2026年河南平顶山市鲁山县第十二协作区二模数学试题

**基本信息** 2026年中考数学二模卷以真实情境与综合探究为特色，如机器人运动轨迹（二次函数模型）、报晓峰高度测量（解直角三角形）等题，融合抽象能力、几何直观与模型意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|实数运算、几何视图等基础|如科学记数法结合GDP数据，考查数感| |填空题|5题15分|因式分解、概率等中档|如程序界面概率题，体现应用意识| |解答题|8题75分|函数应用、几何证明等综合|如菱形旋转探究（推理能力）、购物方案（运算能力）|

2026年中考学科适应性第二次调研考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的) 1.-3的倒数是( ) A.-3 B. C. D.3 2.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.根据某市统计局公布的数据，2025年某市国民生产总值(GDP)为3 196.70亿元.将数据“3 196.70”亿用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( ) A. k＞ B. C. D. 且k≠0 5.不等式组 的最小整数解为( ) A.-3 B.-2 C.0 D.1 6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=5,DC= .∠B 的平分线BE交AD于点E,交AC于点O.若点O是AC的中点,则ED的长为( ) A. B.1 C.2 D. 7.如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是( ) 气温 日期 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高/℃ 12 6 10 9 8 最低/℃ 1 -2 -1 0 2 A.日最高气温的波动大 B.日最低气温的波动大 C.一样大 D.无法比较 8.如图，点A是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，点B，C，D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是12，则k的值为( ) A.-2 B.2 C.3 D.-3 9.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,有下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A.②④⑤⑥ B.②③④⑥ C.①③④⑤ D.①③⑤⑥ 10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁，O₂，O₃，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026秒时，点P 的坐标是( ) A.(2024,0) B.(2025,-1) C.(2025,1) D.(2026,0) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.因式分解： 12.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“⊙”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“⊙”位于格子A 时，小明连续点击两次按钮，“⊙”回到格子A 的概率是 . 13.观察下列一组数:2.9,4.99,6.999,8.9999,10.999 99,… 按此规律，第n个数是 . 14.如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE 相交于点 P,BF与CE 相交于点Q,若 则阴影部分的面积为 . 15.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点 F是边 BC上不与点B,C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在 B'处.若△CDB'恰为等腰三角形，则 DB'的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(10分)(1)计算: (2)解方程组： 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数 的图象交于点 C.已知点A 的坐标为(-3，0)，点 C的坐标为(1，8)，点D 在反比例函数 的图象上，纵坐标为3. (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点 B 的坐标； (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO 的面积. 18.(9分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀. 数据整理：小明将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图. 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空:a= ,b= ,c= ; (2)小红认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小明认为小红的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小明说明理由.(写出两条即可) 19.(9分)如图,已知线段AB=6, (1)请用无刻度的直尺和圆规以AB为边作等边△ABC，并作 △ABC 的外接圆 ⊙O，CD是⊙O的直径，连接AD，BD；(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接AO,求证:四边形 AOBD 是菱形; (3)若点 P在 CD上,求 PA+PB+PC的最小值. 20.(9分)某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个A品牌篮球比购买一个 B 品牌篮球少花30元. (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元? (2)该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3420元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球? 21.(9分)鸡公山，位于河南省信阳市境内，是大别山的支脉，中国四大避暑胜地之一.其主峰巨石状如引颈高啼的雄鸡，故名“报晓峰”，海拔约768米，是鸡公山的象征，素有“气压嵩衡”之美誉.这里奇峰怪石、云海霞光，风景秀丽.某校数学兴趣小组前往鸡公山进行实地测量实践活动，记录如下： 活动主题 测量“报晓峰”的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角 ，再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口 C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角 .(小明的身高忽略不计) 参考数据 备注 点 B，C，E在同一水平线上 根据以上信息，求“报晓峰”的高度. 22.(10分)马年央视春晚上，一款表演机器人在舞台中央完成腾空跃起动作，其运动轨迹可近似看作抛物线.机器人从地面起跳点腾空，最高点距地面3米，落地点与起跳点水平距离为6米.如图，以起跳点为坐标原点O，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线的函数解析式. (2)若舞台上一处灯光装置的坐标为(4，1.5)，判断机器人在运动过程中是否会经过该灯光装置所在位置? (3)若机器人在竖直高度不低于2 米的区域完成旋转表演，求机器人进行旋转表演的水平距离. 23.(10分)问题情境:如图1,四边形 ABCD 是菱形,过点A作AE⊥BC于点 E,过点 C作 CF⊥AD于点 F. 猜想证明： (1)判断四边形AECF 的形状，并说明理由. 深入探究： (2)将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转,得到△AHG,点E,B的对应点分别为点G,H. ①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N.猜想线段CH与MD 的数量关系，并说明理由； ②当直线 GH与直线 CD 垂直时,直线GH分别与直线 AD,CD交于点M,N,直线 AH与线段 CD交于点 Q.若AB=13,BE=12,直接写出四边形AMNQ 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $