专题07 选填压轴题（期末真题汇编，河南专用）八年级数学下学期

**基本信息** 汇集河南多地市八年级下期末选填压轴题，聚焦函数图像与几何变换综合应用，强化动态问题分析与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15道|菱形性质、一次函数图像、折叠旋转、七巧板文化素材|结合七巧板传统文化（第10题），动态几何与函数图像结合（第1题油箱油量、第13题动点与图像最低点）| |填空题|15道|动点问题、规律探究、创新定义（和一点）、坐标系几何|创新定义“和一点”（第15题），几何变换与最值结合（第18题平行四边形对角线最小值）|

命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题07选填压轴题 一、单选题 1.(24-25八年级下·河南新乡·期末)张师傅驾车从甲地到乙地.已知两地相距500.汽车出发前油箱有 油25L,途中加油若干升（加油时间不计），加油前后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，且汽车每千米 的耗油量不变.若油箱中剩余油量y(L)与行驶时间th)之间的关系如图所示，则以下说法错误的是() y/LA 30 2 A.加油前，y与t之间的函数解析式是y=一8t+25 B.汽车每小时耗油8L C.汽车加油后还需行驶4h才能到达乙地 D.汽车到达乙地时油箱中还余油6L 2.(24-25八年级下·河南南阳·期末)如图所示：正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是另一个正 方形AB'CO的一个顶点.如果两个正方形的边长相等，若正方形ABCD的边长为4，则两个正方形重叠部 分的面积为() A.16 B.8 C.4 D.1 3.(24-25八年级下·河南南阳期末)如图所示：四边形ABCD和四边形EFGH都是菱形，且菱形ABCD的 面积为9cm2,∠A=∠E,CD落在EF上，若△BCF的面积为4cm2,则△BDH的面积为() 1/10 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 G A.8 B.8.5 C.9 D.9.5 4.(24-25八年级下·河南商丘期末)在平面直角坐标系中，平行四边形ABC0如图所示，A,C两点的坐 标分别为(-1,2)，(-2,0)，将直线y=2x沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度后与边BC有交点， 则m值不可能为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.(24-25八年级下·河南信阳期末)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F,G分别是BE,CE的 中点，连接AF,DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,则矩形ABCD的面积为() E D A.12 B.24 C.36 D.48 6.(24-25八年级下·河南新乡期末)如图，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到重叠的部分为四 边形ABCD.若对其中一个矩形进行如图所示的转动，下列说法： B 图1 图2 图3 ①图1中四边形ABCD一定是菱形；②图2中，若∠1=90°，则四边形ABCD一定是正方形；③图3中 若矩形的宽度为2cm,∠2=60°，则四边形ABCD的周长为号V5cm,面积为号V3cm2;④转动过程中 2/10 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 四边形ABCD的周长改变，面积不变.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(24-25八年级下·河南郑州期末)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并 且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点 A2(6,0),得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③：第三 次滚动后点As变换到点A4(10,4V2),得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点 A5(10+12√2,0)，得到等腰直角三角形⑤；依此规律，则第2025个等腰直角三角形的面积是() ⑥ d@③④ ⑤ A2(43) A5(A6) A.4050 B.2 C.22025 D.24050 8.(24-25八年级下河南郑州期末)已知一次函数y,=mx+n(m≠0)和y2=-x+3.当x=1时， y1=-2;当x>2时，y1>y2;当x<2时，y1<y2:根据以上信息，一次函数 y1=mx+n(m≠0)的表达式为() A.y=-5x+3B.y=3x-5 C.y=-3x-5D.y=-3x+5 9.(24-25八年级下·河南新乡·期末)如图，☐ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BABC 于F,G,分别以点F,G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H,作射线BH交AD于点B,连接 CE.若CE⊥AD,AD=3,BE=2N3,则AB的长为() A.2V5 B.5 C.2 D.1.5 10.(24-25八年级下·河南三门峡期末)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板 ABCD中，BD为对角线，E,F分别为BC,CD的中点，AP⊥EF分别交BD,EF于O,P两点，M,N 分别为BO,DO的中点，连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则在剪开之前，关于该 3/10 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 图形，下列说法正确的有() D M B E ①图中有7个等腰直角三角形：②四边形MPEB是菱形； ③S正方形ABCD=4S四边形PFDM; ④四边形OPFN是正方形. A.①②③ B.②③ C.①③④ D.①④ 11.(24-25八年级下·河南周口期末)如图，已知☐ABCD的面积为8，点E在AB边上从点A向点B运动 (不含端点)，设△AED的面积为x,△BEC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是() A D 2 4 A B 49 12.(2425八年级下·河南安阳·期末)如图，在正方形ABCD中，点E为CD边的中点，将△ADE沿AE折 叠，使点D落在正方形ABCD的内部一点F处，则∠BFC的度数为() D A.105° B.1150 C.120° D.135o 4/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.(24-25八年级下，河南洛阳·期末)如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且BF=CF,点E 沿BD从点B运动到点D.设点E到边BC的距离为x,EF+EC=y,y随x变化的函数图象如图2所示， 则图2中函数图象的最低点的坐标为() 图1 图2 A.(,V10)B.（3,10) c.(1,1+10)D.(a,10) 14.(24-25八年级下·河南南阳·期末)如图1，在☐ABCD中，AB=2Cm,∠A=60°，E为AD边上 点.动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.点P的运动时间为x(S ,线段PE的长为y(cm),y与x的函数图象如图2所示，则口ABCD的面积(cm2)为() y/cm 23 B D 0 2 x/s 图1 图2 A.4 B.45 c.85 D.16 15.（24-25八年级下.河南鹤壁·期末)定义：在平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则 称点A为“和一点”.例如：点B(0.4,0.6)到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点C(0,-1), D(-0.5,-0.5)也是“和一点”.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点E(2,2),且图象1上存在“和 一点”，则k的取值范围为() A.专≤k≤2 B.号≤k≤2 C.-2≤k≤- D.-青≤k≤号 二、填空题 16.(24-25八年级下·河南新乡期末)如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运 5/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，请你结合 图象分析，菱形的边长为 B 4 2- O 图1 图2 17.(24-25八年级下·河南安阳·期末)如图，己知线段AB=12,点P是线段上的一动点，CA⊥AB于点 A,DB⊥AB于点B,且AC=2,BD=3,若AP=x,由勾股定理可知PC=Vx2+22, PD=V(12-x)2+32,当x=6时，PC+PD=;Vk2+22+V(12-x)2+32的最小值为 D B 18.(24-25八年级下河南郑州期末)如图，在△ABC中，AC=2V3,∠CAB=30°，∠ABC=45° ,则AB的长为，若P为直线AB上一动点，以CP、CB为邻边构造平行四边形CPQB,则对角线CQ的 最小值为 19.(24-25八年级下·河南洛阳期末)如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P,作EFBC, GHAB,下列结论正确的是 ·(填序号) H D B ①图中共有3个菱形： ②△BEP≌△BGP; 6/10 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ③四边形AEPH的面积一定等于四边形BGPE面积的2倍； ④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长. 20.(24-25八年级下·河南许昌期末)如图①，已知动点P在矩形ABCD的边上沿B→C→D→A的顺 序运动，其运动速度为每秒1个单位长度.连接AP,记点P的运动时间为t(秒)，△ABP的面积为S.图 ②是S关于t的函数图象，则a的值为 S D a---- P 6 ① ② 21.(24-25八年级下，河南许昌期末)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,8)，点C为x轴正半 轴上一动点，以OA,OC为边作矩形OABC,点E为线段AB的延长线上一点，且BE=AB,D为OB的 中点，连接DE交BC于点F,连接CD,当三角形CDF为等腰三角形时，点B的坐标为 B A D 22.(24-25八年级下河南平顶山期末)如图，在☐ABCD中，AB=6,BC=10,∠B=60°，点E在 线段BC上运动（含B、C两点）·连接AE,以点A为中心，将线段AE逆时针旋转60°得到AF,连接DF ,当点F落在口ABCD的边上时，则线段DF长度的最小值为，最大值为· 23.（24-25八年级下·河南省直辖县级单位·期末)17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上发明了平面直 角坐标系，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，为数学研究提供了新的工具和方法.如图所示，将等 腰直角三角板ABC的两个顶点A、B刚好放在两坐标轴上，若直角边AB所在直线的表达式为 y=一x十2，则点C的坐标为： 7/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 24.(2425八年级下河南周口期末)如图，已知直线！：y=号x-与与x轴交于点A,以0A1为边作 等边三角形OA1B1,点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线1交于点A2,与y轴交于点C1,以 C1A2为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方)，以同样的方式依次作等边三角形C2AB3,等边 三角形C3A4B4. (1)点B1的坐标为 (2)则点A202s的横坐标为 VA B3 B2 /B 25. (24-25八年级下河南许昌·期末)如图1，在矩形ABCD中，E是边DC上的一个动点，将△ADE沿 AE折叠得到△ADE,记△AD'E和矩形ABCD重叠部分的面积为y,DE的长度为x,y与x之间的函数 关系如图2所示，则a= ,b= YA b D B 4 图1 图2 26.(24-25八年级下·河南洛阳期末)如图，在菱形ABCD中，BD=4V3,AB=4,连接BD,E、M 分别在边AB、AD上，EF⊥BD交BC于点F,MN⊥BD交CD于点N,若点B关于EF的对称点与点D 关于MN的对称点重合于点O处，则EF+MN的长为 8/10 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 M E 27.(24-25八年级下河南商丘期末)在矩形ABCD中AD=4,∠ABD的平分线交AD于点E,作点E关 于BD的对称点F,若点F落在矩形ABCD的边上，则AB的长为 28.(24-25八年级下·河南许昌期末)菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图，点B的坐标的为 (2V5,0),∠D0B=60°，点P是对角线0C上一个动点.DP+0P的最小值是；此时点P的坐 标为 29.(24-25八年级下·河南新乡期末)矩形A0CB在平面直角坐标系x0y中的位置如图所示，点B的坐标 为(-4,3)，直线y=kx+b与AB交于点D,与y轴交于点E(O,-3),且点D的横坐标为-3.动点M 在线段BC上，动点N在直线y=kx+b上.直线y=kx+b的函数解析式为·若△AMN是以 N为直角顶点的等腰直角三角形，点N在AB的上方，则AN的长为 30.(24-25八年级下·河南郑州期末)如图，在△ABC中，AB=4,∠A=30°，点E是边AC上一动 点(AC足够长)，将△ABE沿直线BE折叠得到△FBE,直线BF与直线AC相交于点M,当∠FME为 直角时，EF的长为 9/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M 10/10 专题07 选填压轴题 一、单选题 1．（24-25八年级下·河南新乡·期末）张师傅驾车从甲地到乙地．已知两地相距500km．汽车出发前油箱有油25L，途中加油若干升（加油时间不计），加油前后汽车都以的速度匀速行驶，且汽车每千米的耗油量不变．若油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，则以下说法错误的是（   ） A．加油前，与之间的函数解析式是 B．汽车每小时耗油8L C．汽车加油后还需行驶4h才能到达乙地 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6L 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用． 根据函数图象中的数据，可以写出加油前，y(L)与t(h)之间的函数表达式，可判断A；根据函数图象中的数据，汽车每小时耗油的升数，可判断B；求出汽车到达乙地的总时长，再减去2，可判断C；根据题意和函数图象中的数据，可以计算出汽车到达乙地时油箱中的剩余油量，可判断D． 【详解】解：由图象可得，加油前，y(L)与t(h)之间的函数关系为一次函数， 设， 将点和代入可得， 解得 所以y(L)与t(h)之间的函数关系式为，故选项A不符合题意； 汽车每小时耗油(L)，故选项B不符合题意； 汽车加油后还需行驶：（小时），故选项C符合题意； 汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为：(L)，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级下·河南南阳·期末）如图所示：正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，若正方形的边长为4，则两个正方形重叠部分的面积为（    ） A．16 B．8 C．4 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握相关知识点是解题关键．过点作，，和的交点为，和的交点为，根据正方形的性质可证，四边形是正方形，得到，再证明，得到，从而得出两个正方形重叠部分的面积，即可得解． 【详解】解：如图，过点作，，和的交点为，和的交点为， ， 四边形和是正方形， ，，， 四边形是矩形， ，，，， ，， 四边形是正方形， ，， ，即， 又，， ， ， 两个正方形重叠部分的面积， 故选：C． 3．（24-25八年级下·河南南阳·期末）如图所示：四边形和四边形都是菱形，且菱形的面积为，，落在上，若的面积为，则的面积为（   ） A．8 B．8.5 C．9 D．9.5 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形面积，掌握菱形的性质是解题关键．连接，根据菱形的性质，推出，得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形和四边形都是菱形， ，，，， ，， ， ， ， ， 和同底等高， ， 菱形的面积为，的面积为， ， ， 故选：B． 4．（24-25八年级下·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，平行四边形如图所示，A，C两点的坐标分别为，，将直线沿x轴向左平移个单位长度后与边BC有交点，则m值  不可能为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质以及两条直线相交的问题，根据题意可知平移后的直线解析式为，根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标，即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边有交点，再求解直线过临界点的解析式，即可得出结论． 【详解】解：将直线沿x轴向左平移个单位长度， 平移后的直线解析式为， 平行四边形，，，， ， ， 平移后的直线与边有交点， 当直线过，则， 解得， 当直线过，则， 解得， ， m值不可能为5， 故选：D． 5．（24-25八年级下·河南信阳·期末）如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是的中点，连接，若，则矩形的面积为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理逆定理及直角三角形斜边上的中线性质，根据题意得，是的中位线，利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，，求得的面积即可得到矩形的面积． 【详解】解：在矩形中，， ∵F，G分别是，的中点， ∴，是的中位线， ∴， ∵，，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴矩形的面积， 故选：D． 6．（24-25八年级下·河南新乡·期末）如图，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到重叠的部分为四边形．若对其中一个矩形进行如图所示的转动，下列说法： ①图1中四边形一定是菱形；②图2中，若，则四边形一定是正方形；③图3中若矩形的宽度为，，则四边形的周长为，面积为；④转动过程中四边形的周长改变，面积不变．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①如图作，垂足为，作，垂足为，首先由，，得到四边形是平行四边形，然后由等面积得到，即可得到四边形是菱形，即可判断①；②根据正方形的判定即可判断②；③连接，过点B作于点E，勾股定理求出，得到，然后根据菱形的面积和周长公式即可判断③；④根据题意得到四边形形状发生改变，边长也发生改变，即可判断④． 【详解】解：如图作，垂足为，作，垂足为 ∵两个纸条为矩形， ，， 四边形是平行四边形． ，且 ∴四边形是菱形，故①的说法正确； 当，结合四边形是菱形， 四边形一定是正方形，故②的说法正确； 图3中． ． 过点B作于点E ∵， ∴ ∴ 矩形的宽度为， ∴ ∴，即 ∴ ∴ 由①得四边形是菱形 ∵四边形的周长为，面积为，故③的说法正确； 随着矩形的转动，四边形形状发生改变，边长也发生改变， 周长和面积都会发生改变，故④的说法错误． 故选C． 【点睛】此题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，含角直角三角形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 7．（24-25八年级下·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2025个等腰直角三角形的面积是（    ） A．4050 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标规律题，等腰三角形的性质，勾股定理第二个知识，根据图形找出一般规律是解题关键．根据题意求出每个三角形的面积，从而得出第个等腰直角三角形的面积为，即可求解． 【详解】解：， 等腰直角三角形①的面积为， ， 等腰直角三角形②的斜边长为， 等腰直角三角形②的直角边长为， 等腰直角三角形②的面积为； ， 等腰直角三角形③的边长为， 等腰直角三角形③的面积为； ， 等腰直角三角形④的边长为， 等腰直角三角形④的面积为； …… 观察发现，第个等腰直角三角形的面积为， 第2025个等腰直角三角形的面积是， 故选：C 8．（24-25八年级下·河南郑州·期末）已知一次函数和．当时，；当时，；当时，．根据以上信息，一次函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，求一次函数的解析式，根据题意，易得两条直线的交点的横坐标为，把代入，求出交点坐标，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数和，当时，；当时，， ∴两条直线的交点的横坐标为， 把代入，得：， 又∵时，； ∴，解得：； ∴； 故选B． 9．（24-25八年级下·河南新乡·期末）如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，则的长为（　　） A． B． C．2 D．1.5 【答案】C 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、勾股定理．由作图过程可知，为的平分线，则，再结合平行四边形的性质可得．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，代入求出的值，即可得出答案． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线， ， 四边形为平行四边形， ，，， ， ， ． 在中，由勾股定理得，． 设，则，， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 的长为2． 故选：C． 10．（24-25八年级下·河南三门峡·期末）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板中，为对角线，，分别为，的中点，分别交，于，两点，，分别为，的中点，连接，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（   ） ①图中有7个等腰直角三角形；②四边形是菱形； ③；④四边形是正方形． A．①②③ B．②③ C．①③④ D．①④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了中位线的性质，也考查了正方形的面积公式和三角形的面积公式，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．①利用正方形的性质和中位线的性质可以解决问题；②利用①的结论可以证明解决问题；③如图，过点M作，连接，设，利用正方形的性质与中位线的性质分别求出和即可判定是否正确；④由正方形的判定可得出结论． 【详解】解：①如图，分别为的中点， 为的中位线， ， ， ， ∵四边形为正方形， 都是等腰直角三角形， 分别为的中点， ， 、也是等腰直角三角形． 故图中有7个等腰直角三角形，①正确； ②根据①得， , ∴四边形不可能是菱形．故②错误； ③如图，过点M作，连接， 分别为的中点， ， ∵四边形是正方形，且设， ， ， ， ， ∴点P在上， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， 为的中点， ， 为的中点， ， ， ∴四边形的面积 ∴四边形的面积占正方形面积的， 是的中点， ， ∴四边形的面积占正方形面积的， ， 故③正确； 由①可知和都是等腰直角三角形， ， ， ∴四边形是矩形， 又是的中点， ， ， ， ∴四边形是正方形． 故④正确． 故选：C． 11．（24-25八年级下·河南周口·期末）如图，已知的面积为，点在边上从点向点运动（不含端点），设的面积为，的面积为，则关于的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键．过点作于点，先根据平行四边形的面积公式可得，从而可得的面积为4，再利用的面积减去的面积可得的值，然后根据求出的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， 的面积为8， ， 的面积为， ∵的面积为，的面积为， ， 点在边上从点向点运动（不含端点）， ，即， 解得， 则关于的函数图象大致是在内的一条线段，且随的增大而减小， 故选：B． 12．（24-25八年级下·河南安阳·期末）如图，在正方形中，点为边的中点，将沿折叠，使点落在正方形的内部一点处，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，解题关键是利用折叠的性质求解． 根据正方形的性质和折叠的性质可得，，由此得，．设，，由三角形内角和定理可得，又由，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，， ∵E为边的中点， ， ∵沿折叠后得到， ，，， ，， ，． 设，， ， ， ∵中，， ∴， 又∵， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 13．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）如图1，在正方形中，点F在边上，且，点E沿从点B运动到点D．设点E到边的距离为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象，得时，，确定正方形的边长；根据正方形的性质，得点C与点A关于直线对称，连接，交于点Q，当点E与点Q重合时，取得最小值，，设此时点F的对称点为，根据题意，,三点共线，根据正方形的性质，得点E到边的距离为x，点E到边的距离也为x，利用面积解答即可． 本题考查了正方形的性质，轴对称原理，勾股定理，函数图象信息的处理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，读懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， 根据图象，得时，， ∴， 解得， ∴， ∵正方形， ∴点C与点A关于直线对称， 连接，交于点Q， ∴当点E与点Q重合时，取得最小值， ∴， 设此时点F的对称点为，根据题意，,三点共线， 根据正方形的性质，得点E到边的距离为x，点E到边的距离也为x， ∴， 解得， 故坐标为， 故选：A． 14．（24-25八年级下·河南南阳·期末）如图1，在中，，E为边上一点．动点从点出发以的速度沿匀速运动，运动到点时停止．点的运动时间为 ，线段的长为与的函数图象如图2所示，则的面积()为（   ） A．4 B． C． D．16 【答案】B 【分析】本题考查动点的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理等，正确理解题意，从函数图象获取相关信息是解题的关键； 由图象可知，当点P与A重合时，，当点P与C重合时，， 连接，过点C作交延长线于F，利用平行四边形的性质和勾股定理求出和的长，再利用平行四边形的面积公式进行求解即可． 【详解】由图2可知，当点P与A重合时，即时，， 当点P与C重合时，， 如图3，连接，过点C作交延长线于F，则， 四边形是平行四边形，， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的面积， 故选：B． 15．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）定义：在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为1，则称点为“和一点”．例如：点到轴、轴距离和为1，则点是“和一点”，点，也是“和一点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“和一点”，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式、函数图象的运用等知识点，正确画出函数图象是解题的关键．根据“和一点”的定义可以得出，进而可以得出由所有“和一点”所构成的函数及其图象，又通过过点的图象上存在“和一点得到一次函数与“和一点”构成的函数存在交点，然后运用待定系数法求得的最小值和最大值，即可确定的取值范围． 【详解】解：由题意可得：点到轴，轴的距离和为1，即，去绝对值后可得： ， 将“和一点”的函数表示在直角坐标系中如图： 一次函数的图象经过点，且图象上存在“和一点”， 一次函数至少与“和一点”构成的图象有1个交点， 当一次函数的图象在直线与直线之间时，一次函数至少与“和一点”构成的图象有1个交点， 当最小时，一次函数图象过点， 由题意可得：， 解得：，即的最小值为． 当最大时，一次函数与图象过点， 由题意可得： 则有， 解得：， 即的最大值为2． ． 故选：A． 二、填空题 16．（24-25八年级下·河南新乡·期末）如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，请你结合图象分析，菱形的边长为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了函数图像、菱形的性质、勾股定理等知识，通过函数图像获得所需信息是解题关键．首先根据函数图像可知，当时，，当点运动到点时，，再由菱形的性质可得，然后由勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：由函数图像可知，当时，， 当点运动到点时，， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， 即菱形的边长为． 故答案为：． 17．（24-25八年级下·河南安阳·期末）如图，已知线段，点是线段上的一动点，于点，于点，且，若，由勾股定理可知，，当时，_______；的最小值为_______． 【答案】 / 13 【分析】本题考查勾股定理，利用轴对称求最短路径问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由勾股定理求得，，即可求的值； 作点关于的对称点，连接交于点，则的长就是的最小值，过点作的平行线交的延长线于点， 【详解】解：当时，，， ∴； 如图，作点关于的对称点，连接交于点，则的长就是的最小值，过点作的平行线交的延长线于点，利用勾股定理求得即可求解． ∴，， ∵， ∴ ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理可知． 所以的最小值为13． 故答案为：；13． 18．（24-25八年级下·河南郑州·期末）如图，在中，，，，则的长为______，若为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，则对角线的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，勾股定理直角三角形的性质等知识，过点作于点，连接交于点，求出，可得的长，再利用垂线段最短求出的最小值，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，连接交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 当与重合时，的长最小，最小值， 故答案为：，． 19．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）如图，在菱形中，过对角线上任一点P，作，，下列结论正确的是_______．（填序号） ①图中共有3个菱形； ②； ③四边形的面积一定等于四边形面积的2倍； ④四边形的周长等于四边形的周长． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判与性质通过分析图形中的各个四边形和三角形，判断各结论的正确性即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形， 同理四边形是菱形， ∴图中有3个菱形，菱形、菱形、菱形，故①正确； ∴，，又， ∴，故②正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平行四边形和菱形等高， ∴要使四边形的面积等于四边形面积的2倍， 则需要，故③错误； ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴四边形、四边形、四边形、四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 同理， ∴四边形的周长四边形的周长，故④正确； 故答案为：①②④． 20．（24-25八年级下·河南许昌·期末）如图①，已知动点P在矩形的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度．连接，记点P的运动时间为t（秒），的面积为S．图②是S关于t的函数图象，则a的值为_______． 【答案】6 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象上点的坐标和图象的特点，利用矩形的性质可求出答案． 【详解】解：根据点，可以得到, ∴，即， ∴， 当P在上时，S不变， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ， ， 故答案为：6． 21．（24-25八年级下·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C为x轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E为线段的延长线上一点，且，D为的中点，连接交于点F，连接，当三角形为等腰三角形时，点B的坐标为________． 【答案】或 【分析】取的中点G，连接，则为的中位线，，，证明，推出，，分和两种情况，分别讨论即可求解． 【详解】解：点A的坐标为，四边形为矩形， ，， 取的中点G，连接， 则， D为的中点，G为的中点， 为的中位线， ，， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 由图可得，故分两种情况讨论： 当时，如图： 则， ， ； 当时，如图： 则， ， ； 综上可知，点B的坐标为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的定义等，注意分情况讨论是解题的关键． 22．（24-25八年级下·河南平顶山·期末）如图，在中，，，，点在线段上运动（含、两点）．连接，以点为中心，将线段逆时针旋转得到，连接，当点落在的边上时，则线段长度的最小值为______，最大值为______． 【答案】 【分析】根据旋转性质得到，，结合题意分析，要使点落在的边上，分两种情况讨论：①当点落在边上时；②当点落在边上时，分别作出对应图分析即可得解． 【详解】解：依题得：，， 要使点落在的边上，则只有两种可能性： ①当点落在边上时，如下图： ，四边形是平行四边形， 平行于，，， ， ， 是等边三角形， ， ，； ②当点落在边上时，如下图： 此时点和点重合， ， 是等边三角形， ， 过点作交于点， 中，， ，， ，， ， 中，， ， 线段长度的最小值为；最大值为． 故答案为：①②． 【点睛】本题考查的知识点是旋转性质、平行四边形性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形性质、勾股定理，解题关键是找到符合题意的情形． 23．（24-25八年级下·河南省直辖县级单位·期末）17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上发明了平面直角坐标系，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，为数学研究提供了新的工具和方法．如图所示，将等腰直角三角板的两个顶点A、B刚好放在两坐标轴上，若直角边所在直线的表达式为，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质．过点作轴于点，如图，先利用直线的解析式确定，，再证明得到，，所以． 【详解】解：过点作轴于点，如图， 当时，， 解得， ， 当时，， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ． 故答案为：． 24．（24-25八年级下·河南周口·期末）如图，已知直线与x轴交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作x轴的平行线与直线l交于点，与y轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形… （1）点的坐标为______； （2）则点的横坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，直角三角形的性质，二次根式的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键． （1）依据题意，由直线l：可知，点坐标为，可得，由于是等边三角形，可得点，即可得解； （2）依据题意，结合再把代入直线解析式即可求得的横坐标，可得由于是等边三角形，可得点，同理，，发现规律即可得解． 【详解】解：（1）依据题意，令，则， 点坐标为， ， 过，，作轴交x轴于点M，轴交于点D，交x轴于点N， 由条件可知， ， ，      故答案为： （2）由题意可得，当时，， ， ， ，      当时，，解得：， ，而， 同理可得：的横坐标为， 点的横坐标为， 故答案为：． 25．（24-25八年级下·河南许昌·期末）如图1，在矩形中，是边上的一个动点，将沿折叠得到，记和矩形重叠部分的面积为，的长度为与之间的函数关系如图2所示，则__________，__________． 【答案】 2 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．当时，如图示中的位置，根据，可求出的值，当最大时，与重合，即如图示位置，此时，，即，证明，得到，设，则，根据勾股定理求出，得到，再求出，即可求解， 【详解】解：如图： 当时，如图示中的位置， 由题意和矩形及折叠的性质可得，四边形是正方形， ∴， ∴， 解得：，（舍去）； ∴， 当最大时，与重合，即如图示位置， 此时，， ∴， 由折叠可知，，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 整理得：， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2；． 26．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）如图，在菱形中，，，连接，E、M分别在边、上，交于点F，交于点N，若点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处，则的长为________． 【答案】4 【分析】连接交于点，连接、、、，不妨设交于点，交于点，取的中点，连接，结合菱形的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质，求得，根据题意 ，，结合交于点F，交于点N，，得到，，，，接着证明，那么有，同理可证，那么有，从而求得答案． 【详解】解：连接交于点，连接、、、，不妨设交于点，交于点，如图所示： 在菱形中，， ，，， ， ， ， 取的中点，连接，如图所示： ， ， 为等边三角形， ， ， ， 点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处， ，， 交于点F，交于点N，， ，， ，， ，，， ， ， 同理可证， ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，30度所对的直角边等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 27．（24-25八年级下·河南商丘·期末）在矩形中，的平分线交于点E，作点E关于的对称点F，若点F落在矩形的边上，则的长为________． 【答案】4或/或4 【分析】依题意分以下两种情况：①当点F落在边上时，根据对称的性质得，进而得是等腰直角三角形，则；②当点F落在边上时，根据对称的性质及角平分线定义得，在中，根据得，由勾股定理得，由此即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形，且， ∴， ∵是的平分线，点E关于的对称点F落在矩形的边上， ∴有以下两种情况： ①如图1：当点F落在边上时， 根据对称的性质得：， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∵是等腰直角三角形， ∴； ②如图2：当点F落在边上时， 根据对称的性质得：， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴． 综上所述：AB的长为4或． 故答案为：4或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质、含有30°角的直角三角形的性质，角平分线的定义等知识点，理解矩形的性质、掌握分类讨论思想是解题的关键． 28．（24-25八年级下·河南许昌·期末）菱形在平面直角坐标系中的位置如图，点的坐标的为，，点是对角线上一个动点．的最小值是______；此时点的坐标为______． 【答案】 【分析】作点关于轴的垂线，可推出垂线的长度即为，则要使取最小值，点、、应在一条直线上，再结合含直角三角形特征、勾股定理即可得解． 【详解】解：作轴， 菱形中，， ， 中，， 则要使取最小值，点、、应在一条直线上， 作轴， 此时即为最小值， 点的坐标为， ， 则菱形中，， ， ， ，， 最小值为， ， ， 又， ， ． 故答案为：①②． 【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质、含直角三角形特征、垂线段最短、勾股定理，解题关键是结合含直角三角形特征找出的最小值． 29．（24-25八年级下·河南新乡·期末）矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，直线与交于点，与轴交于点，且点的横坐标为．动点在线段上，动点在直线上．直线的函数解析式为________．若是以为直角顶点的等腰直角三角形，点在的上方，则的长为______． 【答案】 【分析】根据矩形的性质可知直线上的两点D与E的坐标，然后用待定系数法求得k与b的值，从而可得到直线的解析式． 过点作轴，可证，则，设点然后用t的代数式分别表示出线段等，利用求得t的值，则可确定的值，最后利用勾股定理可求得． 【详解】∵直线与AB交于点D，点D在矩形的边上，点B的坐标为，且点D的横坐标为， ∴点D的坐标为，同时在直线上， 又∵直线与y轴交于点， ∴，解得， 故直线的函数解析式为． 如图，过点作轴，交轴于点，交直线于点．则， ∴，即， 因是以N为直角顶点的等腰直角三角形，则，， ∴， ∴，又，， ∴，则． 因点N在直线上，设点且在第二象限， ， 点Q与点B的横坐标相同，为；点A与点B纵坐标相同，为3，则， ，解得 由勾股定理，得． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解、矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用． 解题的关键是：首先，根据矩形的性质及点的坐标特征确定直线上点的坐标，利用待定系数法求出直线的函数解析式；其次，通过构造辅助线（过点N作轴），将等腰直角三角形的条件转化为全等三角形的判定条件（），进而建立方程求解点N的坐标，最后运用勾股定理计算出线段AN的长度．整个解题过程体现了数形结合思想与方程思想的综合运用，需要较强的几何直观和逻辑推理能力． 30．（24-25八年级下·河南郑州·期末）如图，在中，，，点E是边上一动点（足够长），将沿直线折叠得到，直线与直线相交于点M，当为直角时，的长为________． 【答案】或 【分析】本题考查了折叠性质，勾股定理，30度角的直角三角形，熟练运用数形结合和分类讨论思想是解题的关键．先理解题意，进行分类讨论，点在的上方时或点在的下方时，结合作图，先运用30度角的直角三角形的性质得，再运用勾股定理得，根据折叠性质得，，分别列式计算，即可作答． 【详解】解： 点在的上方时，如图所示： ∵，，为直角， ∴， 在中，， ∵将沿直线折叠得到， ∴，， ∴， 设， 即，， 在中，， ∴， ∴， ∴， 解得； 点在的下方时，如图所示： ∵，，为直角， ∴， 在中，， ∵将沿直线折叠得到， ∴，， ∴， 设， 即，， 在中，， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上：当为直角时，的长为或， 故答案为：或． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $