第23章一次函数 单元自主达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年人教版八年级数学下册《第23章一次函数》单元测试，通过选择、填空、解答题（8+8+7题，24+24+72分）覆盖一次函数定义、图像性质、实际应用等核心内容，注重基础巩固与能力提升，体现数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|正比例函数、图像平移、交点坐标|基础概念辨析，如第2题通过纠错考查一次函数定义| |填空题|8/24|对称变换、面积计算、实际应用|能力提升，如第11题广告投入与销售额的函数关系| |解答题|7/72|解析式求解、动态问题、综合应用|创新应用，如第22题快递员追及问题结合图像分析，第19题绿化费用方案设计体现模型意识|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第23章一次函数》单元自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若一个正比例函数的图象经过， 两点，则m的值为（   ） A．8 B．2 C． D． 2．数学小组李华同学画某一次函数图象时，发现描出的点不在一条直线上，检查所列表格发现其中两个函数值算错了，下表算错的两个函数值是（   ） x 0 1 2 3 y 6 3 1 A．6，3 B．3，1 C．6， D．， 3．正比例函数的图象过点，点，在此函数图象上，则，的大小关系是（   ）． A． B． C． D．无法确定 4．把直线向右平移2个单位长度可以得到直线，则下列各点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 5．下列有关一次函数的说法中，正确的是（    ） A．的值随着值的增大而减小 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第一、二、四象限 6．一次函数和 ，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C．D． 7．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 8．一辆快车从地匀速驶向地，一辆慢车从地匀速驶向地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离（）与行驶时间（）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（   ） A．两车出发后相遇 B．行驶时，两车相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 二、填空题（满分24分） 9．若直线与直线相交于轴，则_____． 10．已知一次函数，当时，函数值y的取值范围是_____． 11．某种商品的销售额y（单位：万元）与广告投入x（单位：万元）是一次函数关系，当投入10万元时，销售额是1000万元；当投入90万元时，销售额是5000万元．当销售额为4500万元，则需投入_______万元． 12．直线关于轴对称的直线的表达式为______，关于轴对称的直线的表达式为______． 13．已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，则_______ ． 14．已知一次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则关于的方程的解是____________． 0 1 2 0 2 4 6 15．如图，直线经过，两点，则不等式组的解集为_________． 16．如图所示，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是的中点，D，E分别是直线和y轴上的动点，则周长的最小值是_______． 三、解答题（满分72分） 17．已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求的值． 18．已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点． (1)求a的值； (2)求k、b的值 19．某学校绿化校园，计划购进A、B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)填空①购买B种树苗_____棵，②y与x的函数关系式为_____； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，共有多少种购买方案； (3)在满足（2）的条件下，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 20．数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料，回答下列问题： (1)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了多少？ (2)用含t的代数式表示v； (3)某日的气温为，小莹同学看到烟花燃放后才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 21．如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C，已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______； (2)直接写出关于x的不等式组解集是______， (3)若点C坐标为，比较与的大小． 22．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送快递，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲，乙出发2分钟，甲也发现自己手机落在公司，立刻按相同速度原路返回公司，2分钟后甲乙相遇，乙把手机给甲后立即按相同速度原路返回公司，甲继续按原速赶往某小区送快递．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）． (1)甲快递员的速度为______________米/分，乙快递员的速度为______________米/分． (2)求甲发现手机落在公司后到与乙相遇前，y与x之间的函数关系式． (3)当甲、乙两快递员相距3000米时，直接写出甲快递员出发的时间x． 23．如图①，平面直角坐标系中，为原点，点A坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、． (1)点C的坐标为________，点B的坐标为________； (2)如图②，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点，当时，求直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 参考答案 1．解：设该正比例函数的解析式为 （）． ∵函数图象经过点 ， ∴将 代入解析式得 ， 解得 ， 即正比例函数解析式为 ． ∵点 在函数图象上， ∴将 代入解析式得 ， 解得 ． 2．C 【分析】根据一次函数定义，正确点满足，利用已知点求出解析式后，验证所有点即可找出错误的函数值． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， ∵只有两个函数值错误， ∴五个点中存在三个点满足解析式，取点和代入解析式，得 解得，， ∴一次函数解析式为， 依次验证各点：当时，， ∴错误； 当时，，计算正确； 当时，，计算正确； 当时，， ∴错误； 当时，，计算正确，恰好两个错误，符合题目要求，因此算错的两个函数值为和. 3．B 【分析】先计算出的值，根据的正负判断函数的增减性，然后比较与的大小即可． 【详解】解：将点代入，得， ， 解得， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 4．B 【分析】先根据平移规则得到直线的解析式，再代入选项验证即可． 【详解】解：∵把直线向右平移2个单位长度可以得到直线， ∴的表达式为， A．将代入， ∴点不在直线上，故A不符合题意； B．将代入， ∴点在直线上，故B符合题意； C．将代入， ∴点不在直线上，故C不符合题意； D．将代入， ∴点不在直线上，故D不符合题意． 5．B 【分析】根据一次函数中k和b的意义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数，可得， ∵， ∴的值随值的增大而增大，A选项错误； 令，得， ∴函数图象与轴的交点坐标为，B选项正确； ∵，随的增大而增大， ∴当时，，即，C选项错误； ∵， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，D选项错误； 6．C 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数图象的综合应用，由一次函数图象的分布位置得出的符号，进而得出正比例函数图象的分布位置即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵一次函数经过一、二、三象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过一、三象限，该选项图形错误，不符合题意； 、∵一次函数经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形错误，不符合题意； 、∵一次函数经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形正确，符合题意； 、∵一次函数经过一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形错误，不符合题意； 故选：． 7．A 【分析】求出的值，根据两条直线的交点坐标即为由两条直线对应的解析式构成的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：把代入，得：， 解得， ∴； ∴关于的二元一次方程组的解是． 8．C 【分析】先从图像中提取两车相遇时间与慢车全程行驶时间，结合总路程求出两车速度，再根据各选项对应的时间点进行判断． 【详解】解：设快车的速度为，慢车的速度为， 据图可知，当行驶时间为时，两车相遇，当行驶时间为时，慢车到达地， 可得，， 解得，， 则， 选项：当行驶时间为时，，可知两车相遇，故正确； 选项：当，两车从相遇点又分别行驶了，则两车的距离为，故正确； 选项：快车到达目的地需用时：，慢车到达目的地需用时：， 则快车比慢车早到，故错误； 选项：快车的速度为，慢车的速度为，故正确． 9． 【分析】先利用x轴上点的纵坐标为0的特征，求出直线与x轴的交点坐标，再将该交点代入直线，通过解方程得到b的值． 【详解】因为两直线相交于x轴，所以交点的纵坐标为0， 对于直线，令，则：， 解得， 因此两直线的交点坐标为， 将代入直线中，得：， 解得． 10． 【分析】本题主要考查了求一次函数的函数值，一次函数的增减性．先求出当，时的函数值，再判断出y随x增大而减小即可得到答案． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，， 故答案为：． 11．80 【分析】本题考查一次函数的实际应用，先设一次函数解析式，利用已知的两组广告投入与销售额的对应值求出函数解析式，再将销售额代入解析式求解对应的广告投入金额即可． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 所以该一次函数的解析式为， 当时，即， 解得， 故需投入80万元． 12． 【分析】本题考查一次函数图象的对称变换，熟悉一次函数关于轴和轴的对称变换规律，是解题的关键．利用点关于坐标轴对称的性质求解对称直线表达式即可． 【详解】解：直线关于轴对称时，其上任意一点的对称点为， 代入原方程得，即， 关于轴对称时，点的对称点为， 代入原方程得，即． 故答案为：；． 13． 【分析】先求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，再依据三角形的面积公式建立关于k的方程，通过解方程并结合绝对值的性质求出k的值． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，则该函数图象与y轴的交点为， 当时，，解得，则该函数图象与x轴的交点为， 已知该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为， 根据三角形面积公式可得， 化简得，即， 由绝对值的性质可知， 因此． 14． 【分析】方程的解为一次函数中时对应的的值，只需从表格中查找对应数据即可求解． 【详解】解：观察表格可知，当时，对应的的值为， 即当时，成立， 因此方程的解是． 15． 【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，再将不等式组拆分为两个一元一次不等式分别求解，最后求不等式组的交集． 【详解】解：直线经过，两点， ，解得， 直线的解析式为． 解不等式组，即： 解不等式，得； 解不等式，得； 不等式组的解集为． 16． 【分析】作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，，，由轴对称的性质，可得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB，FG， 直线与两坐标轴分别交于、两点， ∴令，则；令，则，解得， ，， ∴， 又∵点是的中点， ∴， ∵点C与点G关于对称， ∴，， ∴， ∵，， ， 又∵点C与点F关于对称， ，，， ， ∵，， ∴的周长， 当点，，，在同一直线上时，的周长最小，为的长， ∵在中，， 周长的最小值是． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中解析式求解即可． 【详解】（1）解：设， 把，代入得， 解得， ， 与之间的函数表达式为； （2）解：当时，． 18．(1) (2)， 【分析】（1）将点代入函数求解即可； （2）利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：将点代入函数得：， 即； （2）解：由（1）知，， 将点和点代入函数得： 解得． 19．(1)①；② (2)共有11种购买方案 (3)最省钱的方案是A种树苗购买11棵，B种树苗购买10棵，该方案的费用是1690元 【分析】（1）根据计划购进A、B两种树苗共21棵，购买A种树苗棵，即可求得购买B种树苗数； 根据总费用＝购买A树苗的费用+购买B树苗的费用即可求解； （2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，结合，且为整数即可求解； （3）根据（2）的取值，再利用（1）所得的函数关系式确定费用何时取得最小值，进而求出费用的最小值． 【详解】（1）解：∵计划购进A、B两种树苗共21棵，购买A种树苗棵， ∴购买B种树苗棵． 由题意得，． （2）解：由题意得，， 解得， ∵， ∴，且为整数， ∴， ∴共有11种购买方案． （3）解：由（1）可知，， ∵，，且为整数， ∴当时，取最小值， ∴最省钱的方案是A种树苗购买11棵，B种树苗购买10棵，该方案的费用是1690元． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量或函数值，解题关键是掌握求一次函数解析式的方法． （1）根据表中数据求解； （2）根据表中数据，得出气温每升高，声音在空气中传播的速度提高量，且当时，，由此求得函数解析式； （3）当时，代入函数解析式求出函数值． 【详解】（1）解：从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了， 所以气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了． （2）因为气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了，且当时，，所以． （3）当时，，， 所以小莹同学与燃放烟花所在地大约相距． 21．(1)； (2) (3)当时，；当时，；当时， 【分析】（1）利用直线与轴的交点即为时，对应的的值，进而得出答案； （2）利用两直线与轴的交点坐标，结合图象即可得出答案； （3）利用图象即可求出答案． 【详解】（1）解：与x轴交于点， 关于x的方程的解是， 的图象与x轴交于点， 结合函数图象可得，关于x的不等式的解集； （2）解：根据图象可得的解集为， 可得的解集为 的解集为； （3）解：和两直线交于点， 结合函数图象可得， 当时，； 当时，； 当时，． 22．(1)500；1000 (2) (3)6或10或14 【分析】（1）根据速度路程时间，计算即可得出结果； （2）由题意可得：当时，甲、乙相距为米，设当时，y与x之间的函数关系式为，将，代入解析式计算即可得出结果； （3）当甲刚出发行驶米时所用时间为分；由（2）可得，当时，甲、乙相距为米，当甲、乙相遇后，再经过分钟，甲、乙两快递员相距米，则，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：甲快递员的速度为（米/分）， 乙快递员的速度为（米/分）； （2）解：由题意可得：当时，甲、乙相距为（米）， 设当时，y与x之间的函数关系式为， 将，代入解析式可得：， 解得：， ∴甲发现手机落在公司后到与乙相遇前，y与x之间的函数关系式为； （3）解：∵甲快递员的速度为500米/分， ∴当甲刚出发行驶米时所用时间为：（分）； 由（2）可得，当时，甲、乙相距为米， 当甲、乙相遇后，再经过分钟，甲、乙两快递员相距米， 则， 解得：， ∴（分）， 故当甲、乙两快递员相距3000米时，甲快递员出发的时间x为6或10或14． 23．(1)， (2) (3)能，P点坐标分别为或或 【分析】（1）设点C的坐标为，代入中，得，即求出点C的坐标；设点B的坐标为，同法求得，得出点B坐标； （2）过点D作轴于点，由轴及轴对称可推出，从而，运用勾股定理求得长度，进一步求得，于是得点M的坐标，运用待定系数求得直线l的解析式； （3）可以形成平行四边形．可求点，待定系数法确定直线的解析式为，设点， ，分情况讨论：当，为对角线时，当，为对角线时，当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分、四个顶点坐标建立方程组求解． 【详解】（1）解：如图，设点C的坐标为， 代入中， 解得， ∴ 设点B的坐标为，代入中， 解得， ∴； （2）解：如图，过点D作轴于点， 在中，， ∴，    ∵轴 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点， 设直线l的解析式为，则 ， 解得， ∴直线l的解析式为． （3）解：可以形成平行四边形． 如图，， ∴点， 设直线的解析式为，则， 解得 ∴直线的解析式为 设点， ，分情况讨论： ①当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：， ， ∴点．    ②当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：,   ， ∴．    ③，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：， ， ∴．      综上，点P的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $