第23章一次函数（单元复习课件）数学新教材人教版八年级下册

单元复习 人教版(新教材) 八年级下册 第二十三章 一次函数 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 实际问题 一次函数 一次函数问题的解 实际问题的答案 建立数学模型 计算求解 图象 性质 数形结合 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 1 一次函数的概念 一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)， 那么y叫做x的一次函数. 正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数y＝k x＋b变为 y＝ _____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 0 kx 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 新定义：[k,b]为一次函数的“关联数”．若“关联数”[3,m-5]所对应的一次函数是正比例函数，则m的值是___________． 解:根据新定义，“关联数”[3,m-5]所对应的一次函数是 是正比例函数， ∴=0， ∴， 则m的值是5． 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 已知关于的一次函数，那么此一次函数的图象一定经过第几 象限？ 解：对一次函数， ∴此一次函数的图象恒过定点(,3), ∵点(4,3)在第二象限， ∴此一次函数的图象一定经过第二象限. 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 在密闭实验装置内充一定质量的气体，在容积不变的情况下，该装置内部气体压强p(atm)是气体热力学温度T(K)的正比例函数，其部分图象如图所示．已知热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间的关系近似为T=t+273，由此可估计该装置内的气体温度为27℃时，该气体压强为_____． 解：设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 对选项A，将代入，得，因此该点在函数图象上； 对选项B，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项C，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项D，将代入，得，因此该点不在函数图象上. A. (,5) B. () C. (2,) D.() 下列哪个点在函数的图象上（     ） 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 点(m,n)在直线（     ）. 解：∵点(m,n)在直线 . 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 已知一次函数y＝(3m9)x＋1m的图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 ，解得 又∵m为整数, ∴m＝2. 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 2 一次函数的图象和性质 一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 已知一次函数 y=(12m)x+m1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为______________________． y＝x＋2或y＝－x＋2 ∴B(－2，0)，C(2，0)， 解：如图，A(0，2)，一次函数为AB或AC， 由S△AOB＝0.5×2×OB＝2，OB＝2， 再求一次函数解析式为y＝－x＋2或y＝x＋2. 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图1，直线 解：将代入，得 . 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图1，直线 解： . 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 关于的一次函数，下列说法正确的是（     ） A．一次函数的图象过第一、三、四象限 B．一次函数的图象过点(0.5,0) C．随的增大而减小 D．与轴交点的坐标为(0,0) 解：一次函数 A．一次函数的图象过第一、三、四象限,正确； B．一次函数的图象不过点(0.5,0)； C．随的增大而减小错误； D．与轴交点的坐标为(0,)，D错误； 故选A. 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 ， . 解：∵ ∴随的增大而增大， ∵0<2<3, ∴. 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 3 待定系数法 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 4.用待定系数法求一次函数的解析式 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 解：(1)设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 一次函数的图象过M(3,2)，N(1,6)两点.(1)求函数解析式； 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 解：(2)在函数图象上，理由如下： ∴点P(2a,4a (2)试判断点P(2a,4a4)是否在函数图象上，并说明理由. 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图，一个正比例函数图象与一个一次函数的图象交于点P(2,2)，一次函数图象与轴、轴分别交于A、B两点，且B(0,6)．(1)求直线AB的解析式； 解：(1) ∴AB的解析式为 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图，一个正比例函数图象与一个一次函数的图象交于点P(2,2)，一次函数图象与轴、轴分别交于A、B两点，且B(0,6)．(2)求△AOP的面积. 解：(2) 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 已知一次函数的图象过点(2,1)和(3,3). 解：(1)设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 4 一次函数与方程(组)、不等式 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数值”看 添加小标题 从“函数图象”看 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 4 一次函数与方程(组)、不等式 添加小标题 从“函数值”看 从“函数图象”看 求kx+b＞0 (或<0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 求kx+b＞0 (或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 4 一次函数与方程(组)、不等式 一次函数 二元一次方程 一次函数 y =0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y =0.5x+15 用方程观点看 用函数观点看 　　从式子（数）角度看： 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图，直线 A. B. C. D. 由图象可知， 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 一次函数 由图象可知， 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 如图，直线 解：∵直线 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 如图，一次函数 解：由图象可知， 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 5 实际问题与一次函数 实际问题 一次函数问题 设变量 找对应关系 一次函数问题的解 实际问题的解 解释实 际意义 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元． (1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式． 解：(1)设甲商品购进x件，则乙商品购进(100－x)件， 由题意，得 y＝ ∴y与x之间的函数关系式为: y＝－5x＋1 000. (20－15)x ＋(45－35)(100－x) －5x＋1 000， 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 (2)该商家计划最多投入3 000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？ (2)由题意，得x≥25. ∵y＝－5x＋1 000，k＝－5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x取最小值25时，y取最大值， 此时y＝－5×25＋1 000＝875(元)， ∴至少要购进25件甲种商品； 若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875 元. 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 某研学基地计划购进A、B两种特色文创纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需180元；购进3件A种纪念品和1件B种纪念品共需130元． (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ 解：(1)设A、B两种纪念品每件的进价分别为元, ∴A、B两种纪念品每件的进价分别为 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 (2)若该基地准备一次性购进两种纪念品共100件，其中A种纪念品数量不大于B种纪念品数量的3倍， 设购进A种纪念品m件，总费用为w元，求w与m的函数关系式，并求出最少总费用． 解：(2)由题意得，购买个B种纪念品，， 故 ∴随的增大而减小， ∴当m=75时，有最小值=3250, 故w与m的函数关系式为 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 某校准备组织师生共60人，从宜昌乘高铁前往汉口参加夏令营活动，动车票价格如下表：(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)． 运行区间 成人票价/(元/张)   学生票价/(元/张) 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 宜昌 汉口 147 92 46 若师生均购买二等座票，则共需3220元． (1)参加活动的教师有____人，学生有____人． 10 50 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 (2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票的全部费用为y元．①求y关于x的函数解析式；②若购买一、二等座票的全部费用不多于3385元，则提早前往的教师最多只能有多少人？ 解：(2)①依题意有，y＝147x＋92(10－x)＋46×50＝55x＋3220. 故y关于x的函数解析式是y＝55x＋3220. ②依题意有55x＋3220≤3385， 解得x≤3. 答：提早前往的教师最多只能有3人． 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A,B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2．当骑行时间为25分钟时，A品牌共享电动车比B品牌共享电动车收费少__________元． 解：y1是分段函数，由图可知， 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A,B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2．当骑行时间为25分钟时，A品牌共享电动车比B品牌共享电动车收费少__________元． 解：y2是正比例函数， 23 《一次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 通过下列问题，请你反思是否掌握本章内容： 什么样的函数是一次函数?什么样的函数是正比例函数? 正比例函数的图象有什么特点?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?怎样画一次函数的图象? 常数k对一次函数y=kx+b(k≠0)的图象有什么影响?由此能说明y与x之间的什么变化规律? 由一条不平行于坐标轴的已知直线，能求出它对应的一次函数的解析式吗?如果能，应怎样求?由此体会由形到数的转化. 一次函数与一元一次方程有什么关系?一次函数与一元一次不等式有什么关系?一次函数与二元一次方程(组)有什么关系?请举例说明. 请举例说明利用一次函数解决实际问题的过程. 23 《一次函数》单元复习 $