山东东营市胜利第一中学2026届高三仿真模拟数学试题

**基本信息** 2026年高考数学三模试卷通过进位制（第18题）、导数与集合创新（第19题）等设计，融合数学文化与逻辑推理，适配高三综合能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合、直线与圆、三角函数|基础巩固，如第1题集合真子集考查抽象能力| |多选题|3/18|复数、不等式|能力区分，如第10题不等式结合数据意识| |填空题|3/15|向量、抛物线、导数几何意义|应用能力，如第14题导数切线与中点问题| |解答题|5/77|三角函数、立体几何、椭圆、进位制、导数|创新综合，第18题进位制体现数学文化，第19题导数与集合覆盖考查逻辑推理|

绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则集合的真子集个数为 A．3 B．4 C．15 D．16 2．已知直线：，圆C：，则“”是“直线与圆C相切”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，则 A．0 B．9 C．12 D．18 4．把正整数集合排列成如图所示的三角阵，在第3列与第5列中各任取一个数，则取到的两个数之积是6的倍数的概率为 A． B． C． D． 5．如图，圆柱的表面积为，AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且四面体ABCD为正四面体，则该正四面体的体积为 A． B． C． D． 6．定义在R上的函数满足，则f(2026)的值为 A． B．0 C．1 D．2 7．在等差数列中，，记为数列的前项和，当取得最大值时，的值为 A．11 B．12 C．13 D．14 8．已知曲线分别是曲线的左､右焦点，点是曲线与在第一象限的交点，点在上的投影是点.若，则曲线的离心率是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则 A． B．的虚部为 C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．为方程的一个根 10．已知均为正实数，则下列说法正确的是 A．的最小值是2 B．若，则的最小值为8 C．若，则的最小值为16 D．若，则的最小值为 11．如图1，与是两个等腰三角形，，.将沿着翻折到，如图2，设二面角的平面角为，，分别为和的中点，则 A． B．四面体体积的最大值为1 C．时，过直线且与平行的平面截四面体所得截面面积为 D．时，四面体外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知非零向量，满足，则向量与的夹角为__________． 13．已知抛物线，过点Q(4,0)的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值是_________. 14．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数两个相邻零点的距离为，且. （1）求、的值； （2）设，求的单调递增区间. 16．（15分） 四棱锥中，底面是菱形，. （1）求证：； （2）若是的中点，求点到平面的距离. 16．（15分） 已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为的直线交抛物线于两点，交椭圆于两点. （1）求椭圆的离心率； （2）直线经过点，设点，且的面积为，求的值； （3）若直线过点，设直线的斜率分别为，且成等差数列，求直线的方程. 18．（17分） 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一就是十进制；满十六进一，就是十六进制等.一般地，若是一个大于的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式，其中，，，，且，，如，所以在三进制下可写为. （1）将五进制数转化成三进制数. （2）对于任意两个不同的位二进制数，，，记. ①若，求随机变量的分布列与数学期望； ②证明：. 19．（17分） 已知函数，其中. （1）当时，求函数的单调区间； （2）记函数的极小值点为，若满足，设集合，，其中表示不大于的最大整数. （i）求和的表达式，并判断1，2，3，4，5，6与集合的关系（参考数据：）； （ii）定义：若集合满足：，且，则称集合是正整数集的一个“互补覆盖”，求证：集合是正整数集的一个“互补覆盖”. 命制：胜利一中高三数学教研组 数学试题 第1页（共3页） 数学试题 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $