重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年度高二下学期期中考试数学试题

高2027届高二（下)半期考试数学试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=包，a2-4a,a-4,且-3eA,则a=( A.1 B.1或3 C.3 D.-3 2.下列选项正确的是（) A.(x)m B.(sim'=cos号 C.(3'=x3x-1 D.(ln(3x-1)) 3.某一地区的患有癌症的人占0.002，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9，正常人对 这种试验反应是阳性的概率为0.02现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者 的概率大约为() A.0.018 B.0.083 C.0.002 D.0.098 4.C+2C2+4C3+8C4++2-1C”=( B2(2"-D C.3n1 D.1(3"-D 2 5现有10个样本数据(：出)，(x2y2),,(xoyo),可得经验回归方程为y=2x-1,且x=3, 若去掉一个数据点(3,14)后，可以得到新的经验回归方程为少=x-5,则实数6的值为() A.1 B.√2 C.2 D.3 6.过函数y=x3图像上一点P(-1,-1)的切线方程是（) Ay-3x-1 44 8=3x+2Cy=x-4或=3x+2D.y=x 7甲，乙，丙，丁，戊参加数学竞赛，决出了第一名到第五名的排名，甲和乙去询问成绩， 老师对甲说：“很遗憾，你没有拿到第一名”，对乙说：“你的名次和甲没有挨着一起”，则 这5人的名次排列不同的情况有（）种。 A.72 B.54 C.96 D.48 &.如图，已知椭圆后+长=1的左、右焦点是F1、P2P为椭圆上一点，△P,P2在PF,边上 的旁切圆（旁切圆圆心是一个内角平分线和两个外角平分线的交点）与直线PF:相切于D点， 数学试题卷第1页，共4页 与x轴相切于A点，若DF1=3AF2,则椭圆的离心率是( A号 B月 CV 喔 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则下列说法正确的是() 0 1 5 c2 2c3 A.c=1 B.C=2 c.PX=叭 D.P(x=-月 10.下列说法正确的是·) A,相关系数"越大两个变量间相关性越强 B.相关系数r=-1时，样本点在同一直线上 C.已知随机变量X服从正态分布N(0,1),设函数f(x)=P(X≤x),则f(x)(-x)= D.已知随机变量X服从正态分布N(O,1),设函数f(x)=P(X≤x),则f(x)悬赠函数 11.已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,0为原点，过焦点F的直线1与C交于A(x,), B(x2,2)两点，过点A作抛物线C的切线马，交x轴于点D(:,0),则说法正确的是( A.若AF=5,则点A的纵坐标为±4 B.△OAB可以为锐角三角形 C.AF=DF D.若以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切于点(-1，-2)，则AB=8 三.填空题：本小题共3小题，每题5分，共15分。 12.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+2,则数列的通项公式an=」 13.函数f闭=血2x+7s血0≤x≤受的最大值是】 14已知双曲线女少2 。云京=1a>0,b>0)的左右焦点为，R,P为双曲线右支上一点，Q 为△PFE,的内心，直线PQ与x轴交于点4（号，0），且 PO 7 g5 则双曲线的离心率为 数学试题卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出证明过程和演算步骤。 15.(本题13分)2026年4月18日，重庆半程马拉松在嘉陵江滨江路鸣枪起跑.马拉松比 赛是一项高负荷、高强度、长距离的竞技运动，对参赛运动员身体状况有较高的要求，参赛 运动员应身体健康，有长期参加跑步锻炼或训练的基础.为了解市民对马拉松的喜爱程度， 从成年男性和女性中各随机抽取100人，调查是否喜爱马拉松，得到了如下2×2列联表： 马拉松 性别 合计 喜爱 不喜爱 男 60 40 100 女 40 60 100 合计 100 100 200 (1)根据2×2列联表，并依据小概率值：=0.01的独立性检验，是否可以推断喜爱马拉松与 性别有关？ (2)依据统计表，用分层抽样的方法从“喜爱马拉松”的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取 3人，记其中女性人数为X,求X的分布列及期望 a 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 n(ad-be2 附：ta+bc+da+e0+daa+b+c+a0. 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16.(本题15分)已知在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=2,AA=1. (1)已知E,F分别为棱AA,BC的中点，求证：EF∥平面AB,C; (2)求直线A,B与平面4B,C所成角的正弦值. 1。(本题15分)已知椭圆C:等+y产=0e>)与抛物线：2=2rx亿>0)的公共焦点为 F(1,O),过点F且斜率存在的直线I与C交于P,2两点，与E交于M,N两点，记直线OP, O2,OM,ON（O为原点)的斜率分别为k,k2,k,k (1)求C与E的方程： (2)证明： 1,1 1为定值 数学试题卷第3页，共4页 18.（本题17分)某市高新技术开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测 试指标划分为：指标大于或等于76为合格品，小于76为次品，现抽取这种元件100件进行 检测，检测结果统计如下表： 测试指标 [20,68) [68,76) [76,84) [84,92) [92,100] 元件数（件） 2 18 36 40 (1)现从这100件样品中随机抽取2件，在其中一件为合格品的条件下，求另一件为不合格 品的概率： (2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X具有数学期望 B()=4,方差D)=g,则对任意正数8，均有P叫X-4心)5C成立。 证明：P0≤X≤250： ()由切比雪夫不等式可知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有 界的.若该工厂声称本厂元件合格率为95%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不 等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时， 可称事件A为小概率事件) 19.(本题17分)已知函数f(x)=lnx+l,g(x)=are,a∈R 1)求f(x)在点(L,f()处的切线1的方程 洁0<a六 (i)证明：函数h(x)=f(x)-g(x)恰有两个零点： ()设x为h(x)的较大零点，(x)=0,证明：，<3x