2026年河南平顶山市叶县第二教研区二模数学试题

2026年中考学科第二次调研考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分．考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果|a|=a，下列各式成立的是（ ） A．a＞0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0 2．人民日报评论，河南许昌商超胖东来坚持关注顾客需求、尊重员工价值，把事做到极致，春节假期仅营业4天，市区各店客流量便达224万人次，真正赢得消费者信赖和市场认可．将数据“224万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．诸葛亮的《诫子书》中有言“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“非”字所在面相对面上的汉字是（ ） A．学 B．以 C．广 D．才 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线a，b相交于点A，B为直线b上一点．按下列步骤面图：①分别以点A，B为圆心，相同的长为半径画弧，两弧分别交直线a，b于点C，D，E；②以点 E 为圆心，CD 的长为半径画弧交前弧于点 F；③作射线 BF．若∠EBF=65°,则∠1的度数为（ ） A．45° B．55° C．65° D．75 6．如图,将△ABC沿BC 边向右平移得到△DEF,若BE=2EC=2,△GEC的周长为2．5,则△ADG的周长为为（ ） A．4．5 B．5 C．5．5 D．10 7．关于x的一元二次方程 根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根 8．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点A，C的坐标分别为(1，1)，(0，2)，将风车绕点O逆时针旋转，每次旋转30°，则第2025 次旋转结束时，点 B 的坐标为（ ） A．(-3,1) B．(3,-1) C．(1,-3) D．(-1,-3) 10．如图,在△ABC中,D 是线段BC上的一点,AD⊥BC,BE是AC 边上的高，已知 则能大致表示y与x之间函数关系的图象为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．使分式 有意义的x的取值范围是___________． 12．不等式组的解集是___________． 13．开封举办第四十二届菊花文化节，主会场龙亭公园的4幅由菊花组成的宋代名画《听琴图》《瑞鹤图》《枇杷孔雀图》《千里江山图》尤为别致．某工作人员为了解游客对这4幅名画的喜爱程度，随机对50名游客在这个景点驻足停留的时间进行了统计，并形成如下统计图，其中有两个数据被遮盖，则关于这组数据的统计量中，与被遮盖的数据无关的是___________．（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 14．如图,⊙O与菱形ABCD 的边AB 相切于点B,点C,D在⊙O上．若AB= ，则图中阴影部分的面积为___________． 15．如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=5,AD=3,点 E，F分别在矩形的边AB，AD上，将矩形纸片沿CE，CF 所在直线折叠，使点 B 落在点 H 处，点D 落在点G 处，点C，H，G恰好在同一直线上．若点 F为AD 的三等分点，则BE的长为___________． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16．（10分）（1）计算： （2）化简： 17．(9分)某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩(单位：分)绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下面的问题： （1）请补全条形统计图； （2）所调查学生测试成绩的平均数为___________，中位数为___________，众数为___________； （3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人? 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为(2，4)，M是AB 的中点，反比例函数 的图象经过点M，交CD于点 N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若反比例函数图象上的一个动点 P(m，n)在正方形 ABCD 的内部(含边界)，求面积的最小值． 19．(9分)贾鲁河发源于郑州西南山区，郑州段长137公里，流域面积2750平方公里，数学实践小组的同学在学习过锐角三角函数之后，尝试用所学的知识来测量贾鲁河的宽度． 如图，小亮选取了一段两岸相互平行的河段，然后站在河的南岸A 点处观察，发现在其北偏东53°方向的北岸岸边有一棵大树B，接着小亮沿着河边向东前进9．4米到达C处，此时这棵树恰好在其东北方向，请根据以上信息计算该河段贾鲁河的宽度，(结果保留整数．参考数据： 20．（9分）如图，相距40 km的两个城镇A，B 之间有一个圆形的湖泊，它的圆心O恰为AB 的中点，它的半径为10km．现要修建一条连接两城镇的公路，经过论证，认为为最短路线(其中 AC,DB均与⊙O相切)．设AB与⊙O的一个交点为E(点 E在点O左侧)． （1）求证:点C是的中点； （2）连接CD,DE,求四边形 AEDC 的面积． 21．（9分）育才学校准备购进甲、乙两种品牌的足球，甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多20元．购进1个甲种品牌足球和2个乙种品牌足球共需260元． （1）甲种品牌足球和乙种品牌足球的单价各是多少元? （2）育才学校计划用不超过1800元的资金购进甲种品牌足球和乙种品牌足球共20个，其中甲种品牌足球的数量不低于8个，该学校购买两种品牌足球的最低费用是多少元? 22．(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 （1）当a=1,且 时，y有最大值32，求n的值； （2）已知和 是抛物线上的两点．若对于 ≤6,都有，求a的取值范围． 23．（10分）综合与实践 数学实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动探究． 【特例感知】． （1）如图1,将矩形沿 EF折叠,使点 C 与点 A 重合,点 D 落在点G 处,折痕分别与AD,BC交于点E,F,连接DG,AC．猜想:四边形 AECF的形状是___________；DG和AC的位置关系是___________． 【数学思考】 （2）如图2,将矩形纸片ABCD 沿AC 折叠,使点 B 落在点E 处,连接 DE并延长，交 BA 的延长线于点 F，猜想四边形ACDF的形状，并说明理由． 【拓展探究】 （3）在矩形纸片ABCD中,AB=2,沿着 AC翻折,使点 B 落在点 E 处,连接 BE,BD,DE,当△BDE是等腰三角形时,直接写出 BC 的长． 数学参考答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 【解析】题图中，易知，∴．∵将风车绕点逆时针旋转，每次旋转，，∴旋转过程中，每旋转12次为一个循环，……9，∴第2025次旋转结束时，点的位置如图所示，此时点的坐标为． 10．C 【解析】由是边上的高，是边上的高，可知，∴，即．∴是关于的反比例函数．易得当点与点重合时的长最小，最小值为；当点与点重合时的长最大，最大值为．∴，故选C． 11． 12． 13．中位数 14． 【解析】连接交于点，连接，如图所示．∵与菱形的边相切于点，∴．∵，∴≌．∴．∵平分，∴三点共线．∵是的直径， ∴．∴．又∵．∴≌．∴．又∵．∴为等边三角形．∴．∴． ∴． 15．2或 【解析】由题意，可知需分以下两种情况．①当时，过点作交的延长线于点，连接，如图1所示，则四边形为矩形，∴．由折叠的性 质，可知，∴．∵，∴．∴∴≌（HL）．∴．设，则．∴，解得，∴．②当时，过点作交的延长线于点，连接，如图2所示，则四边形为矩形，∴．由折叠的性质，可知，∴．∵，∴．设，则．∵，∴，解得，∴．综上所述，的长为2或． 16．解：（1）原式； （2）原式． 17．解：（1）抽样学生中成绩为8分的有10人，占抽样学生人数的20，所以本次抽样人数为（人），因为成绩9分的人数占抽样人数的24，所以抽样学生中成绩为9分的有（人）． 补全条形统计图如下： （2）所调查学生测试成绩的平均数为（分）；把该组数据按从小到大的顺序排列后，第24、25个数都是9，所以该组数据的中位数为9；该组数据中，10分出现的次数最多，所以众数为10．故答案为：，9，10． （3）由扇形统计图知，抽样学生中成绩不少于8分的占：，所以该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有（人）． 故该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有1140人． 18．解：（1）∵点的坐标为（2，4），∴， ∵是的中点，∴点的坐标是（2，2）， 把点代入，得， ∴反比例函数的解析式为； （2）∵四边形是正方形，点的坐标是（2，4）， ∴点的坐标是（6，0）， 当时，，∴点的坐标是， ∵反比例函数图象上的动点在正方形的内部（含边界）， ∴随的增大而减小，且， ∴当时，有最小值， ∴面积的最小值为． 19．解：过点作于点，如图所示． 由题意，可知米． 设米．在中，∵，∴米． 在中，∵，∴． ∵，∴，解得． 答：该河段贾鲁河的宽度约为28米． 20．（1）证明：如图，连接． ∵是的切线，∴． ∵为的中点，∴，∴，∴． 同理可得，∴， ∴，∴点是的中点． （2）解：如图，连接． ∵，∴．又∵，∴垂直平分． 又∵，∴． ∴，∴， ∴四边形是平行四边形． 过点作于点，则，∴S四边形（km2）． 21．解：（1）设甲种品牌足球的单价为元，则乙种品牌足球的单价为元， 根据题意，得，解得， 故甲种品牌足球的单价为100元，则乙种品牌足球的单价为80元； （2）设这所学校购买个甲种品牌的足球，则购买个乙种品牌的足球，总费用为元， 根据题意，得， ∵，∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，最小为， 故该学校购买两种品牌足球的最低费用是1760元． 22．解：（1）当时，，此时抛物线的对称轴为直线． 对于，当时，， 当时，，∴当时，取得最大值32， ∴，解得（舍去），，∴． （2）抛物线的对称轴为直线． 两种情况讨论： ①当时，抛物线开口向上，． 当时，对于，都有，∴，解得， 当时，∵对于，都有，∴，∴．故； ②当时，抛物线开口向下，． 由对称可知，直线关于直线对称的直线为， ∵，∴，∴，∴． 综上可知，的取值范围是或． 23．解：（1）菱形；． （2）四边形是平行四边形．理由如下：设交于点，如图1所示． 由折叠的性质，可知． 四边形是矩形，∴． ∴．∴．∴． 又∵．∴．∴． ∵，∴．∴． 又∵，∴四边形是平行四边形． （3）或． 【提示】由折叠的性质，可知．由（2），可知，∴．∴是直角三角形．若是等腰三角形，则，是等腰直角三角形。分两种情况讨论，①当时，过点作的平行线交的延长线于点，如图2所示．易得， ≌．设，则．易得是等腰直角三角形，∴．由折叠的性质，可知．∴，即，解得．[也可用相似做．易证∽，∴，即，解得（负值已舍去）]．∴．②当时，过点作的平行线交的延长线于点，如图3所示．易得∽．设，则．易得是等腰直角三角形，∴．即，解得．[也可用相似做．易证∽．∴，即，解得已舍去）]．∴．综上所述，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $