专题02 不等式与不等式组（4大考点期末真题汇编，四川成都专用）八年级数学下学期北师大版

**基本信息** 四川多地八年级下期期末试题汇编，聚焦不等式与不等式组4大高频考点，以足球联赛、家电以旧换新等现实情境为载体，构建基础巩固到综合应用的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|不等式性质、一元一次不等式解法、函数与不等式综合|结合桥洞限高（考点01）、燃脂心率（考点01）等生活场景，考查概念辨析| |填空|约10题|不等式性质应用、解集数轴表示|通过数轴比较实数大小（考点01）、非负整数解（考点02），强化基础运算| |解答|约15题|不等式（组）实际应用、方案设计|以花卉采购（考点02）、文创销售（考点04）为背景，融合方程与不等式，考查建模能力|

专题02 不等式与不等式组 ( 地 城 考点01 不等式及其基本性质 )一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C C C B D A A C B 二、填空题 10．【答案】 ( 地 城 考点02 一元一次不等式 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 B B C B A D 二、填空题 7．【答案】 8．【答案】 三、解答题 9【答案】(1)花卉的单价是元，绿植的单价是元(2)为使采购费用最低，应采购盆花卉，盆绿植 【详解】（1）解：设花卉的单价是元，绿植的单价是元， 根据题意得：，解得：． 答：花卉的单价是元，绿植的单价是元． （2）解：设采购盆花卉，盆绿植，采购费用为元， 根据题意得：，，随的增大而增大， 采购的绿植数量不超过花卉数量的，，解得：， 当时，取得最小值，此时（盆）． 答：为使采购费用最低，应采购盆花卉，盆绿植． 10．【答案】(1)A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元(2)30件 【详解】（1）解：设A种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元， 由题意得：，解得， 答：A种纪念品每件进价为20元，B种纪念品每件进价为30元； （2）设该经销店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件， 由题意得，，解得， 答：该经销店最多可购进A种纪念品30件． 11．【答案】(1)每件种鲜花纪念品元，每件B种鲜花纪念品元 (2)当购买件种鲜花纪念品，件B种鲜花纪念品时，最少费用为元 【详解】（1）解：设每件种鲜花纪念品元，每件种鲜花纪念品元， 根据题意得：，解得：． 答：每件种鲜花纪念品元，每件种鲜花纪念品元； （2）设购买件种鲜花纪念品，则购买件种鲜花纪念品， 根据题意得：，解得：， 设购买、两种鲜花纪念品共需元，则，即， ，随的增大而增大， ∴当时，取得最小值，最小值为，此时． 答：当购买15件种鲜花纪念品，45件种鲜花纪念品时，总费用最少，最少费用为975元． 12．【答案】元 【详解】解：设这台空调的售价为元，根据题意，得，解得， 当时，补贴金额为（元）， ∵，∴未超过补贴上限，∴该空调的最高售价为元． 13．【答案】(1)方案费用为元；方案费用为元 (2)人数小于人，选方案；人数等于人，选方案、都一样；人数大于人，选方案 【详解】（1）解：方案费用为元；方案费用为元； （2）解：令，解得，即人数小于人，方案更省钱； 令，解得，即人数等于人，方案和费用一样； 令，解得，即人数大于人，方案更省钱； 即人数小于人，选方案；人数等于人，选方案、都一样；人数大于人，选方案． 14．【答案】(1)A，B两种产品的进货单价分别是80元、65元 (2)B种产品每件的售价最低定为95元(3)销售完这100件产品不能获利3700元 【详解】（1）解：设A种产品的进货单价是元，则B种产品的进货单价是元． 根据题意，得．    解得，．    所以． 答：A，B两种产品的进货单价分别是元、元． （2）解：设 B种产品每件的售价定为元． 根据题意，得．    解得，． 答：B种产品每件的售价最低定为元． （3）解：设购进A种产品件，则购进B种产品件． 根据题意，得．    解得，．     根据题意，得，解得，． 因为．所以销售完这件产品不能获利元． 15．【答案】(1)，数轴表示见解析(2)嘉嘉的说法正确，理由见解析 【详解】（1）解：由，得，数轴表示： （2）嘉嘉的说法正确． 理由：，故恒成立． ( 地 城 考点0 3 一元一次不等式与一次函数 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 D A A A A C 二、填空题 7．【答案】 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 三、解答题 12．【答案】(1)见解析(2)当时，； 当时，；当时，； (3)当时，；当时，；当时，． 【详解】（1）解：当时，，，∴； 当时，∵，不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，∴， 当时，∵，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，∴； （2）解：当时，∵，，∴； 当时，∵，∴，∴； 当时，∵，∴，∴； 综上，当时，；当时，；当时，； （3）解：由函数图象可知，当时，，∴； 当时，函数的图象在函数图象的上方，即，∴； 当时，函数的图象在函数图象的下方，即，∴， 综上，当时，；当时，；当时，． ( 地 城 考点0 4 一元一次不等式组 ) 一、选择题 1 2 C B 二、填空题 3．【答案】9 4．【答案】 5．【答案】 三、解答题 6．【答案】（）；（）不等式组的解集为，在数轴上表示见解析． 【详解】解：（） ； （）， 解不等式得，； 解不等式得，； ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： ． 7．【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）， 解不等式①，得；解不等式②，得， 所以不等式组的解集是； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的根. 8．【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【详解】解：（）方程两边同乘，得，解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （）， 解不等式，得，解不等式，得， ∴不等式组的解集是， 把不等式、的解集表示在数轴上如下： 9．【答案】(1)；(2)原方程无解． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， ∴， 解得：， 检验：当时，，因此是增根， ∴原方程无解． 10．【答案】(1)该商场共有三种进货方案．方案一：甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件；方案二：甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件；方案三：甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件 (2)当甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件时，获利最大，最大利润是2205元 【详解】（1）解：设购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品件． 由题意得：，解得， 为正整数，当时，；当时，；当时，； 答：该商场共有三种进货方案．方案一：甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件；方案二：甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件；方案三：甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件． （2）解：设购进甲种纪念品件，在这两种纪念品全部售出后，获得的利润为元， 由题意得：，即， ∵在一次函数中，，∴随的增大而增大，∴甲种纪念品越多，获得的利润越大， ∴当甲种纪念品购进47件，乙种纪念品购进53件时，获利最大，最大利润为元， 答：当甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件时，获利最大，最大利润是2205元． 11．【答案】(1)A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元 (2)共有4种进货方案．该超市进A款34个，B款66个，进货总费用最低 【详解】（1）解：设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的单价是元， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元； （2）设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进个B款哪吒玩偶， 根据题意得：，解得：m， 又∵m为正整数，∴m可以为34，35，36，37，∴共有4种进货方案． 设进货总费用为，则， ∵，∴随m的增大而增大，∴当时，最小， 答：共有4种进货方案，该超市进A款34个，B款66个，进货总费用最低． 12．【答案】(1)购进一个熊猫玩偶钥匙扣费用为元，则购进一个川剧变脸玩偶的费用为元 (2)利润最大值为元，此时的购进方案为：购进熊猫玩偶钥匙扣个，则购进川剧变脸玩偶个 【详解】（1）解：设购进一个熊猫玩偶钥匙扣费用为元，则购进一个川剧变脸玩偶的费用为元， 由题意得：，解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意，则（元）， 答：购进一个熊猫玩偶钥匙扣费用为元，则购进一个川剧变脸玩偶的费用为元； （2）解：设购进熊猫玩偶钥匙扣个，则购进川剧变脸玩偶个， 由题意得：，解得：， 设总利润为，由题意得：， ∵，∴随的增大而减小， ∴当时，最大，且（元），此时（个）， ∴此时的购进方案为：购进熊猫玩偶钥匙扣个，则购进川剧变脸玩偶个． 13．【答案】(1)每件甲种跳绳的进价为15元，每件乙种跳绳的进价为25元 (2)方案一，购进甲种跳绳20件，乙种跳绳28件；方案二，购进甲种跳绳21件，乙种跳绳27件；方案三，购进甲种跳绳22件，乙种跳绳26件；方案四，购进甲种跳绳23件，乙种跳绳25件；方案四的费用最低，为970元． 【详解】（1）解：设每件甲种跳绳的进价为元，则：每件乙种跳绳的进价为元，由题意，得： ，解得：，经检验是原方程的解并符合实际意义，∴， 答：每件甲种跳绳的进价为15元，每件乙种跳绳的进价为25元； （2）设购进甲种跳绳件，则购进乙跳绳件，由题意，得： ，解得：， ∵为整数，∴，则：，故共有4种方案： 方案一，购进甲种跳绳20件，乙种跳绳28件；方案二，购进甲种跳绳21件，乙种跳绳27件； 方案三，购进甲种跳绳22件，乙种跳绳26件；方案四，购进甲种跳绳23件，乙种跳绳25件； ∵乙种跳绳的进价高于甲种跳绳的进价，故购进甲种跳绳的数量越多，乙种跳绳的数量越少，费用越少， ∴方案四，当购进甲种跳绳23件，乙种跳绳25件时，费用最少，为：元； 答：方案一，购进甲种跳绳20件，乙种跳绳28件；方案二，购进甲种跳绳21件，乙种跳绳27件；方案三，购进甲种跳绳22件，乙种跳绳26件；方案四，购进甲种跳绳23件，乙种跳绳25件；方案四的费用最低，为970元． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 不等式与不等式组 4大高频考点概览 考点01不等式及其基本性质 考点02一元一次不等式 考点03一元一次不等式与一次函数 考点04 一元一次不等式组 ( 地 城 考点01 不等式及其基本性质 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都温江区·期末）下列各式中，是不等式的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：根据不等式的定义可得，②；③；④；⑥是不等式，共4个， 故选：C ． 2．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，表示车辆高度不超过，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：，故C正确．故选：C． 3．（24-25八年级下·四川达州·期末）研究表明，运动时将心率控制在最佳燃脂心率（次）范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．已知最佳燃脂心率最高值为，最低值为，则20岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：最高值为 ；最低值为 ； 因此，20岁的人最佳燃脂心率范围为 ，故选：C． 4．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是正确理解题意． 设该球队前场比赛中胜了场，由负场，可知平了场，根据积分超过了分，列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得 故选：． 5．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、若，则，A正确，不符合题意； B、若，则，B正确，不符合题意； C、若，则，C正确，不符合题意； D、当时，满足，但，不满足，D错误，符合题意；故选：D． 6．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）已知，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、因为，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，所以，此选项符合题意； B、因为，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，所以，此选项不符合题意； C、因为，不等式两边同时除以，不等号方向不变，所以，此选项不符合题意； D、因为，不等式两边同时乘以，不等号方向不变，所以，此选项不符合题意．故选：A． 7．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，∴，，， 当时，，所以选项B、C、D不符合题意，选项A符合题意，故选：A． 8．（24-25八年级下·四川都江堰市·校考期末）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．因为，所以，所以此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．因为，，所以，所以此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．因为，所以，所以此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．因为，，所以，所以此选项的结论错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 9．（24-25八年级下·四川成都金牛区·校考期末）已知实数a、b，若，则下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．∵a＜b，∴-2a+1＞-2b+1，原变形正确，故本选项不符合题意； B．∵a＜b，∴，必须规定x≠0，原变形不一定正确，故本选项符合题意； C．∵a＜b，∴，原变形正确，故本选项不符合题意； D．∵a＜b，∴a+x＜b+x，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：B． 二、填空题 10．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）已知，则____________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【详解】解：已知，当不等式两边同时加上同一个数“2”时，不等号方向不变， 即，故答案为：． ( 地 城 考点02 一元一次不等式 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵∴，结合数轴得：，解得：，故选：B． 2．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）若关于的方程的解为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由方程的解为，代入得，解得． 将代入不等式，得．移项得， 两边同除以2得．因此，不等式的解集为，故选：B． 3．（24-25八年级下·四川成都温江区·期末）如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（    ） A．45 B．44 C．43 D．42 【答案】C 【详解】解：设数学书还可以摆m本，根据题意得：，解得：， ∵m为整数，∴数学书最多还可以摆43本．故选：C． 4．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）某不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，不等式表示图中的解集， A．∵，∴，故不符合题意；    B．∵    ，∴，故符合题意； C．∵，∴，故不符合题意；    D．∵，∴，故不符合题意；故选B． 5．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）下列数中，能使不等式成立的x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵，∴．∴符合题意的是A故选A． 6．（24-25八年级下·四川成都龙泉驿区·期末）嘉嘉用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本5元，每支圆珠笔2元，下列说法错误的是（   ） A．设购买圆珠笔x支，依题意得 B．设购买笔记本x本，依题意得 C．圆珠笔的数量可以是17支 D．笔记本的数量可以是14本 【答案】D 【详解】解：A、设购买圆珠笔支，则购买笔记本本， ∵总花费不超过100元∴，故选项A正确，不符合题意； B、设购买笔记本本，则购买圆珠笔支， ∵总花费不超过100元∴，故选项B正确，不符合题意； 解不等式去括号得， 移项，合并同类项得，系数化为1得 ∵为非负整数，∴的最大值为13，∴笔记本最多购买13本， ∴圆珠笔最少购买支，故C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意． 二、填空题 7．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）不等式有______个非负整数解． 【答案】 【详解】解：不等式的非负整数解为：，，共个，故答案为：． 8．（24-25八年级下·四川成都金牛区·校考期末）关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______． 【答案】 【详解】解：的解集是，∴ ，，，，，．故答案为： 三、解答题 9．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）年月，第届世界运动会将在成都举行，天府新区将承办个比赛项目及相关重大配套活动，为此，天府新区将全方位提升城市街面公共区域环境品质，某社区响应号召，计划采购一批花卉和绿植美化环境．已知采购盆花卉和盆绿植需要元，采购盆花卉和盆绿植需要元．(1)求花卉和绿植的单价各是多少元；(2)若该社区需要采购花卉和绿植共盆（花卉、绿植都需要采购），且采购的绿植数量不超过花卉数量的，为使采购费用最低，应采购花卉和绿植各多少盆？ 【答案】(1)花卉的单价是元，绿植的单价是元(2)为使采购费用最低，应采购盆花卉，盆绿植 【详解】（1）解：设花卉的单价是元，绿植的单价是元， 根据题意得：，解得：． 答：花卉的单价是元，绿植的单价是元． （2）解：设采购盆花卉，盆绿植，采购费用为元， 根据题意得：，，随的增大而增大， 采购的绿植数量不超过花卉数量的，，解得：， 当时，取得最小值，此时（盆）． 答：为使采购费用最低，应采购盆花卉，盆绿植． 10．（24-25八年级下·四川成都彭州市·校考期末）在冰雪旅游时期，某旅游商品经销店欲购进A、B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?(2)若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购进A、B两种纪念品共50件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于310元，则该经销店最多可购进A种纪念品多少件? 【答案】(1)A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元(2)30件 【详解】（1）解：设A种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元， 由题意得：，解得， 答：A种纪念品每件进价为20元，B种纪念品每件进价为30元； （2）设该经销店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件， 由题意得，，解得， 答：该经销店最多可购进A种纪念品30件． 11．（24-25八年级下·四川成都温江区·校考期末）请根据以下素材，完成相关任务． 项目背景 云南昆明斗南花卉市场．被誉为“中国花卉第一镇”，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易市场，是著名的花都．游客小张计划购买A、B两种鲜花纪念品作为伴手礼赠予亲友． 项目素材 素材1 购买2件A种鲜花纪念品与3件B种鲜花纪念品需要85元； 素材2 购买3件A种鲜花纪念品与2件B种鲜花纪念品需要90元； 素材3 根据小张的亲友人数，小张需要购买A、B两种鲜花纪念品共60件，且B种鲜花纪念品数量不超过A种鲜花纪念品数量的3倍． 项目任务 (1)求A、B两种鲜花纪念品每件多少元？ (2)请帮小张给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 【答案】(1)每件种鲜花纪念品元，每件B种鲜花纪念品元 (2)当购买件种鲜花纪念品，件B种鲜花纪念品时，最少费用为元 【详解】（1）解：设每件种鲜花纪念品元，每件种鲜花纪念品元， 根据题意得：，解得：． 答：每件种鲜花纪念品元，每件种鲜花纪念品元； （2）设购买件种鲜花纪念品，则购买件种鲜花纪念品， 根据题意得：，解得：， 设购买、两种鲜花纪念品共需元，则，即， ，随的增大而增大， ∴当时，取得最小值，最小值为，此时． 答：当购买15件种鲜花纪念品，45件种鲜花纪念品时，总费用最少，最少费用为975元． 12．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）2025年国家进一步实施家电以旧换新补贴政策：购买一级能效家电时，旧家电由商家回收后，按以旧换新折价后售价的给予补贴，单件补贴不超过元．小明家准备购买一台一级能效空调，经商家评估后，小明家旧家电可以折价元，享受补贴后实际付款不超过元．求这台空调的售价最高是多少元？ 【答案】元 【详解】解：设这台空调的售价为元，根据题意，得，解得， 当时，补贴金额为（元）， ∵，∴未超过补贴上限，∴该空调的最高售价为元． 13．（24-25八年级下·四川成都龙泉驿区·校考期末）学校组织研学活动，租车有两种方案：方案：固定车费元，每人另收元；方案：无固定车费，每人收元．设参加研学人数为人． (1)分别用含的式子表示两种方案总费用；(2)根据人数讨论：选择哪种方案更省钱？ 【答案】(1)方案费用为元；方案费用为元 (2)人数小于人，选方案；人数等于人，选方案、都一样；人数大于人，选方案 【详解】（1）解：方案费用为元；方案费用为元； （2）解：令，解得，即人数小于人，方案更省钱； 令，解得，即人数等于人，方案和费用一样； 令，解得，即人数大于人，方案更省钱； 即人数小于人，选方案；人数等于人，选方案、都一样；人数大于人，选方案． 14．（24-25八年级下·四川成都新都区·校考期末））五一小长假前，某景区内一文创商店购进A，B两种文创产品各50件进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少15元．(1)求A，B两种产品的进货单价各是多少元；(2)商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B种产品每件的售价最低定为多少元？(3)由于这两种产品备受青睐，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种产品共100件进行销售．若A种产品每件的售价仍定为120元，B种产品每件的售价按（2）中的最低定价．销售完这100件产品能否获利3700元?请说明理由． 【答案】(1)A，B两种产品的进货单价分别是80元、65元 (2)B种产品每件的售价最低定为95元(3)销售完这100件产品不能获利3700元 【详解】（1）解：设A种产品的进货单价是元，则B种产品的进货单价是元． 根据题意，得．    解得，．    所以． 答：A，B两种产品的进货单价分别是元、元． （2）解：设 B种产品每件的售价定为元． 根据题意，得．    解得，． 答：B种产品每件的售价最低定为元． （3）解：设购进A种产品件，则购进B种产品件． 根据题意，得．    解得，．     根据题意，得，解得，． 因为．所以销售完这件产品不能获利元． 15．（24-25·四川成都温江区·校考期末）嘉嘉和淇淇在玩代数式卡片游戏．嘉嘉写的代数式为，淇淇写的代数式为． (1)若嘉嘉的代数式的值小于淇淇的代数式的值，即，求的取值范围，并在数轴上表示其解集； (2)嘉嘉说：“把我的代数式的值平方后，一定大于淇淇的代数式的值．”即一定成立．请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)，数轴表示见解析(2)嘉嘉的说法正确，理由见解析 【详解】（1）解：由，得，数轴表示： （2）嘉嘉的说法正确． 理由：，故恒成立． ( 地 城 考点0 3 一元一次不等式与一次函数 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都新都区·校考期末）一次函数的图象如图所示，当时，．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象过点 B．图象过点 C．函数表达式为 D．当时， 【答案】D 【详解】解：∵当时，，∴当时，， ∴图象过点，故选项A正确，但不符合题意； 由图象知：图象过点，故选项B正确，但不符合题意； 把，代入，得，解得， ∴函数表达式为，故选项C正确，但不符合题意； 由图象知：当时，，故选项D错误，不符合题意． 2．（24-25八年级下·四川成都锦江区·期末）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵根据过点，,∴．故选A． 3．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图象可知，当时，直线的图象在的图象上方， 则关于的不等式的解集是，故选：A． 4．（24-25八年级下·四川成都新都区·期末）如图，一次函数的图象与正比例函数（是常数，）的图象相交于点，点的纵坐标为4，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次函数的图象与正比例函数（是常数，）的图象相交于点，点的纵坐标为4，∴把代入，得解得 ∴不等式的解集故选：A 5．（24-25八年级下·四川成都浦江县·校考期末）如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由一次函数的图象经过两点， 根据图象可知：关于的不等式的解集是，故选：A． 6．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·校考期末）一次函数与的图象如图，则的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图象可知，不等式的解集是．故选：C． 二、填空题 7．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）如图，一次函数的图象经过点和点，当______时，． 【答案】 【详解】解：一次函数的图象经过点和点， ∴当时，一次函数的图象在直线的下方， ∴当时，，故答案为： ． 8．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）如图，平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【详解】解：由图象和题意可知：一次函数的图象在x轴上方对应的x的范围是， 故答案为： 9．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）如图，若直线与直线交于A点，则不等式的解集为______． 【答案】 【详解】解：由直线与直线交于A点， 不等式的解集为：故答案为： 10．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为__________． 【答案】 【详解】解：由图象得：，故答案为：． 11．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，若，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【详解】解：，∴，关于的不等式，即函数图象在轴上方， ∴当时，，故答案为： ． 三、解答题 12．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）甲、乙、丙三名同学围绕不等式与一次函数的知识展开讨论： 甲同学：“对于任意实数，都有．” 乙同学：“这不一定，需要对的取值进行分类讨论： 当时，，，所以； 当时，因为，不等式两边同时乘以正数，可得，……” 甲同学：“哦，原来是这样．” 丙同学提出：“也可以构造一次函数并运用图象比较两个代数式的大小．” (1)补全乙同学关于与大小关系的说理过程．(2)类比乙同学的说理过程，比较代数式与的大小．(3)根据丙同学的想法，比较代数式与的大小．运用一次函数的相关知识，令，，如图将这两个函数图象画在同一个坐标系中，请你直接根据函数图象比较代数式与的大小． 【答案】(1)见解析(2)当时，；当时，；当时，； (3)当时，；当时，；当时，． 【详解】（1）解：当时，，，∴； 当时，∵，不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，∴， 当时，∵，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，∴； （2）解：当时，∵，，∴； 当时，∵，∴，∴； 当时，∵，∴，∴； 综上，当时，；当时，；当时，； （3）解：由函数图象可知，当时，，∴； 当时，函数的图象在函数图象的上方，即，∴； 当时，函数的图象在函数图象的下方，即，∴， 综上，当时，；当时，；当时，． ( 地 城 考点0 4 一元一次不等式组 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都武侯区·校考期末）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设购买篮球个，则购买足球个， 根据题意：，故选：C． 2．（24-25·四川成都双流区·校考期末）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得解不等式得，解不等式得， 不等式组的解集为，的取值范围是，故选：B． 二、填空题 3．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）关于的不等式组的所有整数解的和为_____． 【答案】9 【详解】解：， 解不等式得：，解不等式得：， ∴原不等式组的解集为，∴原不等式组的整数解为，0，1，2，3，4， ∴原不等式组的整数解之和为，故答案为：9． 4．（24-25·四川成都青羊区·校考期末）如图，点是数轴上，之间的一个动点（不与，重合），则的取值范围是_____． 【答案】 【详解】解：根据题意，得，解得．故答案为：． 5．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）已知实数，若关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：由得：，由得：，不等式组的解集为， ∵关于的不等式组恰好有两个整数解，∴设这两个整数解为和， ∴，即，要使此不等式组有解，则， ∴，解得：，又符合题意，∴实数的取值范围为，故答案为：． 三、解答题 6．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）（1）解不等式； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上； 【答案】（）；（）不等式组的解集为，在数轴上表示见解析． 【详解】解：（） ； （）， 解不等式得，； 解不等式得，； ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： ． 7．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）（1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）， 解不等式①，得；解不等式②，得， 所以不等式组的解集是； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的根. 8．（24-25八年级下·四川成都双流区天府第七中学·期末）（）解方程：． （）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【详解】解：（）方程两边同乘，得，解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （）， 解不等式，得，解不等式，得， ∴不等式组的解集是， 把不等式、的解集表示在数轴上如下： 9．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）计算： (1)解不等式组：；(2)解分式方程：． 【答案】(1)；(2)原方程无解． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， ∴， 解得：， 检验：当时，，因此是增根， ∴原方程无解． 10．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）某商场决定购进甲、乙两种纪念品，每件甲种纪念品的进价为120元，每件乙种纪念品的进价为60元． (1)该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，若购进甲种纪念品数量的5倍超过购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用不超过8850元，则该商场有哪几种进货方案？ (2)在（1）的条件下，若该商场每件甲种纪念品的售价为150元，每件乙种纪念品的售价为75元，在这两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)该商场共有三种进货方案．方案一：甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件；方案二：甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件；方案三：甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件 (2)当甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件时，获利最大，最大利润是2205元 【详解】（1）解：设购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品件． 由题意得：，解得， 为正整数，当时，；当时，；当时，； 答：该商场共有三种进货方案．方案一：甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件；方案二：甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件；方案三：甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件． （2）解：设购进甲种纪念品件，在这两种纪念品全部售出后，获得的利润为元， 由题意得：，即， ∵在一次函数中，，∴随的增大而增大，∴甲种纪念品越多，获得的利润越大， ∴当甲种纪念品购进47件，乙种纪念品购进53件时，获利最大，最大利润为元， 答：当甲种纪念品购进件，乙种纪念品购进件时，获利最大，最大利润是2205元． 11．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）《哪吒之魔童降世》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍． (1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元？(2)为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？哪种进货总费用最低？ 【答案】(1)A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元 (2)共有4种进货方案．该超市进A款34个，B款66个，进货总费用最低 【详解】（1）解：设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的单价是元， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元； （2）设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进个B款哪吒玩偶， 根据题意得：，解得：m， 又∵m为正整数，∴m可以为34，35，36，37，∴共有4种进货方案． 设进货总费用为，则， ∵，∴随m的增大而增大，∴当时，最小， 答：共有4种进货方案，该超市进A款34个，B款66个，进货总费用最低． 12．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）成都作为热门旅游城市，特色文创产品深受游客喜爱．某文创店新推出了熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶两种热门文创商品．已知每个熊猫玩偶钥匙扣的费用比每个川剧变脸玩偶的费用少5元，花费209元购进的熊猫玩偶钥匙扣的数量和花费264元购进的川剧变脸玩偶的数量相同．(1)求购进一个熊猫玩偶钥匙扣和一个川剧变脸玩偶的费用分别是多少元？ (2)该文创店计划购进熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶共200个进行售卖，为了满足市场需求，要求购进的熊猫玩偶钥匙扣数量少于川剧变脸玩偶数量的1.5倍，且用于购进这两种文创商品的总费用不超过4350元．已知该文创店将熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶全部售完，每个熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶的售价分别为30元和40元．在商家购进方案中，求获得总利润的最大值以及此时的购进方案． 【答案】(1)购进一个熊猫玩偶钥匙扣费用为元，则购进一个川剧变脸玩偶的费用为元 (2)利润最大值为元，此时的购进方案为：购进熊猫玩偶钥匙扣个，则购进川剧变脸玩偶个 【详解】（1）解：设购进一个熊猫玩偶钥匙扣费用为元，则购进一个川剧变脸玩偶的费用为元， 由题意得：，解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意，则（元）， 答：购进一个熊猫玩偶钥匙扣费用为元，则购进一个川剧变脸玩偶的费用为元； （2）解：设购进熊猫玩偶钥匙扣个，则购进川剧变脸玩偶个， 由题意得：，解得：， 设总利润为，由题意得：， ∵，∴随的增大而减小， ∴当时，最大，且（元），此时（个）， ∴此时的购进方案为：购进熊猫玩偶钥匙扣个，则购进川剧变脸玩偶个． 13．（24-25·四川成都新津区·校考期末）某学校为了增强学生体质，购进一批甲、乙两种跳绳，已知一件甲种跳绳的进价与一件乙种跳绳的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种跳绳的条数与用150元购进乙种跳绳的条数相同．(1)求每件甲种、乙种跳绳的进价分别是多少元？(2)该校计划购进甲、乙两种跳绳共 48 件，其中甲种跳绳的件数少于乙种跳绳的件数．该校决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求该校共有哪几种进货方案？哪种方案的费用最低，最低费用是多少？ 【答案】(1)每件甲种跳绳的进价为15元，每件乙种跳绳的进价为25元 (2)方案一，购进甲种跳绳20件，乙种跳绳28件；方案二，购进甲种跳绳21件，乙种跳绳27件；方案三，购进甲种跳绳22件，乙种跳绳26件；方案四，购进甲种跳绳23件，乙种跳绳25件；方案四的费用最低，为970元． 【详解】（1）解：设每件甲种跳绳的进价为元，则：每件乙种跳绳的进价为元，由题意，得： ，解得：，经检验是原方程的解并符合实际意义，∴， 答：每件甲种跳绳的进价为15元，每件乙种跳绳的进价为25元； （2）设购进甲种跳绳件，则购进乙跳绳件，由题意，得： ，解得：， ∵为整数，∴，则：，故共有4种方案： 方案一，购进甲种跳绳20件，乙种跳绳28件；方案二，购进甲种跳绳21件，乙种跳绳27件； 方案三，购进甲种跳绳22件，乙种跳绳26件；方案四，购进甲种跳绳23件，乙种跳绳25件； ∵乙种跳绳的进价高于甲种跳绳的进价，故购进甲种跳绳的数量越多，乙种跳绳的数量越少，费用越少， ∴方案四，当购进甲种跳绳23件，乙种跳绳25件时，费用最少，为：元； 答：方案一，购进甲种跳绳20件，乙种跳绳28件；方案二，购进甲种跳绳21件，乙种跳绳27件；方案三，购进甲种跳绳22件，乙种跳绳26件；方案四，购进甲种跳绳23件，乙种跳绳25件；方案四的费用最低，为970元． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 不等式与不等式组 4大高频考点概览 考点01不等式及其基本性质 考点02一元一次不等式 考点03一元一次不等式与一次函数 考点04 一元一次不等式组 ( 地 城 考点01 不等式及其基本性质 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都温江区·期末）下列各式中，是不等式的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，表示车辆高度不超过，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·四川达州·期末）研究表明，运动时将心率控制在最佳燃脂心率（次）范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．已知最佳燃脂心率最高值为，最低值为，则20岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）已知，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·四川都江堰市·校考期末）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·四川成都金牛区·校考期末）已知实数a、b，若，则下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）已知，则____________．（填“”，“”或“”） ( 地 城 考点02 一元一次不等式 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）若关于的方程的解为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·四川成都温江区·期末）如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（    ） A．45 B．44 C．43 D．42 4．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）某不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是 （    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）下列数中，能使不等式成立的x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25八年级下·四川成都龙泉驿区·期末）嘉嘉用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本5元，每支圆珠笔2元，下列说法错误的是（   ） A．设购买圆珠笔x支，依题意得 B．设购买笔记本x本，依题意得 C．圆珠笔的数量可以是17支 D．笔记本的数量可以是14本 二、填空题 7．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）不等式有______个非负整数解． 8．（24-25八年级下·四川成都金牛区·校考期末）关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______． 三、解答题 9．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）年月，第届世界运动会将在成都举行，天府新区将承办个比赛项目及相关重大配套活动，为此，天府新区将全方位提升城市街面公共区域环境品质，某社区响应号召，计划采购一批花卉和绿植美化环境．已知采购盆花卉和盆绿植需要元，采购盆花卉和盆绿植需要元．(1)求花卉和绿植的单价各是多少元；(2)若该社区需要采购花卉和绿植共盆（花卉、绿植都需要采购），且采购的绿植数量不超过花卉数量的，为使采购费用最低，应采购花卉和绿植各多少盆？ 10．（24-25八年级下·四川成都彭州市·校考期末）在冰雪旅游时期，某旅游商品经销店欲购进A、B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?(2)若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购进A、B两种纪念品共50件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于310元，则该经销店最多可购进A种纪念品多少件? 11．（24-25八年级下·四川成都温江区·校考期末）请根据以下素材，完成相关任务． 项目背景 云南昆明斗南花卉市场．被誉为“中国花卉第一镇”，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易市场，是著名的花都．游客小张计划购买A、B两种鲜花纪念品作为伴手礼赠予亲友． 项目素材 素材1 购买2件A种鲜花纪念品与3件B种鲜花纪念品需要85元； 素材2 购买3件A种鲜花纪念品与2件B种鲜花纪念品需要90元； 素材3 根据小张的亲友人数，小张需要购买A、B两种鲜花纪念品共60件，且B种鲜花纪念品数量不超过A种鲜花纪念品数量的3倍． 项目任务(1)求A、B两种鲜花纪念品每件多少元？ (2)请帮小张给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 12．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）2025年国家进一步实施家电以旧换新补贴政策：购买一级能效家电时，旧家电由商家回收后，按以旧换新折价后售价的给予补贴，单件补贴不超过元．小明家准备购买一台一级能效空调，经商家评估后，小明家旧家电可以折价元，享受补贴后实际付款不超过元．求这台空调的售价最高是多少元？ 13．（24-25八年级下·四川成都龙泉驿区·校考期末）学校组织研学活动，租车有两种方案：方案：固定车费元，每人另收元；方案：无固定车费，每人收元．设参加研学人数为人． (1)分别用含的式子表示两种方案总费用；(2)根据人数讨论：选择哪种方案更省钱？ 14．（24-25八年级下·四川成都新都区·校考期末））五一小长假前，某景区内一文创商店购进A，B两种文创产品各50件进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少15元．(1)求A，B两种产品的进货单价各是多少元；(2)商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B种产品每件的售价最低定为多少元？(3)由于这两种产品备受青睐，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种产品共100件进行销售．若A种产品每件的售价仍定为120元，B种产品每件的售价按（2）中的最低定价．销售完这100件产品能否获利3700元?请说明理由． 15．（24-25·四川成都温江区·校考期末）嘉嘉和淇淇在玩代数式卡片游戏．嘉嘉写的代数式为，淇淇写的代数式为． (1)若嘉嘉的代数式的值小于淇淇的代数式的值，即，求的取值范围，并在数轴上表示其解集； (2)嘉嘉说：“把我的代数式的值平方后，一定大于淇淇的代数式的值．”即一定成立．请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由． ( 地 城 考点0 3 一元一次不等式与一次函数 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都新都区·校考期末）一次函数的图象如图所示，当时，．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象过点 B．图象过点 C．函数表达式为 D．当时， 2．（24-25八年级下·四川成都锦江区·期末）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川成都新都区·期末）如图，一次函数的图象与正比例函数（是常数，）的图象相交于点，点的纵坐标为4，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·四川成都浦江县·校考期末）如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·校考期末）一次函数与的图象如图，则的解集是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）如图，一次函数的图象经过点和点，当______时，． 8．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）如图，平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，则关于x的不等式的解集是______． 9．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）如图，若直线与直线交于A点，则不等式的解集为______． 10．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为__________． 11．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，若，则关于的不等式的解集是__________． 三、解答题 12．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）甲、乙、丙三名同学围绕不等式与一次函数的知识展开讨论： 甲同学：“对于任意实数，都有．” 乙同学：“这不一定，需要对的取值进行分类讨论： 当时，，，所以； 当时，因为，不等式两边同时乘以正数，可得，……” 甲同学：“哦，原来是这样．” 丙同学提出：“也可以构造一次函数并运用图象比较两个代数式的大小．” (1)补全乙同学关于与大小关系的说理过程．(2)类比乙同学的说理过程，比较代数式与的大小．(3)根据丙同学的想法，比较代数式与的大小．运用一次函数的相关知识，令，，如图将这两个函数图象画在同一个坐标系中，请你直接根据函数图象比较代数式与的大小． ( 地 城 考点0 4 一元一次不等式组 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都武侯区·校考期末）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 2．（24-25·四川成都双流区·校考期末）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）关于的不等式组的所有整数解的和为_____． 4．（24-25·四川成都青羊区·校考期末）如图，点是数轴上，之间的一个动点（不与，重合），则的取值范围是_____． 5．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）已知实数，若关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是______． 三、解答题 6．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）（1）解不等式； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上； 7．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）（1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 8．（24-25八年级下·四川成都双流区天府第七中学·期末）（）解方程：． （）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 9．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）计算： (1)解不等式组：；(2)解分式方程：． 10．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）某商场决定购进甲、乙两种纪念品，每件甲种纪念品的进价为120元，每件乙种纪念品的进价为60元． (1)该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，若购进甲种纪念品数量的5倍超过购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用不超过8850元，则该商场有哪几种进货方案？ (2)在（1）的条件下，若该商场每件甲种纪念品的售价为150元，每件乙种纪念品的售价为75元，在这两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？ 11．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）《哪吒之魔童降世》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍． (1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元？(2)为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？哪种进货总费用最低？ 12．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）成都作为热门旅游城市，特色文创产品深受游客喜爱．某文创店新推出了熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶两种热门文创商品．已知每个熊猫玩偶钥匙扣的费用比每个川剧变脸玩偶的费用少5元，花费209元购进的熊猫玩偶钥匙扣的数量和花费264元购进的川剧变脸玩偶的数量相同．(1)求购进一个熊猫玩偶钥匙扣和一个川剧变脸玩偶的费用分别是多少元？ (2)该文创店计划购进熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶共200个进行售卖，为了满足市场需求，要求购进的熊猫玩偶钥匙扣数量少于川剧变脸玩偶数量的1.5倍，且用于购进这两种文创商品的总费用不超过4350元．已知该文创店将熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶全部售完，每个熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶的售价分别为30元和40元．在商家购进方案中，求获得总利润的最大值以及此时的购进方案． 13．（24-25·四川成都新津区·校考期末）某学校为了增强学生体质，购进一批甲、乙两种跳绳，已知一件甲种跳绳的进价与一件乙种跳绳的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种跳绳的条数与用150元购进乙种跳绳的条数相同．(1)求每件甲种、乙种跳绳的进价分别是多少元？(2)该校计划购进甲、乙两种跳绳共 48 件，其中甲种跳绳的件数少于乙种跳绳的件数．该校决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求该校共有哪几种进货方案？哪种方案的费用最低，最低费用是多少？ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $