精品解析：湖北省省直辖县级行政单位潜江市八年级联考协作体13校 2025-2026学年八年级下学期5月联考 阶段检测数学试题

2025-2026学年度下学期八年级五月联考 数学试卷 （总分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负条件，即， 解不等式得． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、的被开方数含有分母，不是最简二次根式； C、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有同类二次根式可以合并，合并时系数相加减，被开方数不变． 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，不能合并，因此A计算错误； B选项：，B计算正确； C选项：5是有理数，与不是同类二次根式，不能合并，因此C计算错误； D选项：，D计算错误． 4. 的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、∵，即，符合勾股定理逆定理，∴是直角三角形，故不符合题意； B、∵，∴，∴是直角三角形，故不符合题意； C、∵，∴，∵，∴，即，∴是直角三角形，故不符合题意； D、由可设，∵， ∴，解得：，∴，∴不是直角三角形，故符合题意． 5. 四边形的对角线，相交于点O，下列条件下能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项：，，符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定定理，则能判定四边形是平行四边形； B选项：当，时，四边形可能是等腰梯形，无法判定是平行四边形，则不能判定四边形是平行四边形； C选项：，，对角线互相平分，符合“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理，则能判定四边形是平行四边形； D选项：， ， ， ， 四边形两组对边分别平行，符合平行四边形定义， 则能判定四边形是平行四边形． 6. 部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示．若将结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据观察图形得出规律求解即可. 【详解】解：观察图形可知： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴， 故选：B ． 7. 如图，波平如镜一湖面，尺高处出红莲．亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边．离开原处 尺远，花贴湖面像睡莲．请君动脑想一想，湖水在此深（ ）尺 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设水深尺，则，利用勾股定理列方程即可求解. 【详解】解：设水深尺， 则， ∵在中，， ∴， 解得：． 8. 如图，长方体的长为4cm，宽为4cm，高为3cm，cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点C，则需要爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面展开—最短路线问题，勾股定理，无理数的大小比较．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：按照正面和右面展开，如下， ∴， ∴； 按照上面和左面展开，如下， ∴， ∴； 按照正面和上面展开，如图3， ∴，， ∴ ∵， ∴需要爬行的最短距离是， 故选：C． 9. 如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（ ）     A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象问题，由时，，可计算出的长度，进而可得的长度，由时，y取最大值，可得，最后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：由图可知，当即时，， ， ， D是的中点， ， 当时，y取最大值， ， ， 故选：C． 10. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O，点E、F分别在边、上，连接交于点G，连接交于点H，连接．若，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据图形找出全等三角形是解题关键．根据正方形的性质，证明，得到，可判断①结论；证明，可判断②结论；证明是等腰直角三角形，得到，而与的数量关系无法确定，可判断③④结论；证明，可判断⑤结论． 【详解】解：如图，令与的交点为， 四边形是正方形， ，，，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，①结论正确； 在和中， ， ， ，②结论正确； ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 与的数量关系无法确定， 不成立，③结论错误； ∴不成立， 不成立，④结论错误； ，， ，，， ， ， ， ，⑤结论正确； 正确的个数有3个， 故选：B 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 是整数，则正整数的最小值是___________. 【答案】2 【解析】 【详解】解： 因为是整数，， 所以正整数n的最小值是2． 12. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____． 【答案】10 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式与多边形外角和恒为，结合题目给出的倍数关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意可得， 解得． 13. 已知三条线段的长分别为6，10，x，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则________． 【答案】 8或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边长求第三边，需分两种情况讨论，利用勾股定理求解即可. 【详解】解：当和都是直角边，为斜边时，根据勾股定理得 . 当为斜边，为直角边，为直角边时，根据勾股定理得 . 两种结果均满足三角形三边关系，故的值为或. 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，菱形的周长为20，，于E，连接，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质和周长得出，，，，在中，由勾股定理得到，得出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是菱形，菱形的周长为20， ∴，，，． 在中， 由勾股定理得， ∴． ∵于E， ∴． 又∵， ∴． 故答案为：3 15. 已知等腰三角形周长为25，底边长y关于腰长x的函数解析式为_______，自变量x的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：由题意得：底边长y关于腰长x的函数解析式为， 根据三角形三边关系可得：，且， ∴． 16. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律下去，_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理及等腰直角三角形的性质可得规律，进而求解即可. 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵等腰直角三角形， ∴ ，， ∴， 同理：， ……，， ∴. 三、解答题．（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行加减即可； （2）利用二次根式的乘除法法则计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，求下列各式的值： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的变形公式求解即可； （2）根据平方差公式求解即可. 【小问1详解】 解：∵ ，， ∴ ，， ； 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ ，， . 19. 已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系并且证明． 【答案】（1）见解析； （2），见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，平行四边形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据折叠的性质可得，再根据平行的性质可得，即有，进一步解答即可得解； （）结合平行四边形的性质以及（）的结论可得，即有，再根据，，结合三角形内角和定理可得，进而得到． 【小问1详解】 证明：把平行四边形纸片沿折叠，点落在处， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：； 证明：连接，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． （1）若，，，，请求出，，，的值． （2）若，，求的值． （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 【答案】（1），，， （2） （3）“垂美”四边形对边的平方和相等 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）根据“垂美”四边形的定义可得，再根据勾股定理即可求解； （2）根据“垂美”四边形的定义可得，进而得到，，根据即可求解； （3）由（1）（2）得到，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点， ， ，，，， ，，，， ，，，； 【小问2详解】 四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点， ， ，， ，， ； 【小问3详解】 由（1）（2）可得：，即“垂美”四边形对边的平方和相等． 21. 对于有理数，定义了一种新运算“※”为：※， 如： ， （1）计算：① ；② ． （2）若 ，且，求的表达式． （3）若 ， ，且 ，求 的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算方法进行计算即可； （2）根据得，进而根据新定义的运算方法进行计算即可； （3）利用作差法比较的大小关系，根据新定义的运算方法进行计算求解即可. 【小问1详解】 解：① ； ②； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 解得， ∴ . 22. 武汉光谷中央生态大走廊大草坪上，不仅有空轨旅游专线，而且视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校801班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明站在原地想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ （3）小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等．试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由． 【答案】（1）21.6米 （2）8米 （3）4.2米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求出的长即可得出结果； （2）设他应该往回收线米，根据勾股定理得出方程求解即可； （3）设收线的长度为米，根据勾股定理得出方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得， （米）， （米）； 风筝的垂直高度为21.6米． 【小问2详解】 解：设他应该往回收线米， 根据勾股定理得，， 解得， 答：他应该往回收线8米． 【小问3详解】 解：设收线的长度为米，如图， 则米，（米，米， 根据勾股定理得，， 解得， 答：收线的长度为4.2米． 23. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点． （1）求证：； （2）如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？　 　；（填“成立”或“不成立”）； （3）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）成立，理由见解析 （3）成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）取中点，连接，求出，求出，再求出，根据推出和全等即可； （2）在上截取，连接，求出，得出，求出，再求出，根据推出和全等即可； （3）在的延长线上取一点，使，连接，根据已知条件利用判定，即可证明． 【小问1详解】 证明：如图1，取中点，连接， ∵，是边的中点，为中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 成立，理由如下： 如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 成立． 证明：如图3，在的延长线上取一点，使，连接． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，已知动点P沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从B→C→D→E→F→G→H→A的路径移动，开始以每秒匀速运动，一段时间后速度变为每秒匀速运动，b秒后恢复原速，相应的三角形的面积关于动点P运动的时间的关系图象如图2．若，，根据图象信息回答下列问题： （1）请求出 ， ， ； （2）当的面积等于，求点P运动的时间t； （3）当点P从B点出发时，有一动点Q同时从点B出发，以每秒的速度沿B→C→D→E的路径运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．求时，直接写出点P运动的时间t． 【答案】（1）6，4，8 （2）或 （3）和 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，一元一次方程，函数图像和动点问题的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）通过分析图像可以得到当时，动点在点，当时，动点在点，当时，动点在点，根据三角形面积公式可求得，然后分析可得3秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动，秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动，然后即可求得，； （2）根据图象可得：当的面积等于，存在两种情况，动点分别在线段和线段上，且动点速度都是每秒匀速运动，然后分别列一元一次方程方程即可求解； （3）先求得点到达终点时间，然后在分情况列式作答，即可求解； 【小问1详解】 解：由题可得，当点P运动到线段、线段和线段，三角形的面积不变， ∴当时，动点在点，当时，动点在点，当时，动点在点， 当动点在上时，三角形的面积为， 即， 解得：， ∴， 由题可得：3秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动，秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动， 即， ∴， 解得：， 故答案为：6，4，8； 【小问2详解】 解：根据图象可得：当的面积等于，存在两种情况，动点分别在线段和线段上，且动点速度都是每秒匀速运动， ，解得：， 线段：， 线段：， ∴当的面积等于时，点P运动的时间或； 【小问3详解】 解：， ∴当时，点到达终点，即点和点同时停止运动， 由图像可得：当时，动点P速度为每秒匀速运动，当时，动点P速度为每秒匀速运动，当时，动点P速度为每秒匀速运动， 当点P在线段上时，，， 当点P在线段上时，， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 分情况讨论 ①当点在线段上时，点P也在线段上时，由， 即，解得：（符合），当时，，或，均不符合，当点在线段上时，点P在线段上时，，（符合）或（不符合）， 故当点在线段上时，存在2种情况和； ②当点在线段上时，当点P在线段上时，由，由于，故不存在； ③当点在线段上时，当点P在线段上时，由， 即，（不符合）或（不符合）； 综上所述： 当时，存在2种情况，点P运动的时间和； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期八年级五月联考 数学试卷 （总分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（ ） A. B. C. D. 5. 四边形的对角线，相交于点O，下列条件下能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示．若将结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，波平如镜一湖面，尺高处出红莲．亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边．离开原处 尺远，花贴湖面像睡莲．请君动脑想一想，湖水在此深（ ）尺 A. B. C. D. 8. 如图，长方体的长为4cm，宽为4cm，高为3cm，cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点C，则需要爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 6cm 9. 如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（ ）     A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 10. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O，点E、F分别在边、上，连接交于点G，连接交于点H，连接．若，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 是整数，则正整数的最小值是___________. 12. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____． 13. 已知三条线段的长分别为6，10，x，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则________． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，菱形的周长为20，，于E，连接，则_________． 15. 已知等腰三角形周长为25，底边长y关于腰长x的函数解析式为_______，自变量x的取值范围是______． 16. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律下去，_______． 三、解答题．（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求下列各式的值： （1） ； （2）． 19. 已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系并且证明． 20. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． （1）若，，，，请求出，，，的值． （2）若，，求的值． （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 21. 对于有理数，定义了一种新运算“※”为：※， 如： ， （1）计算：① ；② ． （2）若 ，且，求的表达式． （3）若 ， ，且 ，求 的值． 22. 武汉光谷中央生态大走廊大草坪上，不仅有空轨旅游专线，而且视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校801班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明站在原地想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ （3）小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等．试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由． 23. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点． （1）求证：； （2）如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？　 　；（填“成立”或“不成立”）； （3）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由． 24. 如图，已知动点P沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从B→C→D→E→F→G→H→A的路径移动，开始以每秒匀速运动，一段时间后速度变为每秒匀速运动，b秒后恢复原速，相应的三角形的面积关于动点P运动的时间的关系图象如图2．若，，根据图象信息回答下列问题： （1）请求出 ， ， ； （2）当的面积等于，求点P运动的时间t； （3）当点P从B点出发时，有一动点Q同时从点B出发，以每秒的速度沿B→C→D→E的路径运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．求时，直接写出点P运动的时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $