专题06 数据的分析（5大考点）（期末真题汇编，河南专用）八年级数学下学期

**基本信息** 聚焦数据的分析核心考点，精选河南多地期末真题，以五育并举、航天日、AI技术等时代情境为载体，梯度覆盖从基础计算到综合决策的能力要求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|15|加权平均数、中位数、方差计算与应用|结合校园招聘、体育测试等真实场景，如第1题五育成绩加权计算| |填空|10|众数、方差性质、统计量判断|融入社会热点，如第20题睡眠管理调查中位数分析| |解答|24|统计图表分析、方差决策、数据估计|综合考查核心素养，如第22题对比两班跳绳成绩中位数与众数，第44题新能源汽车评分权重与方差决策|

专题06 数据的分析 5大高频考点概览 考点01求加权平均数 考点02中位数和众数 考点03求方差 考点04根据方差判断稳定性 考点05运用方差做决策 1．（24-25八年级下·河南许昌·期末）某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，小星本学期五方面得分如图所示，则小星期末操行最终得分为（    ）地 城 考点01 求加权平均数 A．9.2 B．9.3 C．9.1 D．9.4 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：（分） 则小星期末操行最终得分为9.1分． 故选：C． 2．（24-25八年级下·河南信阳·期末）“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，若将三项得分依次按的比例作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是______分． 【答案】90 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．利用加权平均数的计算公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得： （分）， 小明最终成绩是90分， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）学校对学生实行学期综合考评，考评办法是把平时考评成绩、期中成绩、期末成绩分别按计入综合考评成绩．某同学期末数学综合考评成绩为分．已知他期中数学成绩是110分，期末数学成绩是115分，则他平时数学成绩是______分． 【答案】112 【分析】本题考查了加权平均数和一元一次方程的应用．设他平时数学成绩是x分，根据加权平均数的计算方法列方程，解方程即可． 【详解】解：设他平时数学成绩是x分， 根据题意得：， 解得， ∴他平时数学成绩是112分， 故答案为：112． 4．（24-25八年级下·河南商丘·期末）某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占．小强参加了演讲比赛，并在这两项中分别取得85分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（   ） A．86分 B．88分 C．89分 D．92分 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据题目中的权重分配，将各项得分乘以对应的百分比后相加即可． 【详解】解：根据题意得：（分）． 因此，小强的最终成绩为89分， 故选C． 5．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是______． 【答案】88 【分析】本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，则叫做这个数的加权平均数（其中）． 根据加权平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分）， 即小明这学期的英语成绩是88分， 故答案为：88． 6．（24-25八年级下·河南周口·期末）某校规定学生的数学综合成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中考试成绩占，平时作业成绩占．小军上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学综合成绩是___________分． 【答案】89 【分析】根据数学学期总评成绩期末考试成绩所占的百分比期中考试成绩所占的百分比平时作业成绩所占的百分比即可求得该学生的数学成绩． 本题考查的是加权平均数的求法．要正确应用加权平均数的计算公式． 【详解】解：该学生的数学学期总评成绩为：分． 故答案为：89． 7．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某校准备在暑假补齐跳绳、篮球、足球三种体育器材，它们的单价分别为20元、80元、60元，据统计所需的数量比为，则预计这批器材的平均单价为（    ） A．60元 B．52元 C．30元 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握求加权平均数的计算方法是解题的关键．根据求加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】解：由题意得，该中学购买这批体育用品的均价为 （元）． 故选：B． 8．（24-25八年级下·河南南阳·期末）学校广播站要新招1名广播员，复试环节有口语表达、写作能力两项测试，其中学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，小强顺利进入复试并在这两项测试中分别取得90分和85分的成绩，则小强的最终成绩是（   ） A．89 B．88 C．87 D．86 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数．掌握求加权平均数的计算方法是解题关键． 【详解】小强的最终成绩是：（分）。 故选：A． 9．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）某中学评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，且所占百分比分别为，八年级2班这四项得分依次为80分、90分、84分、70分，则该班的综合得分为（    ） A．分 B．分 C．84分 D．86分 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算方法，将各项得分乘以对应的比例后求和即可得出综合得分． 本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（分）， 故选：B． 10．（24-25八年级下·河南安阳·期末）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是（   ） A．86分 B．85.5分 C．84.5分 D．84分 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据各部分的得分和对应的比例，计算加权平均数即可得出最终成绩． 【详解】解：确定权重总和：比例为，总权重为， 计算各部分加权分数：笔试：分， 面试：分， 技能操作：分， 求总成绩：将各部分加权分数相加， 分． 故选：A． 11．（24-25八年级下·河南新乡·期末）某校本学期期末要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本学期学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评出本学期学习标兵，他们的成绩如下：（单位：分） 学生 学习成绩 体育成绩 其他 李强 95 80 90 王飞 90 90 90 如果按学习成绩占60%，体育成绩占20%，其他占20%计算，被选为本学期学习标兵的是______． 【答案】李强 【分析】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：李强的成绩为：（分）， 王飞的成绩为：（分）， ∵， ∴李强会被选为本年度学习标兵． 故答案为：李强． 12．（24-25八年级下·河南许昌·期末）2025年6月5日是第54个世界环境日，我国的主题是“美丽中国我先行”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，增强全社会生态环境保护意识，共建美好家园．为了庆祝第54个世界环境日，某校举办了环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小华的各项成绩（单位：分，百分制）： 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 90 93 85 95 小华 80 92 100 92 如果将上述四个项目的成绩按的比确定综合成绩，则小亮和小华谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 【答案】小华，见解析 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法分别求出小亮和小华的综合成绩，然后可得答案． 【详解】解：小华的综合成绩高． 理由如下：小亮的综合成绩为：（分）， 小华的综合成绩为：（分）， ， 小华的成绩高． 13．（24-25八年级下·河南商丘·期末）李老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．考核方案为平时作业占，期中考试占，期末考试占．小丽和小强两位同学的各项成绩如下表所示： 平时作业/分 期中考试/分 期末考试/分 小丽 80 82 92 小强 87 84 90 根据以上信息，解答下列各题． (1)这两人中综合成绩更高的同学是_____，该同学的综合成绩是______分． (2)若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，2，6的权，请计算小丽的综合成绩． 【答案】(1)小强，87.3 (2)87.6 【分析】本题考查了加权平均数的概念，牢记公式是解答本题的关键． （1）根据加权平均数的定义分别求出这两人的综合成绩，即可求解； （2）根据加权平均数的定义即可求出小丽的综合成绩． 【详解】（1）∵小丽：分， 小强：分， ∴这两人中综合成绩更高的同学是小强，该同学的综合成绩是87.3分， 故答案为：小强，87.3； （2）（分）． 答：小丽的综合成绩为87.6． 地 城 考点02 中位数和众数 14．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）某商场进了一批橘子，每箱橘子的质量约为千克，进入仓库前，从中随机抽出箱称重，得到箱橘子的质量如下：（单位：千克），，，，，，，，，，这箱橘子质量的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数值． 找出个数据中出现次数最多的数值即可． 【详解】根据10箱橘子的质量数据可知：出现2次，出现3次，出现2次，出现1次，出现2次， 其中出现的次数最多（3次），因此这组数据的众数为． 故选B． 15．（24-25八年级下·河南南阳·期末）2025年春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如表： 投中球数 25 26 27 29 30 人数 2 1 2 3 2 在投中球数的这组数据中，中位数为（   ） A．27 B．28 C．29 D．30 【答案】B 【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大排列后，中间两个数的平均值即为中位数． 【详解】解：所有数据从小到大排列为：25, 25, 26, 27, 27, 29, 29, 29, 30, 30，共有10个数据， 中位数为第5和第6个数据的平均值，第5个数据为27，第6个数据为29， 故选B． 16．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）一组数据：，，，，，，它的众数是______． 【答案】 【分析】本题考查了众数，根据次数出现最多的数据是众数即可求解，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，，，中，出现的次数最多， ∴它的众数是， 故答案为：． 17．（24-25八年级下·河南新乡·期末）某超市7天销售某一类货品的销量（单位：件）分别为5，6，7，5，6，10，8，该组数据的中位数是（   ） A．5 B．7 C．6．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了求中位数．将数据从小到大排列后，取中间位置的数即为中位数，即可． 【详解】解：将销量数据按从小到大排序：5，5，6，6，7，8，10，有7个数据，中位数为第4个数．排序后的第4个数是6， 因此中位数为6． 故选D． 18．（24-25八年级下·河南许昌·期末）某商场上月空调的销售情况如下表所示： 品牌 A B C D 销售量/台 260 140 300 480 商场经理决定本月增加库存时多加一些D品牌空调，可用来解释这一决定的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了用众数做决策，众数代表一组数据中出现次数最多的数值．虽然本题中各品牌的销售量均不同，严格来说没有众数，但D的销售量最大，可视为“最畅销”的，因此用众数来解释这一决策最为合适． 【详解】解：根据表格数据，D品牌销售量（480台）显著高于其他品牌．众数用于表示数据中出现次数最多的值，而在此情境下，D的销售量最高，可理解为“最畅销”，因此经理的决定可用众数来解释．其他统计量如平均数、中位数、方差均无法直接反映销售量最高的特征． 故选：C． 19．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某学校82班的数学兴趣小组有6名成员，身高（单位：）分别是162、165、170、170、168、172，现增加一名身高为的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数__________，中位数__________，众数__________（从“变小”、“变大”、“不变”中选择一项填空）． 【答案】 变大 变大 不变 【分析】本题考查了众数、中位数和算术平均数，根据平均数、中位数的意义、众数的定义，可得答案． 【详解】解：， 原来的中位数是， 现在的身高从小到大排列为：、、、、、、， 现在的中位数是最中间的， 众数不变，依然是， 故增加一名身高为的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数变大，中位数变大，众数不变． 故答案为：变大，变大，不变． 20．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”） 【答案】中位数 【分析】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决． 【详解】解：由统计图可知， 平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是， 故答案为：中位数． 21．（24-25八年级下·河南新乡·期末）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个．若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（    ） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、戊 D．丙、戊 【答案】B 【分析】本题主要考查了用中位数的含义，由图形可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：∵要推出由7个盲盒组成的套装产品， ∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒， ∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， ∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100， 结合题图可得，6号盲盒和7号盲盒分别可以选择甲、戊或丙、丁或乙、丁，选项B符合题意 故选：B． 22．（24-25八年级下·河南信阳·期末）为贯彻党中央决策部署，落实《健康中国行动（2019-2030年）》有关工作要求，倡导和推进文明健康生活方式，启动实施“体重管理年”活动．为了响应国家号召，某校进行了60秒跳绳比赛，每班参加比赛的人数都是25人，比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100个，90个，80个，70个，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理，并绘制如图所示的统计图．请你根据以上信息解答下列问题： (1)请将表格补充完整； 班级 平均数 中位数 众数 八（1）班 87.6 90 八（2）班 87.6 100 (2)学校建议跳绳成绩70个以下（含70个）的同学参加“健康体魄”计划，根据这50个同学跳绳成绩，估计该校2000名同学中有多少人需要参加此计划？ (3)在平均数相同的情况下，请你从中位数、众数、方差中，任选一个来判断这两个班哪个班成绩更好些？ 【答案】(1)见解析 (2)360人 (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了中位数，众数，折线统计图. （1）根据中位数和众数的定义作答即可； （2）用样本估计总体即可； （3）估计中位数、众数、方差的意义解答即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：由题意可知，（1）班众数为B即90个， （2）班中位数在第13个数上，为C即80个， 将表格补充完整如下； 班级 平均数 中位数 众数 八（1）班 87.6 90 90 八（2）班 87.6 80 100 （2）（人）， 答：该校有360人需要参与计划； （3）从中位数来看，（1）班是90个，（2）班是80个，因此（1）班成绩更好些．（答案不唯一）． 23．（24-25八年级下·河南商丘·期末）随着数字AI技术的日渐成熟，智能化学习与巩固已经成为大势所趋，某校进行了“数字AI智能学习”专题培训，为了解培训效果，随机抽取若干名学生进行测试，并对成绩（单位：分，满分100分）进行分组整理，得出如下不完整的统计表，已知成绩在这一组数据为：70，71，72，73，73，74，76，77，77，78，79，79． 数字AI智能学习测试成绩频数分布表 分数段（分） 频数 百分比 等级 7 14% 差 9 中 12 24% 良 32% 优 6 12% 优 根据以上信息，回答下列问题， (1)本次抽样调查的样本容量为________，表格中的依次为________，________； (2)小文得知此次测试的平均成绩为76.8分，而其成绩为77分，他说：“我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为该说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1)50，18%，16 (2)不正确，理由见解析 【分析】本题考查统计综合，涉及求样本容量、计算统计表中某项数据、由中位数做决策等知识，熟记相关统计量意义及其求法是解决问题的关键． （1）由的频数为，百分比为，则样本容量为；进而列式；即可得到答案； （2）由数字AI智能学习测试成绩频数分布表分析出中位数在分，77分低于中位数，从而确定答案． 【详解】（1）解：由的频数为，百分比为，则样本容量为； 则；； 故答案为：50，18%，16； （2）解：不正确． 理由如下： 50人成绩中位数为第25、26名的平均数，前两组共16人， 第25、26名的成绩为，， 中位数为 分低于中位数，即可确定小文说法不正确． 24．（24-25八年级下·河南周口·期末）人工智能是模拟人类智能的计算机系统，某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：42，57，68，71，83，83，85，89，91，99； 八年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，84，87． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 76.8 83 a 300 八 76.8 b 84 260 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； (3)若七年级有1200人参与测试，八年级有1000人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？ 【答案】(1)83，，20 (2)八年级掌握人工智能知识比较好，理由见解析 (3)估计七、八两个年级得分在组的共有440人 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、用样本估计及总体． （1）根据七年级10人的得分可求出a；根据扇形扇形统计图和组得分可得求出m和b； （2）根据平均数，众数和中位数的意义； （3）分别求出七、八两个年级得分在组的人数，然后相加即可． 【详解】（1）解： 83出现的次数最多，故众数． 八年级C组人数∶， 八年级D组人数∶， 八年级B组人数：4，故八年级A组人数∶， 即． 八年级成绩排在第5和第6位的是84和87，故中位数 故答案为∶； （2）解：八年级掌握人工智能知识比较好， 理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好； 注意：答案不唯一，回答合理即可 （3）解：（人）， 估计七、八两个年级得分在组的共有440人． 25．（24-25八年级下·河南许昌·期末）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了七、八年级各15名学生的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析．过程如下： 【收集数据】 七年级15名学生成绩：85，78，69，86，92，96，79，86，91，95，75，88，74，86，89． 八年级15名学生成绩：73，74，75，77，80，82，84，85，85，88，91，92，94，97，98． 【整理数据】 七、八年级学生成绩频数分布表 年级 七年级 1 4 4 八年级 0 4 6 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 八年级 85 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)综合上表中的统计量，判断哪个年级的成绩比较好，并说明理由； (3)七年级共有学生900人，八年级共有学生750人，按规定，90分及以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)；； (2)八年级成绩比较好，八年级的平均分比七年级的高；详见解析 (3)估计这两个年级可以获奖的总人数是490人． 【分析】本题主要考查了频数分布表，中位数，众数，平均数，用样本估计整体等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）用15减去七年级其他组别的频数即可求出a的值，再根据中位数和众数的定义即可求出b、c的值； （2）根据八年级的平均数比七年级的大即可得到答案； （3）分别用对应年级的人数乘以对应样本中90分及90分以上的学生人数占比，所得结果求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； ∵七年级成绩中，86出现的次数最多， ∴七年级的众数为86，即； ∵八年级一共调查了15名学生， ∴八年级的中位数是第8名的成绩（按照从低到高的顺序排列），即八年级的中位数为85， ∴； 故答案为：；；； （2）解；我认为八年级的成绩较好，理由如下： ∵八年级的平均分85分大于七年级的平均分分， ∴八年级成绩较好； （3）解：， 答：估计这两个年级可以获奖的总人数是490人． 26．（24-25八年级下·河南三门峡·期末）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从学校内随机抽取了100名学生，收集了这100名学生所在家庭（假设每名学生代表一个不同的家庭）去年6月份的用水量（单位：吨），并对这100个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 100个家庭去年6月份用水量扇形统计图 去年6月份用水量分组表 组别 用水量 组内平均数 A 2.8 B 4.0 C 5.4 D 6.8 E 8.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)这100个数据的中位数落在_____组（填组别），C组所占圆心角的度数为_____； (2)求这100户家庭去年6月份的总用水量； (3)据了解，在小麦的整个生长期中，一亩地大约需要的水来灌溉．已知该学校有2400户家庭，若每户家庭今年6月份的用水量都比去年6月份各自家庭的用水量节约，请估计这2400名学生所在家庭今年6月份节约的用水量大约可满足多少亩小麦地整个生长周期的用水？（结果取整数） 【答案】(1)B， (2) (3)7亩 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据中位数的确定方法判断中位数的位置，用360度乘以C组所占的比例求出圆心角的度数即可； （2）求出每组的总量求和即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：，， 故将数据排序后第50和第51个都在B组， 故中位数在B组； ； 故C组所占圆心角的度数为． （2） 答：这100户家庭去年6月份的总用水量为 （3）； （亩） 答：这2400名学生所在家庭今年6月份节约的用水量大约可满足7亩小麦地整个生长周期的水． 27．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）某校九年级学生进行了一次体育模拟考试（满分：分），从男、女生中各抽取了名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 名女生的测试成绩统计如图所示： 名男生的测试成绩整理为五组：；；；；，并分析绘制成扇形图；其中，组具体成绩如下：； 抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 性别 平均数 中位数 众数 女生 男生 (1)根据以上信息可以求出：______，______，_____； (2)你认为该校九年级男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可）． 【答案】(1) (2)九年级女生的体育成绩好，理由见解析 【分析】（）根据扇形统计图可求出的值，再根据中位数和众数的定义求出的值即可； （）根据平均数、中位数和众数的意义判断即可； 本题考查了扇形统计图和折线统计图，平均数、中位数和众数，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由扇形统计图得，， ∴， ∴名男生的测试成绩在组的人数为名， ∵男生的测试成绩由低到高排列，中位数为第和第名成绩的平均数， ∴， 由折线统计图可知，名女生的测试成绩中的人数最多， ∴， 故答案为：，，； （2）解：九年级女生的体育成绩好，理由如下： 男生和女生的平均数相同，但女生的中位数和众数都高于男生，所以九年级女生的体育成绩好． 28．（24-25八年级下·河南周口·期末）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试成绩用x表示，满分为100分，x均为不小于60的整数，成绩分成四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二： 学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数，并补全频数分布直方图． (2)求所抽取的学生成绩的中位数． (3)该校七年级共有300名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】(1)7人，图见解析 (2) (3)100人 【分析】（1）根据频数除以所占百分比等于样本容量，频数和为样本量，解答即可． （2）根据中位数的定义计算解答即可． （3）利用样本估计总体思想计算即可． 【详解】（1）解：样本容量为：（人）， （人）， ∴抽取的学生成绩为C等级的人数为7人，补全频数分布直方图如图所示． （2）解：将30名学生的成绩按从小到大的顺序排列，第15，16个数据的平均数就是这组数据的中位数． ∵， ∴第15，16个数据落在B等级． 由B等级12个学生的成绩可知中位数为． （3）解：（人）． 答：该校七年级成绩为A等级的人数大约100人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，样本容量，频数之和等于样本容量，中位数，统计图的完善，样本估计总体，熟练掌握中位数，样本容量，样本估计总体是解题的关键． 地 城 考点03 求方差 29．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某班5位同学的身高分别是156，160，160，161，168（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（   ） A．众数是160 B．中位数是160 C．平均数是161 D．方差是20 【答案】D 【分析】本题考查众数、中位数、平均数和方差． 分别计算众数、中位数、平均数和方差，判断各选项的正误． 【详解】解： 众数：数据中出现次数最多的数是160（出现2次），故A正确． 中位数：将数据从小到大排列为156，160，160，161，168，中间位置的数为160，故B正确． 平均数：计算所有数据之和为，平均数为，故C正确． 方差：计算各数与平均数161的差的平方： ， ， 方差为，与选项D的20不符，故D错误． 故选D． 30．（24-25八年级下·河南商丘·期末）已知的平均数为2． 方差为1，则的平均数、方差分别是（    ） A．4， 9 B．2，3 C．3，2 D．9，4 【答案】A 【分析】本题主要考查了求平均数，方差， 先分别求出原数据的平均数，方差，再根据变化可得答案． 【详解】解：根据题意，得 ， ， ∴ ； ． 所以这组新数据的平均数为4，方差为9． 故选：A． 31．（24-25八年级下·河南驻马店·期末）3月5日，基于的某省首个区域卫生领域智慧服务已正式上线！市民可通过微信公众号获得24小时全天候、精准、快速的咨询服务．某公司为评估智慧客服和人工客服解决问题的效率，记录了一周内每天处理客户咨询的数量，数据如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 智慧客服 25 30 28 35 32 26 34 人工客服 9 17 10 20 10 19 13 (1)分别计算智慧客服和人工客服这两组数据的中位数； (2)智慧客服的数据的方差为，人工客服的数据的方差为，比较两者方差的大小：______（填“>”或“=”或“<”）； (3)根据以上数据，对智慧客服和人工客服的工作情况进行评价（一条即可）． 【答案】(1)30；13 (2)＜ (3)见解析 【分析】本题考查中位数、方差，利用统计数据作决策等，掌握中位数、方差的计算方法是解题的关键． （1）根据中位数的定义求解； （2）先计算平均数，再计算方差； （3）根据平均数、中位数进行判断即可． 【详解】（1）解：智慧客服：将数据重新排列为25，26，28，30，32，34，35， ∴智慧客服数据的中位数为30， 人工客服：将数据重新排列为9，10，10，13，17，19，20， ∴人工客服数据的中位数为13； （2）解：智慧客服：平均数， ； 人工客服：平均数， ， ， 答案为：； （3）解：（答案不唯一）如：智慧客服的服务效率高于人工客服， ∵智慧客服服务人数的平均数和中位数均大于人工客服， ∴智慧客服服务人数多于人工客服． 32．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加县电视台举办的“庆六一”晚会，为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 a 0.56 乙 8.8 9 b 根据以上信息，解决下列问题： (1)表格中的____________，______； (2)你认为选谁更合适？请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 【答案】(1)90；0.96 (2)甲更合适，见解析 (3)乙，见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握相关定义是解此题的关键． （1）根据中位数和方差的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数都相同，方差小的成绩稳定做选择即可得解； （3）根据平均数、中位数和方差综合判断即可得解． 【详解】（1）解：∵甲得分：8，8，9，9，10， ∴中位数为9分； ∴； 乙平均分（分）， 乙方差； ∴ 平均数 中位数 方差 甲 8.8 9 0.56 乙 8.8 9 0.96 故答案为：9，0.96； （2）解：选甲更合适，理由如下： ∵甲、乙两人平均成绩相等，中位数相同，甲的方差较小， ∴甲的成绩更稳定， 故选甲； （3）去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适，理由如下： ∵去掉一个最高分和一个最低分之后， 甲得分8，9，9， 平均分为（分）， 中位数为9分， 方差为， 乙得分9，9，9， 平均分为（分）， 中位数为9分， 方差为， 故选乙更合适． 33．（24-25八年级下·河南安阳·期末）为迎接中考体育测试，加强体质锻炼，本学期八年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： (1)的值是______； (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好?请通过计算说明理由； (3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为13分，那么这6次成绩的众数是______；与前五次相比，甲六次模拟测试成绩的方差_____（填“变大”“变小”或“不变”）． 【答案】(1) (2)乙的体育成绩更好，理由见解析 (3)；变小 【分析】本题考查平均数、方差，解题的关键是牢记方差和平均数定义及计算公式． （1）根据乙同学的方差计算过程可以确定五次测试成绩，根据甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同列方程可得的值； （2）利用方差作比较可得结论； （3）求出甲次模拟测试成绩的方差，然后与前次模拟测试成绩的方差作比较即可； 【详解】（1）由题意得：， 解得：， 故答案为：； （2）乙的体育成绩更好，理由： ∵， ∴， ∵，，即两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定， ∴乙的体育成绩更好； （3）∵甲第六次模拟测试成绩为分，则出现次数最多，众数为 又∵甲前次模拟测试成绩的平均成绩为分， ∴甲次模拟测试成绩的平均成绩为：， 则甲次模拟测试成绩的方差为： ， ∵， ∴与前次相比，甲次模拟测试成绩的方差变小． 故答案为：，变小． 34．（24-25八年级下·河南商丘·期末）河南省曲剧团中六位曲剧演员的年龄（单位：岁）分别为26，24，29，31，28，29，则四年后这六位曲剧演员的年龄数据中一定不会改变的是（   ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 【答案】B 【分析】本题考查方差、众数、中位数、平均数，解题的关键是熟练掌握相关定义． 每个数据增加相同数值时，方差不变，而众数、平均数、中位数均增加该数值． 【详解】解：原数据为24，26，28，29，29，31． 众数：原众数为29，四年后变为33，改变（A错误）． 方差：各数同加4，数据波动性不变，方差不变（B正确）． 平均数：原平均数为，四年后增加4，变为，改变（C错误）． 中位数：原中位数为，四年后变为，改变（D错误）． 故选B． 35．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）对于两组数据：①5，6，6，7，8；②4，6，6，7，9，下列说法错误的是（   ） A．众数相同 B．平均数相同 C．中位数相同 D．方差相同 【答案】D 【分析】本题主要考查了求众数、平均数、中位数和方差，分别求出两组数据的众数、平均数、中位数和方差即可得到答案． 【详解】解：第①组数据中，6出现的次数最多，众数为6，中位数为6，平均数为， 方差为， 第②组数据中，6出现的次数最多，众数为6，中位数为6，平均数为， 方差为， ∴两组数据的平均数，中位数和众数都相同，方差不相同， 故选：D． 地 城 考点04 根据方差判断稳定性 36．（24-25八年级下·河南许昌·期末）5月12日是全国防灾减灾日，为加深学生对防灾避险知识的印象，实验中学组织八、九年级学生开展了一次“防灾减灾知识竞赛（满分10分，成绩均为整数）.竞赛结束后，王老师发现参赛学生的成绩均高于6分，然后从这两个年级的参赛学生中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理分析，部分信息如下： 信息一：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计图 信息二：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 八年级 9 九年级 9 9 1.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中_________，_________，并把八年级抽取的学生竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为这两个年级中，哪个年级学生的成绩更稳定？并说明理由； (3)若该校八、九年级各有200人参加本次知识竞赛，请你估计该校八、九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩不低于9分的共有多少人? 【答案】(1)，，图见解析 (2)八年级的成绩更稳定，理由见解析 (3)人 【分析】题目主要考查求中位数和众数、用样本估计总体、利用方差判断稳定性，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意得出八年级得9分的人数为：，然后根据中位数和众数的定义求解即可，补全统计图即可； （2）利用方差判断稳定性即可； （3）利用样本所占比例估计总体即可． 【详解】（1）解：根据题意得，八年级得9分的人数为：， ∵， ∴第10、11位学生的成绩均为9分， ∴中位数， 九年级成绩中得10分的人数占比最多， ∴众数， 不全统计图如下： （2）八年级的成绩更稳定，理由如下： ∵， ∴八年级的成绩更稳定； （3）（人）． 37．（24-25八年级下·河南省直辖县级单位·期末）根据最新的教育政策，从2025年春季学期开始，全国义务教育阶段的学校将逐步实施每天一节体育课的规定．这一政策旨在增强学生的体质健康，确保他们有足够的体育活动时间．某中学充分利用体育活动时间举行跳远比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：根据信息，解答下列问题： 信息一：甲、乙选手的得分折线图如图所示． 信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3． 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表所示： 选手统计量 甲 乙 丙 平均数 8.9 b 9.1 中位数 a 9.2 9.0 (1)表中______，______； (2)从甲、乙两位选手的得分折线图可知，甲、乙选手五轮得分的方差，的大小关系为______（填“”“”或“”）； (3)该校准备推荐一名选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)应该推荐乙选手，理由见解析 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，方差与稳定性之间的关系，读懂折线统计图是解题的关键． （1）根据平均数与中位数的定义求解即可； （2）根据统计图可知，乙的成绩的波动比甲的成绩的波动小，即可判断； （3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可． 【详解】（1）解：甲得分排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4， ∴中位数为9.1， ∴； ， 故答案为：9.1，9.1； （2）解：由统计图可知，乙的成绩的波动比甲的成绩的波动小，则选手乙发挥的稳定性更好， ∴， 故答案为：； （3）解：应该推荐乙选手，理由如下： 乙的中位数最高，乙的平均数和丙一样都比甲高， ∴应该推荐乙选手． 38．（24-25八年级下·河南商丘·期末）要推荐选手参加跳绳比赛，现有甲、乙两位选手每人10次跳绳的成绩，经分析，得出平均数，方差．若考虑成绩的稳定性，应推荐去参加比赛的选手是_____．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了利用方差做决策，“方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量”，熟练掌握方差的意义是解题关键．根据方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小即可得． 【详解】解：∵平均数，方差， ∴乙选手的跳绳成绩更稳定， ∴考虑跳绳稳定性，应推荐去参加比赛的选手是乙， 故答案为：乙． 39．（24-25八年级下·河南许昌·期末）2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“擦剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100． 信息二：八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，93，93． 信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示： 信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 93 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：所对应的扇形圆心角______，______，______； (2)学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由； (3)已知七、八年级共有800名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数． 【答案】(1)；94；96 (2)学校会从八年级中选择，见解析 (3)520人 【分析】本题主要考查了扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）用360度乘以成绩在组所占的百分比，可求出，再根据中位数以及众数的定义，可求出m，n即可； （2）从平均数和方差的角度分析即可求解； （3）用800乘以测试成绩为优秀（）的学生所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：； 七年级10名学生的成绩从小到大排列后位于正中间的两个数为92，96， ∴中位数， ∵96出现的次数最多， ∴； 故答案为：；94；96 （2）解：学校会从八年级中选择．理由如下： 因为七、八年级抽取的学生成绩的平均数均是， 而八年级抽取的学生成绩的方差为，小于七年级抽取的学生成绩的方差， 所以八年级学生的成绩比七年级学生的成绩更稳定， 所以学校会从八年级中选择． （3）解：（人）． 答：该校参加此次测试成绩为优秀的学生总人数为520人． 40．（24-25八年级下·河南周口·期末）“计”高一筹，“算”出风采，为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是2.4，乙班10名学生测试成绩的方差是，甲班的成绩比乙班的成绩更稳定，则的值可能是（    ） A．2 B．2.2 C．2.4 D．3.2 【答案】D 【分析】本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．根据方差越小，成绩越稳定，由此可以判断m的范围． 【详解】解：因为甲班的成绩比乙班的成绩更稳定， 所以甲班的方差比乙班的方差小， 所以， 所以m的值可能是3.2． 故选：D． 41．（24-25八年级下·河南南阳·期末）【问题情境】生活中，有些鱼类长的比较相像，经常会被认错．数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往附近的水产市场购买鱼并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们在水产市场上观察将要购买的A，B两种鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如下图所示． 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 众数 A种鱼的重长比 4.6 4.6 种鱼的重长比 3.12 3.0 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______． (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在种鱼与种鱼中，体型差异较大的是________种鱼．（填“”或“”） (3)食堂采购员在该水产市场购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是种鱼还是种鱼，并说明理由． 【答案】(1)3.1，5.0 (2)A (3)种鱼，见解析 【分析】本题主要考查中位数、众数和方差，解题的关键是掌握中位数、众数的定义和方差的意义． （1）根据中位数和众数的定义可得答案； （2）根据方差的意义求解即可； （3）计算出重长比即可得出答案． 【详解】（1）解：B种鱼的重长比从小到大排列为：2.8，3.0，3.0，3.0，3.1，3.1，3.2，3.3，3.3，3.4， 所以，； A种鱼的重长比出现最多的是5.0，共出现2次， 所以，； 故答案为：3.1；5.0； （2）解：由折线统计图知，B种鱼的重长比比A种鱼的重长比波动幅度小， 所以在A种鱼与B种鱼中，体型差异较大的是A种鱼， 故答案为：A； （3）解：A种鱼，理由如下： 因为， 即该鱼的重长比为4.5，更接近A种鱼的重长比的平均数，故推测这条鱼更可能是A种鱼． 42．（24-25八年级下·河南安阳·期末）近日，以“行走河南  感受黄河”为主题的2025沿黄国际自行车赛圆满收官．一名骑行运动员最近8次训练时的平均速度为42千米/时，方差为3.6．核对成绩时，发现某次训练的实际平均速度为40千米/时，被错记为36千米/时，更正后最近8次训练时平均速度的方差记作，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数和方差，由于更正后的数据40比原错误数据36更接近原平均数42，数据的波动程度变小，因此方差变小． 【详解】解：∵40比36更接近平均数， ∴更正后最近8次训练时平均速度的波动比原来小， ∴． 故选：B． 43．（24-25八年级下·河南新乡·期末）2024年12月4日，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．2025年蛇年春节是春节“申遗”成功后的第一个春节，某中学为了提高学生对“非遗文化”的了解，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩（竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分）进行整理分析，并绘制统计图、表如下： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8．76 a 9 1.06 八年级 8．76 8 b 1.38 (1)根据以上信息，直接写出：______，______．把七年级竞赛成绩的条形统计图补充完整． (2)请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级，并说明理由． (3)若该校七年级有学生500人参加本次知识竞赛，八年级有学生450人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请你估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生共有多少人． 【答案】(1)9；10；见解析 (2)七年级更稳定，理由见解析 (3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生共有576人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合． （1）根据中位数和众数的定义可知a、b的值，求出C的人数，补全统计图即可； （2）根据方差判断即可； （3）用各年级总人数乘以优秀率相加即可． 【详解】（1）解：七年级中位数为第13个数，即； 由扇形统计图可知八年级众数为； C的人数为： 补全七年级竞赛成绩条形统计图如图所示． 故答案为：9；10； （2）七年级更稳定． 理由：∵七年级学生竞赛成绩的方差小于八年级的方差， ∴七年级学生竞赛成绩更稳定． （3）（人）． 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生共有576人． 地 城 考点05 运用方差做决策 44．（24-25八年级下·河南郑州·期末）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小义家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小义的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分，1公里千米），如下表： 续航里程/分 百公里加速/分 智能化水平/分 甲款汽车 80 90 100 乙款汽车 80 100 90 两款汽车的综合得分按下图所示的权重计算． 同时小义的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（单位：分，满分10分）， 并整理、描述、分析如下： a．网友评价得分（满分10分）： 甲款：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10 乙款：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9 b．网友评价得分统计表： 平均数 中位数 方差 甲款汽车 7 4.2 乙款汽车 7 7 2.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________． (2)由表中评分和扇形图所示权重，分别计算甲、乙两款汽车的综合评分． (3)综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小义的爸爸应选择购买哪款汽车？请说明理由． 【答案】(1)6.5 (2)甲款车的综合评分为分，乙款车的综合评分为分 (3)小义的爸爸应选择购买乙款汽车，见解析 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，根据统计数据作决策．熟练掌握定义，计算公式是解题的关键． （1）根据中位数的定义，得，计算即可； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可； （3）根据调查数据作决策即可． 【详解】（1）解：甲中位数：， 则， 故答案为：； （2）甲款车的综合评分为（分） 乙款车的综合评分为（分） 答：甲、乙两款汽车的综合评分分别为88分、87分； （3）小义的爸爸应选择购买乙款汽车； 理由：甲、乙两款汽车的综合评分相差不大，网友评价得分甲和乙的平均数相同，但是网友对乙款汽车的评价的中位数高于甲款汽车，且对乙款汽车的评价更稳定． （答案不唯一，突出综合两方面去评价，合理即可） 45．（24-25八年级下·河南漯河·期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查了用方差和平均数做决策，根据题意可知要选择平均数大且方差小的运动员参赛，据此可得答案． 【详解】解：从平均数来看，应该从乙、丙中选择一人参赛， 从方差来看，应该选择乙参赛， 故选：B． 46．（24-25八年级下·河南商丘·期末）甲、乙、丙、丁四位同学五次米跑成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加梁园区中小学生田径运动会，那么应选（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握相关知识．要选择成绩较好且状态稳定的同学，需比较平均数和方差，平均数较小表示成绩较好，方差较小表示状态稳定． 【详解】解：由表可知，乙的平均成绩最优且方差最小，符合“成绩较好且状态稳定”的要求， 故选：B． 47．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）学位要在甲乙丙三人中推荐一名成绩不错且发挥稳定的射箭选手参加市区比赛，下面是他们经过很多次测试获取的统计数据，那么选择选手及选择理由最不充分的是（   ） 选手 平均环数 众数（环） 方差 甲 8.6 8 15 乙 8.5 8 3 丙 8.5 9 10 A．选择甲，因为甲平均环数最高 B．选择甲，因为甲的方差最大 C．选择乙，因为乙的方差最小 D．选择丙，因为丙的众数最大 【答案】B 【分析】本题主要考查方差，根据题目要求，需选择“成绩不错且发挥稳定”的选手，即平均环数高且方差小，通过分析各选项的合理性，判断哪一选项的理由最不充分． 【详解】解：A、甲的平均环数最高（8.6），确实成绩更好，理由充分； B、甲的方差最大（15），方差大代表发挥不稳定，与题目要求的“发挥稳定”矛盾，此理由错误，最不充分； C、乙的方差最小（3），方差小说明发挥最稳定，且平均环数（8.5）与丙相同，理由合理； D、丙的众数最大（9），但平均环数与乙相同（8.5），方差更大（10），稳定性较差。虽然众数高有一定优势，但整体理由弱于选项B的错误性． 故选：B． 48．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析． a．信息处理速度得分条形统计图          b．信息识别准确度得分折线统计图 ．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 5.6 乙 7.65 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，______，______（填“”“”或“”）： (2)若某市共有10万人使用甲款AI软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数． (3)综合上表中的统计量，你认为哪款AI软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 【答案】(1)，， (2)对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为2.5万 (3)我认为甲款软件使用效果更好，理由见解析 【分析】本题考查众数，中位数，方差的意义，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握中位数是将（或从大到小）重新排列一组数据从小到大（或最中间两个数的平均后，最中间的那个数数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． （1）根据统计图中信息，以及中位数，众数，方差的定义求解，即可解题； （2）用10万乘以甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数所占比，即可解题； （3）根据平均数，方差作决策，即可解题． 【详解】（1）解：乙款总共随机抽取20名，其中根据条形统计图可知，信息处理速度得分按从小到大的顺序排列后第位的得分是分和分， ， 由条形统计图可知，， 由折线统计图可知，甲的信息识别准确度得分波动程度更小，则 ， 故答案为：，，； （2）解：（万人）． 答：对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为2.5万． （3）解：我认为甲款软件使用效果更好． 理由如下： 甲款软件信息识别准确度得分的平均数高于乙，而且甲的方差小于乙的方差， 甲款软件信息识别准确度更高且更稳定． 甲款软件使用效果更好． （答案不唯一，选择乙也正确，理由合理即可） 49．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）在2025年全国两会上，健康中国三期战略作为政府工作报告中备受瞩目的议题，正引领着中国迈向全民健康的新时代．为了让同学们了解自己的运动能力水平，提高体能素质锻炼意识，八（3）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，该班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： （3）班体育模拟测试成绩分析表 平均分（分） 方差（分）2 中位数（分） 众数（分） 男生 ___________ 2.0275 7.5 7 女生 7.92 1.9936 ___________ 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生 人，共有女生 人； (2)补全八（3）班体育模拟测试成绩分析表； (3)你认为在这次体育测试中，3班的男生队、女生队哪个表现更优秀一些？并写出一条支持你的看法的理由． 【答案】(1)20，25 (2)，8； (3)女生队更优秀些，因为女生队平均分7.92分高于男生队平均分7.85分，因此女生队更优秀 【分析】本题主要考查平均数、众数及条形图、扇形图. （1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数； （2）根据平均数和中位数定义可得； （3）根据表格比较得出答案． 【详解】（1）解：这个班男生人数：（人）， 女生人数：（人）， 故答案为：20、25； （2）解：男生的平均分为， 由扇形统计图可知，女生的中位数为8， 故答案为：，8； （3）解：女生队表现更突出． 理由：女生队的平均分、中位数、众数高于男生队，且女生队的方差小于男生队. 所以女生队表现更突出．（答案不唯一） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的分析 5大高频考点概览 考点01求加权平均数 考点02中位数和众数 考点03求方差 考点04根据方差判断稳定性 考点05运用方差做决策 1．（24-25八年级下·河南许昌·期末）某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，小星本学期五方面得分如图所示，则小星期末操行最终得分为（    ）地 城 考点01 求加权平均数 A．9.2 B．9.3 C．9.1 D．9.4 2．（24-25八年级下·河南信阳·期末）“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，若将三项得分依次按的比例作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是______分． 3．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）学校对学生实行学期综合考评，考评办法是把平时考评成绩、期中成绩、期末成绩分别按计入综合考评成绩．某同学期末数学综合考评成绩为分．已知他期中数学成绩是110分，期末数学成绩是115分，则他平时数学成绩是______分． 4．（24-25八年级下·河南商丘·期末）某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占．小强参加了演讲比赛，并在这两项中分别取得85分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（   ） A．86分 B．88分 C．89分 D．92分 5．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是______． 6．（24-25八年级下·河南周口·期末）某校规定学生的数学综合成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中考试成绩占，平时作业成绩占．小军上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学综合成绩是___________分． 7．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某校准备在暑假补齐跳绳、篮球、足球三种体育器材，它们的单价分别为20元、80元、60元，据统计所需的数量比为，则预计这批器材的平均单价为（    ） A．60元 B．52元 C．30元 D．无法确定 8．（24-25八年级下·河南南阳·期末）学校广播站要新招1名广播员，复试环节有口语表达、写作能力两项测试，其中学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，小强顺利进入复试并在这两项测试中分别取得90分和85分的成绩，则小强的最终成绩是（   ） A．89 B．88 C．87 D．86 9．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）某中学评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，且所占百分比分别为，八年级2班这四项得分依次为80分、90分、84分、70分，则该班的综合得分为（    ） A．分 B．分 C．84分 D．86分 10．（24-25八年级下·河南安阳·期末）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是（   ） A．86分 B．85.5分 C．84.5分 D．84分 11．（24-25八年级下·河南新乡·期末）某校本学期期末要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本学期学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评出本学期学习标兵，他们的成绩如下：（单位：分） 学生 学习成绩 体育成绩 其他 李强 95 80 90 王飞 90 90 90 如果按学习成绩占60%，体育成绩占20%，其他占20%计算，被选为本学期学习标兵的是______． 12．（24-25八年级下·河南许昌·期末）2025年6月5日是第54个世界环境日，我国的主题是“美丽中国我先行”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，增强全社会生态环境保护意识，共建美好家园．为了庆祝第54个世界环境日，某校举办了环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小华的各项成绩（单位：分，百分制）： 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 90 93 85 95 小华 80 92 100 92 如果将上述四个项目的成绩按的比确定综合成绩，则小亮和小华谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 13．（24-25八年级下·河南商丘·期末）李老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．考核方案为平时作业占，期中考试占，期末考试占．小丽和小强两位同学的各项成绩如下表所示： 平时作业/分 期中考试/分 期末考试/分 小丽 80 82 92 小强 87 84 90 根据以上信息，解答下列各题． (1)这两人中综合成绩更高的同学是_____，该同学的综合成绩是______分． (2)若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，2，6的权，请计算小丽的综合成绩． 地 城 考点02 中位数和众数 14．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）某商场进了一批橘子，每箱橘子的质量约为千克，进入仓库前，从中随机抽出箱称重，得到箱橘子的质量如下：（单位：千克），，，，，，，，，，这箱橘子质量的众数是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级下·河南南阳·期末）2025年春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如表： 投中球数 25 26 27 29 30 人数 2 1 2 3 2 在投中球数的这组数据中，中位数为（   ） A．27 B．28 C．29 D．30 16．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）一组数据：，，，，，，它的众数是______． 17．（24-25八年级下·河南新乡·期末）某超市7天销售某一类货品的销量（单位：件）分别为5，6，7，5，6，10，8，该组数据的中位数是（   ） A．5 B．7 C．6．5 D．6 18．（24-25八年级下·河南许昌·期末）某商场上月空调的销售情况如下表所示： 品牌 A B C D 销售量/台 260 140 300 480 商场经理决定本月增加库存时多加一些D品牌空调，可用来解释这一决定的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 19．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某学校82班的数学兴趣小组有6名成员，身高（单位：）分别是162、165、170、170、168、172，现增加一名身高为的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数__________，中位数__________，众数__________（从“变小”、“变大”、“不变”中选择一项填空）． 20．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”） 21．（24-25八年级下·河南新乡·期末）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个．若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（    ） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、戊 D．丙、戊 22．（24-25八年级下·河南信阳·期末）为贯彻党中央决策部署，落实《健康中国行动（2019-2030年）》有关工作要求，倡导和推进文明健康生活方式，启动实施“体重管理年”活动．为了响应国家号召，某校进行了60秒跳绳比赛，每班参加比赛的人数都是25人，比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100个，90个，80个，70个，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理，并绘制如图所示的统计图．请你根据以上信息解答下列问题： (1)请将表格补充完整； 班级 平均数 中位数 众数 八（1）班 87.6 90 八（2）班 87.6 100 (2)学校建议跳绳成绩70个以下（含70个）的同学参加“健康体魄”计划，根据这50个同学跳绳成绩，估计该校2000名同学中有多少人需要参加此计划？ (3)在平均数相同的情况下，请你从中位数、众数、方差中，任选一个来判断这两个班哪个班成绩更好些？ 班级 平均数 中位数 众数 八（1）班 87.6 90 90 八（2）班 87.6 80 100 23．（24-25八年级下·河南商丘·期末）随着数字AI技术的日渐成熟，智能化学习与巩固已经成为大势所趋，某校进行了“数字AI智能学习”专题培训，为了解培训效果，随机抽取若干名学生进行测试，并对成绩（单位：分，满分100分）进行分组整理，得出如下不完整的统计表，已知成绩在这一组数据为：70，71，72，73，73，74，76，77，77，78，79，79． 数字AI智能学习测试成绩频数分布表 分数段（分） 频数 百分比 等级 7 14% 差 9 中 12 24% 良 32% 优 6 12% 优 根据以上信息，回答下列问题， (1)本次抽样调查的样本容量为________，表格中的依次为________，________； (2)小文得知此次测试的平均成绩为76.8分，而其成绩为77分，他说：“我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为该说法正确吗？请说明理由． 24．（24-25八年级下·河南周口·期末）人工智能是模拟人类智能的计算机系统，某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：42，57，68，71，83，83，85，89，91，99； 八年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，84，87． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 76.8 83 a 300 八 76.8 b 84 260 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； (3)若七年级有1200人参与测试，八年级有1000人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？ 25．（24-25八年级下·河南许昌·期末）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了七、八年级各15名学生的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析．过程如下： 【收集数据】 七年级15名学生成绩：85，78，69，86，92，96，79，86，91，95，75，88，74，86，89． 八年级15名学生成绩：73，74，75，77，80，82，84，85，85，88，91，92，94，97，98． 【整理数据】 七、八年级学生成绩频数分布表 年级 七年级 1 4 4 八年级 0 4 6 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 八年级 85 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)综合上表中的统计量，判断哪个年级的成绩比较好，并说明理由； (3)七年级共有学生900人，八年级共有学生750人，按规定，90分及以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？ 26．（24-25八年级下·河南三门峡·期末）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从学校内随机抽取了100名学生，收集了这100名学生所在家庭（假设每名学生代表一个不同的家庭）去年6月份的用水量（单位：吨），并对这100个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 100个家庭去年6月份用水量扇形统计图 去年6月份用水量分组表 组别 用水量 组内平均数 A 2.8 B 4.0 C 5.4 D 6.8 E 8.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)这100个数据的中位数落在_____组（填组别），C组所占圆心角的度数为_____； (2)求这100户家庭去年6月份的总用水量； (3)据了解，在小麦的整个生长期中，一亩地大约需要的水来灌溉．已知该学校有2400户家庭，若每户家庭今年6月份的用水量都比去年6月份各自家庭的用水量节约，请估计这2400名学生所在家庭今年6月份节约的用水量大约可满足多少亩小麦地整个生长周期的用水？（结果取整数） 27．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）某校九年级学生进行了一次体育模拟考试（满分：分），从男、女生中各抽取了名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 名女生的测试成绩统计如图所示： 名男生的测试成绩整理为五组：；；；；，并分析绘制成扇形图；其中，组具体成绩如下：； 抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 性别 平均数 中位数 众数 女生 男生 (1)根据以上信息可以求出：______，______，_____； (2)你认为该校九年级男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可）． 28．（24-25八年级下·河南周口·期末）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试成绩用x表示，满分为100分，x均为不小于60的整数，成绩分成四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二： 学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数，并补全频数分布直方图． (2)求所抽取的学生成绩的中位数． (3)该校七年级共有300名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 地 城 考点03 求方差 29．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某班5位同学的身高分别是156，160，160，161，168（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（   ） A．众数是160 B．中位数是160 C．平均数是161 D．方差是20 30．（24-25八年级下·河南商丘·期末）已知的平均数为2． 方差为1，则的平均数、方差分别是（    ） A．4， 9 B．2，3 C．3，2 D．9，4 31．（24-25八年级下·河南驻马店·期末）3月5日，基于的某省首个区域卫生领域智慧服务已正式上线！市民可通过微信公众号获得24小时全天候、精准、快速的咨询服务．某公司为评估智慧客服和人工客服解决问题的效率，记录了一周内每天处理客户咨询的数量，数据如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 智慧客服 25 30 28 35 32 26 34 人工客服 9 17 10 20 10 19 13 (1)分别计算智慧客服和人工客服这两组数据的中位数； (2)智慧客服的数据的方差为，人工客服的数据的方差为，比较两者方差的大小：______（填“>”或“=”或“<”）； (3)根据以上数据，对智慧客服和人工客服的工作情况进行评价（一条即可）． 32．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加县电视台举办的“庆六一”晚会，为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 a 0.56 乙 8.8 9 b 根据以上信息，解决下列问题： (1)表格中的____________，______； (2)你认为选谁更合适？请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 9 0.56 乙 8.8 9 0.96 33．（24-25八年级下·河南安阳·期末）为迎接中考体育测试，加强体质锻炼，本学期八年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： (1)的值是______； (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好?请通过计算说明理由； (3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为13分，那么这6次成绩的众数是______；与前五次相比，甲六次模拟测试成绩的方差_____（填“变大”“变小”或“不变”）． 34．（24-25八年级下·河南商丘·期末）河南省曲剧团中六位曲剧演员的年龄（单位：岁）分别为26，24，29，31，28，29，则四年后这六位曲剧演员的年龄数据中一定不会改变的是（   ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 35．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）对于两组数据：①5，6，6，7，8；②4，6，6，7，9，下列说法错误的是（   ） A．众数相同 B．平均数相同 C．中位数相同 D．方差相同 地 城 考点04 根据方差判断稳定性 36．（24-25八年级下·河南许昌·期末）5月12日是全国防灾减灾日，为加深学生对防灾避险知识的印象，实验中学组织八、九年级学生开展了一次“防灾减灾知识竞赛（满分10分，成绩均为整数）.竞赛结束后，王老师发现参赛学生的成绩均高于6分，然后从这两个年级的参赛学生中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理分析，部分信息如下： 信息一：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计图 信息二：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 八年级 9 九年级 9 9 1.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中_________，_________，并把八年级抽取的学生竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为这两个年级中，哪个年级学生的成绩更稳定？并说明理由； (3)若该校八、九年级各有200人参加本次知识竞赛，请你估计该校八、九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩不低于9分的共有多少人? 37．（24-25八年级下·河南省直辖县级单位·期末）根据最新的教育政策，从2025年春季学期开始，全国义务教育阶段的学校将逐步实施每天一节体育课的规定．这一政策旨在增强学生的体质健康，确保他们有足够的体育活动时间．某中学充分利用体育活动时间举行跳远比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：根据信息，解答下列问题： 信息一：甲、乙选手的得分折线图如图所示． 信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3． 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表所示： 选手统计量 甲 乙 丙 平均数 8.9 b 9.1 中位数 a 9.2 9.0 (1)表中______，______； (2)从甲、乙两位选手的得分折线图可知，甲、乙选手五轮得分的方差，的大小关系为______（填“”“”或“”）； (3)该校准备推荐一名选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 38．（24-25八年级下·河南商丘·期末）要推荐选手参加跳绳比赛，现有甲、乙两位选手每人10次跳绳的成绩，经分析，得出平均数，方差．若考虑成绩的稳定性，应推荐去参加比赛的选手是_____．（填“甲”或“乙”） 39．（24-25八年级下·河南许昌·期末）2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“擦剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100． 信息二：八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，93，93． 信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示： 信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 93 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：所对应的扇形圆心角______，______，______； (2)学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由； (3)已知七、八年级共有800名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数． 40．（24-25八年级下·河南周口·期末）“计”高一筹，“算”出风采，为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是2.4，乙班10名学生测试成绩的方差是，甲班的成绩比乙班的成绩更稳定，则的值可能是（    ） A．2 B．2.2 C．2.4 D．3.2 41．（24-25八年级下·河南南阳·期末）【问题情境】生活中，有些鱼类长的比较相像，经常会被认错．数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往附近的水产市场购买鱼并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们在水产市场上观察将要购买的A，B两种鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如下图所示． 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 众数 A种鱼的重长比 4.6 4.6 种鱼的重长比 3.12 3.0 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______． (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在种鱼与种鱼中，体型差异较大的是________种鱼．（填“”或“”） (3)食堂采购员在该水产市场购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是种鱼还是种鱼，并说明理由． 42．（24-25八年级下·河南安阳·期末）近日，以“行走河南  感受黄河”为主题的2025沿黄国际自行车赛圆满收官．一名骑行运动员最近8次训练时的平均速度为42千米/时，方差为3.6．核对成绩时，发现某次训练的实际平均速度为40千米/时，被错记为36千米/时，更正后最近8次训练时平均速度的方差记作，则（    ） A． B． C． D．无法确定 43．（24-25八年级下·河南新乡·期末）2024年12月4日，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．2025年蛇年春节是春节“申遗”成功后的第一个春节，某中学为了提高学生对“非遗文化”的了解，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩（竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分）进行整理分析，并绘制统计图、表如下： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8．76 a 9 1.06 八年级 8．76 8 b 1.38 (1)根据以上信息，直接写出：______，______．把七年级竞赛成绩的条形统计图补充完整． (2)请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级，并说明理由． (3)若该校七年级有学生500人参加本次知识竞赛，八年级有学生450人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请你估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生共有多少人． 地 城 考点05 运用方差做决策 44．（24-25八年级下·河南郑州·期末）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小义家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小义的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分，1公里千米），如下表： 续航里程/分 百公里加速/分 智能化水平/分 甲款汽车 80 90 100 乙款汽车 80 100 90 两款汽车的综合得分按下图所示的权重计算． 同时小义的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（单位：分，满分10分）， 并整理、描述、分析如下： a．网友评价得分（满分10分）： 甲款：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10 乙款：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9 b．网友评价得分统计表： 平均数 中位数 方差 甲款汽车 7 4.2 乙款汽车 7 7 2.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________． (2)由表中评分和扇形图所示权重，分别计算甲、乙两款汽车的综合评分． (3)综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小义的爸爸应选择购买哪款汽车？请说明理由． 45．（24-25八年级下·河南漯河·期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 46．（24-25八年级下·河南商丘·期末）甲、乙、丙、丁四位同学五次米跑成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加梁园区中小学生田径运动会，那么应选（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 47．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）学位要在甲乙丙三人中推荐一名成绩不错且发挥稳定的射箭选手参加市区比赛，下面是他们经过很多次测试获取的统计数据，那么选择选手及选择理由最不充分的是（   ） 选手 平均环数 众数（环） 方差 甲 8.6 8 15 乙 8.5 8 3 丙 8.5 9 10 A．选择甲，因为甲平均环数最高 B．选择甲，因为甲的方差最大 C．选择乙，因为乙的方差最小 D．选择丙，因为丙的众数最大 48．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析． a．信息处理速度得分条形统计图          b．信息识别准确度得分折线统计图 ．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 5.6 乙 7.65 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，______，______（填“”“”或“”）： (2)若某市共有10万人使用甲款AI软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数． (3)综合上表中的统计量，你认为哪款AI软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 49．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）在2025年全国两会上，健康中国三期战略作为政府工作报告中备受瞩目的议题，正引领着中国迈向全民健康的新时代．为了让同学们了解自己的运动能力水平，提高体能素质锻炼意识，八（3）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，该班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： （3）班体育模拟测试成绩分析表 平均分（分） 方差（分）2 中位数（分） 众数（分） 男生 ___________ 2.0275 7.5 7 女生 7.92 1.9936 ___________ 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生 人，共有女生 人； (2)补全八（3）班体育模拟测试成绩分析表； (3)你认为在这次体育测试中，3班的男生队、女生队哪个表现更优秀一些？并写出一条支持你的看法的理由． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $