专题01 二次根式（4大考点期末真题汇编，四川专用）八年级数学下学期人教版

**基本信息** 四川多地八年级下期期末校考二次根式专题汇编，覆盖4大高频考点，通过选择、填空、解答题梯度呈现，含自由落体运动、团扇设计等实际情境及新定义问题，适配期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|15题|二次根式定义、性质、运算|结合数轴化简（考点01）、最简根式判断（考点02）| |填空题|13题|取值范围、化简计算、规律探究|正整数m最小值（考点01）、魏晋近似值方法（考点04）| |解答题|18题|混合运算、实际应用、新定义|“漂亮数”探究（考点04）、刹车距离计算（考点04）|

专题01 二次根式 4大高频考点概览 考点01二次根式及其性质 考点02二次根式的乘法与除法 考点03二次根式的加法与减法 考点04 二次根式的实际应用与新定义 ( 地 城 考点01 二次根式及其性质 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川绵阳游仙区·校考期末）下列式子中，属于二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】二次根式需满足根指数为且被开方数， 对于：，根指数为，不是二次根式； 对于：，被开方数，无意义，不是二次根式； 对于：，，，恒成立，是二次根式； 对于：，当时，，被开方数不能保证为非负数，不属于二次根式的式子；故选． 2．（24-25八年级下·四川德阳·校考期末）要使二次根式有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可得：，解得：，故选：A． 3．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）在下列式子中，x可以取2和3的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、的分母，即，故该选项不符合题意； B、的分母，即，故该选项不符合题意； C、的根号内，即，当和时，该式均有意义，故该选项符合题意； D、的根号内，即，当时，根号内为负数，无意义，故该选项不符合题意； 故选：C 4．（24-25八年级下·四川凉山·期末）化简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由，∴且，∴； ∴；故选：D． 5．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意；D、，故选项不符合题意；故选：B． 6．（24-25八年级下·四川广元·校考期末）当时，二次根式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】当时，，故选：C． 7．（24-25八年级下·四川绵阳三台县·校考期末）实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（  ） A．b B．b－2a C．2a－b D．2a+b 【答案】A 【详解】解：由数轴可得：，∴， ． 二、填空题 8．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）若式子有意义，则自变量x的取值范围是_________ ； 【答案】 【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：． 9．（24-25八年级下·四川绵阳安州区·期末）若二次根式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：由题意得，，解得：，故答案为：． 10．（24-25八年级下·四川绵阳三台·校考期末）若二次根式是正整数，则整数m的最小值为______． 【答案】7 【详解】解：是正整数，是一个完全平方数， 当时，此时，是一个完全平方数，故答案为：7． 11．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）计算：________． 【答案】/ 【详解】解：，故答案为：． 12．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）如果的化简结果与无关，那么的取值范围是___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∵的化简结果与无关，∴．故答案为：． 13．（24-25八年级下·四川德阳·校考期末）有如下一串二次根式：；；；，仿照，写出第个二次根式______． 【答案】 【详解】解：，， ，， ∴第个二次根式为，故答案为：． ( 地 城 考点02 二次根式的乘法与除法 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：A． 2．（24-25八年级下·四川广元·期末）化简的结果是（    ） A．3 B． C． D．9 【答案】C 【详解】解：．故选C． 3．（24-25八年级下·四川泸州·期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、的被开放数中含有分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、的被开方数中在分母中，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B． 4．（24-25八年级下·四川绵阳涪城区·校考期末）计算﹣×的结果在（    ） A．0至1之间 B．1至2之间 C．2至3之间 D．3至4之间 【答案】A 【详解】解：原式==∵∴故选：A． 5．（24-25八年级下·四川绵阳游仙区·校考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故计算错误； B、，故计算错误；C、，故计算错误； D、，故计算正确；故选：D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·校考期末）计算：的结果为______． 【答案】1 【详解】解：．故答案为：1． 7．（24-25八年级下·四川德阳·校考期末）计算：___________． 【答案】 【详解】解：,故答案为:． 8．（24-25八年级下·四川广元·校考期末）已知，，则_____． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，故答案为：． 9．（24-25八年级下·四川凉山·校考期末）化简=_______ 【答案】 【详解】解：；故答案为：． 10．（24-25八年级下·四川绵阳江油市·期末）计算______． 【答案】 【详解】解：．故答案为：． 11．（24-25八年级下·四川德阳·期末）的倒数是_____． 【答案】 【详解】解：即的倒数是． 三、解答题 12．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 13．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 14．（23-24八年级下·四川绵阳江油市·期末）计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（24-25八年级下·四川自贡·期末）综合与实践 【项目主题】八年级同学在学习《二次根式》和《勾股定理及其逆定理》两章时，会遇到这种复杂形式的二次根式化简问题，如化简，，等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化简． 【项目准备】简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法．例如： ，． 【项目实施】帮助八年级同学完成如下任务：(1)化简；(2)化简． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：； （2）解：． ( 地 城 考点0 3 二次根式的加法与减法 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：， ∵与最简二次根式能合并，∴，解得，故选：D． 2．（24-25八年级下·四川绵阳三台·校考期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．与不是同类二次根式，故不符合题意；     B．与不是同类二次根式，故不符合题意；     C．与不是同类二次根式，故不符合题意；     D．与是同类二次根式，故符合题意．故选D． 3．（24-25八年级下·四川德阳旌阳区·校考期末）下列化简或计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故A错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，故B错误； C、与不是同类二次根式，不能合并，故C错误； D、，故D正确．故选：D． 二、填空题 4．（24-25八年级下·四川德阳·校考期末）已知：，则_____． 【答案】4 【详解】解：∵，∴， ∴；故答案为：4． 5．（24-25八年级下·四川德阳中江·期末）若，则a=________． 【答案】9 【详解】解：∵，∴， ∴，∴，解得：．故答案为：9． 三、解答题 6．（24-25八年级下·四川绵阳三台·期末）计算： (1)；(2)；(3) 【答案】(1)(2)3(3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 7．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 8．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）计算：． 【答案】6 【详解】解： ． 9．（24-25八年级下·四川凉山·期末）计算： (1)；(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 10．（24-25八年级下·四川广元·期末）先化简，再求值：其中． 【答案】，40 【详解】解：原式． ， 将代入得：． 11．（24-25八年级下·四川自贡·期末）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 12．（24-25八年级下·四川德阳·期末）计算： (1)；(2). 【答案】(1)0(2) 【详解】（1）解： （2）解： 13．（24-25八年级下·四川自贡富顺县·期末）计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解 ( 地 城 考点0 4 二次根式的实际应用与新定义 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川德阳·期末）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【详解】解：三个小正方形的面积分别为18、12、2， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ．故选：D． 2．（24-25八年级下·四川绵阳三台·期末）定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（    ） A． B．11 C． D．9 【答案】A 【详解】解：；∵∴∴ ∵x为的整数部分，y为小数部分∴， ∴． 3．（24-25八年级下·四川绵阳游仙区·期末）伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，物理学把这一运动称为“自由落体运动”，物体在做自由落体运动时，下落时间（s）和下落高度（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力），当物体从高处做自由落体运动时，下落的时间介于（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【详解】解：∵ ，，代入公式 得：， 又∵ ，，且 ，∴ ，即 ，∴ 介于和之间 4．（24-25八年级下·四川绵阳江油市·期末）为打造“阅读校园”，计划在阅览室铺设正方形地砖，已知正方形地砖的边长为米，则该地砖的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵正方形地砖边长，∴该地砖的面积为． 5．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）有一块矩形的木板，它的长为，宽为，则这块木板的周长和面积分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ，， ∴矩形的周长 ∴矩形的面积 即周长为 ，面积为． 二、填空题 6．（24-25八年级下·四川凉山·期末）魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数k，若（其中a为正整数，整数），则当最小时，．用该方法计算的近似值为____．（结果保留两位小数） 【答案】9.85 【详解】解：由题意得，．，．将表示为，此时． 若取，则，． 因此取，，代入近似公式，得：． 三、解答题 7．（24-25八年级下·四川绵阳三台·期末）定义：对于两个正实数x和y，如果存在整数k，使得，则称x与y是关于k的“整积数”．(1)已知，，且x与y是关于整数2的整积数，求m的值； (2)已知，，判断x与y是否为整积数？若是，求出对应的k值；若不是，说明理由． 【答案】(1) (2)x与y是整积数， 【详解】（1）解：与y是关于整数2的整积数，∴， ∵x＝2，y＝m，∴，，． （2）解：x与y是整积数 理由：，∴ ∵1是整数,∴x与y是整积数,对应的． 8．（24-25八年级下·四川德阳旌阳区·期末）富硒茶是以硒元素含量较高的茶树鲜叶制成的茶饮，富含天然有机硒，具有抗氧化、调节免疫等作用． (1)某茶庄种植富硒茶，现计划新开垦一块面积为万平方米的长方形采茶基地，如图，已知该采茶基地的长为米．（结果化为最简二次根式） ①求该采茶基地的宽；②若要在采茶基地的四周围上隔离带，求隔离带的总长度． (2)如图，为发展旅游业，该茶庄计划在基地规划一个正方形采茶体验区（阴影部分），体验区的边长恰好等于（）中基地宽度的一半，求这个采茶体验区的面积． 【答案】(1)①米；②米(2) 平方米 【详解】（1）解：①万平方米 平方米， ∵，∴该采茶基地的宽为米； ②∵，∴隔离带的总长度为米； （2）解：由题意得，体验区的边长为， ∴体验区的面积为（平方米）． 9．（24-25八年级下·四川阿坝州·期末）春游登山时，小明分享了一个课外知识：在海拔为米的位置，能看到的最远水平距离为千米，该关系近似表示为．当登山队登到海拔米的位置时，求此时能看到的最远水平距离．（结果保留根号） 【答案】此时能看到的最远水平距离为千米． 【详解】解：∵，，∴，（千米）， 答：此时能看到的最远水平距离为千米． 10．（24-25八年级下·四川广元·期末）综合与实践． 【探究主题】探究“漂亮数”的奥秘． 【探究过程】活动一 定义“漂亮数”：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”． (1)判断下面几组数是否为“漂亮数”，是的在后面横线上填“是”，不是填“否”. ①1，4，16____；②4，16，25____；③3，9，12____；④3，12，48____； 活动二  将一组“漂亮数”中的每一个数都乘以同一个大于1的整数． (2)1，4，9是“漂亮数”， 2，8，18____（填“是”或“不是”）“漂亮数”． (3)结论：若a，b，c是“漂亮数”，则，，(，且k是整数) ____（填“是”或“不是”）“漂亮数”，并说明理由． 【答案】(1)是，是，否，是(2)是(3)是，理由见解析 【详解】（1）解：①∵，，均是整数，∴这三个数是“漂亮数”． ②∵，，均是整数，∴这三个数是“漂亮数”． ③∵不是整数，∴这三个数不是“漂亮数”． ④∵，，均是整数，∴这三个数是“漂亮数”． （2）解：∵，，均是整数，∴这三个数是“漂亮数”． （3）解：∵，且k是整数，∴，，， ∵a，b，c是“漂亮数”，∴是整数，∴是整数， ∴若a，b，c是“漂亮数”，则，，（，且k是整数）是“漂亮数”． 11．（24-25八年级下·四川绵阳游仙区·期末）为参加学校“温州非遗传承”实践活动，小芳制作了如图1所示的一面瓯绣团扇，象征着团圆和吉祥．这把团扇的圆形扇面面积为，手柄长为．为了展示，小芳设计了一个长、宽比为，面积为的团扇展示框，如图2所示． (1)求该圆形扇面的半径；(2)求团扇展示框的长和宽；(3)该团扇展示框能装得下这面团扇吗？请说明理由． 【答案】(1)(2)长为，宽为(3)能，理由见解析 【详解】（1）解：设该圆形团扇的半径为， 团扇面积为，，解得，（舍去） （2）解：设团扇展示框长为，宽为， ，解得（舍去） 该团扇展示框的长为，宽为； （3）解：能 ，理由如下：圆形团扇的直径为，总高度为， ，， 这个长方体盒子能装得下这面团扇． 12．（24-25八年级下·四川绵阳江油市·期末）已知刹车距离的计算公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．现有一辆货车（中型以上）在立有标识（限速）的高速公路行驶，若刹车距离是，摩擦系数是1.69．    (1)实际上该货车已超速，请通过计算说明；(2)请根据下面的超速违法行为记分参照值判断该货车会被记几分．（中型以上货车在高速公路超速违法行为记分参照值：①超速未达：记6分；②超速以上，以下：记12分．） 【答案】(1)该货车超速(2)记12分 【详解】（1）解：由题意得，将，代入得， ，∴该货车超速； （2）解：， ∵该中型以上货车在高速公路行驶，∴记12分． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式 4大高频考点概览 考点01二次根式及其性质 考点02二次根式的乘法与除法 考点03二次根式的加法与减法 考点04 二次根式的实际应用与新定义 ( 地 城 考点01 二次根式及其性质 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川绵阳游仙区·校考期末）下列式子中，属于二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·四川德阳·校考期末）要使二次根式有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）在下列式子中，x可以取2和3的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川凉山·期末）化简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·四川广元·校考期末）当时，二次根式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25八年级下·四川绵阳三台县·校考期末）实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（  ） A．b B．b－2a C．2a－b D．2a+b 二、填空题 8．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）若式子有意义，则自变量x的取值范围是_________ ； 9．（24-25八年级下·四川绵阳安州区·期末）若二次根式有意义，则的取值范围是________． 10．（24-25八年级下·四川绵阳三台·校考期末）若二次根式是正整数，则整数m的最小值为______． 11．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）计算：________． 12．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）如果的化简结果与无关，那么的取值范围是___________． 13．（24-25八年级下·四川德阳·校考期末）有如下一串二次根式：；；；，仿照，写出第个二次根式______． ( 地 城 考点02 二次根式的乘法与除法 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·四川广元·期末）化简的结果是（    ） A．3 B． C． D．9 3．（24-25八年级下·四川泸州·期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川绵阳涪城区·校考期末）计算﹣×的结果在（    ） A．0至1之间 B．1至2之间 C．2至3之间 D．3至4之间 5．（24-25八年级下·四川绵阳游仙区·校考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·校考期末）计算：的结果为______． 7．（24-25八年级下·四川德阳·校考期末）计算：___________． 8．（24-25八年级下·四川广元·校考期末）已知，，则_____． 9．（24-25八年级下·四川凉山·校考期末）化简=_______ 10．（24-25八年级下·四川绵阳江油市·期末）计算______． 11．（24-25八年级下·四川德阳·期末）的倒数是_____． 三、解答题 12．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）计算：． 13．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）计算：． 14．（23-24八年级下·四川绵阳江油市·期末）计算：(1)；(2)． 15．（24-25八年级下·四川自贡·期末）综合与实践 【项目主题】八年级同学在学习《二次根式》和《勾股定理及其逆定理》两章时，会遇到这种复杂形式的二次根式化简问题，如化简，，等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化简． 【项目准备】简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法．例如： ，． 【项目实施】帮助八年级同学完成如下任务：(1)化简；(2)化简． ( 地 城 考点0 3 二次根式的加法与减法 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25八年级下·四川绵阳三台·校考期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·四川德阳旌阳区·校考期末）下列化简或计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25八年级下·四川德阳·校考期末）已知：，则_____． 5．（24-25八年级下·四川德阳中江·期末）若，则a=________． 三、解答题 6．（24-25八年级下·四川绵阳三台·期末）计算： (1)；(2)；(3) 7．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）计算： (1)；(2)． 8．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）计算：． 9．（24-25八年级下·四川凉山·期末）计算： (1)；(2) 10．（24-25八年级下·四川广元·期末）先化简，再求值：其中． 11．（24-25八年级下·四川自贡·期末）计算：． 12．（24-25八年级下·四川德阳·期末）计算： (1)；(2). 13．（24-25八年级下·四川自贡富顺县·期末）计算： (1)；(2)． ( 地 城 考点0 4 二次根式的实际应用与新定义 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川德阳·期末）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（    ） A．6 B．8 C． D． 2．（24-25八年级下·四川绵阳三台·期末）定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（    ） A． B．11 C． D．9 3．（24-25八年级下·四川绵阳游仙区·期末）伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，物理学把这一运动称为“自由落体运动”，物体在做自由落体运动时，下落时间（s）和下落高度（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力），当物体从高处做自由落体运动时，下落的时间介于（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 4．（24-25八年级下·四川绵阳江油市·期末）为打造“阅读校园”，计划在阅览室铺设正方形地砖，已知正方形地砖的边长为米，则该地砖的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）有一块矩形的木板，它的长为，宽为，则这块木板的周长和面积分别是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·四川凉山·期末）魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数k，若（其中a为正整数，整数），则当最小时，．用该方法计算的近似值为____．（结果保留两位小数） 三、解答题 7．（24-25八年级下·四川绵阳三台·期末）定义：对于两个正实数x和y，如果存在整数k，使得，则称x与y是关于k的“整积数”．(1)已知，，且x与y是关于整数2的整积数，求m的值； (2)已知，，判断x与y是否为整积数？若是，求出对应的k值；若不是，说明理由． 8．（24-25八年级下·四川德阳旌阳区·期末）富硒茶是以硒元素含量较高的茶树鲜叶制成的茶饮，富含天然有机硒，具有抗氧化、调节免疫等作用． (1)某茶庄种植富硒茶，现计划新开垦一块面积为万平方米的长方形采茶基地，如图，已知该采茶基地的长为米．（结果化为最简二次根式） ①求该采茶基地的宽；②若要在采茶基地的四周围上隔离带，求隔离带的总长度． (2)如图，为发展旅游业，该茶庄计划在基地规划一个正方形采茶体验区（阴影部分），体验区的边长恰好等于（）中基地宽度的一半，求这个采茶体验区的面积． 9．（24-25八年级下·四川阿坝州·期末）春游登山时，小明分享了一个课外知识：在海拔为米的位置，能看到的最远水平距离为千米，该关系近似表示为．当登山队登到海拔米的位置时，求此时能看到的最远水平距离．（结果保留根号） 10．（24-25八年级下·四川广元·期末）综合与实践． 【探究主题】探究“漂亮数”的奥秘． 【探究过程】活动一 定义“漂亮数”：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”． (1)判断下面几组数是否为“漂亮数”，是的在后面横线上填“是”，不是填“否”. ①1，4，16____；②4，16，25____；③3，9，12____；④3，12，48____； 活动二  将一组“漂亮数”中的每一个数都乘以同一个大于1的整数． (2)1，4，9是“漂亮数”， 2，8，18____（填“是”或“不是”）“漂亮数”． (3)结论：若a，b，c是“漂亮数”，则，，(，且k是整数) ____（填“是”或“不是”）“漂亮数”，并说明理由． 11．（24-25八年级下·四川绵阳游仙区·期末）为参加学校“温州非遗传承”实践活动，小芳制作了如图1所示的一面瓯绣团扇，象征着团圆和吉祥．这把团扇的圆形扇面面积为，手柄长为．为了展示，小芳设计了一个长、宽比为，面积为的团扇展示框，如图2所示．(1)求该圆形扇面的半径；(2)求团扇展示框的长和宽；(3)该团扇展示框能装得下这面团扇吗？请说明理由． 12．（24-25八年级下·四川绵阳江油市·期末）已知刹车距离的计算公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．现有一辆货车（中型以上）在立有标识（限速）的高速公路行驶，若刹车距离是，摩擦系数是1.69．    (1)实际上该货车已超速，请通过计算说明；(2)请根据下面的超速违法行为记分参照值判断该货车会被记几分．（中型以上货车在高速公路超速违法行为记分参照值：①超速未达：记6分；②超速以上，以下：记12分．） 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 二次根式 目目 考点01 二次根式及其性质 、 选择题 2 3 4 5 6 7 A C D B A 二、填空题 8.【答案】x>-2 9.【答案】x≤1 10.【答案】7 11. 【答*1 12.【答案】1≤x≤3 13.【答案】1012-202 目目 考点02 二次根式的乘法与除法 一、选择题 2 3 4 5 A C B A D 二、填空题 6.【答案】1 7.【答案】3√2 8. 【答案】22 9.【答案】5 10.【答案】号 11.【答案】2-5 三、解答题 1/7 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 12.【答案】-a2√a 【详解1解：名6子压71a>a6>0-67 -7ab÷76=-7a0b× 76=-a2Va. 13.【答案】-11 【详解】解：原式=2-12+45+1)+45 =2-12-45-1+4V5 =-11. 14.【答案】(1)4+√5(2)20a√2a 【详解】(1)解：原式=3+2√5+1-√3 =4+V3: (2)解：原式=14aV2a-a√2a+7aV2a =20aV2a. 15.【答案】0+526-2 2 【详解】(1)解：5+2后-列+225+矿=2+-2+5： 2)解：2-54-2可-5-25+P-55-可-9w5--6: 目目 考点03 二次根式的加法与减法 、 选择题 2 3 D D D 二、填空题 4.【答案】4 5.【答案】9 2/7 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题 6.【答案】(1)5√2(2)3(3)32 【详解】(1)解：5(6-)+(2+ =18-3+2+2V2+1 =3√2-3+2+2W2+1 =52: (2)解：50-√⑧÷2 =(5V2-2W2)÷V2 =35÷2 =3; 折唱+网+6 -32-4x5+5 2 =32-22+2√2 =3V2. 7.【答案】(1)4+√6(2)210-4 【详】D解：反5-语s+4 -层-26 =4-√6+2V6 =4+V6: (2)(5-2)(2+5)-(5-2)j =5-2-(5+2-210) =3-7+2V10 =210-4. 8.【答案】6 3/7 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 【详解】解：V6(6-2)+2÷5 =6-26+2√5x2 =6-2√6+2V6 =6 9.【答案】(1)25+4(2)√5-1 【详】①解：45-反±得 =45-25+y48写 =45-25+4 =2V5+4; 2-同”+™( e-4ere =[2-5)x2+×2+)-3 =1207×2+V3-3 =1x(2+V5)-3 =5-1. 10.【答案】10a√2a,40 【详解】解：原式=3a-2V2a-8a2.1V2a+2×3a√2a. 4a =10aV2a, 将a=2代入10a√2a得：10aV2a=10×2√2×2=40. 11.【答案】35-5 【详解】解：√20+√5-√2x√+5 =25+5-25+5 4/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =35-5. 12.【答案】（①）0(2)23 【详解】(1)解：（-2°+-1)225-8÷V2+-6×3 =1-1-246对 =1-1-2+2 =0 (2)解：（5-2V5+2)-5(5-2 =5-2-3+2V5 =2V5 13.【答案】(1)-V5-2(2)12-4V5 【详解】(1)解：V24÷2-35+)+V21-) =√2-35-√2+√2-2 =2√5-3√5-2 =-V3-2 (2)解1-23)-(2-3)(2+5) =1-4V3+12-(4-3) =1-4√5+12-1 =12-4V5 目目 考点04 二次根式的实际应用与新定义 选择题 2 3 4 5 0 A A B A 二、 填空题 5/7 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6【答案】9.85 三、解答题 7.【答案】(1)m=2(2x与y是整积数，k=1 【详解】(1)解：x与y是关于整数2的整积数，V√少=2， :x=2,y=m,.2√m=2,2m=4,m=2. (2)解：x与y是整积数 理由：“y= 6+26-2(6-22 √2√2 (2 =1,f-:i-i :1是整数x与y是整积数，对应的k=1. 8.【答案】(1)①200√5米；②1200√5米(2)50000平方米 【详解】(1)解：①40万平方米=400000平方米， 40000010001000×51000W5 400W5√5V5×V55 =200√5，：该采茶基地的宽为200V5米： ②：2×400V5+200V5)=2×600V5=1200V5,隔离带的总长度为1200√5米： (2)解：由题意得，体验区的边长为200√5÷2=100√5， .体验区的面积为100√5x100√5=50000（平方米）. 9.【答案】此时能看到的最远水平距离为80√2千米， 【详解】解：d=8V5,=100,d=8 1000 ,=8V200=8×10W2=80W2(千米)， 5 答：此时能看到的最远水平距离为80√2千米。 10.【答案】(1)是，是，否，是(2)是(3)是，理由见解析 【详解】(1)解：①：√1×4=2，V1×16=4,√4×16=8均是整数，∴这三个数是“漂亮数”. ②：√4×16=8，√4×25=10，√16×25=20均是整数，.这三个数是“漂亮数”. ③：√3×9=3√万不是整数，.这三个数不是“漂亮数”. ④：√3×12=6，√3×48=12，√12×48=24均是整数，这三个数是“漂亮数”. (2)解：：√2×8=4，√2×18=6，√8×18=12均是整数，.这三个数是“漂亮数”. 6/7 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 (3)解：k>1,且k是整数，ka.kb=k√ab,√kakc=k√ac,√kbkc=kVbc, :a,b,c是漂亮数”，√ab,√ac,√bc是整数，k√ab,k√ac,k√bc是整数， 若a,b,c是“漂亮数”，则ka,b,kc(k>1,且k是整数)是“漂亮数”. 11.【答案】(1)r=9(2)长为10W10(cm),宽为6W10(cm)(3)能，理由见解析 【详解】(1)解：设该圆形团扇的半径为cm, :团扇面积为81πcm2,.πr2=81π，解得r=9,5=-9(舍去) (2)解：设团扇展示框长为5xcm,宽为3xcm, :5x·3x=600,解得x=2W10(cm),x2=-2V10(cm)(舍去) :该团扇展示框的长为210×5=10V10(cm),宽为2V10×3=6V10(cm): (3)解：能，理由如下：圆形团扇的直径为9×2=18cm,总高度为18+12=30cm, :6√10>6√9=18,1010>10√9=30，：这个长方体盒子能装得下这面团扇. 12.【答案】(1)该货车超速(2)记12分 【详解】(1)解：由题意得，将d=36,f=1.69代入v=16√f得， v=16×V36×1.69=124.8km/h>100km/h,.该货车超速； (2)解：(124.8-100÷100=24.8%>20%， :该中型以上货车在高速公路行驶，∴.记12分. 7/7