2025-2026学年人教版八年级数学下册高频考点专练之一次函数（9考点）

高频考点专练之一次函数2025-2026学年人教版 八年级下册（9考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1.下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 2.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1 3.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2027的值为 　 　． 5.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 考点二：正比例函数的图象与性质 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　　） A．当x＝3时，y＝1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 3．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　． 考点三：一次函数的图象与性质 1.关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（　　） A．图象是一条直线 B．y的值随着x值的增大而减小 C．图象不经过第一象限 D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0） 2.已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 4.一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5.如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ． 6.已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是　 　． 考点四：正比例函数与一次函数的解析式 1.若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝　 　． 2.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣6时，求对应的函数值y； （3）当x取何值时，y． 3.已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x取何值时，y的值为30？ 考点五：一次函数与方程（组） 1.如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1 2.如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20 3.直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是　 　． 4．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 考点六：一次函数与不等式（组） 1．如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），则不等式x+m＞0的解为（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3 2.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 3.一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　． 4.如图，直线y＝﹣x+m与直线交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式组的解集为 　 　． 考点七：一次函数与面积问题 1.直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 2．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为 ． 3.如图，一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点M（1，m）是直线AB上一点，直线MC交x轴于点C（，0）； （1）求直线MC的函数解析式； （2）若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若△ABP的面积是△MPC面积的2倍，求P点坐标． 考点八：一次函数应用题 1.小赵以每件5元的价格购进某商品若干件,到市场销售,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示,则降价后每件商品的销售利润率为(　　) A.50%　　B.100%　　C.67%　　D.200% 2.一家游泳馆的收费标准为30元/次,若购买会员年卡,则可享受如下优惠: 会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40与50之间(含40、50),则最省钱的方式为(　　) A.购买A类会员年卡　　　　B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡　　　　D.不购买会员年卡 3．如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为　 　． 5．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 考点九：一次函数与几何综合 1.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点和点B，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求直线AB的解析式； (2)求OD的长； (3)设P是x轴上一动点，若使是等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标． 2．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应） (1)求直线的解析式； (2)点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标； (3)如图2，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点，且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标 【答案】 高频考点专练之一次函数2025-2026学年人教版 八年级下册（9考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1.下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 【答案】D． 2.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1 【答案】C 3.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 4.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2027的值为 　 　． 【答案】﹣1． 5.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 【答案】2． 考点二：正比例函数的图象与性质 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 2．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　　） A．当x＝3时，y＝1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 【答案】B 3．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　． 【答案】k3＞k4＞k1＞k2． 考点三：一次函数的图象与性质 1.关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（　　） A．图象是一条直线 B．y的值随着x值的增大而减小 C．图象不经过第一象限 D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0） 【答案】D 2.已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 3.已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 【答案】A 4.一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ． 【答案】 6.已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是　 　． 【答案】﹣2． 考点四：正比例函数与一次函数的解析式 1.若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝　 　． 【答案】﹣． 2.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣6时，求对应的函数值y； （3）当x取何值时，y． 【答案】解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx， ∵图象经过点（﹣3，6）， ∴﹣3k＝6， 解得k＝﹣2， 所以，此函数的关系式是y＝﹣2x； （2）把x＝﹣6代入解析式可得：y＝12； （3）把y代入解析式可得：x． 3.已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x取何值时，y的值为30？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x+2），则y＝b（x+2）﹣ax＝（b﹣a）x+2b， 根据题意，得， 解得． 所以y与x的函数关系式为y＝（+）x+2×＝x+，即y＝x+． （2）把y＝30代入y＝x+，得30＝x+． 解得x＝ 所以，当x＝时，y的值为30． 考点五：一次函数与方程（组） 1.如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1 【答案】C 2.如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20 【答案】A． 3.直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是　 　． 【答案】：x＝2 4．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 考点六：一次函数与不等式（组） 1．如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），则不等式x+m＞0的解为（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3 【答案】A． 2.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 【答案】C． 3.一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　． 【答案】x＞5． 4.如图，直线y＝﹣x+m与直线交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式组的解集为 　 　． 【答案】﹣6＜x＜﹣2． 考点七：一次函数与面积问题 1.直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】B 2．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为 ． 【答案】4 3.如图，一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点M（1，m）是直线AB上一点，直线MC交x轴于点C（，0）； （1）求直线MC的函数解析式； （2）若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若△ABP的面积是△MPC面积的2倍，求P点坐标． 【答案】解：（1）∵点M（1，m）是直线AB上一点， ∴1+2＝m， ∴m＝3， ∴M（1，3）， 设直线MC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线MC的函数解析式为y＝﹣2x+5； （2）设P（a，0）， ∵一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣2， ∴A（﹣2，0），B（0，2）， ∴AP＝a+2，PCa， ∴S△ABPAP•OB（a+2）×2＝a+2，S△MPCPC×3a， ∵△ABP的面积是△MPC面积的2倍， ∴a+2＝2×（a）， 解得a， ∴P（，0）． 考点八：一次函数应用题 1.小赵以每件5元的价格购进某商品若干件,到市场销售,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示,则降价后每件商品的销售利润率为(　　) A.50%　　B.100%　　C.67%　　D.200% 【答案】B 2.一家游泳馆的收费标准为30元/次,若购买会员年卡,则可享受如下优惠: 会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40与50之间(含40、50),则最省钱的方式为(　　) A.购买A类会员年卡　　　　B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡　　　　D.不购买会员年卡 【答案】C 3．如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4．在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为　 　． 【答案】10cm 5．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元 (2)①与的函数关系式为；②购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元 【详解】（1）解：设“飞机”模型成本为每个元，则“汽车”模型成本为每个元， 根据题意得： 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 元， 答：“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元； （2）①设购买“飞机”模型个，则购买“汽车”模型个， 则， 与的函数关系式为； ②∵购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半， ， 解得， ，，是正整数， 当时，最大，最大值为， 答：购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 考点九：一次函数与几何综合 1.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点和点B，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求直线AB的解析式； (2)求OD的长； (3)设P是x轴上一动点，若使是等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)，或或或 【详解】（1）∵点在正比例函数的图象上 ∴ ∴ 依题意得： 解得： ∴直线AB的解析式为： （2）过点D作轴于点C． 则， 依勾股定理得： ∴ （3）在中，令，解得， ， ， 设点坐标为， 当时，， ，解得， 点的坐标为，； 当时，， ，解得或， 点的坐标为或； 当时，， ，解得（与点重合，舍去）或， 点的坐标为； 综上，点坐标为，或或或． 2．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应） (1)求直线的解析式； (2)点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标； (3)如图2，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点，且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标 【答案】(1) (2)， (3)以，，，为顶点的四边形为矩形时，点的坐标为或，或 【详解】（1）一次函数，令，则，令，则， ，，即，， 将绕点顺时针旋转得， ，， ，， 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为； （2）设，则， 轴， 点的纵坐标为， 将代入一次函数得：， ，即点的横坐标为， ，， ，， ， ， ， ， 点的坐标为，； （3）①为矩形的边时，如图，分别过点、作交直线于，作交直线于，在分别过点、作交直线于，作交直线于，则四边形、四边形均为矩形， ，，点为线段的中点， ，， 将绕点顺时针旋转得， ， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， 点为线段的中点， ，， ； 设直线的解析式为，则， ， 直线的解析式为， ，， ， 可设直线的解析式为， 将代入得，， ， 直线的解析式为， 联立直线得， 解得， ，； 综上，为矩形的边时，点的坐标为或，； ②为矩形的对角线时，如图， ，， 轴， 四边形为矩形， 轴， 点与点重合， ． 综上，以，，，为顶点的四边形为矩形时，点的坐标为或，或． 学科网（北京）股份有限公司 $