第二十三章 一次函数 单元测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 八年级数学一次函数单元卷，以生活情境为载体，覆盖概念、图像、性质及实际应用，适配单元复习，培养数学建模与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题32分|一次函数定义、图像交点、性质判断|第1题以烤鸭烤制时间考函数关系，体现应用意识| |填空题|6题18分|函数性质、最值、最短路径|第13题结合坐标求PA+PB最小值，培养空间观念| |解答题|8题50分|图像分析、分段函数、利润问题|第20题口罩生产利润问题，综合考查模型观念与推理能力|

八年级数学下学期单元测试 第二十三章 一次函数 （考试时间：100分钟，分值：100分） 一、单选题 1．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，t的值为（    ） 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 A．220 B．240 C．260 D．280 2．下列函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是（    ）      A． B． C． D． 4．给出下列说法：①直线与直线的交点坐标是；②一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数是一次函数，且y随x增大而减小；④已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；⑤直线必经过点．其中正确的有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．在平面直角坐标系中，直线与函数的图像有且只有两个公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若一个正比例函数的图像经过，两点，则n的值为（    ） A．-9 B．1 C．4 D．9 7．甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时分钟，再继续向A地前行，此时甲尚未到达地当甲和乙分别到达地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行，抽取和递交任务单的时间忽略不计，甲、乙两名同学之间的距离米与运动时间分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟米，且甲的速度小于乙的速度,现给出以下结论： 两地距离米； 出发分钟，甲乙两人第一次相遇； 乙的速度为每分钟米； 甲在出发后第分钟时开始执行任务． 其中正确的是（　　）    A． B． C． D． 8．若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数b的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．如图，一次函数 与一次函数的图象交于点 ，则关于 的不等式 的解集是____． 10．函数的图像上有一点，使得点到轴的距离等于2，则点的坐标为______． 11．写出一条经过第一、二、四象限，且过点的直线的解析式：_____． 12．在一次函数的图象上有一点，将点沿该直线移动到点处，若点的横坐标减去点的横坐标的差为2，则点的纵坐标减去点的纵坐标的差为 __． 13．在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为____________． 14．如图，反映了某产品的销售收入（元）与销售量x（吨）之间的关系，反映了该产品的销售成本（元）与销售量（吨）之间的关系，当销售量超过_____吨时，生产该产品才能盈利． 三、解答题 15．如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题： (1)汽车在前8分钟内的平均速度是______； (2)求时汽车行驶的路程． 16．小明家距离陕西大剧院有1900米，某天他步行去剧院看表演，走到路程的一半时，小明发现忘带门票，此时离表演开始还有23分钟．于是他立刻以同样速度步行回家取票，随后骑车赶往剧院．如图，是小明与家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的函数图像． (1)求小明骑车赶往剧院的过程中y与x之间的函数关系式； (2)请你判断小明是否在表演开始前往赶到了剧院，并通过计算说明理由． 17．一个长方形的周长是厘米，它的长是(单位：厘米)，宽是(单位：厘米)， (1)若，则这个长方形的面积是 平方厘米； (2)写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)画出关于的函数图象． 18．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题： 在中，下表是与的几组对应值． … 0 1 2 3 … … 8 4 2 6 8 … (1)求、的值； (2)______，______； (3)在给出的平面直角坐标系中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得： ①该函数的最小值为______； ②写出该函数的另一条性质____________； (4)已知直线与函数的图象交于两点，则当时，的取值范围为______． 19．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为______元/吨． (2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式． (3)若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 20．雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 价格（元/只）型号种类 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.8 (1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只； (2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润销售收入投入总成本）． 21．如图，已知中，，，直线的函数解析式是． (1)求证：； (2)求的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的解析式； (2)将直线向上平移6个单位长度，直接写出平移后的一次函数的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下学期单元测试 第二十三章 一次函数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B C D B C 1．D 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式；根据表格数据，烤制时间t与鸭的质量x成一次函数关系，可设，然后利用表格中的数据求出一次函数解析式，最后代入计算即可. 【详解】解：由表格数据可知，t与x满足一次函数关系 设， 取点和代入得：， 解得， ∴， 当时，. 故选：D. 2．B 【分析】根据一次函数的定义：进行判断即可． 【详解】解：由一次函数的定义：可知： 是一次函数． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的概念：． 3．A 【分析】先利用直线确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案． 【详解】解：把代入得， 解得，即点坐标为， ∴二元一次方程组的解为． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 4．B 【分析】联立，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为，即可判断⑤． 【详解】解：联立， 解得， ∴直线与直线的交点坐标是，故①正确； ∵一次函数，若，， ∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误； ∵函数是一次函数，且y随x增大而减小， ∴③正确； ∵一次函数的图象与直线平行， ∴可设一次函数的解析式为， ∵一次函数经过点， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为，故④错误； ∵直线的解析式为，即 ∴直线必经过点，故⑤正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 5．C 【分析】本题主要考查了一次函数图像的交点问题，先将函数化为当时，，当时，，当时，，然后画出函数图像，根据函数图像得出答案即可． 【详解】解：对于函数，当时，，当时，，当时，，函数图像，如图所示： 直线一定经过点， 当直线与直线平行时，，直线与函数的图像有且只有一个公共点， 当直线经过点时，，解得：，此时直线与函数的图像有且只有一个公共点， ∴根据图像可知：当时，直线与函数的图像有且只有两个公共点． 故选：C． 6．D 【分析】设正比例函数解析式为，利用A点坐标求出解析式，再将B点坐标代入解析式即可求出n． 【详解】解：设正比例函数解析式为， ∵在函数图象上， ∴，解之得：，故其解析式为， ∵在函数图象上，将其代入得到：， 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数，会利用待定系数法求解析式，已知解析式和解析式上点的横坐标，会求纵坐标，解题的关键是利用A点坐标求出解析式． 7．B 【分析】由题意得，甲的速度为每分钟米，设乙的速度为v米/分，两地距离为s米，根据函数图象得当时，，此时两人相距米，得，当时，甲的路程为：（米），根据图象得时，，即此时甲乙两人相距米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地，则，联立，解得，，即两地距离为米，乙的速度为每分钟米，故①说法正确，③说法错误；（分），则出发分钟，甲乙两人第一次相遇，②说法错误，设甲在出发后第t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为，则，解得，，即甲在出发后第分钟时开始执行任务，故④说法正确，即可得． 【详解】解：甲的速度为每分钟米，设乙的速度为v米/分，两地距离为s米， ∵时，，此时两人相距米， ∴， 当时，甲的路程为：（米）， ∵图象中，时，， 即此时甲乙两人相距米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地， ∴， ， 解得，， ∴两地距离为米，乙的速度为每分钟米， 故①说法正确，③说法错误； （分）， ∴出发分钟，甲乙两人第一次相遇， 故②说法错误， 设甲在出发后第t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为， ， 解得，， 即甲在出发后第分钟时开始执行任务， 故④说法正确， 综上，①④正确 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质． 8．C 【分析】本题考查了一次函数与一元二次方程的关系；将二元一次方程变形为y关于x的形式，与给定直线方程比较常数项，建立方程求解b即可． 【详解】解：∵二元一次方程可变形为， 又以该方程的解为坐标的点都在直线上， ∴两条直线重合，则常数项相等，即， ∴，即 ， ∴， 即 ． 9． 【分析】利用函数图象，写出一次函数的图象在一次函数的图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象得，当时，， 即：关于的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 10．（1，2）或（－3，－2） 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解． 【详解】解：∵点P到x轴的距离等于2， ∴点P的纵坐标的绝对值为2， ∴点P的纵坐标为2或﹣2， 当y=2时，x+1=2，解得，x=1； 当y=﹣2时，x+1=﹣2，解得x=－3； ∴点P的坐标为（1，2）或（-3，﹣2）． 故答案为： （1，2）或（-3，﹣2）． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据题意得到在一次函数中，，由此即可求解． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，且当时，， ∴解析式为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．2 【分析】设点的坐标为，则点的坐标为，用点的纵坐标减去点的纵坐标即可求出结论． 【详解】解答：解：设点的坐标为，则点的坐标为， ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足图象解析式是本题的关键． 13．（2，0） 【分析】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，可得出B′（4，-2），利用待定系数法求出AB′的解析式，即可得点P的坐标． 【详解】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小， ∵点B（4，2）． ∴B′（4，-2）， 设直线AB′的解析式为y=kx+b， ∵点A（-2，4），点B′（4，-2）． ∴， 解得：， ∴直线AB′的解析式为y=-x+2， 当y=0时，-x+2=0，解得：x=2， ∴点P的坐标（2，0）； 【点睛】本题主要考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点． 14． 【分析】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题；生产该产品赢利，销售收入应大于销售成本，即的函数图象应高于的函数图象，看在交点的哪侧即可． 【详解】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用， 在交点的右侧，相同的值的值，那么表示开始赢利． ∴当时，． 答：该产品的销售量超过4吨时，生产该产品才能赢利． 故答案为：． 15．(1)； (2)24千米． 【分析】本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出函数解析式是关键． （1）由函数图象根据路程÷时间=速度就可以得出结论； （2）由函数图象就可以得出中途停留的时间； （3）运用待定系数法求出时的解析式，将时，求出的值即可． 【详解】（1）解：由函数图象，得 ， 故答案为：． （2）设时的表达式为． 根据题意，得… 解得 ∴当时，． 当时，． 所以时汽车行驶的路程是24千米． 16．(1) (2)是，理由见详解 【分析】（1）根据函数图像找到所求直线上两点坐标（29，0）、（31.5，950），然后利用待定系数法求函数解析式即可； （2）将代入到（1）中求得的直线解析式，求得小明骑车赶到剧院的时间为，再根据由题意可知小明步行回家取票的时间为，由可判断小明在表演开始前赶到了剧院． 【详解】（1）解：设小明骑车赶往剧院的过程中y与x之间的函数关系式为， 根据题意，将点（29，0）、（31.5，950）代入， 可得，解得， ∴小明骑车赶往剧院的过程中y与x之间的函数关系式为； （2）小明是在表演开始前往赶到了剧院，理由如下： 将代入到，可得， 解得， 由题意可知，小明步行回家取票的时间为， ∵， ∴小明在表演开始前赶到了剧院． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解决实际问题，解题关键是读懂函数图像，找到解题信息． 17．(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据长方形的周长列出关系式，根据时，，得出长方形的长和宽，根据长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据（1）的结论写出函数关系即可求解，根据长大于宽，且长大于0，得出自变量的取值范围； （3）根据一次函数与坐标轴的交点，画出函数图象即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 当时，， ∴， ∴这个长方形的面积(平方厘米)； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴； ，， ， ； （3）解：， 令，得， 令，， ∵，则函数图象是直线图象的一部分， 函数图象如图所示： 【点睛】本题考查了一次函数的应用，画一次函数，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 18．(1)，； (2)6，4； (3)画出该函数的图象如图所示；①2；②当时，随的增大而增大； (4) 【分析】（1）观察表格，函数图象经过点，，将这两点的坐标分别代入，利用待定系数法即可求出、得值； （2）把代入（1）中所求的解析式，即可求出，将代入（1）中所求的解析式，即可求出； （3）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象． ①函数图象的最低点的纵坐标即为该函数的最小值； ②根据图象即可写出该函数的另一条性质； （4）在同一平面直角坐标系中画出直线与函数的图象，找出直线落在的图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】（1）观察表格，函数图象经过点，， 将和点代入中， ， 解得，， （2）∵， ∴当时，， 当时，． 故答案为：6，4； （3）)该函数图像如下所示： ①根据图象可知，该函数的最小值为2． 故答案为：2； ②当时，随的增大而增大； （4）在同一平面直角坐标系中画出直线与函数的图象，如下图所示： 把代入，得，解得， 把代入，得，解得， 根据图象可知，当时，直线落在的图象上方， 所以当时，的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键． 19．(1)2.5 (2) (3)20吨 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的关键． （1）根据图象列式求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意将代入求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得， ∴用水不超过10吨，水费为2.5元/吨； （2）解：设当用水超过10吨时 ，该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点，代入， 得 解得 ∴； （3）解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨． 由（2），得． 将代入，得， 解得， 故该户居民8月共用水20吨． 20．(1)甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只 (2)安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，所获利润最大，最大利润为91万元 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）设甲型号的产品有万只，则乙型号的产品有万只，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设安排甲型号产品生产万只，则乙型号产品生产万只，根据题意列出不等式得到，设该月公司所获利润为万元，然后表示出，然后利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）设甲型号的产品有万只，则乙型号的产品有万只，根据题意，得． 解得．则． 答：甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只． （2）设安排甲型号产品生产万只，则乙型号产品生产万只，根据题意，得．解得． 设该月公司所获利润为万元，则 ． 因为，所以当时，最大，最大值为91万元．此时． 答：安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，所获利润最大，最大利润为91万元． 21．(1)见解析 (2)6 【分析】求出，，根据全等三角形的判定定理可证明≌； 由全等三角形的性质得出，根据三角形面积公式可得出答案． 【详解】（1）证明：令， ， ， 令，， ， ，， ，， 在和中， ， ； （2）解：， ， ，， ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键． （1）直接把点和代入一次函数，求出k，b的值即可得出函数解析式； （2）根据平移规律求解即可 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：∵一次函数的解析式为， ∴直线向上平移6个单位后所得直线的解析式为， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $