2025—2026学年人教版八年级数学下册阶段检测题

**基本信息** 涵盖二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数等核心知识，通过消防云梯救援、蓄水池注水等现实情境题及古代葛藤缠绕问题，考查数学眼光、思维与语言，适配八年级下学期阶段检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式运算、勾股数判定、平行四边形判定|基础巩固，梯度合理| |填空题|5/15|葛藤最短长度（勾股定理）、一次函数图像解不等式|文化传承，数形结合| |解答题|9/75|消防云梯（勾股定理应用）、书店进货（函数与不等式）、正方形对称综合题|层次分明，注重应用与创新思维|

2025—2026学年度人教版八年级数学下学期阶段检测题 范围:第19——23章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.下面四组数，其中是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判定为直角三角形的是(    ) A. ，， B. C. D. 5.已知一个边形的内角和是它的外角和的倍，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.在下列给出的条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，西西将一直尺与三角形纸片一边贴合放置，直尺上端与纸片的交点，分别为边，的中点，若，分别对应直尺上的刻度，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第13题图 第12题图 第10题图 第7题图 8.如图，这是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果原来蓄水池无水，现以固定的流量向蓄水池注水，下面能大致表示水的最大深度和时间之间的关系的是(    ) A. B. C. D. 9.把直线向下平移个单位长度得到直线，则直线对应的解析式是(    ) A. B. C. D. 10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，当时，的值为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如果两个最简二次根式与能够合并，那么的值为          ． 12.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为尺，底面周长为尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是          尺． 13.如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是          ． 14.如图，在正方形中，点在上，点在的延长线上，且，连结，，取的中点，连结，，若，则          ． 第15题图 第14题图 15.如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点的运动路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则四边形的面积为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题6分计算： ． ． 17.本小题6分如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，求证：． 18.本小题7分如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点的对应点与点重合，点的对应点为点若，，求的长． 19.（本小题8分消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高某次任务中，消防车在处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达处使消防员从高的处救人，求消防车从处向着火的楼房靠近的距离． 20.本小题分 在平面直角坐标系中，直线经过点，且与轴交于点． 求点的坐标 若将直线平移得到直线，且直线经过点，求直线的函数解析式． 21.本小题分 一辆汽车油箱内有升汽油从某地出发，平均每行驶千米，耗油升设油箱内剩余油量为升，行驶路程为千米，且随的变化而变化． 直接写出关于的函数解析式 写出自变量的取值范围 当这辆汽车行驶千米时，油箱内剩余油量为多少升 22.本小题10分 某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元购进本类图书和本类图书共需元． ，两类图书每本的进价各是多少元 该书店计划购进，两类图书共本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，如何进货才能使书店所获利润最大最大利润为多少元 23.本小题分 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． 求直线的解析式； 试判断点是否在直线上，并说明理由； 若点是轴上一动点，当是以线段为腰的等腰三角形时，请直接写出点坐标． 24.本小题分 已知四边形是正方形，点是射线上一点，连接，点关于直线的对称点为，射线与直线相交于点． 若点在对角线上，则 ______度； 如图，若是的中点，试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； 若点在边的延长线上，，，求的长． 参考答案 1.C 2.B 3.D V4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.D 11.5 12.25 13.  14.  15.  16.【小题】原式 【小题】原式． 17.证明：四边形是平行四边形，，在和中，≌．  18.【由折叠的性质，得  设，，  在中，，  即解得．  19.由题意，得，，，，三点在同一直线上．，，    在中，由勾股定理，得  在中，由勾股定理，得  答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为．  20.【小题】将代入，得解得． 直线的函数解析式为． 令，则解得． 点的坐标为． 【小题】直线由直线平移得到， 设直线的函数解析式为． 将代入，得解得． 直线的函数解析式为． 21.【小题】 【小题】 【小题】升 22.【小题】设类图书每本的进价是元，类图书每本的进价是元． 根据题意，得解得 答：类图书每本的进价是元，类图书每本的进价是元． 【小题】设购进类图书本，类图书本，获得利润为 元． 根据题意，得． 类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的， 解得． ，随的增大而减小． 当时，有最大值，最大值为此时本． 答：该书店购进类图书本，类图书本时，所获利润最大，最大利润为元． 23.设直线的解析式为：， 将，代入得， ，解得， 直线的解析式为：； 将代入得，， 点在直线上； 如图，由已知得点在轴上，是以线段为腰的等腰三角形， ，， ， 以点为顶角顶点，点在点右边，， ， ； 以点为顶角顶点，点在点左边， 在中，， 以点为顶角顶点，点在点左边，， ，，， 由勾股定理得， ， 综上，、或．  24.连接， 点关于直线的对称点为， ，， ≌， ， 四边形是正方形， ， ， 故答案为：． ， 连接，， 点关于直线的对称点为， ，， ≌， ， 是的中点， ， ，， ≌， ， ； 连接，如图， 由对称的性质可得≌， ， ，， ≌， ， 设， ，， ， 在中，， ， 解得， ． 由对称的性质可得≌，得出，再根据正方形的性质即可求解； ，连接，，证明≌和≌，得出，即可解答； 连接，易得≌，再证明≌得出，设，表示出，再利用勾股定理即可求解． 本题考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $