2026年河南省平顶山市宝丰县第二教研区二模数学试题

**基本信息** 2026年中招数学二模卷以春晚数据、何尊雕塑等现实与文化情境为载体，覆盖代数几何统计核心知识，梯度设计适配中考对抽象能力、推理意识与应用意识的考查要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数、科学记数法、空间观念（正方体折叠）、概率|第2题春晚触达人次（时代性），第9题几何动态平移（空间观念）| |填空题|5/15|因式分解、函数性质、概率、弧长计算|第14题莱洛三角形周长（创新意识），第15题等边三角形动态等腰问题（推理能力）| |解答题|8/75|统计分析、反比例函数与相似、解直角三角形、圆的证明、二次函数综合、正方形探究|第19题何尊高度测量（文化传承与几何直观），第23题正方形折叠探究（推理能力与创新意识）|

2026年中招学科适应性第二次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。考试时间 100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.有理数4的相反数是 ( ) A. B. C.-4 D.4 2.中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”。截至2025年1月29日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%.数据142亿用科学记数法表示为 ( ) A.1.142×10⁹ B. C.142×10⁸ D. 3.爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下(沿实线四周剪切，相互之间不剪断)，沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字 ( ) A.数 B.学 C.很 D.好 4.下列各运算中，计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为 ( ) A.12 B.15 C.18 D.20 6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB 于点D,交 AC于点E,若∠2=40°,则∠1的度数是 ( ) A.130° B.135° C.140° D.145° 7.已知x₁，x₂是关于x的二元一次方程. 的两个实数根，下列结论一定正确的是 ( ) A. B. C. D. 8.列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到 ( ) A.180 km/h B.240 km/h C.280 km/h D.300 km/h 9.如图，等边三角形AOB 的顶点B 在x轴正半轴上，点D 是y轴正半轴上一点，OD=2，以OD 为斜边在y轴左侧作等腰直角三角形OCD，若将△OCD沿着x轴向右平移，则当点 C恰好落在线段OA 上时，点 D 的对应点坐标为 ( ) A. B.(1,2) C. D. 10.如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=4 cm,AB=3cm,动点 P 从点 B 出发以2cm/s的速度沿 B→A→C方向匀速移动，同时动点 Q从点 B 出发以1 cm/s的速度沿 B→C方向匀速移动.设△BPQ的面积为y(cm²),运动时间为x(s)，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是 ( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.因式分解： 12.已知y是关于x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小.则这个函数的解析式可以是 .(写出一个符合题意的答案即可) 13.有大小、形状完全相同的5 张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是 . 14.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 . 15.如图,在等边三角形 ABC 中, 点 D 在 BC 上,且∠BAD=15°,E为AD 上一动点,以 BE为一边,在 BE下方作等边三角形BEF,连接CE,CF.当△CEF是等腰三角形时,CE的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)解不等式组： 17.(9分)某校为增强学生秋季流疾防控意识，开展了预防流疾知识竞赛.现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(100分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:96,84,88,89,90,82,96,99,96,100八年级 10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，92，93 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中 (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的预防流疾知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可) (3)该校七年级有400名学生，八年级有 500 名学生参加了此次预防流疾知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次预防流疾知识竞赛成绩优秀(x≥90)的学生共有多少名? 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO为矩形，B(-4,2),反比例函数的图象过线段 BC的中点E，交AB 边于点 F. (1)求反比例函数k 的值和点 F 的坐标； (2)若 P 为线段 AO 上一动点,当 与 相似时，求点 P 的坐标. 19.(9分)洛阳周王城广场中央的何尊雕塑，是按照西周初年的青铜祭祀礼器——何尊(现收藏于宝鸡青铜器博物院，其底部铭文“宅兹中国”，是“中国”一词最早的文字记载)原型十倍比例放大建造而成的.某数学兴趣小组测量何尊雕塑AG的高度.如图，BD=6.7m，在 D 处用测角仪测得何尊雕塑底座上沿G处的仰角为19°，把测角仪沿 DB方向向前移动0.7m到达C处，又测得何尊雕塑上沿A 处的仰角为45°.何尊雕塑上沿点A、底座上沿点G和下沿点B 在同一铅垂线上，点 B，C，D在同一水平线上，求何尊雕塑AG的高度.(结果精确到0.1m.参考数据： 0.95,tan19°≈0.34) 20.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB 交于点D,过点 B作BE∥AC,过点C作⊙O的切线与BE 相交于点E. (1)求证:BD=BE. (2)若BE=1,CE=3,求⊙O的半径. 21.(9分)春节期间，某服装店计划购进某种品牌西服、西裤进行销售，相关信息如下： 进价(元/件或元/条) 零售价(元/件或元/条) 成套售价(元/套) 西服 m 360 450 西裤 m-160 140 已知购进26条西裤和购进10件西服所需费用一样. (1)求西服和西裤的进价. (2)该服装店计划购进西裤的数量比西服数量的3倍多10条，且西服和西裤的总数量不超过310，若有一半数量的西服成套销售(一件西服配一条西裤)，其余西服和西裤以零售方式销售，请问该服装店应如何进货，才能获得最大利润?最大利润是多少? 22.(10分)如图,直线l:x=3,抛物线 G: 的顶点为 P，抛物线G与直线l交于点 Q. (1)写出抛物线G的顶点坐标 P 为 (用m表示)；点 P 的坐标所满足的函数解析式为 ； (2)求点 Q的纵坐标 yQ(用含m的代数式表示)，并求 yQ的最大值； (3)随m的变化抛物线G会在直角坐标系中移动，求顶点 P在y轴与l之间移动(含y轴与l)的路径长.(提示：平面直角坐标系中两点. 之间的距离为 23.(10分)王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是王老师以正方形为背景设计的问题，请你解答. (1)观察发现 如图1，将正方形 ABCD 折叠，使点 A 的对应点.A'落在 BC边上，折痕分别与AB，CD 交于点E，F，则折痕 EF 和.AA'的数量和位置关系分别是 . (2)类比探究 在(1)的条件下,设EF与AA'交于点O，连接BD交EF于点G，如图2,求证:OG=OE+GF. (3)拓展应用 如图3，正方形 ABCD 的边长为 点M 是AB 边上的一动点，点 N是CD 边上的一点，且CN=2,,连接 MN,将正方形 ABCD 沿 MN 折叠，使点A，D分别落在点 P，Q处，当点Q落在直线BC 上时，请直接写出线段AM的长. 学科网（北京）股份有限公司 $