21.2.3 二次函数表达式的确定-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数表达式的确定，通过类比一次函数待定系数法导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生探究二次函数需已知条件，明确用待定系数法求表达式的学习目标与重难点。 其亮点在于系统呈现一般式、顶点式、交点式三种表达式及使用条件，结合例1（三点求一般式）、例5（顶点坐标求表达式）等实例，培养数学思维（推理、运算）和数学语言（模型意识）。归纳表格清晰对比形式与条件，助力学生掌握方法，提升解题能力，也为教师提供结构化教学资源。

21.2.3 二次函数表达式的确定 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.会用待定系数法由已知图象上三个点坐标求二次函数表达式；（重点） 2.会用已知顶点坐标或对称轴等条件求函数表达式.（难点） 学习目标及重难点 前 言 设表达式 列方程(组) 解方程(组) 写表达式 我们知道，当给出一次函数图象上两点的坐标时，就可以求出一次函数的表达式. 待定系数法 解：设此一次函数表达式为 由题意，得 解方程组，得： 即此一次函数的表达式为： -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 0 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x y 导入新课 一次函数 二次函数 待定系数法 我们知道，当给出一次函数图象上两点的坐标时，就可以求出一次函数的表达式. 那么，对于二次函数，需要什么条件，才可以求出它的表达式呢？ 设表达式 列方程(组) 解方程(组) 写表达式 导入新课 思考：二次函数的表达式有几种形式？ 探索1：二次函数表达式的确定 一般式 顶点式 交点式 讲授新课 表达式类型 函数表达式 使用条件 一般式 顶点式 交点式 已知抛物线与轴的两个交点坐标，再知道图象上1个点的坐标（仅当抛物线与轴有两个交点时适用） ①已知图象上的3个点的坐标； ②已知二次函数的一项系数，再知道图象上的 2 个点的坐标. 已知顶点坐标，再知道图象上的1个点的坐标 讲授新课 例1：已知一个二次函数的图象经过三点，求这个二次函数的表达式. 解：设所求二次函数的表达式为 ，根据题意得 解方程组，得 所求二次函数的表达式为 . 讲授新课 例2：已知二次函数 ,当 时，, 当 时，, 求这个二次函数的表达式. 解：根据题意，得 解方程组，得 所求二次函数的表达式为 讲授新课 例3: 已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过原点，求出这个二次函数的表达式. 解：设二次函数的表达式为, 因为函数图象经过原点 所以 解得 所求二次函数的表达式为 讲授新课 例4: 抛物线图象上三个点的坐标求二次函数关系式. 解： 设二次函数表达式为, 因为函数图象经过， 所以 解得 ， 所求的二次函数表达式为 . 讲授新课 1.求二次函数表达式采用的一般方法是 . 待定系数法 2.求二次函数表达式的步骤和方法: (1)设二次函数的表达式； 一般式: 顶点式: 交点式: 注意：不同的设法是根据不同的已知条件来确定的而不是孤立的. 归纳总结 讲授新课 1.求二次函数表达式采用的一般方法是 . 待定系数法 2.求二次函数表达式的步骤和方法: (1)设二次函数的表达式； (2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数； (4)写出二次函数的表达式. 归纳总结 讲授新课 已知：二次函数的图像的对称轴为直线，并且函数有最大值为，图像经过点，求这个函数的表达式. 随堂小练习 解：设二次函数的表达式为, 因为函数图象经过点 所以 解得 所求二次函数的表达式为 讲授新课 例5 : 抛物线与直线交于两点. (1)在同一直角坐标系中画出该直线与抛物线； (2)记抛物线的顶点为，求的面积. 解：(1)如图, 画出直线与抛物线. 探索2：二次函数与一次函数的综合 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 4 5 6 7 讲授新课 14 例5 : 抛物线与直线交于两点. (2)记抛物线的顶点为，求的面积. 解：(2)由,得点的坐标为. 解方程组 得两点的坐标为 , 过两点分别作轴的垂线，垂足为，则 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 4 5 6 7 讲授新课 15 解：(2)由,得点的坐标为. 解方程组 得两点的坐标为 , 过两点分别作轴的垂线，垂足为，则 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 4 5 6 7 讲授新课 16 1.已知二次函数的图象经过 和 三点，则该函数的表达式为(　　) A. B. C. D. D 习题1 习题解析 2.已知一个二次函数，当时，函数的最大值为，且它的图象经过点，则这个二次函数的表达式为 (化为一般形式). 习题2 习题解析 3.已知二次函数图象的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，求这个二次函数的表达式. 解:抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点坐标为 设二次函数表达式为, 把代入，得, 解得. 二次函数的表达为. 习题3 习题解析 4.如图，已知二次函数的图象经过，两点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，求的积． A B C x y O 习题4 解：(1)根据题意，得 解方程组，得 所求二次函数的表达式为 习题解析 4.如图，已知二次函数的图象经过，两点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，求的积． A B C x y O 习题4 解:(2)由(1)得 二次函数对称轴为直线, 点坐标为, . 习题解析 5.已知：如图，直线与抛物线交于两点，求出两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 解：由题意得 解得或 两函数的交点坐标为和． 直线与轴相交于点，即. ， 习题5 习题解析 表达式类型 函数表达式 使用条件 一般式 顶点式 交点式 已知抛物线与轴的两个交点坐标，再知道图象上1个点的坐标（仅当抛物线与轴有两个交点时适用） ①已知图象上的3个点的坐标； ②已知二次函数的一项系数，再知道图象上的 2 个点的坐标. 已知顶点坐标，再知道图象上的1个点的坐标 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $