试卷8 新安县2024-2025学年下学期期末教学质量检测（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 新安县八年级期末数学卷，以生活情境（如茶叶销售统计、植物固碳应用）和几何探究（如正方形动点问题、平行四边形判定）为载体，考查抽象能力、空间观念与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、平行四边形判定、众数|第3题以茶叶销售量数据考查众数的实际决策意义| |填空题|5/15|分式意义、一次函数平移、统计图表|第14题结合尺规作图考查平行四边形性质与勾股定理| |解答题|8/75|分式方程、统计分析、函数几何综合、方案设计|第20题植物固碳问题融合方程与函数，体现模型意识；第10题动点轨迹分析考查空间观念与创新意识|

试卷8新安县八年级第二学期期末教学质量检测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据0.000 004 6用科学记数法表示为（　A　） A.4.6×10－6 B.4.6×10－7 C.46×10－7 D.0.46×10－5 2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　B　） A.AB＝CD，AD＝BC B.AB∥DC，AD＝BC C.AO＝CO，BO＝DO D.AD∥BC，AD＝BC 第2题图 3.“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（　C　） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量/盒 15 22 18 10 A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 4.已知正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（3，－5），下列说法正确的是（　D　） A.正比例函数的表达式是y1＝x B.y1与y2都随x的增大而增大 C.两个函数图象的另一交点坐标为（－3，－5） D.当x＜－3或0＜x＜3时，y2＜y1 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BD于点E，且∠BCE:∠DCE＝2:1，则∠ACE为（　C　） 第5题图 A.20° B.25° C.30° D.35° 6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，则AB边上的中线CD的长为（　B　） 第6题图 A. B. C.2 D. 7.已知关于x的分式方程　－1＝无解，则m的值是（　A　） A.－2或－3 B.0或3 C.－3或3 D.－3或0 8.十一前某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220 t面粉.加工厂安排甲、乙两组工人共同完成加工任务，乙组加工时，中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲组同时完成加工任务为止.设甲、乙两组各自加工面粉的量y/t与加工时间x/天之间的关系如图所示.结合图象，下列说法错误的是（　D　） A.乙组中途休息了一天 B.甲组每天加工面粉20 t C.加工3天后完成总任务的一半 D.4天后甲、乙两组加工面粉的量相等 第8题图 9.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1＝、y2＝－的图象分别交于点A、B，连结OA、OB，则△OAB的面积为（　C　） 第9题图 A.5t B.t C. D.5 10.如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且BF＝CF，点E沿BD从点B运动到点D.设点E到边BC的距离为x，EF＋EC＝y，y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（　A　） 图1 图2 第10题图 A.（，） B.（，） C.（1，1＋） D.（，） 　解析：如图，连结AF，交BD于点Q.由题意，设AB＝BC＝CD＝DA＝3m.∵BF＝CF，∴BF＝m，CF＝2m.由题图2，得当x＝0时，y＝EF＋EC＝BF＋BC＝4.∴m＋3m＝4.解得m＝1.∴BF＝1，CF＝2，∴AB＝BC＝BF＋CF＝3.∵BD是正方形ABCD的对角线，∴点C与点A关于直线BD对称.∴当点E与点Q重合时，y＝EF＋EC＝QF＋QA＝AF，此时y取得最小值.∴此时y＝＝.设此时点F关于BD的对称点为F′，由轴对称的性质，得BF′＝BF＝1.∵点E到边BC的距离为x，∴由BD是∠ABC的平分线，得点E到边AB的距离也为x，即点Q到AB、BC的距离为x.∴S△BCF′＝S△BQF′＋S△BCQ，即×3×1＝×1×x＋×3×x.解得x＝.∴函数图象的最低点坐标为（，）.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请你写出一个最简分式，使其同时满足以下两个条件：①分式的值不可能为0；②当m≠－2时分式有意义.这个分式可以是　（答案不唯一）　. 12.一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝3x的图象平行，且将一次函数y＝kx＋b的图象向下平移3个单位长度后经过点A（2，－3），则b＝　－6　. 13.为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖.在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是　中位数　（填“平均数”“中位数”或“众数”）. 第13题图 14.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点F、B为圆心，大于BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，连结EF.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为　16　. 第14题图 15.如图，在平面直角坐标系中，△POB为等边三角形，点O（0，0），点B（2，0），以PB为边在PB右侧作正方形PBAC，则点C的坐标为　（1＋，＋1）　. 第15题图 解析：如图，分别过点P和点A作PN⊥x轴，作AH⊥x轴.∵△POB为等边三角形，点O（0，0），点B（2，0），∴PB＝OB＝OP＝2，∠POB＝60°.∴∠OPN＝30°，ON＝BN＝OB＝1.∴由勾股定理，得PN＝＝＝.∴点P（1，）.∵四边形PBAC是正方形，∴BP＝AB，∠PBA＝90°.∴∠2＋∠3＝90°.∵∠PNB＝90° ，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠1＝∠3. ∵∠PNB＝ ∠AHB＝90°，∴△PNB≌△BHA（AAS）.∴AH＝BN＝1，BH＝PN＝.∴点A（2＋，1）.∵四边形PBAC是正方形，∴PC＝BA，PC∥BA，则点B（2，0）向右平移个单位，向上平移1个单位，得到点A（2＋，1）.∴点P（1，）向右平移个单位，向上平移1个单位，得到点C（1＋，＋1）. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（9分）（1）解分式方程：－＝1； 解：方程两边都乘以x（x－2），约去分母，得（x－2）2－3x＝x（x－2）. 解这个整式方程，得x＝. 检验：把x＝代入x（x－2），得×（－2）≠0. ∴x＝是原方程的解. （2）先化简，再求值：＋÷（－a－1），其中a＝－. 解：原式＝＋÷ ＝＋÷ ＝＋• ＝－ ＝. 当a＝－时，原式＝＝6. 17.（9分）为了宣传垃圾分类，某校举行了垃圾分类相关知识竞赛，七年级和八年级各有10名学生参加本次竞赛，他们的成绩（百分制，单位：分）如下. 七年级：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98. 八年级：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. 某同学想要利用四分位数分析七、八两个年级的成绩水平，下表为他绘制的两个年级成绩数据的四分位数（单位：％）. 年级 m25 m50 m75 七年级 a 90 b 八年级 80 90 93 请根据以上信息，完成下列问题： （1）表中a＝　70　，b＝　96　； （2）该同学基于四分位数绘制了八年级的箱线图如图所示，请你根据八年级的箱线图在图中绘制七年级的箱线图； 解：绘制七年级的箱线图如图所示. （3）根据对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对七、八两个年级成绩的看法. 解：根据箱线图和四分位数，可以发现七、八两个年级成绩的中位数相等，但七年级的成绩波动较大，八年级的成绩相对稳定.（答案合理即可） 18.（9分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D（－1，3），交AB于点P. （1）求该反比例函数的表达式； 解：∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D（－1，3）， ∴k＝－1×3＝－3. ∴该反比例函数的表达式为y＝－（x＜0）. （2）求△BCP的面积. 解：∵四边形ABCD是正方形，且D（－1，3）， ∴OC＝1，BC＝CD＝3. ∴OB＝1＋3＝4. ∴点P的横坐标为－4. 把x＝－4代入y＝－，得y＝.∴BP＝. ∴S△BCP＝BC•BP＝×3×＝. 19.（9分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E、F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取AO、CO的中点E、F 作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F 请回答下列问题： （1）对以上方案的判断，你认为正确的是　C　（填字母）； A.甲方案可行，乙方案不可行 B.甲方案不可行，乙方案可行 C.甲、乙两方案均可行 D.甲、乙两方案均不可行 （2）选择其中一种你认为正确的方案进行证明，若以上两种方案均不可行，也可以自行设计一种方案进行说明； 解：我选甲方案. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AB＝CD. ∴ ∠BAE＝∠DCF. ∵O是对角线AC的中点，∴AO＝CO. ∵E、F分别是AO、CO的中点，∴AE＝AO，CF＝CO. ∴ AE＝CF. 在△ABE和△CDF中，∵AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. ∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD. ∵∠BEF＝180°－∠AEB，∠DFE＝180°－∠CFD， ∴ ∠BEF＝∠DFE.∴ BE∥DF.∴四边形BEDF是平行四边形. （或我选乙方案. 证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ∵∠AEB＝∠CFD，∠BAE＝∠DCF，AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴BE＝DF. ∴四边形BEDF是平行四边形.） （3）若EF＝3AE，S△AED＝10，则▱ABCD的面积为　100　. 20.（10分）研究表明植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程中，通过光合作用在体内吸收多少二氧化碳的能力.生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，垂柳每天固碳81 g所需的种植面积是杨树每天固碳40.5 g所需种植面积的3倍，而杨树每天单位面积固碳量比垂柳多0.15 g. （1）求垂柳、杨树每天单位面积固碳量； 解：设垂柳每天单位面积固碳量为x g，则杨树每天单位面积固碳量为（x＋0.15）g. 由题意，得＝×3. 解得x＝0.3. 经检验，x＝0.3是原方程的解，且符合题意. ∴x＋0.15＝0.3＋0.15＝0.45. 答：垂柳每天单位面积固碳量是0.3 g，杨树每天单位面积固碳量是0.45 g. （2）某园林打算种植这两种树木共600 m2，且种植垂柳的面积不少于种植杨树的面积的一半.如何种植才能使每天的总固碳量最多？最多为多少克？ 解：设垂柳的种植面积为m m2，则杨树的种植面积为（600－m）m2，种植这两种树木每天的总固碳量为W. 由题意，得m≥（600－m）. 解得m≥200. 则W＝0.3m＋0.45（600－m）＝－0.15m＋270. ∵－0.15＜0，∴W随m的增大而减小. ∴当m＝200时，W有最大值，W最大＝－0.15×200＋270＝240.此时600－m＝600－200＝400. 答：当种植200 m2垂柳、400 m2杨树时，可使每天的总固碳量最多，最多为240 g.（10分） 21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C. （1）求点A的坐标和反比例函数的表达式； 解：∵一次函数y＝x＋2的图象过点A（1，m）， ∴m＝1＋2＝3.∴A（1，3）. ∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝1×3＝3. ∴反比例函数的表达式为y＝. （2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连结AB、CB，求△ACB的面积. 解：∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1， ∴把y＝1代入y＝，得x＝3. ∴B（3，1）. 如图，过点B作BD∥x轴，交直线AC于点D，则点D的纵坐标为1. 把y＝1代入y＝x＋2，得1＝x＋2.解得x＝－1. ∴D（－1，1）.∴BD＝3＋1＝4. ∴S△ACB＝S△ABD＋S△CBD＝ BD ×3＝×4×3＝6. 22.（10分）如图，BD是矩形ABCD的对角线. （1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，作图后用黑笔描一下）； 解：如图，直线MN即为所求. （2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连结BE、DF. ①判断四边形BEDF的形状，并说明理由； 解：①四边形BEDF是菱形. 理由如下：如图，连结BE、DF. 由作图可知OB＝OD. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC. ∴∠EDO＝∠FBO. ∵∠EOD＝∠FOB， ∴△EOD≌△FOB（ASA）. ∴ED＝FB. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝ED. ∴四边形BEDF是菱形. ②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长. ②∵四边形ABCD是矩形，BC＝10， ∴∠A＝90°，AD＝BC＝10. 设菱形BEDF的边长BE＝ED＝x，则AE＝10－x. ∵AB＝5，∴由勾股定理 ，得AB2＋AE2＝BE2， 即25＋（10－x）2＝x2. 解得x＝. ∴四边形BEDF的周长为×4＝25. 23.（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是AC的中点，E是射线CB上的动点，连结DE，以AD、DE为邻边作▱ADEF，连结DF.已知AB＝6，BC＝8. （1）DF与EC的位置关系是　DF∥EC　，数量关系是　DF＝EC　； （2）当CE等于多少时，四边形ADEF为矩形？请说明理由； 解：当CE＝时，四边形ADEF为矩形. 图1 理由如下：如图1，连结AE.∵四边形ADEF为矩形，∴AE＝DF.由（1），得DF＝EC.∴EC＝AE.设EC＝x，则BE＝8－x.∵AB＝6，∠B＝90°，∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2＋BE2＝AE2，即62＋（8－x）2＝x2.∴x＝.∴CE＝. （3）若四边形ADEF为菱形，则CE＝　8　. 解析：如图2，∵四边形ADEF为菱形，∴AE⊥DF，AD∥EF，AD＝EF.∵D是AC的中点，∴AD＝CD.∴CD＝EF.∴四边形DCEF是平行四边形.∴DF∥CE.∴AE⊥CE.∵∠B＝90°，E是射线CB上的动点，∴AB⊥CE.∴点E和点B重合.∵BC＝8，∴CE＝8. 图2 学科网（北京）股份有限公司 $