使AB1=AB1,B2C1=B,C1,C2A1=CA1,顺次连接A2,B2,C2,得到△AB2C2…按此规 律，第n次操作后，得到△AB.C.若要使△AB.Cn的面积超过2026，则至少需要操作 次 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤， 17.(4分)计算：(-1)m--3到+16×(W6-m)°+（兮） 2x+1<3x+3 18.(4分)解不等式组：x+1≤1-x+1 2 6 19.(4分)化简：a+20:(a+ a) a-1 a-1 数学试卷（三）第2页（共4页） 20.(6分)如图，已知△ABC,AB=AC.请在图中用无刻度的直尺和 圆规作图（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母） (1)作△ABC的高CD,垂足为D; (2)在CD上求作点E,使AE⊥BE 21.(6分)为增强学生的消防安全意识，某校举行了消防宣传科普活 动，并准备了四种灭火器，每位同学通过转动如图所示的均匀转 B 盘来选定灭火器种类并进行演练实操.转盘被四等分，每个扇形 第20题图 里标有对应的灭火器的种类(A.干粉灭火器，B.水基型灭火器，C.二氧化碳灭火器，D.泡 沫灭火器)，每人转动一次转盘，当转盘停止时，指针落在哪个区域就在专业人士指导下使 用该种灭火器.（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止） (1)该校的同学甲转到C.二氧化碳灭火器的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法求出该校的乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的概率。 A.干粉灭火器 D.泡沫 B.水基型 灭火器 灭火器 C.二氧化碳 45 灭火器 B 第21题图 第22题图 22.(8分)在一次数学课外实践活动中，某活动小组对河对岸的一架风力发电机塔杆高度进行 了测量.如图，活动小组在岸边的一个斜坡的坡底C处，测得塔杆AB顶端A的仰角为45°，在 斜坡上的点D处测得顶端A的仰角为20°.经测量CD=39m,斜坡CD的坡度为5：12.图 中点A,B,C,D,E在同一平面内，点B,C,E在同一条水平直线上，AB⊥BC,DE⊥BE.求 该风力发电机的塔杆AB的高度.（结果精确到1m.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈ 0.94,tan20°≈0.36) 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤. 23.(7分)为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟 测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表 示，共分五组：A.x=50;B.45≤x<50;C.40≤x<45;D.35≤x<40;E.30≤x<35),下面 给出了部分信息： 男生体育模拟测试成绩统计图女生体育模拟测试成绩统计图 体育模拟测试成绩分析表 不人数 男生 女生 m% 平均分 46.2 45.2 E5% 众数 50 e C 10% 25% 中位数 b 46.5 0 A B C D Ex 男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49,48,47,47,47,45 女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49,48,48,47,46,45. 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= ,b= (2)根据以上数据，你认为该校九年级学生中，男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由 (写出一条合理的理由即可)； 数学试卷（三）第3页（共4页） (3)该校九年级有男生550人，女生500人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满 分的学生共有多少人？ 24.(7分)如图，直线AB:y=mx-3(m>0)与反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象相 交于点A(m,1),与x轴交于点B,将直线AB向上平移，使它经过点0，且与反比例函数)y= 在第一象限内的图象交于点C; (1)求m的值及点C的坐标； 生中产头代元蓝， (2)求四边形ABOC的面积. YA /B B 第24题图 第25题图 25.(8分)如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，PA=PC=AB, 连接PO,AC交于点D (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)当AC=4时，求AB的长度 26.(8分)在☐口ABCD中，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE,过点A作AF⊥AE交射 线DC于点F D E B E B B E C 图1 图2 图3 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形，判断AE与AF之间的数量关系，并进行证明； (2)如图2，若四边形ABCD是矩形，且AD=号AB,试判断AP与AB之间的数量关系，写出结 论并证明； (3)如图3，若四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，过点A作AE⊥BC于点E,过点A作 AP1AB,交过点D与A0垂直的直线于点R,请直接写出的值 27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B两点，与 y轴交于点C(0,-3),对称轴为x=1. :x=1 B x B 备用图 (1)求抛物线的函数解析式； (2)P为抛物线上的一点（不与点A重合），设点P的横坐标为m,连接BC ①若点P在第一象限，且∠OCP=2LBCP,求点P的坐标； ②若点P在BC的下方，求点P到BC的最大距离，并写出点P的坐标， 数学试卷（三）第4页（共4页） 武威市2026年高中招生及毕业会考模拟试题（三） 数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1-5 CA B D B 6-10 A B D B C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11、2(3-a)(3+a) 12、x=-5 13、m<3 14、70° 15、2 16、4 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、解：原式=1-3+4×1+5 =1-3+4+5 =7. …4分 2x+1<3x+3① 18、解：x+1≤1-x+1② 2≤6 解不等式①得x>-2, …2分 解不等式②得x≤1， …3分 故不等式组的解集为-2<x≤1. …4分 19、解：原式=a(a+2）:a(a-1)+a a-1 a-1 a(a+2）.a2-a+a a-1 a-1 =a（a+2)a-1 -1a2 =a+2 …4分 20、解：(1)如图，CD即为所求； …3分 (2)如图，点E即为所求 …6分 21、(1) …2分 (2)解：画树状图如下： 开始 乙 …4分 丙A B C D A B C D A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的结果有12种， P(乙，丙两名同学使用不同种类灭火器)三长= …6分 22、解：如图，过点D作DF⊥AB于点F. 由题意得CD=39m,∠ACB=45°，∠ADF=20°，DE:CE=5:12, 在Rt△DCE中，设DE=5x,CE=12x, 由勾股定理可得：(5x)2+(12x)2=392, …1分 解得x=3. ∴.DE=15m,CE=36m. …2分 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴.∠BAC=∠ACB=45°. 20T.D ..AB =BC. 45 …4分 设AB=BC=y, ·.∠DFB=∠B=∠DEB=90°，.·.四边形DFBE为矩形 .'.DF BE BC CE =y +36,BF DE 15 m. …6分 在Rt△AFD中，anLADF=AF,:y-15 FD'y+36≈0.36. 解得y≈44m. 答：该风力发电机的塔杆AB的高度为44m. …8分 数学试卷（三）参考答案第1页（共3页） 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23、(1)305047.5 …3分 (2)示例：男生体育成绩更好 …4分 理由：男生体育成绩的平均分为46.2，女生体育成绩的平均分为45.2,46.2>45.2， ∴.男生的体育成绩更好； …5分 （3)解：50×品+500×30%=370（人）. 答：估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有370人 …7分 24、解：(1)：点A(m,1)在直线y=mx-3上，m2-3=1. 解得m=±2. .∵m>0,∴.m=2 …1分 点A(2,1),y=2x-3. 反比例函数yk>0过点421=今k=2 y=3 .OC∥AB,∴.直线OC的解析式为y=2x y=2x 00化诚5 、或 y x .点C在第一象限，.点C的坐标为(1,2)； …3分 (2)如图，过点A,C分别向x轴，y轴作垂线，垂足为M,N,两直线相交于点P. ∴.∠PM0=∠NOM=∠PN0=90°. .四边形PMON是矩形 …4分 点A(2,1),点C(1,2), .PM=MO ON PN =2,AM CN =1. ∴.PA=PC=1. …5分 当=0时，2-3=0解得=多8(30. /BM 六MB=OM-0B=2-3-1 Γ2=2 …6分 :.四边形AB0C的面积为2×2- 21×1- 2×2×1- 21x 19 2=4 …7分 25、(1)证明：如图，连接0C :PA是⊙O的切线，.OA⊥PA. .∠PA0=90°. .OC=OA,PC=PA,OP=OP,.∴.△POC兰△POA(SSS)」 …2分 ∴.∠PC0=∠PA0=90 .·.OC⊥CP 又OC是⊙0的半径，.PC是⊙0的切线； …3分 (2)解：如图，连接BC, :△POC兰△POA,∴.∠AP0=∠CPO. …4分 PA=PC.AC=4..PD L AC.AD DC=AC=2. ∠PAO=∠PDA=90°，∠APD=90°-∠PAD=∠BAC …5分 AB是⊙0的直径，C是⊙O上一点，∴.∠ACB=90°=∠PDA. 又PA=AB,△PAD兰△ABC(AAS) …6分 ∴.BC=AD=2 在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√42+22=2√5. …8分 数学试卷（三）参考答案第2页（共3页） 26、(1)AE=AF.证明如下： 四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠ABE=∠ADF=90° AF⊥AE,.∠EAF=90°，即∠EAB+∠BAF=90°. :∠DAF+∠BAF=90°，∴.∠EAB=∠DAF. .·.△ABE≌△ADF(ASA). ∴.AE=AF; (2)AF=子AE.证明如下： 四边形ABCD是矩形，∠ABE=∠ADF=90° .AF⊥AE,∠EAF=90°，即∠EAB+∠BAF=90° ∠DAF+∠BAF=90°，∴.∠EAB=∠DAF. .△ABE△ADF. AB AE AD AF =8-号-报用4=号6 3 (3)√21 7 27、解：(1)抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0,-3), c=-3 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B两点，对称轴为x=1 a-b-3=0 ..6 -=1 ,解得a=1 b=-2 2a .抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3; (2)①如图1，设CP与x轴交于点D. :抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B两点，对称轴为x= .0C=OB=3. ∴.∠0CB=45°. :'点P在第一象限，且∠OCP=2∠BCP, ∴.∠0CP=30°. .0C=30D ∴点D(√3,0). 设直线CP的函数解析式为y=kx+d, 则/43 解得k=V月 √3k+d=0'Fd=-3 .直线CP的函数解析式为y=√3x-3. 联立抛物线与直线CP,得x2-2x-3=√3x-3, 解得x1=0(舍去)，x2=2+√3. 将x=2+√3代入y=√3x-3,得y=√3×(2+√3)-3=23， ∴.点P的坐标为(2+√3,2√3)； ②如图2，过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q,连接PB,PC 点P的横坐标为m,∴点P(m,m2-2m-3) .点B(3,0),C(0,-3) ∴.直线BC的函数解析式为y=x-3,且BC=3√2 ∴.点Q(m,m-3). .PQ=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m. .P-xc(m-3m). 设点P到BC的距离为h, y么2Sc-3（m2==2(m7)+9V2 BC 3√2 8 -2<0 2 时，么有最大值，最大值为”.此时点P的坐标为， .当m=2 数学试卷（三）参考答案第3页（共3页） …1分 …2分 …3分 …4分 …5分 …6分 …8分 …2分 1,.点B(3,0). :x=1 D/ A B衣 …4分 图1 …5分 …6分 y不：x=1 …7分 A …8分 图2 5. …10分