第二十三章一次函数（单元自测）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 2025-2026学年八年级下册数学第二十三章一次函数单元检测卷，满分120分，覆盖正比例函数、一次函数性质与应用，通过科技（卫星传输）、生活（研学采购）等真实情境，考查抽象能力、模型意识与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正比例函数定义、一次函数增减性|结合卫星传输速率考查函数关系建立| |填空题|5/15|函数图象象限、不等式解集|电解水实验数据抽象正比例函数| |解答题|9/75|行程问题、利润最大化、几何综合|研学帐篷采购方案体现模型应用，动点与函数结合考查推理能力|

2025-2026学年八年级下册数学单元检测卷 第二十三章一次函数 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义得到常数项为0，列方程求解即可得到a的值 【详解】解：∵函数是正比例函数 ∴函数的常数项满足 解得 2．已知点在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点A，B的横坐标代入正比例函数解析式，得到，关于的表达式，再结合判断选项正误即可． 【详解】解：∵点、在正比例函数的图象上， ∴ 将代入解析式，得， 将代入解析式，得， ∴，因此选项A正确，选项B错误； 又∵， ∴，选项C错误； ，选项D错误． 3．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，运用数形结合的思想即可解答． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴方程组的解是：． 4．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 【分析】先根据一次项系数判断函数的增减性，再通过两点纵坐标的大小关系得到横坐标的大小关系． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该直线上，且，即， ∴． 5．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象确定的解集，再利用整体思想求解即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与x轴交于点，且y随x的增大而增大， ∴当时，，即不等式的解集为． 要求不等式的解集，即求的解集， 将看作整体，可得， 解得． 6．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则m的值为（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数图象平移的规律得到平移后的解析式，再利用待定系数法代入已知点的坐标即可求解 【详解】解：将一次函数向下平移3个单位长度， 根据平移规律可得平移后的解析式为： ∵平移后的函数图象经过点 ∴将代入解析式得： 整理得： 解得： 7．我国某颗遥感卫星在太空中执行数据传输任务，其信号传输速率恒定，地面测控站记录了几组传输时间与传输数据量的数据如下表．已知传输时间（单位：）与传输数据量（单位：）满足某种函数关系，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 传输时间 传输数据量 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数的实际问题．由传输速率恒定可知，传输数据量与传输时间成正比例关系，设出正比例函数解析式，代入表中数据计算比例系数即可得到函数关系式． 【详解】解：∵信号传输速率恒定， ∴与成正比例函数关系， 设， 将，代入解析式得，解得， 验证其余数据：当时， ，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， ∴与的函数关系式为． 8．在正比例函数（为常数，且）中，随的增大而减小，则函数的大致图象为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据正比例函数的增减性，可得m的取值范围，即可进行解答． 【详解】解：∵正比例函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴， ∴函数的图象大致是 ， 故选项A符合题意． 9．下列关于直线的说法正确的是（    ） A．与y轴交于点 B．一定经过点 C．y随x的增大而减小 D．图象过一、二、三象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键，根据性质逐项判断即可． 【详解】解：对于直线， A选项，∵求与轴交点时，令，得， ∴与轴交于点，A错误； B选项，∵当时， ， ∴直线一定经过点，B正确； C选项，∵， ∴随的增大而增大，C错误； D选项，∵，， ∴直线图象经过一、三、四象限，D错误． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，以为边向上作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形性质，可得到、的坐标，同理可得、的坐标，进而得到、的横坐标，根据点的坐标变化可找到变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：对于， 当时，即，解得， ， 四边形是正方形， ， 当时，即，解得， ， 四边形是正方形， ， 当时，即，解得， ， 四边形是正方形， 的横坐标是， ， 的横坐标为， 的横坐标为． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，已知一次函数的一次项系数为，大于，直线必过第一、三象限，图象不经过第二象限，可得到的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，一次项系数为， ∴一次函数图象一定经过第一、三象限． ∵一次函数图象不经过第二象限， ∴． 12．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 【答案】 【分析】根据函数图象找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：直线与直线相交于点， ∴不等式的解集是. 13．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．表格是一组实验数据，根据表中数据，y与x的函数关系式为______． 水的质量x/g 9 18 36 45 氢气的质量y/g 1 2 4 5 【答案】 【分析】观察表格数据，每组的比值为定值，则与成正比例关系，从而求出y与x的函数关系式． 【详解】解：观察表格数据，计算每组的比值：、、、、， 则与成正比例关系，即， 整理得：函数关系式为：． 14．某一次函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围为，那么一次函数的表达式为____． 【答案】或 【分析】根据一次函数的性质，分和两种情况讨论，利用待定系数法求解一次函数表达式即可． 【详解】解：①当时，一次函数中，随的增大而增大， 函数图象经过点和， ，解得：， 该一次函数的表达式为； ②当时，一次函数中，随的增大而减小， 函数图象经过点和， ，解得：， 该一次函数的表达式为， 综上所述，该一次函数的表达式是或． 15．将一块等腰直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点的坐标为，点落在轴上，所在直线与轴交于点，若，点在第一象限，点的坐标为_______．则点的坐标为________． 【答案】 【分析】过点作，由题意易得，，即，然后可得，则有，进而可得点的坐标，求出直线的解析式为，最后问题可求解． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵点的坐标为，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∴当时，则有，解得：， ∴． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了_____小时； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 【答案】(1)1 (2) (3)3.2 【分析】（1）根据函数图象，可得两点之间的函数值无变化，即可求解； （2）待定系数法求解析式，即可求解； （3）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）解： 根据函数图象可得小刚在服务区休息了1小时； （2）解：设所在直线对应的函数表达式为， 把代入， 得， 解得， 所以线段所在直线对应的函数表达式为． （3）解：当时， 解得：， ∴小刚离开家3.2小时． 17．随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． (1)求A，B两种型号的帐篷的单价； (2)据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 【答案】(1)A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元 (2)购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元 【分析】本题考查二元一次方程组和不等式的应用、一次函数的性质，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷个，根据题意列出不等式求出的取值范围，设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元，则，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元； （2）解：设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷个， 根据题意得：， 解得：， 设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元， 则， ， 随a的增大而增大， 当时，w最小，此时， 的最小值为， 答：购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元． 18．如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点． (1)求b，m的值； (2)结合图象可知关于x、y的方程组的解是______； (3)直线：与直线：与x轴组成的图形面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）把点代入，求出b的值，即可求出，把点代入即可求出m的值． （2）根据两直线的交点即可得出方程组的解． （3）分别求出点A，B的坐标，进而根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：把点代入， 得， ∴， 把点代入，得， ∴； （2）解：∵直线：与直线：相交于点， ∴关于x、y的方程组的解是． （3）解：在直线：中，令，则，解得， ∴， 直线：中，令，则，解得， ∴， ∴， ∴． 19．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按原价9折出售； 乙书店：一次购书中不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打8折．（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额，购书原价为x元（）． (1)根据两家书店的优惠方式，分别求出，关于x的函数表达式； (2)“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，选择哪家书店购书更省钱？ 【答案】(1) ，； (2) 当时，选择甲书店购书更省钱；当时，两家书店购书费用相同；当时，选择乙书店购书更省钱． 【分析】（1）直接根据题意列出函数表达式即可； （2）根据（1）中的函数关系式，分三种情况求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： 甲书店：， 乙书店：； （2）解：当时，则，解得， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 答：当时，选择甲书店购书更省钱；当时，两家书店购书费用相同；当时，选择乙书店购书更省钱． 20．如图①．直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点． (1)求的值； (2)求点的坐标； (3)如图⑨，在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以四个点为顶点的四边形能构成一个平行四边形，直接写出符合条件的点坐标． 【答案】(1) (2)， (3)或或 【分析】（1）待定系数法求函数解析式；将代入，解方程即可； （2）在中，分别令，，解方程即可得点坐标； （3）以四个点为顶点构成一个平行四边形，分两种情况：①当以为边，由或，即可求得相应的点坐标，②当以为对角线，根据平行四边形对角线互相平分即可求解． 【详解】（1）解：将代入， 得：， 解得：． （2）解：根据（1）可得直线，直线， 在中，令，得， ， 令，得，解得：， ． （3）解：存在． 如图，①当以为边时， ， ，， ∵以为顶点的四边形是平行四边形， ∴， ∴； 或， ∴； ②当以为对角线时， 设对角线的交点为，则， ∴，即； 综上所述，符合条件的的坐标为：或或． 21．如图1，在平面直角坐标系中，，其中是二元一次方程组的解，射线与轴交于点 (1)直接写出点坐标______，点坐标______ (2)求出点的坐标 (3)动点从出发在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点从出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，为的中点，若，同时出发，运动时间为秒，当为何值时，三角形的面积等于三角形面积的2倍． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）设直线的解析式为，代入，待定系数法求解析式，进而令，即可求解； （3）分别表示出，根据三角形的面积分别求得三角形的面积，三角形的面积，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解： 解得： ∴， （2）解：设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时， ∴ （3）解：依题意，， ∵为的中点， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵三角形的面积等于三角形面积的2倍． ∴ 解得：或． 22．某农户今年准备在自己的亩地中全部种植，两种农产品，经咨询农科所，情况如下表： 销售价格（元/） 亩产量（/亩） (1)农科所技术人员介绍，农产品的销售单价比农产品的销售单价高元，若该农户种植亩农产品和亩农产品的总收入将为万元，请求出两种农产品的单价； (2)该农户准备全部种植这两种农产品，已知，两种农产品的种植成本分别为元/亩和元/亩，且它们的销售成本均为元/，若要使总成本不超过元，如何安排两种农产品的种植面积，能使所获利润最大，并求出最大利润．（总成本种植成本销售成本） 【答案】(1)，两种农产品的销售单价分别为元/和元/ (2)种农产品种植亩，种农产品种植亩，能使种植农产品所获利润最大，最大利润为元 【分析】（1）根据相等关系列方程组求解即可； （2）设种农产品种植亩，种农产品种植亩，总利润为，根据总成本不超过元，可得，所以总利润为，根据一次函数的性质可知随的增大而减小，所以当时，总利润取得最大值，求出此时的最大利润即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：， ，两种农产品的销售单价分别为和5元； （2）解：设种农产品种植亩，种农产品种植亩，总利润为， 由题意得：， 化简得：， 解得：， ， ， 随的增大而减小， 当时，总利润取得最大值， 此时总利润（元）， （亩）， 答：种农产品种植亩，种农产品种植亩，能使种植农产品所获利润最大，最大利润为元． 23．在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，直线交y轴于点B，点C为射线上一点． (1)如图1，，求直线的表达式； (2)在（1）的条件下，点D在x轴上，连接，，若且，求点C的坐标； (3)如图2，点E是第一象限内一动点，且．若平分，，点M的坐标为，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可. （2）设，证明，由全等三角形的性质得出，由两点坐标公式得出关于a的方程，求解并结合点C为射线上一点．即可求出点C的坐标. （3）求的最小值，利用轴对称的性质，将AC进行转化，再根据两点之间线段最短来求解． 【详解】（1）解：已知点， ∵，且A在x轴正半轴，所以． 设直线的表达式为，把，代入可得， ， 解得． ∴直线的表达式为； （2）解：直线的表达式为， 设， ∵,, ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得a（舍）或a， ∴; （3）解：点C在射线上，要求的最小值，可作点M关于直线的对称点，根据对称性质，， 因此， 当A、C、三点共线时，的值最小，即最小值为的长度， ∵直线的表达式为，且是等腰直角三角形， ∴， 即直线与x轴的夹角为， 作于N，则N是的中点，且． 设， 则． ∵与x轴的夹角为， ∴垂线与x轴夹角也为， 即M到N的水平距离等于垂直距离：水平距离：，垂直距离：， 因此． 联立方程可得： ， 解得， ∴,此时与点A重合， ∵是和的中点： ∴，， 解得，， 因此，． 与之间的距离： 水平距离：，垂直距离：， 由勾股定理可得， 故的最小值为． 24．在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“根据函数关系式画函数的图象，根据图象研究函数的性质，运用函数的性质解决问题”的学习过程．现在，让我们探究函数（为常数）图象及部分性质． (1)【特例研究】当时，即函数的图像在图①的平面直角坐标系中已画出，图像为轴对称图形，对称轴是轴． 当时，即函数，通过列表、描点、连线，探究函数的图像和性质． … 0 1 2 3 … … 5 4 3 2 1 0 1 … ①通过上表中的数据请你在图②的平面直角坐标系中画出函数的图象； ②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是________； ③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数图象可由函数的图象向________平移________个单位长度得到； (2)【深入探究】 ①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是_________； ②探究函数的图象与性质，当时，函数的最小值为4，求的值________． 【答案】(1)①见解析； ②；③右；2 (2)①；②或8 【分析】（1）①先描点、再连线即可画出函数图象；②观察函数图象即可得出结果；③观察函数图象，并结合一次函数图象平移的法则即可得出结果； （2）①观察函数图象即可得出结果；②分三种情况：当时，函数在上，随着的增大而减小；当时，函数在上，随着的增大而增大；当时，函数的最小值为，分别计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①画出函数的图象如图所示： ②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是； ③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数的图象可由函数的图象向右平移2个单位长度得到； （2）解：①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是； ②当时，函数在上，随着的增大而减小，故当时，取得最小值，即， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，函数在上，随着的增大而增大，故当时，取得最小值，即， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，函数的最小值为，不符合题意，舍去； 综上所述，的值为或8． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元检测卷 第二十三章一次函数 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．4 2．已知点在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 4．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 5．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 6．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则m的值为（   ） A．2 B． C．8 D． 7．我国某颗遥感卫星在太空中执行数据传输任务，其信号传输速率恒定，地面测控站记录了几组传输时间与传输数据量的数据如下表．已知传输时间（单位：）与传输数据量（单位：）满足某种函数关系，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 传输时间 传输数据量 A． B． C． D． 8．在正比例函数（为常数，且）中，随的增大而减小，则函数的大致图象为（     ） A． B． C． D． 9．下列关于直线的说法正确的是（    ） A．与y轴交于点 B．一定经过点 C．y随x的增大而减小 D．图象过一、二、三象限 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，以为边向上作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 13．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．表格是一组实验数据，根据表中数据，y与x的函数关系式为______． 水的质量x/g 9 18 36 45 氢气的质量y/g 1 2 4 5 14．某一次函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围为，那么一次函数的表达式为____． 15．将一块等腰直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点的坐标为，点落在轴上，所在直线与轴交于点，若，点在第一象限，点的坐标为_______．则点的坐标为________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了_____小时； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 17．随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． (1)求A，B两种型号的帐篷的单价； (2)据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 18．如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点． (1)求b，m的值； (2)结合图象可知关于x、y的方程组的解是______； (3)直线：与直线：与x轴组成的图形面积． 19．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按原价9折出售； 乙书店：一次购书中不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打8折．（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额，购书原价为x元（）． (1)根据两家书店的优惠方式，分别求出，关于x的函数表达式； (2)“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，选择哪家书店购书更省钱？ 20．如图①．直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点． (1)求的值； (2)求点的坐标； (3)如图⑨，在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以四个点为顶点的四边形能构成一个平行四边形，直接写出符合条件的点坐标． 21．如图1，在平面直角坐标系中，，其中是二元一次方程组的解，射线与轴交于点 (1)直接写出点坐标______，点坐标______ (2)求出点的坐标 (3)动点从出发在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点从出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，为的中点，若，同时出发，运动时间为秒，当为何值时，三角形的面积等于三角形面积的2倍． 22．某农户今年准备在自己的亩地中全部种植，两种农产品，经咨询农科所，情况如下表： 销售价格（元/） 亩产量（/亩） (1)农科所技术人员介绍，农产品的销售单价比农产品的销售单价高元，若该农户种植亩农产品和亩农产品的总收入将为万元，请求出两种农产品的单价； (2)该农户准备全部种植这两种农产品，已知，两种农产品的种植成本分别为元/亩和元/亩，且它们的销售成本均为元/，若要使总成本不超过元，如何安排两种农产品的种植面积，能使所获利润最大，并求出最大利润．（总成本种植成本销售成本） 23．在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，直线交y轴于点B，点C为射线上一点． (1)如图1，，求直线的表达式； (2)在（1）的条件下，点D在x轴上，连接，，若且，求点C的坐标； (3)如图2，点E是第一象限内一动点，且．若平分，，点M的坐标为，求的最小值． 24．在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“根据函数关系式画函数的图象，根据图象研究函数的性质，运用函数的性质解决问题”的学习过程．现在，让我们探究函数（为常数）图象及部分性质． (1)【特例研究】当时，即函数的图像在图①的平面直角坐标系中已画出，图像为轴对称图形，对称轴是轴． 当时，即函数，通过列表、描点、连线，探究函数的图像和性质． … 0 1 2 3 … … 5 4 3 2 1 0 1 … ①通过上表中的数据请你在图②的平面直角坐标系中画出函数的图象； ②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是________； ③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数图象可由函数的图象向________平移________个单位长度得到； (2)【深入探究】 ①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是_________； ②探究函数的图象与性质，当时，函数的最小值为4，求的值________． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学单元检测卷 第第二十三章一次函数（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 6 > 8 9 10 A A A B A 8 A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.b≤0 12.x<1 14.y=2x或y=-2x+6 15.（6,2 12,0 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 【详解】(1)解：根据函数图象可得小刚在服务区休息了1小时： (2)解：设BC所在直线对应的函数表达式为y=kx+b(k≠O), 把2,80、4,280)代入， [2k+b=80 得 4k+b=280 k=100 解得 1b=-120' 所以线段BC所在直线对应的函数表达式为y=100x-120. (3)解：当y=200时，200=100x-120 解得：x=3.2, ∴小刚离开家3.2小时. 17. 【详解】(1)解：设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元， 1/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 「4x+2y=4400 根据题意得： 3x+4y=4800' 解得： x=800 y=600 答：A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元： (2)解：设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷(40-a)个， 根据题意得：a≥40-a小， 解得：a210, 设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元， 则w=800a+600(40-a=200a+24000, :200>0, .w随a的增大而增大， 当a=10时，w最小，此时40-a=30, .w的最小值为200×10+24000=26000， 答：购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元. 18. 【详解】(1)解：把点P1,b)代入y=2x+1, 得b=2+1=3, .P1,3, 把点P1,3)代入y=x+4,得m+4=3, m=-1; (2)解：：直线：y=2x+1与直线Z:y=mx+4相交于点P1,3), x=1 关于x、y的方程组 2x-y=-1 mx-y=-4 的解是 0y=3 (3)解：在直线4：y=2x+1中，令=0，则2x+1=0,解符x=- 2， 2/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 直线：y=-x+4中，令y=0,则-x+4=0,解得x=4, .B(4,0, 19 27 ×3= 4 19. 【详解】(1)解：根据题意可得： 甲书店：ym=0.9x(x>100), 乙书店：y2=0.8x-100+100=0.8x+20(x>100); (2)解：当ym=yz时，则0.9x=0.8x+20,解得x=200, 当ym>y2时，则0.9x>0.8x+20,解得x>200, 当y甲<y2时，则0.9x<0.8x+20,解得x<200, 答：当100<x<200时，选择甲书店购书更省钱；当x=200时，两家书店购书费用相同；当x>200时，选 择乙书店购书更省钱. 20. 【详解】(1)解：将C(-4,2)代入y=+6,y= 2x+b, 得：2=4k+62=号-4到+b, 解得：k=1,b=4. 1 (2)解：根据(1)可得直线l:y=二x+4,直线l,:y=x+6, 2 在y=2x+4中，令x=0,得=4， B(0,4, 令y=0,得0=1 x+4,解得x=-8, 2 3/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A-8,0). (3)解：存在. 如图，①当以AB为边时， 味 B A-8,0),B0,4, A O ∴.B0=4,A0=8, :以O,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形， BQ∥AO,BQ=AO=8, .0(8,4): 或AQ∥BO,AQ=BO=4, 12 B A 0 9(-8,-4)； ②当以AB为对角线时， M 设对角线的交点为M,则M-4,2), .0(-4×2,2×2),即0-8,4； 4/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 综上所述，符合条件的0的坐标为：（-8,4或-8，-4)或8,4). 21. [2m+n=4 【详解】(1)解： 3m-n=6 m=2 解得： n=0 .B-8,0,M4,9, (2)解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，代入B(-8,0),M(4,9), 「-8k+b=0 4k+b=9 3 k=- 解得： 4 b=6 ÷直线AB的解析式为y= +6 当x=0时，y=6 A0,6 (3)解：依题意，P(0,6-t,0(-12+21,0) :E为BQ的中点，B(-8,0) .E(-10+t,0),BE=10+t+8=2-t :A(0,6 ..AP=1 1 1 5.=2×APxx=2X1x8=4,Sc=2×BE×%=2×2-x6=32-4 2 2 :三角形BPA的面积等于三角形ABE面积的2倍. .4t=2×32-t 解待：1成16 5/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 22. b-a=1 【详解】(1)解：由题意可得： 2000a+1800b=17000’ a=4 解得： b=5’ :A,B两种农产品的销售单价分别为4元/kg和5元/kg: (2)解：设A种农产品种植x亩，B种农产品种植(50-x)亩，总利润为W, 由题意得：500x+60050-x+0.2×2000x+0.2×1800(50-x≤46800， 化简得：-60x+48000≤46800， 解得：x≥20， :W=4×2000x+5×1800(50-x--60x+48000)=-940x+402000, .-940<0, W随x的增大而减小， ·当x=20时，总利润取得最大值， 此时总利润=-940×20+402000=383200（元）， :50-20=30(亩)， 答：A种农产品种植20亩，B种农产品种植30亩，能使种植农产品所获利润最大，最大利润为383200元. 23. 【详解】(1)解：已知点A(3,0), :0A=0B,且A在x轴正半轴，所以B(0,3). 设直线AB的表达式为y=kc+b,把A3,0),B(0,3)代入可得， 3k+b=0 b=3 解得k=-1. .直线AB的表达式为y=-x+3; (2)解：直线AB的表达式为y=-x+3, 6/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 设C(a,-a+3), DA 0B=A0,∠B0C=90°， ∠0BC=∠0AB=∠0CD=45°， :∠BC0+∠ACD=∠ACD+∠ADC=135°， .ZBCO ZADC, OC=CD, .△BCO≌△4DC(AAS, AC=B0=3, AC2=(a-32+(-a+3)2=9, 解得a=32+3(舍)或a=-35+3, (3)解：点C在射线AB上，要求MC+AC的最小值，可作点M关于直线AB的对称点M',根据对称性 质，MC=MC, 因此MC+AC=MC+AC, 当A、C、M'三点共线时，MC+AC的值最小，即最小值为MA的长度， :直线AB的表达式为y=-x+3,且AOB是等腰直角三角形， .∠0AB=45°， 即直线AB与x轴的夹角为45°， 作MN⊥AB于N,则N是MM'的中点，且MN=NM'. 设Na,b), 则a+b=3. :AB与x轴的夹角为45°， .垂线MW与x轴夹角也为45°， 7/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 即M到W的水平距离等于垂直距离：水平距离：4-a,垂直距离：1-b, 因此4-a=1-b. 联立方程可得： a+b=3 4-a=1-b1 解得 a=3 b=01 .N(3,0),此时与点A重合， :N(3,0)是(4,1和M'(x,y的中点： 45-3,=0. 2 解得x=2,y=-1, 因此，M'(2,-1. A(3,0)与M'(2,-1之间的距离： 水平距离：3-2=1，垂直距离：0-(-1=1， 由勾股定理可得MA=V2+12=√2， 故MC+AC的最小值为√2. yA 6 y=-x+3 5 3 B 2 C E 1 -.M 4-3-2-10■ 123456 一 A(M -2 -3 24. 8/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：①画出函数，=x-2的图象如图所示： YA 2-x-2 -5432-1012345元 +2 ②观察函数图象，函数y2=x-2的对称轴与x轴的交点是2,0)； ③观察图象可知，函数y2=x-2的图象可由函数片=x的图象平移得到：函数y2=x-2的图象可由函数 片=x的图象向右平移2个单位长度得到： (2)解：①根据函数的图象与性质，当1≤x≤5时，，的取值范围是0≤y≤3； ②当m>4时，函数在-1≤x≤4上，y随着x的增大而减小，故当x=4时，y取得最小值，即4-m=4, 解得：m=8或m=0(不符合题意，舍去)； 当m<-1时，函数在-1≤x≤4上，y随着x的增大而增大，故当x=-1时，y取得最小值，即1-m=4, 解得：m=-5或m=3(不符合题意，舍去)； 当-1≤m≤4时，函数的最小值为0，不符合题意，舍去； 综上所述，的值为-5或8. 9/9 2025-2026学年八年级下册数学单元检测卷 第二十三章一次函数 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．4 2．已知点在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 4．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 5．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 6．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则m的值为（   ） A．2 B． C．8 D． 7．我国某颗遥感卫星在太空中执行数据传输任务，其信号传输速率恒定，地面测控站记录了几组传输时间与传输数据量的数据如下表．已知传输时间（单位：）与传输数据量（单位：）满足某种函数关系，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 传输时间 传输数据量 A． B． C． D． 8．在正比例函数（为常数，且）中，随的增大而减小，则函数的大致图象为（     ） A． B． C． D． 9．下列关于直线的说法正确的是（    ） A．与y轴交于点 B．一定经过点 C．y随x的增大而减小 D．图象过一、二、三象限 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，以为边向上作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 13．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．表格是一组实验数据，根据表中数据，y与x的函数关系式为______． 水的质量x/g 9 18 36 45 氢气的质量y/g 1 2 4 5 14．某一次函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围为，那么一次函数的表达式为____． 15．将一块等腰直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点的坐标为，点落在轴上，所在直线与轴交于点，若，点在第一象限，点的坐标为_______．则点的坐标为________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了_____小时； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 17．随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． (1)求A，B两种型号的帐篷的单价； (2)据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 18．如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点． (1)求b，m的值； (2)结合图象可知关于x、y的方程组的解是______； (3)直线：与直线：与x轴组成的图形面积． 19．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按原价9折出售； 乙书店：一次购书中不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打8折．（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额，购书原价为x元（）． (1)根据两家书店的优惠方式，分别求出，关于x的函数表达式； (2)“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，选择哪家书店购书更省钱？ 20．如图①．直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点． (1)求的值； (2)求点的坐标； (3)如图⑨，在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以四个点为顶点的四边形能构成一个平行四边形，直接写出符合条件的点坐标． 21．如图1，在平面直角坐标系中，，其中是二元一次方程组的解，射线与轴交于点 (1)直接写出点坐标______，点坐标______ (2)求出点的坐标 (3)动点从出发在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点从出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，为的中点，若，同时出发，运动时间为秒，当为何值时，三角形的面积等于三角形面积的2倍． 22．某农户今年准备在自己的亩地中全部种植，两种农产品，经咨询农科所，情况如下表： 销售价格（元/） 亩产量（/亩） (1)农科所技术人员介绍，农产品的销售单价比农产品的销售单价高元，若该农户种植亩农产品和亩农产品的总收入将为万元，请求出两种农产品的单价； (2)该农户准备全部种植这两种农产品，已知，两种农产品的种植成本分别为元/亩和元/亩，且它们的销售成本均为元/，若要使总成本不超过元，如何安排两种农产品的种植面积，能使所获利润最大，并求出最大利润．（总成本种植成本销售成本） 23．在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，直线交y轴于点B，点C为射线上一点． (1)如图1，，求直线的表达式； (2)在（1）的条件下，点D在x轴上，连接，，若且，求点C的坐标； (3)如图2，点E是第一象限内一动点，且．若平分，，点M的坐标为，求的最小值． 24．在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“根据函数关系式画函数的图象，根据图象研究函数的性质，运用函数的性质解决问题”的学习过程．现在，让我们探究函数（为常数）图象及部分性质． (1)【特例研究】当时，即函数的图像在图①的平面直角坐标系中已画出，图像为轴对称图形，对称轴是轴． 当时，即函数，通过列表、描点、连线，探究函数的图像和性质． … 0 1 2 3 … … 5 4 3 2 1 0 1 … ①通过上表中的数据请你在图②的平面直角坐标系中画出函数的图象； ②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是________； ③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数图象可由函数的图象向________平移________个单位长度得到； (2)【深入探究】 ①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是_________； ②探究函数的图象与性质，当时，函数的最小值为4，求的值________． 学科网（北京）股份有限公司1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $