山东聊城市2026届高三下学期模拟预测数学试题

聊城市2026年高考模拟试题 数学（三） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 等填写在答题卡的相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.复数x=(1十2)2在复平面内表示的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={x1ogx>-1},B={0,1,2,3,4},则A∩B= A.(4) B.(1,2} C.(3,4}》 D.{0,1,2} 3.已知向量a,b满足a=(1,w3),|b|=1,a·b=b,则a与b的夹角为 A.晋 B是 C. D. 4.已知点P(一2p,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，则C的准线方程为 Ax=-号 Bx=-司 Cy=-是 Dy=-号 5.上海某会议中心是一个外形为圆锥体的建筑，其造型被赋予了“精益求精、追求卓越”的象 征意义.已知一个该建筑物模型的底面半径为3cm,侧面积为15πcm2,则该圆锥形模型 的内切球的半径为 A.cm B.3v⑨ 13cm C.3cm D.6⑨ cm 6.将函数f(x)=sin2x十sinzcosz+的图象向左平移答个单位长度后得到函数g(x)的 图象，则g(x)的一条对称轴的方程为 Ax=-等 Bx=一 C.- D.- 7.记等差数列{an}的前n项和为Sn,则“{an}的公差为2”是“(Sn一n2}为等差数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题（三）（共4页）第1页 8.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)=g(x一1)一1，g(x)=f(2一x)十1， 若f(x)是偶函数，且f(20)=3,则f(1)+g(1)= A.4 B.5 C.6 D.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.设随机变量X~N(0.5,1.52),Y~N(1.5,0.52),则 A.E(2X)=1 B.D(X)=3D(Y) C.P(X<1)=P(X>0) D.P(X<2)=P(Y<2) 10.若函数f(x)=x(x一3)(x一a)的图象在点(0,0)处的切线的斜率为0，则 A.f(x)有3个不同的零点 B.f(x)在区间(a一2，a)上单调递增 C.Vx∈(0,1)，f(x2)>f(2x) D.x∈(-1，+∞)，f(x+4)<f(x) 11.点P为圆C:(x十5)2+y2=64上的动点，点A(5,0),线段AP的垂直平分线1与直线 CP交于点Q,点Q的轨迹与x轴交于点A1,A2,则 A.|QAI的最小值为1 B点Q不在x轴上时，直线QA,QA,:的斜率之积为号 C当∠A,QA=平时，sinQA A s∠QA,A1=92 50 D.当CMLl于点M时，动点M的轨迹是圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.等比数列{am}中，a1十ag=5,a4十a6=40,则a2= 13.高一年级安排一班的甲、乙，二班的丙、丁，三班的戊共5名同学去A,B,C,D四个社区 做志愿者，每名同学只去1个社区，每个社区至少1名同学，且同一班级的同学不去同一 个社区，则不同的安排方法共有 种.（用数字作答） 14.在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，且CA=CB=6,CC1=4w2,若 直线CC,与平面ABC所成的角为60°，则C1A·C1的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤， 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知③cosA-2sinC-3cosB」 a 且A为锐角. (1)求A; (2)若a2=号(e-),求sin(C-B)的值. 数学试题（三）（共4页）第2页 16.(15.分) 已知函数f(x)=alnx+(1-ax+ (1)当a=1时，证明：f(x)≥1： (2)当a>1时，求f(x)的极大值点. 17.(15分) 为研究某疾病患病情况，某研究机构调查了1000户三口之家，得到户内患病人数与对 应户数的数据如下表： 户内患病人数 0 2 3 对应户数T 530 360 90 20 (1)求本次调查的总体患病率（总体患病率=总患病人数÷总调查人数）； (2)假设各户患病人数X均服从二项分布，且X~B(3,),其中力为(1)中的总体患病 率，求户内患病人数所对应的概率以及对应的户内患病人数为i的理论预期户数E:,i=0, 1,2,3. (3)为检验(2)中假设是否合理，统计学上常用卡方X来检验二项分布的拟合优度，其中 卡方统计量的定义为：X=之（实际频数T二预期颜数E》,小概率值0.05的卡方拟合优 度检验的临界值X.os=5.991,当x<5.991时，认为数据服从二项分布，反之认为不服从二 项分布，说明患病情况存在家庭聚集性.计算卡方统计量X的值，并判断该疾病患病情况是 否存在家庭聚集性 数学试题（三）（共4页）第3页 18.(17分) 如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC,D,E分别为AB,AC的中点，沿DE将 △ADE折起，得到四棱锥P一BCED,如图2. (1)若平面PBC与平面PDE的交线为L,证明：l∥DE; 图1 图2 (2)证明：平面PCE⊥平面PBC; (3)若平面PDE与平面PBE夹角的余弦值为气，求二面角P-DE-B的余弦值. 19.(17分) 已知辅圆E号十芳=1(。>0)的离心率为分，上下顶点分别为A,B,左右顶点分 别为C,D,BDI=√7 (1)求E的方程； (2)点列An(xn,ya),Bn(rn,)在E上，且直线A.Bn过E的右焦点F,其中n∈N",1=0, 以>0，若如a=一子证明： (i)OA+1∥CA.; (i)x2x3x4…xn+1yn+1=√3. 数学试题（三）（共4页）第4页