重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年度高二下学期期中考试数学试题(无答案)

高2027届高二（下）半期考试数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，且，则（ ） A．1 B．1或3 C．3 D． 2．下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 3．某一地区的患有癌症的人占0.002，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.02．现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率大约为（ ） A．0.018 B．0.083 C．0.002 D．0.098 4．（ ） A． B． C． D． 5．现有10个样本数据，，，，可得经验回归方程为，且，若去掉一个数据点后，可以得到新的经验回归方程为，则实数的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 6．过函数图像上一点的切线方程是（ ） A． B． C．或 D． 7．甲，乙，丙，丁，戊参加数学竞赛，决出了第一名到第五名的排名，甲和乙去询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你没有拿到第一名”，对乙说：“你的名次和甲没有挨着一起”，则这5人的名次排列不同的情况有（ ）种。 A．72 B．54 C．96 D．48 8．如图，已知椭圆的左、右焦点是、，P为椭圆上一点，在边上的旁切圆（旁切圆圆心是一个内角平分线和两个外角平分线的交点）与直线相切于D点，与x轴相切于A点，若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法正确的是（ ） 0 1 P A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．相关系数r越大两个变量间相关性越强 B．相关系数时，样本点在同一直线上 C．已知随机变量服从正态分布，设函数，则 D．已知随机变量服从正态分布，设函数，则是增函数 11．已知抛物线，焦点为F，O为原点，过焦点F的直线l与C交于，两点，过点A作抛物线C的切线，交x轴于点，则说法正确的是（ ） A．若，则点A的纵坐标为 B．可以为锐角三角形 C． D．若以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切于点，则 三、填空题：本小题共3小题，每题5分，共15分。 12．已知数列的前n项和，则数列的通项公式______． 13．函数的最大值是______． 14．已知双曲线的左右焦点为，，P为双曲线右支上一点，Q为的内心，直线PQ与x轴交于点，且，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出证明过程和演算步骤。 15．（本题13分）2026年4月18日，重庆半程马拉松在嘉陵江滨江路鸣枪起跑．马拉松比赛是一项高负荷、高强度、长距离的竞技运动，对参赛运动员身体状况有较高的要求，参赛运动员应身体健康，有长期参加跑步锻炼或训练的基础．为了解市民对马拉松的喜爱程度，从成年男性和女性中各随机抽取100人，调查是否喜爱马拉松，得到了如下列联表： 性别 马拉松 合计 喜爱 不喜爱 男 60 40 100 女 40 60 100 合计 100 100 200 （1）根据列联表，并依据小概率值的独立性检验，是否可以推断喜爱马拉松与性别有关？ （2）依据统计表，用分层抽样的方法从“喜爱马拉松”的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记其中女性人数为，求的分布列及期望． 附：． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16．（本题15分）已知在正三棱柱中，，． （1）已知E，F分别为棱，BC的中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（本题15分）已知椭圆与抛物线的公共焦点为，过点F且斜率存在的直线l与C交于P，Q两点，与E交于M，N两点，记直线OP，OQ，OM，ON（O为原点）的斜率分别为，，，． （1）求C与E的方程； （2）证明：为定值． 18．（本题17分）某市高新技术开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于76为合格品，小于76为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 元件数（件） 2 18 36 40 4 （1）现从这100件样品中随机抽取2件，在其中一件为合格品的条件下，求另一件为不合格品的概率； （2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立． （ⅰ）若，证明：； （ⅱ）由切比雪夫不等式可知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的．若该工厂声称本厂元件合格率为95%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件） 19．（本题17分）已知函数，，． （1）求在点处的切线l的方程； （2）若； （ⅰ）证明：函数恰有两个零点； （ⅱ）设为的较大零点，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $