精品解析：湖北省省直辖县级行政单位潜江市八年级联考协作体13校 2025-2026学年八年级下学期5月联考 阶段检测数学试题

2025-2026学年度下学期八年级五月联考 数学试卷 （总分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（ ） A. B. C. D. 5. 四边形的对角线，相交于点O，下列条件下能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示．若将结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，波平如镜一湖面，尺高处出红莲．亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边．离开原处 尺远，花贴湖面像睡莲．请君动脑想一想，湖水在此深（ ）尺 A. B. C. D. 8. 如图，长方体的长为4cm，宽为4cm，高为3cm，cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点C，则需要爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 6cm 9. 如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（ ）     A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 10. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O，点E、F分别在边、上，连接交于点G，连接交于点H，连接．若，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 是整数，则正整数的最小值是___________. 12. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 13. 已知三条线段的长分别为6，10，x，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则________． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，菱形的周长为20，，于E，连接，则_________． 15. 已知等腰三角形周长为25，底边长y关于腰长x的函数解析式为_______，自变量x的取值范围是______． 16. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律下去，_______． 三、解答题．（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求下列各式的值： （1） ； （2）． 19. 已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系并且证明． 20. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． （1）若，，，，请求出，，，的值． （2）若，，求的值． （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 21. 对于有理数，定义了一种新运算“※”为：※， 如： ， （1）计算：① ；② ． （2）若 ，且，求的表达式． （3）若 ， ，且 ，求 的值． 22. 武汉光谷中央生态大走廊大草坪上，不仅有空轨旅游专线，而且视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校801班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明站在原地想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ （3）小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等．试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由． 23. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点． （1）求证：； （2）如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？　 　；（填“成立”或“不成立”）； （3）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由． 24. 如图，已知动点P沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从B→C→D→E→F→G→H→A的路径移动，开始以每秒匀速运动，一段时间后速度变为每秒匀速运动，b秒后恢复原速，相应的的面积关于动点P运动的时间的关系图象如图2．若，，根据图象信息回答下列问题： （1）请求出 ， ， ； （2）当的面积等于，求点P运动的时间t； （3）当点P从B点出发时，有一动点Q同时从点B出发，以每秒的速度沿B→C→D→E的路径运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．求时，直接写出点P运动的时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 2025-2026学年度下学期八年级五月联考 数学试卷 (总分：120分，考试时间：120分钟) 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.二次根式Va-7 在实数范围内有意义，则a的取值范围是() A.0≥7 B.Q>7 ca≥0 D.as7 【答案】A 【解析】 【详解】：二次根式Va-7 在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负条件，即a-7≥0， 解不等式得a≥7. 2.下列二次根式是最简二次根式的是() A.V25 B.V5 C.V15 D.V2.5 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、V25=5 被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式： B、V5的被开方数含有分母，不是最简二次根式： 第1页/共31页 6学科网命组卷网 c、V15 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式： D、V2.5= 被开方数含有分母，不是最简二次根式. 3.下列计算正确的是() A.V2+V6=⑧ B15-215=-v15 c.5+V7=-5V7 D.65-3V5=3 【答案】B 【解析】 【分析】只有同类二次根式可以合并，合并时系数相加减，被开方数不变. 【详解】解：A选项：√5与V6不是同类二次根式，不能合并，因此A计算错误， B选项： 5-25=(1-2)小V5=-15,B计算正确： C选项：5是有理数，与V7不是同类二次根式，不能合并，因此C计算销误； D选项： 65-35=3V5≠3，D计算错误. 4 AABC AABC 的三边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定 是直角三角形的() A.a2=b2-c2 B.a=1,b=1,c=/2 c.∠A-LB=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 【答案】D 【解析】 【详解1银：4、口=-。.即口+心=水，符合幻股定理道定理，小△18C 直角三角形，故不 符合题意： B.a=l,b=lc=2,:d2+=1+1=2=c2,△MBC是直角三角形，放不符合题意： 第2页/共31页 命学科网命组卷网 C、:∠A-∠B=∠C,∠A=∠B+∠C,:∠A+∠B+∠C=180°，：2∠B+2∠C=180°，即 ∠B+∠C=90°△ABC 是直角三角形，故不符合题意： D、由∠A:∠B:∠C=34:5可设A=3x,∠B=4∠C=5,∠A+∠B+∠C=180 .3x+4x+5x=180°，解得：x=15°，∠C=5×15°=75°，.△ABC不是直角三角形，故符合题意. 5.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件下能判定四边形ABCD是平行四边形的是( A.AB=DC AD=BC BAB∥DCAD=BC C.40=CO BO=DO D.AB∥DC∠DAB=∠BCD 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断各选项即可. 【详解】解：A选项：AB=DC，AD=BC,符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定 定理，则能判定四边形ABCD是平行四边形： B选项：当 AB∥DC,AD=BC时，四边形可能是等腰梯形，无法判定是平行四边形，则不能判定四边 形ABCD是平行四边形： C选项：AO=CO,B0=DO,对角线互相平分，符合“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的 判定定理，则能判定四边形ABCD是平行四边形： D选项：AB∥DC, .∴.∠DAB+∠ADC=180° 第3页/共31页 6学科网组卷网 .∠DAB=∠BCD .∠BCD+∠ADC=180°， .AD∥BC 四边形ABCD两组对边分别平行，符合平行四边形定义， 则能判定四边形ABCD是平行四边形. 6.部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示.若将结构式中的C(碳原子)的个数记为x,H(氢原 子)的个数记为)，则由结构式可知'关于x的函数解析式为( ) 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 H HH HHH HH HH 结构式 H-C-H H-C-C-H H-C-C-C-H H-C-C-C-C-H H HH HHH HH且H A.y=4x B.y=2x+2 C.y=2x2 D.y=3x 【答案】B 【解析】 【分析】根据观察图形得出规律求解即可 【详解】解：观察图形可知： 当=1时.y=4=2x1+2 时， 当t2 y=6=2×2+2 时， 3时，y=8=2x3+2 当s 当ts4 y=10=2×4+2 时， 当tsn y=2n+2 时， :y2x+2 故选：B, 第4页/共31页 6学科网 命组卷网 7.如图，波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花 贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深()尺 9 A.3 B.2 c.35 D.3V5 【答案】B 【解析】 AD=x,BD=3,CD=6,AC=x+3 【分析】设水深尺，则 ，利用勾股定理列方程即可求解。 【详解】解：设水深x尺， 则D=xBD=3,CD=64C=x+3 在RIADC中，AD2+CD=AC2 :2+6=(x+3. 9 x=- 解得： 2. 8.如图，长方体的长为4cm,宽为4cm,高为3cm,BC=2cm,一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬 到点C,则需要爬行的最短路程为() 第5页/共31页 6学科网 命组卷网 A. 39 cm B.35cm C.41cm D.6cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面展开一最短路线问题，勾股定理，无理数的大小比较.要求长方体中两点之间的最 短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答即可. 【详解】解：按照正面和右面展开，如下， D B C :.CD=4+2=6(cm),AD=3cm .AB=VAD2+CD2=32+62=45(cm): 按照上面和左面展开，如下， M :4B=A0+0B=4+3=7(cm),BC=2cm 4C=4B2+BC2=+22=51(cm): 按照正面和上面展开，如图3， E D B .AF=4cm,FC=FB+BC=3+2=5(cm) 第6页/共31页 学科网命组卷网 :AC=4F2+FC2+5=4i(em) 45>V51>V41 需要爬行的最短距离是V41cm. 故选：C Rt△MBC中，∠C=90°，D是BC的中点，动点P从点C出发沿 。BC C→A→B 9.如图①， 运动到点 B停止.设点P的运动路程为x,△PCD Rt△ABC 的面积为y,y与x的图象如图②所示，则 的面积为( VA D 10 图① 图② A.10 B.16 C.20 D.40 【答案】C 【解析】 【分折】本题考查动点的函数图象问题，由=4时，y= 4,可计算出CD的长度，进而可得BC的长度， BC 由x=10时，y取最大值，可得AC=10,最后根据三角形面积公式即可求解. 【详解】解：由图可知，当x=4即PC=4时.y=4 .Smo-PC-CD-1x4-CD-4 2 2 .CD=2 :D是 BC 的中点， 第7页/共31页 6学科网6组卷网 .BC=2CD=4, ”当=10 时，y取最大值， .AC=10 SRIsARC =5BC4C=x4x10=20 故选：C 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边AD、CD上，连接 MF交BD于点G,连接BE交4C于点H,连接HG.若4F=B ,则下列结论：OMF上BE,② BH=4G6HG=GD,国MBf2GBH:回Sam:SaMm=6F:H.共中正确的个数有( E D H A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理 等知识，根据图形找出全等三角形是解题关键.根据正方形的性质，证 Rt△ABE≌RtaDAF(HL),得 到∠ABE=∠DAF，可判断O结论：证明△MBI≌aDAG(ASM)） 可判断②结论；证明△1HOG是等腰 直角三角形，得到HG=v20G,而OG与DG 的数量关系无法确定，可判断③④结论：证明 第8页/共31页 学科网命组卷网 △AHE≌△DGF(SSS) 可判断⑤结论. 【详解】解：如图，令BE与AF的交点为M, ·四边形 BCD 是正方形， ∴.AB=AD∠BAD=∠ADC=90°AC⊥BD∠BAC=∠ADB=45°OA=OD 在RtAABE和RteDAF中， AB=AD BE=AF, ∴.RtAABES≌RtADAF(HL) .∠ABE=∠DAF. :∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°， ∴.∠BAF+∠ABE=90° .∠AMB=90. .AF⊥BE,①结论正确： 在△ABH和△DAG中， I∠BAH=∠ADG AB=AD ∠ABH=∠DAG ∴.△ABH≌△DAG(ASA) .BH=AG,②结论正确： △ABH≌△DAG, ∴.HA=GD ∴.OH=OG ∴△HOG是等腰直角三角形， 第9页/共31页 6学科网 组卷网 ∴.HG=V2OG .OG DG 与 的数量关系无法确定， .HG=GD 不成立，③结论错误； HG=AH不成立， ∴.△ABH≌AGBH 不成立，④结论错误； :RteABE≌RteDAF△ABH≌△DAG ..AE=DF AH=DG BH=AG .BE=AF, .EH=FG ∴.AAHE≌ADGF(SSS) Sm:SMn=SarS0m=GF:1G=GF:BH,⑤结论正确： ·正确的个数有3个， 故选：B E D H G 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 1ⅡV32n是整数，则正整数”的最小值是 【答案】2 第10页/供31页 6学科网 命组卷网 【解析】 【详解】解： 因为V32 是整数， 32=42×2 所以正整数n的最小值是2， 12.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 【答案】十边形 【解析】 【分析】明确任意多边形的外角和为固定值360°，多边形内角和公式为(n-2)小180 ,其中n为多边形 的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可. 【详解】解：设这个多边形的边数为n, 任意多边形的外角和为360°，n边形内角和公式为(n-2小180° 根据题意列方程得n-2)-180°=4×360° 解得n=l0 故这个多边形是十边形. 13.已知三条线段的长分别为6,10，x,以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则x= 【答案】 8或234 【解析】 【分析】已知直角三角形两边长求第三边，需分两种情况讨论，利用勾股定理求解即可. 【详解】解：当6和10都是直角边，x为斜边时，根据勾股定理得 x=V62+102=V136=2W34 当10为斜边，6为直角边，x为直角边时，根据勾股定理得 x=V102-62=V64=8 第11页/共31页 学科网 命组卷网 两种结果均满足三角形三边关系，放*的值为8或2√34 14如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,菱形ABCD的周长为20，AC=8,DE⊥BC于 E,连接OE,则OE= D 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题 的关键.由菱形的性质和周长得出4D=4B=5,4CBD,A0=0C=)4C=4,B=OD,在 RtAAOD OB=3 BD=20B=6 中，由勾股定理得到 ,得出 ，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得 出结果。 【详解】解：·四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长为20， D=AR=5:ACLBD:40-0C-24C-4.OR=OD. 在RtAAOD中， 由勾股定理得OB=VBC2-CO2=3 BD=20B=6 DE L BC 于E, ∴.∠DEB=90°」 第12页/供31页 6学科网 命组卷网 又：OD=OB, :0=)BD=3 故答案为：3 15.已知等腰三角形周长为25，底边长y关于腰长x的函数解析式为 ,自变量x的取值范围是 25 25 【答案】 ①.y=25-2x ②.4 <x< 2 【解析】 y=25-2x 【详解】解：由题意得：底边长y关于腰长x的函数解析式为 根据三角形三边关系可得： 2x>25-2x,且y=25-2x>0 25<x<2 .4 2. 1 I6.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S,以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰 直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S,“,按照此规律下去， S2026= S D S ()2027 【答案】 【解析】 第13页/供31页 6学科网6组卷网 【分析】利用勾股定理及等腰直角三角形的性质可得规律S。=)】 S, 进而求解即可 【详解】解：：四边形ABCD是正方形， .S=DC2 ,△DEC等腰直角三角形， .DE=CE DC2=DE2+CE2=2DE2 :9=DE2-Dc2=3 2 ,s8- 8-s8-”s -8-- 三、解答题.（共8小题，共72分） 17.计算： 1)V32+v8-V2 22x52 【答案】(1)5V2 3W2 (2)2 第14页/供31页 可学科网丽组卷网 【解析】 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后进行加减即可： (2)利用二次根式的乘除法法则计算即可. 【小问1详解】 解：V32+v8-V2 =4W2+2W2-V2 =5v2 【小问2详解】 解，2x52 2 =25x31 22 -2x 22 3V2 2. 18己知a=5+5,b=V5-5,求下列各式的值： (1)a2+b2 (2)a2-b2 【答案】(1)16 (2)4v15 【解析】 【分析】(1)根据完全平方公式的变形公式求解即可； 第15页/共31页 6学科网命组卷网 (2)根据平方差公式求解即可. 【小问1详解】 解：：a=V5+3,b=5-V5 a+b=2/5 ab=2 a2+b2 =(a+b)}2-2ab =(25-2x2 =16 【小问2详解】 解：：a=V5+5.b=5-5 a+b=2N5a-b=25 a2-b2 =(a+b)(a-b) =2W5x2V3 =4V15 19.己知，如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在C'处，BC'与AD相交于点E. B (1)求证：EB=ED: 第16页/供31页 命学科网 命组卷网 (2)连接AC',判断AC'与BD的位置关系并且证明. 【答案】(1) 证明：把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在C”处， ∴.∠CBD=∠EBD ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠CBD=∠EDB, .∠EBD=∠EDB, ∴.EB=ED: (2) AC'∥BD: 证明：连接AC,如图， A ,·AD=BC=BC',EB=ED, .AE=CE. .∠EAC'=∠ECA. .'∠AEC'=∠BED,∠EBD=∠EDB, .∠AC'B=∠CBD. .AC∥BD 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，平行四边形的性质，掌握知识点的应用 第17页/供31页 6学科网命组卷网 是解题的关键。 (I)根据折叠的性质可得∠CBD=∠EBD,再根据平行的性质可得∠CBD=∠EDB,即有 ∠EBD=∠EDB,进一步解答即可得解； (2)结合平行四边形的性质以及(1)的结论可得AE=CE,即有∠EAC'=∠ECA,再根据 ∠AEC'=∠BED∠EBD=∠EDB ∠ACB=∠C'BD ,结合三角形内角和定理可得 ，进而得到 AC'∥BD 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 解：略 20.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC, BD交于点O ○ (1若40=2，B0=3,C0=4,D0=5,请求出AB,BC,CD.DM的值. (2若4B=6,CD=10,求BC+Db 的值 (3)请根据(1)(2)题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论. 【答案】(1)AB=13,BC2=25.CD2=41AD=29 (2)136 (3)“垂美”四边形对边的平方和相等 第18页/供31页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键. (1)根据“垂美”四边形的定义可得AC⊥BD,再根据勾股定理即可求解： AC⊥B (2)根据“垂美”四边形的定义可得 ,进面得到40+B0=36,C0+D02=100,根 BC2+AD=BO+CO+DO+40 即可求解； (3)由(1)(2)得到1B+CD2=BC2+AD ,即可求解 【小问1详解】 解：四边形ABCD是“垂美”四边形，对角线AC,BD交于点O, .AC⊥BD .:A0=2B0=3C0=4D0=5 .AB2=AO2+BO2=22+32=13BC2=B02+OC2=32+42=25 CD2=C02+D02=42+52=41DA2=A02+D02=22+52=29 .AB2=13BC2=25CD2=41AD2=29 【小问2详解】 “四边形 ABCD AC,BD交于点， 是“垂美”四边形，对角线， .AC⊥BD .AB=6CD=10 .A02+B02=AB2=62=36C02+D02=CD2=102=100 .BC2+AD2=B02+C02+D02+AO2=36+100=136 第19页/共31页 6学科网列组卷网 【小问3详解】 由(1)(2)可得：AB+CD2=BC2+AD ,即“垂美”四边形对边的平方和相等. 3a-2b(a≥b) 21对于有理数，定义了一种新运算“※”为：※， a,b a b 2b(a<b） 5※3=3x5-2x3=9,1※3=2×1-2×3=0 如： 4计算：03※(-2)-@（-5)※(-4) (2)若f(四-=(-2)列※3+4且x<3,求的表达式。 3)若4=--2+7，B=-r-3x+1,且B=,求2r+4 的值。 22 【答案】(1)13；3 (2)f(x)=2x-2 (3)24 【解析】 【分析】(1)根据新定义的运算方法进行计算即可： (2)根据x<3得x一2<3，进而根据新定义的运算方法进行计算即可； A,B (3)利用作差法比较的大小关系，根据新定义的运算方法进行计算求解即可. 【小问1详解】 解：03※(-2)=3×3-2×(-2)=13 列4-2(-号4=-10r号. 【小问2详解】 第20页/供31页 可学科网命组卷网 解：x<3, .x-2<1<3, x-2<3, ·f(x)=(x-2)※3+4 -2-2-3344 =2x-2; 【小问3详解】 解：A=-x-2x+7.B=-x3-3x2+1 :A-B=x2+6>0 .A>B, .A※B=11, .3(-x3-2x2+7）2(-x3-3x2+1)=11 解得x=2, ,2x3+4x=2×23+4×2=24 22.武汉光谷中央生态大走廊大草坪上，不仅有空轨旅游专线，而且视野开阔，阻挡物少，成为不少市民 放风筝的最佳场所.某校801班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE, 他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米：②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长 为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米. 第21页/供31页 学科网命组卷网 B D 77777777777777777 (1)求风筝的垂直高度CE； (2)如果小明站在原地想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ (3)小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿CD方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等。 试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由 【答案】(1)21.6米 (2)8米 (3)4.2米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键， (1)根据勾股定理求出CD的长即可得出结果： (2)设他应该往回收线x米，根据勾股定理得出方程求解即可： (3)设收线的长度为'米，根据勾股定理得出方程求解即可. 【小问1详解】 解：在Rt△CBD中，由勾股定理得， CD=√BC2-BD2=V252-152=20(米)， .EC=CD+DE=20+1.6=21.6(米)； 风筝的垂直高度CE为21.6米. 【小问2详解】 解：设他应该往回收线x米， 第22页/供31页 6学科网命组卷网 根据勾股定理得， (25-x)2=152+(20-12)2 解得x=8, 答：他应该往回收线8米， 【小问3详解】 解：设收线的长度为少米，如图， 则 F=25-月米，DF=CD-CF=20-2=8(米），BD=BD+BB=05+刃米 根据勾股定理得， (25-y)2=(20-12)2+(15+y)2 y=4.2 解得 答：收线的长度为4.2米. 23.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线 CF 。F 于点· A 图1 图2 图3 (1)求证：AE=EF: 第23页/供31页 命学科网命组卷网 (2)如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变， (1)中的结论是否仍然成立？一；（填“成立”或“不成立”）； (3)如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变， 那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由. 【答案】(1) 证明：如图1，取AB中点M,连接EM, 刀 M B E G 图1 :AB=BC,E是边BC的中点，M为AB中点， .AM=BM=BE CE :.∠BME=∠DCF=45° .∠AME=135°=∠ECF, .∠B=90°，∠AEF=90° .∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°， .∠BAE=∠FEC, 在△AME和△ECF中， ∠MAE=∠PFEC AM=EC ∠AME=∠ECF 第24页/供31页 6学科网 组卷网 :△AME≌△ECF(ASA) .AE=EF: (2) 成立，理由如下： 如图2，在AB上截取BM=BE,连接ME, A D M B E 图2 :∠B=90°，BM=BE ∴.∠BME=∠BEM=45° .∠AME=135°=∠ECF, AB=BC,BM=BE, .AM EC, 在△AME和△ECF中， I∠MAE=∠FEC AM=EC ∠AME=∠ECF ·△AME≌△ECF(ASA) .AE=EF: (3) 成立，证明：如图3，在BA的延长线上取一点N,使AW=CE,连接NE 第25页/供31页 6学科网命组卷网 F D C 图3 AB=BC,AN=CE .BN BE. .∠N=∠NEC=45」 .CF平分∠DCG, .∠FCE=45°. .∠N=∠ECF=45° :四边形ABCD是正方形， .AD∥BE, .∠DAE=∠BEA, 即∠DAE+90°=∠BEA+90°， .∠NAE=∠CEF. .△AWE≌aECF(ASA) .AE=EF」 【解析】 【分析】(1)取AB中点M,连接EM,求出LBME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，再求出 第26页/供31页 命学科网命组卷网 ∠MAE=∠FEC ASA△AMEn△ECF ,根据 推出 和 全等即可： (2)在AB上截取BM=BE,连接ME,求出AM=EC,得出∠BME=45°，求出 ∠AME=∠ECF=135° 求出∠ME=∠FEC,根据ASA推出△MME△ECF ,再求出 全等即可： (3)在BA的延长线上取一点V,使N=CE,连接WE,根据已知条件利用ASA判定△MNE≌ △ECF AE=EF ,即可证明 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角 形的判定与性质是解题的关键. 24.如图，已知动点P沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从B→C→D→E→F→G→H→A的路径移 动，开始以每秒aCm匀速运动，一段时间后速度变为每秒2Cm匀速运动，b秒后恢复原速，相应的 △PAB的面积S(cm)关于动点P运动的时间()的关系图象如图2.若AB=6cm, AH=HG=EF=ED =2cm 根据图象信息回答下列问题： E D ◆S(cm) G F 30 24 B→P 21t(s) 图1 图2 第27页/供31页 学科网命组卷网 (1)请求出GF= cm,a=cm,b=s; (2)当4PAB 面积等于 18cm2 ,求点P运动的时间： (3)当点P从B点出发时，有一动点Q同时从点B出发，以每秒3Cm的速度沿B一→C一D→E的路径运动， 当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。求Sm-S0-2时，直接写出点P运动的时同1， 【答案】(1)6,4,8 (2)t=1.5或t=8.5 I=< (3)3, =281=50 9, 【解析】 21 【分折】（山通过分折图像可以得到当1=3时，动点在点C,当1=h时，动点在点F,当{-2时， 动点在点A,根据三角形面积公式可求得GF=6,然后分析可得3秒到b秒间，动点速度为每秒2Cm匀 21 速运动，b秒到2秒间，动点速度为每秒aCm匀速运动，然后即可求得b=8,a=4; (2)根据图象可得：当△PA 的面积等于18cm BC ，存在两种情况，动点分别在线段和线段 GF 上， 且动点速度都是每秒4Cm匀速运动，然后分别列一元一次方程方程即可求解： (3)先求得点①到达终点时间，然后在分情况列式作答，即可求解. 【小问1详解】 解：由题可得，当点P运动到线段CD、线段EF和线段HG,三角形PAB的面积不变， 第28页/供31页 6学科网列组卷网 21 当t=3时，动点在点C,当t=b时，动点在点F,当2时，动点在点A, 当动点在CD上时，三角形PAB的面积为30， Sw74BgC-6C-30 解得：BC=10, .GF=BC-AH-DE=10-2-2=6, 21 由题可得：3秒到b秒间，动点速度为每秒2cm匀速运动，b秒到2秒间，动点速度为每秒acm匀速运 动， =3+642+2-8 即 222, .6.2.221 8+二+二+二=1 ∴.aaa2, 解得：a=4; 【小问2详解】 解：根据图象可得：当△PA 的面积等子18cm2 存在两种情况，动点分别在线段BC和线段GF上，且 BC 动点速度都是每秒4cm匀速运动， e=ABh=)6:h=18 SAPAB=2 1 ,解得：h=6, 6=1.5 线段BC:4= 第29页/供31页 命学科网命组卷网 线段GF: 4AH+GF-6+8=8.5 4 :当aPAB 8cm2 的面积等于 时，点P运动的时间=15或=8.5 或 【小问3详解】 1=BC+CD+DE=18=6 解： 3 3 ∴.当t=6时，点Q到达终点，即点P和点Q同时停止运动， 由图像可得：当0<4≤2时，动点P速度为每秒4cm匀速运动，当2<t≤8时，动点P速度为每秒2cm匀 速运动，当 81s21 2时，动点P速度为每秒4cm匀速运动， 1 3点P在线段BC时a2B:化)6-4=2☑01≤2》 Sam74B[8+2t-2月-6(2u+4)-6+12(2≤3) 当点P车装段6DL.m分40C-60-06时≤6) 2 当点e线段BC上，5w分4-6v=必0s智） 当点0数服GD上.5am-0g1s9》】 当et数度06上.8m-40-(6-10-6]-号626-刘=789<6 分情况讨论： 第30页/共31页 命学科网命组卷网 ①当点在线段BC上时，点P也在线段BC上时，由SMr-SMBe=2, 2492解：3符合)，当23时22,1134均不 28 32 当点Q在线段BC上时点P在线段CD上时，B0-9=2,1=)(符合)或)（不符合）， 28 f= 故当点Q在线段BC上时，存在2种情况t=1.5和9： ②当点2在线段CD上时，当点P在线段CD上时，由r-SM=2,由于SAMm=Sam=30,故 不存在： ③当点2在线段DE上时，当点P在线段CD上时，由Sum-Se=2, 50 46 即78-91-30=2，【=9（符合）或=9（不符合）： 综上所述： 2 SM即-SM02时，存在2种情况，点P运动的时间3 50 t= 1= 9, 9 第31页/供31页