河北省选择题（3-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学名校模拟优选好题

**基本信息** 以河北中考选择题为载体，通过35道名校模拟题系统覆盖26个核心模块，融合数学抽象与逻辑推理，构建"问题情境-方法提炼-知识迁移"的三轮冲刺训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|---------|---------|---------| |数与式|4题|古代算法迁移/分母有理化技巧|从有理数运算到二次根式性质的递进| |函数|7题|k值几何意义/顶点式应用|反比例与二次函数图像性质的综合应用| |几何变换|8题|折叠性质/动态轨迹分析|轴对称与旋转变换的性质迁移| |三角形与四边形|6题|重心性质/相似判定|从全等到相似的逻辑链构建| |统计与传统文化|2题|数据波动分析/三分损益法|数学文化与统计观念的实际应用|

河北省选择题（3-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学名校模拟优选好题 一．有理数的混合运算（共1小题） 1．（2026•河北模拟）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1表示613×54，运算结果为33102，图2表示一个三位数与一个两位数相乘．根据图1的提示，下列关于图2的说法，错误的是（　　） A．m﹣n＝1 B．a＝d C．三位数大于500 D．运算结果为15232 二．实数与数轴（共1小题） 2．（2026•任丘市一模）设边长为1的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法： ①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是2的算术平方根． 其中，所有正确说法的序号是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 三．分母有理化（共1小题） 3．（2026•河北模拟）一个不完整的算式“”，先在①处填上一种运算符号（在“+”“﹣”“×”或“÷”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（　　） A． B． C． D． 四．二元一次方程组的应用（共1小题） 4．（2026•石家庄一模）《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多3钱，问合伙人数、羊的总价钱各是多少？下列做法错误的为（　　） A．若设合伙人数为x人，据题意可得：5x+45＝7x﹣3 B．若设羊的总价钱为y钱，据题意可得： C．若设羊的总价钱为y钱，据题意可得： D．设合伙人数为x人，羊的总价钱为y钱，据题意可得： 五．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 5．（2026•枣强县一模）若一元一次不等式组的整数解有5个，则“※”表示的不等式可以是（　　） A．3﹣x≥﹣3 B．3﹣x＞﹣3 C．3﹣x≤﹣3 D．3﹣x＜﹣3 六．规律型：点的坐标（共1小题） 6．（2026•邯郸模拟）在平面直角坐标系中，点P从（1，0）出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1…”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线y＝﹣2x+8上，则满足条件的所有n的和（　　） A．5 B．8 C．13 D．21 七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 7．（2026•邯郸模拟）如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，，，连接AE，AD．若四边形ODAE的面积为3，则k的值为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 八．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题） 8．（2026•石家庄一模）如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OB＝AB，点A和点B都在反比例函数图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N．的值为（　　） A． B． C． D． 9．（2026•沧州模拟）如图，正方形ABCD的两个顶点坐标分别为A（2，2），B（2，6），若反比例函数的图象经过边CD的中点，则k＝（　　） A．10 B．12 C．24 D．30 九．二次函数图象与系数的关系（共2小题） 10．（2026•枣强县一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，点A，C分别在x轴，y轴上，抛物线y＝﹣（x﹣a）2+5（y≥0）的顶点为P，与x轴分别交于点D，E（点E在点D的左侧），抛物线与x轴构成的封闭图形为L，当正方形OABC内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）落在图形L内（不含边界）的个数为5个时，则a的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 11．（2026•烟台）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 十．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 12．（2026•沧州模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝a（x﹣3）2+k与L2：y＝m（x+2）2+n的一个交点为A，过点A作x轴的平行线，分别交这两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧）．已知点A的横坐标为1，则BC的长为（　　） A．9 B．9.5 C．10 D．10.5 十一．平行线的性质（共1小题） 13．（2026•河北模拟）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点A，D分别落在A′，D′处，A′D′交CD于点G．将△ED′G沿EG折叠，点D′落在矩形ABCD内的D′处，∠A′FB＝α． 结论Ⅰ：∠A′GC＝90°﹣α； 结论Ⅱ：若ED''平分∠CEF，则α＝36°． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 十二．三角形的重心（共1小题） 14．（2026•邯郸校级模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AB的中点，点G为CE和BD的交点，点F为DC和AG延长线的交点．下列说法错误的是（　　） A．AB＝CF B．点G为△ABC的重心 C．四边形ABFC是平行四边形 D．∠BAF＝∠CAF 十三．全等图形（共1小题） 15．（2026•枣强县一模）下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（　　） A．B． C． D． 十四．勾股定理的应用（共1小题） 16．（2026•枣强县一模）如图，甲、乙两根木棒的长分别为10cm和14cm，现将木棒乙裁成两根木棒，使裁出的两根木棒和木棒甲首尾顺次相接构成一个直角三角形，则裁开的最短的木棒的长为（　　） A．8cm B．6cm C． D． 十五．多边形内角与外角（共1小题） 17．（2026•毕节市模拟）如图，小明沿一个五边形的广场小道按A→B→C→D→E的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是 （　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 十六．正方形的性质（共1小题） 18．（2026•枣强县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（4，0），点C为平面直角坐标系内一点，且AC＝1，以BC为边，在BC的上方作正方形BCDE，连接AE，则AE的最大值为（　　） A． B． C． D．3 十七．点与圆的位置关系（共2小题） 19．（2026•石家庄一模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．点E在线段OA上，连结BE，作CF⊥BE于点F，交OB于点P．对于下面四个结论：①∠OCP＝∠OBE； ②OE＝OP；③当CE＝CB时，BP＝EF；④点A与点F之间距离的最小值为． 其中，正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（2026•沧州二模）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，E为BC边上的中点，P为直线BC上方AE左侧的一个动点，且满足∠PAE＝∠PEB，则线段CP长度的最大值是（　　） A． B．4 C． D． 十八．切线的判定与性质（共1小题） 21．（2026•枣强县一模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，要以A为圆心作⊙A，使⊙A和直线BC相切，则下列说法中正确的是（　　） A．只有乙对 B．甲和乙都对 C．乙和丙都对 D．甲、乙、丙都对 十九．正多边形和圆（共2小题） 22．（2026•张家口模拟）如图，边长为8的正六边形ABCDEF中，一束激光从AB的中点P出发，照射到边EF上的点Q处，经镜面反射后恰好经过顶点C，则EQ的长为（　　） A． B． C． D． 23．（2026•邯郸校级模拟）如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB＝1cm，若点P到正六边形边BC的距离为，则点P到EF的距离为（　　） A． B． C． D． 二十．扇形面积的计算（共1小题） 24．（2026•枣强县一模）如图，在边长为1的正方形网格中，以AB为直径作半圆O，其中点C，D是半圆O与正方形网格的两个交点，有下列结论：①OC⊥OD；②；③的长度是的长度的2倍；④扇形OBC的面积为．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二十一．轴对称的性质（共1小题） 25．（2026•枣强县一模）如图1，将带有∠AOB的纸片折叠，使角的两边OA，OB重叠，得到折痕OC，不展开再次折叠，使OC和OA重合，展开得到新的折痕OD，OE，若∠BOD的度数为α，则图2中度数为2α的角的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二十二．翻折变换（折叠问题）（共5小题） 26．（2026•宽城县一模）如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点M（M为AC、BD的中点），顶点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（1，1）、（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次变换”，则连续经过2026次变换后，点M的坐标为（　　） A．（2028，2） B．（2028，﹣2） C．（2027，2） D．（2027，﹣2） 27．（2026•宽城县一模）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按图1方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短lcm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（　　）cm． A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 28．（2026•邯郸模拟）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点P是BC边上的动点（BP＞1），连接AP，将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线AD交于点E．给出下列结论： ①当AB′⊥AB时，B′A＝B′E．②当点B′落在AD上时，四边形ABPB′是菱形． ③在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2．④连接BB′，则△ABB′的面积等于 其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．（2026•邯郸模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC上的中线，将△ADC沿直线AD翻折得到△ADC′，C′D与AB交于点F，连接C′C与AB，AD分别交于点E，O，连接C′B，若，则下列结论正确的是（　　） A．AF＝2BF B．若AD＝2，则∠ADC＝60° C．2S△BFC'＝S△ADF D．CC′垂直平分AD 30．（2026•沧州模拟）如图，已知△ABC是边长为5的等边三角形，点D为AB边上一点，将△ACD沿CD折叠，使点A落在平面上A′处，A′D与BC边交于点E．若AD＝3，则CE＝（　　） A． B． C． D． 二十三．相似三角形的判定与性质（共2小题） 31．（2026•石家庄一模）如图，等腰△ABC周长为24，D，E是底边AB的三等分点，分别过点D，E，C作BC，AC，AB的平行线，得到△FGH，则△FGH的周长为（　　） A．24 B．32 C．36 D．48 32．（2026•河北模拟）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D是网格中的四个格点（小正方形的顶点），且AB，CD相交于点E，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 二十四．由三视图判断几何体（共1小题） 33．（2026•香河县模拟）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 二十五．折线统计图（共1小题） 34．（2026•香河县模拟）体育课上，八年级（1）（2）班各出5名同学进行1分钟跳绳比赛，赛后两班体委根据成绩绘制出如图所示的折线统计图．他们通过分析得出如下结论： ①两班学生成绩的平均水平相同； ②（1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳个数≥135为优秀）； ③已知S2（1）班＝10，S2（2）班＝20，所以（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小． 上述结论中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二十六．分数混合运算的应用（共1小题） 35．（2026•张家口模拟）我国古代“律历合一”，黄钟为十二律之首，对应冬至，是古琴定音根基．三分损益法（最早见于《管子•地员篇》）为推演十二律的核心方法，规则如下：（1）三分损一：将律管长度三等分后去一份，余长为原长的，称“下生”，得纯五度高音；（2）三分益一：将律管长度三等分后增一份，新长为原长的，称“上生”，得纯四度低音；（3）以黄钟为基准律，其管长9寸，设基准律长L0＝9，按按“损一→益一”交替推演：第1次得林钟L1，第2次得太簇L2，第3次得南吕L3，第4次得姑洗L4，…第7次得大吕L7．按上述规则推演，下列结论不正确的是（　　） A．太簇对应的律长8寸 B． C．大吕律长在3寸与4寸之间 D．L4的律长大于6寸 河北省选择题（3-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学名校模拟优选好题 参考答案与试题解析 一．有理数的混合运算（共1小题） 1．（2026•河北模拟）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1表示613×54，运算结果为33102，图2表示一个三位数与一个两位数相乘．根据图1的提示，下列关于图2的说法，错误的是（　　） A．m﹣n＝1 B．a＝d C．三位数大于500 D．运算结果为15232 【解答】解：“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算． 由题知，zm＝18，zn＝12， 则z＝2或3或6， 当z＝2时，m＝9，n＝6； 当z＝3时，m＝6，n＝4； 当z＝6时，m＝3，n＝2； 又∵xn＝8，ym＝10c+1， ∴z＝6，m＝3，n＝2， ∴x＝4 由ym＝10c+1得，y＝7，c＝2． ∵m＝3，n＝2， ∴m﹣n＝3﹣2＝1，故A正确； ∵xm＝4×3＝12， ∴a＝1， ∵yn＝7×2＝14， ∴d＝1， ∴a＝d，故B正确； ∵x＝4，y＝7，z＝6， ∴三位数是476＜500，故C错误， 所以运算结果为15232．故D正确． 故选：C． 二．实数与数轴（共1小题） 2．（2026•任丘市一模）设边长为1的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法： ①a是无理数； ②a可以用数轴上的一个点来表示； ③3＜a＜4； ④a是2的算术平方根． 其中，所有正确说法的序号是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【解答】解：∵边长为1的正方形的对角线长为a， ∴， ①是无限不循环小数，属于无理数，①正确； ②所有实数都可以用数轴上的点表示，a是实数，因此a可以用数轴上的一个点来表示，②正确； ③∵1＜2＜4，∴，即1＜a＜2，③错误； ④，所以a是2的算术平方根，④正确． 综上，正确说法的序号是①②④， 故选：C． 三．分母有理化（共1小题） 3．（2026•河北模拟）一个不完整的算式“”，先在①处填上一种运算符号（在“+”“﹣”“×”或“÷”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，运算结果为有理数，不符合题意； B、，运算结果为无理数，符合题意； C、，运算结果为有理数，不符合题意； D、，运算结果为有理数，不符合题意． 故选：B． 四．二元一次方程组的应用（共1小题） 4．（2026•石家庄一模）《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多3钱，问合伙人数、羊的总价钱各是多少？下列做法错误的为（　　） A．若设合伙人数为x人，据题意可得：5x+45＝7x﹣3 B．若设羊的总价钱为y钱，据题意可得： C．若设羊的总价钱为y钱，据题意可得： D．设合伙人数为x人，羊的总价钱为y钱，据题意可得： 【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意： 若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多3钱，则： ∴羊价y＝5x+45，羊价y＝7x﹣3； A，由羊价相等可得5x+45＝7x﹣3，A正确； D，可得方程组，D正确； 若设羊价为y钱，人数x不变， 对y＝5x+45变形得， 对y＝7x﹣3变形得， 由人数相等得， C正确，B错误． 故选：B． 五．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 5．（2026•枣强县一模）若一元一次不等式组的整数解有5个，则“※”表示的不等式可以是（　　） A．3﹣x≥﹣3 B．3﹣x＞﹣3 C．3﹣x≤﹣3 D．3﹣x＜﹣3 【解答】解：由x﹣2＞﹣1，得：x＞1， ∵一元一次不等式组的整数解有5个， ∴整数解为2、3、4、5、6， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤6， 则“※”表示的不等式可以是x≤6， 3﹣x≥﹣3的解集为x≤6， 3﹣x＞﹣3的解集为x＜6， 3﹣x≤﹣3的解集为x≥6， 3﹣x＜﹣3的解集为x＞6， 故选：A． 六．规律型：点的坐标（共1小题） 6．（2026•邯郸模拟）在平面直角坐标系中，点P从（1，0）出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1…”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线y＝﹣2x+8上，则满足条件的所有n的和（　　） A．5 B．8 C．13 D．21 【解答】解：点P第n次移动后记为Pn，结合图形可以发现，点P“每移动4次为一个周期”，按着“上、右、下、右…”的规律移动，这四个位置的点分别用P4k+1，P4k+2，P4k+3，P4k+4表示，其中k取自然数． 观察P1，P5，P9，P13的坐标可以发现，后一个点的横坐标总比前一个点的横坐标多2，纵坐标多1，因为P1（1，1），所以P4k+1的坐标为（2k+1，k+1）．若点P4k+1在直线y＝﹣2x+8，则有k+1＝﹣2（2k+1）+8，解得k＝1，此时n＝5． 根据同一个周期内四个点的坐标关系，易知P4k+2的坐标为（2k+2，k+1）、P4k+3的坐标为（2k+2，﹣1﹣k），P4k+4的坐标为（2k+3，﹣1﹣k）． 若P4k+2，P4k+3，点P4k+4在直线y＝﹣2x+8，则有 ①k+1＝﹣2（2k+2）+8，解得，此时n不是整数，不满足题意； ②﹣1﹣k＝﹣2（2k+2）+8，解得，此时n不是整数，不满足题意； ③﹣1﹣k＝﹣2（2k+3）+8，解得k＝1，此时n＝8； 综上可知，满足条件的n的值为5和8， 所以满足条件的所有n的和为5+8＝13， 故选：C． 七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 7．（2026•邯郸模拟）如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，，，连接AE，AD．若四边形ODAE的面积为3，则k的值为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 【解答】解：设点A坐标为，得到OB＝m，， 四边形ABOC的面积为，AC＝OB＝m，， 根据题意有，，则，， ∴，， ∴四边形ODAE的面积为， 根据题意有，解得k＝9． 故选：B． 八．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题） 8．（2026•石家庄一模）如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OB＝AB，点A和点B都在反比例函数图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N．的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：作BP⊥OM于点P，作AQ⊥BP于点Q，如图， ∵点A和点B都在反比例函数图象上， ∴设A点的坐标为，B点的坐标为， ∵∠OBA＝90°， ∴∠ABQ+∠OBP＝90°， ∵∠BOP+∠OBP＝90°， ∴∠ABO＝∠BOP， ∵OB＝AB，∠OPB＝∠BQA＝90°， ∴△OPB≌△BQA（AAS）， ∴BP＝AQ，OP＝BQ， ∵OP＝b，，，AQ＝a﹣b， ∴， 整理得， ，整理得k＝b（a﹣b）， ∴，整理得， 解得或， ∵a＞b， ∴，即， ． 故选：D． 9．（2026•沧州模拟）如图，正方形ABCD的两个顶点坐标分别为A（2，2），B（2，6），若反比例函数的图象经过边CD的中点，则k＝（　　） A．10 B．12 C．24 D．30 【解答】解：∵正方形ABCD的两个顶点坐标分别为A（2，2），B（2，6）， ∴CD＝AB＝BC＝6﹣2＝4， ∴C（6，6），D（6，2）， ∴CD的中点坐标为（6，4）， ∵反比例函数的图象经过边CD的中点， ∴k＝4×6＝24． 故选：C． 九．二次函数图象与系数的关系（共2小题） 10．（2026•枣强县一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，点A，C分别在x轴，y轴上，抛物线y＝﹣（x﹣a）2+5（y≥0）的顶点为P，与x轴分别交于点D，E（点E在点D的左侧），抛物线与x轴构成的封闭图形为L，当正方形OABC内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）落在图形L内（不含边界）的个数为5个时，则a的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【解答】解：正方形OABC 内（不含边界），即满足0＜x＜4，0＜y＜4，且 x、y 均为整数的点，共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共 9 个整点， 当抛物线过（2，2）时，图形L内有4个整点，含边界有5个整点， 则﹣（2﹣a）2+5＝2， 解得，， 当抛物线过（2，3）时，图形L内有5个整点，含边界有6个整点， 则﹣（2﹣a）2+5＝3， 解得，， ∴当正方形OABC内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）落在图形L内（不含边界）的个数为5个时，a的取值范围是或， 故选：C． 11．（2021•烟台）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论： ①ac＞0； ②当x＞0时，y随x的增大而增大； ③3a+c＝0； ④a+b≥am2+bm． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：把点A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx+c， 可得二次函数的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣3a， ∵该函数图象开口方向向下， ∴a＜0， ∴b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0， ∴ac＜0，3a+c＝0，①错误，③正确； ∵对称轴为直线：x1， ∴x＜1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小；②错误； ∴当x＝1时，函数取得最大值，即对于任意的m，有a+b+c≥am2+bm+c， ∴a+b≥am2+bm，故④正确． 综上，正确的个数有2个， 故选：B． 十．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 12．（2026•沧州模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝a（x﹣3）2+k与L2：y＝m（x+2）2+n的一个交点为A，过点A作x轴的平行线，分别交这两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧）．已知点A的横坐标为1，则BC的长为（　　） A．9 B．9.5 C．10 D．10.5 【解答】解：两条抛物线的对称轴分别为直线x＝3与直线x＝﹣2， ∵点A的横坐标为1， ∴点C的横坐标为5，点B的横坐标为﹣5， ∴BC＝10， 故选：C． 十一．平行线的性质（共1小题） 13．（2026•河北模拟）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点A，D分别落在A′，D′处，A′D′交CD于点G．将△ED′G沿EG折叠，点D′落在矩形ABCD内的D′处，∠A′FB＝α． 结论Ⅰ：∠A′GC＝90°﹣α； 结论Ⅱ：若ED''平分∠CEF，则α＝36°． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 【解答】解：过点A′作AM∥CD交EF于点M，如图： ∵矩形ABCD，AB∥CD， ∴折叠后∠FA′G＝∠A＝90°（折叠的性质）， ∵AM∥CD， ∴AM∥CD∥AB（平行于同一直线的两直线相互平行）， ∴∠A′GC＝∠GA′M，∠A′FB＝∠FA′M， ∵∠GA′M+∠FA′M＝90°， ∴∠A′GC+∠A′FB＝90°， ∵∠A′FB＝α， ∴∠A′GC+α＝90°， 即∠A′GC＝90°﹣α，结论Ⅰ正确； ∵矩形ABCD，AB∥CD， ∴折叠后∠D＝∠D′＝90°，∠D′EG＝∠GED''， ∵∠A′GC＝∠EGD′＝90°﹣α， ∴∠GED′＝90°﹣∠EGD′＝90°﹣（90°﹣α）＝α， ∵ED''平分∠CEF， ∴∠FED''＝∠GED''（角平分线的定义）， ∴∠D′EG＝∠GED''＝∠FED''， ∴∠FEG＝2∠GED′＝2α， ∵AB∥CD，∠AEF＝∠EFA′， ∴∠FEG＝∠AEF＝∠EFA′＝2α， ∵∠AEF+∠EFA′+∠A′FB＝180°， ∴2α+2α+α＝180°，即5α＝180°， ∴α＝36°，结论Ⅱ正确； 综上所述，结论Ⅰ和Ⅱ都对，所以只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 十二．三角形的重心（共1小题） 14．（2026•邯郸校级模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AB的中点，点G为CE和BD的交点，点F为DC和AG延长线的交点．下列说法错误的是（　　） A．AB＝CF B．点G为△ABC的重心 C．四边形ABFC是平行四边形 D．∠BAF＝∠CAF 【解答】解：∵E是AB中点， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即AE∥FC， ∴△BEG∽△DCG，△AEG∽△FCG， ∴，， ∴， ∴CF＝2AE， ∴AB＝CF，A正确，不符合题意； ∵AB＝CF，AB∥CF， ∴四边形ABFC是平行四边形，C正确，不符合题意； ∵四边形ABFC是平行四边形， ∴BH＝CH， ∴AH为△ABC的中线， ∵CE为△ABC的中线， ∴点G为△ABC的重心，B正确，不符合题意； 无法证明∠BAF＝∠CAF，D错误，符合题意， 故选：D． 十三．全等图形（共1小题） 15．（2026•枣强县一模）下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：观察发现：只有D选项的图形与已知图形不全等， 故选：D． 十四．勾股定理的应用（共1小题） 16．（2026•枣强县一模）如图，甲、乙两根木棒的长分别为10cm和14cm，现将木棒乙裁成两根木棒，使裁出的两根木棒和木棒甲首尾顺次相接构成一个直角三角形，则裁开的最短的木棒的长为（　　） A．8cm B．6cm C． D． 【解答】解：当甲是斜边时，乙裁成两根木棒分别为6cm和8cm， 当甲是直角边时，乙裁成两根木棒分别为和cm， ∵， ∴裁开的最短的木棒的长为cm， 故选：C． 十五．多边形内角与外角（共1小题） 17．（2026•毕节市模拟）如图，小明沿一个五边形的广场小道按A→B→C→D→E的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是 （　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【解答】解：∵身体每次转过的角度为五边形ABCDE的一个外角， ∴他每跑完一圈时，身体转过的角度之和为五边形ABCDE的外角和＝360°． 故答案为：B． 十六．正方形的性质（共1小题） 18．（2026•枣强县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（4，0），点C为平面直角坐标系内一点，且AC＝1，以BC为边，在BC的上方作正方形BCDE，连接AE，则AE的最大值为（　　） A． B． C． D．3 【解答】解：由题意可知：点A为定点，点C在以A为圆心，1为半径的圆上，BC绕点B逆时针旋转90°得到BE， ∴点E的运动轨迹也为圆，圆心为将点A绕点B逆时针旋转90°得到的A′（4，2），半径为A′E＝AC＝1， ∵四边形BCDE是正方形， 当A，A'E三点共线时，AE最大， 即：， 故选：A． 十七．点与圆的位置关系（共2小题） 19．（2026•石家庄一模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．点E在线段OA上，连结BE，作CF⊥BE于点F，交OB于点P．对于下面四个结论： ①∠OCP＝∠OBE； ②OE＝OP； ③当CE＝CB时，BP＝EF； ④点A与点F之间距离的最小值为． 其中，正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． ∴ 由题意可得：∠COP＝90°＝∠BFP， ∵∠CPO＝∠BPF， ∴∠OCP＝∠OBE，故①符合题意； ∵∠COP＝90°＝∠BOE，OC＝OB， ∴△COP≌△BOE（ASA）， ∴OP＝OE，故②符合题意； 当CE＝CB时，CF⊥BE， ∴ ∴BP＞BF＝EF，故③不符合题意； 如图，取BC的中点R，连接AF，RF， ∵∠CFB＝90°， ∴F在以R为圆心，BC为直径的圆上， 当A，F，R共线时，AF最小， ∵AB＝BC＝4， ∴RF＝RB＝2， ∴， ∴， ∴点A与点F之间的距离的最小值为．故④符合题意． 故选：C． 20．（2026•沧州二模）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，E为BC边上的中点，P为直线BC上方AE左侧的一个动点，且满足∠PAE＝∠PEB，则线段CP长度的最大值是（　　） A． B．4 C． D． 【解答】解：如图，连接AC， 由题意可得：AB＝BC＝4，， ∴△ABC是等边三角形， ∴AE⊥BC， ∴， ∴∠AEP+∠PEB＝90°， ∵∠PAE＝∠PEB， ∴∠AEP+∠PAE＝90°， ∴∠APE＝90°， ∴点P的运动轨迹是以AE为直径的一段圆弧， 如图，取AE的中点O，连接CO，并延长交⊙O于点Q，则线段CP长度的最大值是CQ， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 十八．切线的判定与性质（共1小题） 21．（2026•枣强县一模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，要以A为圆心作⊙A，使⊙A和直线BC相切，则下列说法中正确的是（　　） A．只有乙对 B．甲和乙都对 C．乙和丙都对 D．甲、乙、丙都对 【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝30°，要以A为圆心作⊙A，当半径是AB一半时⊙A和直线BC相切， 甲的作图是作的AB的垂直平分线，可得到以A为圆心，AD为半径作⊙A，⊙A和直线BC相切，故甲的作法正确； 乙的作图方法是过点A作的BC的垂线，AE，AE为半径作⊙A，⊙A和直线BC相切，故乙的作法正确； 丙的作图是作的AC的垂直平分线，条件得不出AFAB，故丙的作法错误； 故选：B． 十九．正多边形和圆（共2小题） 22．（2026•张家口模拟）如图，边长为8的正六边形ABCDEF中，一束激光从AB的中点P出发，照射到边EF上的点Q处，经镜面反射后恰好经过顶点C，则EQ的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：延长QP、CB交于点G，作QH⊥CB于点H，PI⊥CB于点I，如图所示： 则∠QHC＝∠PIC＝90°， ∵EF∥CH，则QH⊥EF， ∴由反射光线的性质可知∠GQH＝∠CQH， ∴90°﹣∠GQH＝90°﹣∠CQH，即∠G＝∠QCH， ∴QG＝QC， ∵QH⊥GC， ∴CH＝HG， 设BG＝a，则GC＝a+8， ∴， ∴∠ABC＝（6﹣2）×180°120°， ∴∠ABG＝60°， ∵P是AB中点， ∴， 在Rt△BPI中，，BI＝BP•cos60°＝2， ∴GI＝a﹣2， 在正六边形ABCDEF中，∠EDC＝∠DEF＝∠BCD＝120°，DE＝DC， ∴∠DEC＝∠DCE＝30°， ∴∠QEC＝∠ECH＝90°， ∵∠QHC＝90°， ∴四边形EQHC是矩形， ∴QH＝EC，EQ＝CH， 过点D作DK⊥EC，如图所示： 由题意可得： ， ∵∠QHC＝∠PIC＝90°，∠G＝∠QCH， ∴△PGI∽△QCH， ∴，则， 解得， ∴， ∴． 故选：A． 23．（2026•邯郸校级模拟）如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB＝1cm，若点P到正六边形边BC的距离为，则点P到EF的距离为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB＝1cm，连接BF，作AH⊥BF于点H， ∵，AF＝AB＝1cm， ∴，BF＝2BH， ∴，∠CBF＝∠EFB＝120°﹣30°＝90°， ∴， ∴， 又∵点P到正六边形边BC的距离为， ∴点P到EF的距离为． 故选：A． 二十．扇形面积的计算（共1小题） 24．（2026•枣强县一模）如图，在边长为1的正方形网格中，以AB为直径作半圆O，其中点C，D是半圆O与正方形网格的两个交点，有下列结论：①OC⊥OD；②；③的长度是的长度的2倍；④扇形OBC的面积为．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：分别过C，D两点作AB的垂线，垂足分别为M和N， ∵正方形网格的边长为1， ∴半圆O的半径为2， 即OC＝OD＝2． ∵DM，ON， ∴DM＝ON． 又∵∠DMO＝∠ONC＝90°， ∴Rt△DMO≌Rt△ONC（HL）， ∴∠DOM＝∠OCN， ∴∠DOM+∠CON＝∠OCN+∠CON＝90°， ∴∠DOC＝90°， 即OC⊥OD． 故①正确． 在Rt△OCD中， CD． 故②正确． 在Rt△DOM中， OM＝1，OD＝2， ∴， ∴∠ODM＝30°， ∴∠DOM＝60°， ∴∠CON＝30°， 则∠DOA＝2∠CON， ∴的长度是的长度的2倍． 故③正确． 因为， 故④错误． 故选：C． 二十一．轴对称的性质（共1小题） 25．（2026•枣强县一模）如图1，将带有∠AOB的纸片折叠，使角的两边OA，OB重叠，得到折痕OC，不展开再次折叠，使OC和OA重合，展开得到新的折痕OD，OE，若∠BOD的度数为α，则图2中度数为2α的角的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：由折叠可知， OC平分∠AOB，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC， 因为∠BOD的度数为α， 所以∠BOC＝∠DOE＝∠COA＝2α， 即度数为2α的角的个数为3． 故选：C． 二十二．翻折变换（折叠问题）（共5小题） 26．（2026•宽城县一模）如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点M（M为AC、BD的中点），顶点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（1，1）、（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次变换”，则连续经过2026次变换后，点M的坐标为（　　） A．（2028，2） B．（2028，﹣2） C．（2027，2） D．（2027，﹣2） 【解答】解：∵A、C的坐标分别为（1，3）、（3，1），M为AC的中点， ∴点M的坐标为（2，2）， ∵“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次变换”， ∴第1次变换后点M的坐标为（3，﹣2）， ∴第2次变换后点M的坐标为（4，2）， 第3次变换后点M的坐标为（5，﹣2）， ..． ∴第2026次变换后，点M的横坐标为：2026+2＝2028，纵坐标为2，即坐标为（2028，2）， 故选：A． 27．（2026•宽城县一模）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按图1方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短lcm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（　　）cm． A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【解答】解：设长方形被折叠的一边长为acm， 则两次折痕之间的距离为． 故选：A． 28．（2026•邯郸模拟）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点P是BC边上的动点（BP＞1），连接AP，将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线AD交于点E．给出下列结论： ①当AB′⊥AB时，B′A＝B′E． ②当点B′落在AD上时，四边形ABPB′是菱形． ③在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2． ④连接BB′，则△ABB′的面积等于 其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：对于①：∵AB′⊥AB， ∴∠BAB′＝90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°， ∴∠B′AE＝∠BAE﹣∠BAB′＝30°， 因为折叠，则∠AB′P＝∠ABC＝60°， ∴∠E＝∠AB′E﹣∠B′AE＝30°＝∠B′AE， ∴B′A＝B′E，故①正确，符合题意； 对于②：由折叠得，AB＝AB′＝2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝2， ∴AB′＝AD＝2， ∴当点B′落在AD上时，点B′与点D重合， 又∵菱形ABCD关于直线AC对称， ∴此时点P与点C重合， ∴四边形ABPB′即菱形ABCD，故②正确，符合题意； 对于③：由①可知，∠AB′P＝60°， ∴∠AB′E＝180°﹣∠AB′P＝120°为钝角， ∴AE≥AB′＝2，仅当点B′、D、E三点重合时取等号， ∴在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2，故③正确，符合题意； 对于④：如图，设BB′与AP的交点为H， 由折叠得，AP⊥BB′， ∴，故④错误，不符合题意； 故选：C． 29．（2026•邯郸模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC上的中线，将△ADC沿直线AD翻折得到△ADC′，C′D与AB交于点F，连接C′C与AB，AD分别交于点E，O，连接C′B，若，则下列结论正确的是（　　） A．AF＝2BF B．若AD＝2，则∠ADC＝60° C．2S△BFC'＝S△ADF D．CC′垂直平分AD 【解答】解：∵将△ADC沿直线AD翻折得到△ADC′， ∴AD垂直平分CC'， ∴CO＝C'O， ∵∠BAC＝90°，AD为BC上的中线， ∴BD＝CD， ∴BC'∥OD，BC'＝2OD， ∴△BC'E∽△AOE， ∴， ∴设BC'＝2x，AO＝3x， ∴OD＝x， ∴AD＝4x， ∵BC'∥OD， ∴△BFC'∽△AFD， ∴， ∴AF＝2BF， 故选：A． 30．（2026•沧州模拟）如图，已知△ABC是边长为5的等边三角形，点D为AB边上一点，将△ACD沿CD折叠，使点A落在平面上A′处，A′D与BC边交于点E．若AD＝3，则CE＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵△ABC是边长为5的等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝5， 由折叠可知，△ACD≌△A′CD， ∴A′D＝AD＝3，∠CA′D＝∠A＝60°，A′C＝AC＝5， ∴∠CA′D＝∠B， ∵∠A′EC＝∠BED， ∴△A′EC∽△BED， ∴， ∵AB＝5，AD＝3， ∴BD＝AB﹣AD＝2， 设CE＝x， 则BE＝BC﹣CE＝5﹣x， ∴，， ∵DE+A′E＝A′D， ∴， 解得：． 故选：D． 二十三．相似三角形的判定与性质（共2小题） 31．（2026•石家庄一模）如图，等腰△ABC周长为24，D，E是底边AB的三等分点，分别过点D，E，C作BC，AC，AB的平行线，得到△FGH，则△FGH的周长为（　　） A．24 B．32 C．36 D．48 【解答】解：∵分别过点D，E，C作BC，AC，AB的平行线， ∴FC∥DB，FD∥BC， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴FD＝BC，FC＝DB， 同理可得，四边形ACGE是平行四边形， ∴GE＝AC，CG＝AE， ∵D，E是底边AB的三等分点， ∴AD＝DE＝EBAB， ∴AE＝DB， ∴FG＝FC+CG＝DB+AE， ∵FD∥BC， ∴∠FDA＝∠B， 又∵∠HDE＝∠FDA， ∴∠HDE＝∠B， 同理可得∠HED＝∠A， ∴△HDE∽△CBA， ∴， ∴DHBC，EHAC， ∴FH＝FD+DH＝BCBC， ∴GH＝GE+EH＝ACAC， ∴△FGH的周长＝FG+FH+GH （AB+BC+AC）， ∵△ABC的周长为24， ∴△FGH的周长24＝32， 故选：B． 32．（2026•河北模拟）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D是网格中的四个格点（小正方形的顶点），且AB，CD相交于点E，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：建立平面直角坐标系，设每个小正方形边长为1， 根据网格得到各点坐标：C（1，2），D（3，4），A（1，5），B（4，1）， 求直线AB和CD的解析式： 直线CD过C（1，2）、D（3，4），斜率为1，得解析式：y＝x+1； 直线AB过A（1，5）、B（4，1），斜率为， 整理得解析式：， 求交点E的坐标：联立两个直线方程：， 解得，， 即， ∵B（4，1）， ∴． 故选：D． 二十四．由三视图判断几何体（共1小题） 33．（2026•香河县模拟）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据俯视图得出主视图有3列，左边一列只有1个位置，数字为3， ∴主视图左边一列有3层， ∵中间一列有3个位置，数字分别为1，1，2，最大值为2， ∴主视图中间一列有2层， ∵右边一列有2个位置，数字分别为2，1，最大值为2， ∴主视图右边一列有2层， 综上所述，该几何体的主视图从左到右小正方形个数分别为3，2，2． 故选：C． 二十五．折线统计图（共1小题） 34．（2026•香河县模拟）体育课上，八年级（1）（2）班各出5名同学进行1分钟跳绳比赛，赛后两班体委根据成绩绘制出如图所示的折线统计图．他们通过分析得出如下结论： ①两班学生成绩的平均水平相同； ②（1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳个数≥135为优秀）； ③已知S2（1）班＝10，S2（2）班＝20，所以（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小． 上述结论中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解：八（1）班的平均成绩为（个）， 八（2）班的平均成绩为（个）， ∴两班学生成绩的平均水平相同，故①正确； 由题意得八（1）班优秀的人数为4人，八（2）班优秀的人数为3人， ∴（1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳个数≥135为优秀），故②正确； ∵S2（2）班＝20，S2（1）班＝10， ∴（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小，故③正确； 故选：D． 二十六．分数混合运算的应用（共1小题） 35．（2026•张家口模拟）我国古代“律历合一”，黄钟为十二律之首，对应冬至，是古琴定音根基．三分损益法（最早见于《管子•地员篇》）为推演十二律的核心方法，规则如下：（1）三分损一：将律管长度三等分后去一份，余长为原长的，称“下生”，得纯五度高音；（2）三分益一：将律管长度三等分后增一份，新长为原长的，称“上生”，得纯四度低音；（3）以黄钟为基准律，其管长9寸，设基准律长L0＝9，按按“损一→益一”交替推演：第1次得林钟L1，第2次得太簇L2，第3次得南吕L3，第4次得姑洗L4，…第7次得大吕L7．按上述规则推演，下列结论不正确的是（　　） A．太簇对应的律长8寸 B． C．大吕律长在3寸与4寸之间 D．L4的律长大于6寸 【解答】解：根据规则，第n次推演，n为奇数时本次为损一，长度乘以，n为偶数时本次为益一，长度乘以， ∵，，故选项A正确，不符合题意； ∵，， ∴，故选项B正确；不符合题意； 由，选项D正确；不符合题意； 计算L7得： ，，， ∵4＜4.21＜5，即L7不在3寸与4寸之间， ∴选项C错误，符合题意； 故选：C． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $