专题01 整式的乘除（4大考点期末真题汇编，四川成都专用）七年级数学下学期北师大版

**基本信息** 整式乘除专题期末试题汇编，整合成都多区期末真题，覆盖幂的乘除、整式乘法、乘法公式、整式除法四大高频考点，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|多题|幂的乘除、科学记数法|结合科技情境（氮化镓芯片波长）、生活实例（长城长度）| |填空|多题|整式乘除运算、公式逆用|设置含参数问题（如不含x一次项求系数）| |解答|多题|乘法公式应用、几何面积计算|通过面积法推导公式（如大正方形分割验证完全平方公式）、结合动点问题考查综合应用|

品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01整式的乘除 ☆4大高频考点概览 考点01幂的乘除 考点02整式的乘法 考点03乘法公式 考点04整式的除法 目目 考点01 幂的乘除 一、选择题 2 3 6 D D C C 二、填空题 7.【答案】2.1×102 8.【答案】3 9.【答案】18 10.【答案】2 11.【答案】8 12.【答案】16 13.【答案】-1 14.【答案】2 三、解答题 15.【答案】(1)1 (2)-2x4 【详解】（山解， 225-x+--3 1/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1+(-2)2-1-3 =1+4-1-3 =1 (2)解：xx-(-2x2)}+r÷x =x4-(4x4)+x =-2x4 点02 整式的乘法 一、选择题 二、填空题 2.【答案】2m2-4m 3.【答案】-5 1 4.【答案】3 5.【答案】-1 6.【答案】3 7.【答案】-3 8.【答案】-15 9.【答案】4 10.【答案】6 11.【答案】4a2-b2 三、解答题 2/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.【答案】(1)2：(2)-a2-3b2+2ab 【详解】(1)解：原式=-1+1-2+4 =2: (2)解：原式=a2-2ab-3b2-2a2+4ab =-a2-3b2+2ab. 13,【答案】-，2,5-”，1 【】解：(-(24-+2- =-1+(-2)-1+3 =-1: (2)(2x-+(2x+y2x-y)-3x(x-y) =4x2-4xy+y2+4x2-y2-3x2+3xy =5x2-xy 当：=时.愿式(（写4= 14.【答案】)，2+y-2-y2 【详解】解.（产-十+-314+(， =-1-5+1+4, =-1: (2解.(x-r+2y+y2） =(x-y)(x2+2y+y2） 3/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =x3+2x2y+xy2-x2y-2xy2-y3 =x3+x2y-xy2-y3 15.【答案】(1)①(3-3x)m②Sw=3y-9x+9x(m2),S,=3y-6x-3+6xr(m2)③x=2，理由见解析 (2)①12cm②m的值为24cm2,n的值为15③y=-6t+90(1≤1≤15) 【详解】(1)解：①：大长方形的长为3m,小长方形的宽是xm,∴每个小长方形的长为3-3x(m) ②由题意可得，阴影M的长为3rm,宽是-3+3x(m）,5=30-3+3)=3-9x+9(m) 阴影N的长为3-3x(m),宽是y-2x(m),,=(6-3x0-2)=-6r-3+6r(m) ③S,-5,=30-9r+9r-(3-6x-3w+6x)）=6y-3x+3x2-3y=(6r-3y-3x+3x2 :当6x-3=0时，阴影M与阴影V的面积差不会随y的变化而变化解得x=2 (2)解：①由图2可知，点P从B-C的运动时间为11-5=6(s),.BC=2×6=12(cm) ②根据题意得，m=Sm号4DCD-×6x8=24（m）, n=(AB+BC+CD)÷2=(2×5+12+8)÷2=15 24cm2 (5)六图2中m的值为4，n的值为15， ③由图2可知，点P在线段CD上运动时，11≤1≤15， J=号D-9n-x6x[8-2-1明-&+0，即y=-6+9001≤1s15. 点03 乘法公式 一、 选择题 2 3 5 D D B B C 二、填空题 6.【答案】0 4/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.【答案】16 8.【答案】< 9.【答案】12 10.【答案】136 11.【答案】40 12.【答案】16 三、解答题 13.【答案】)（a-b)=a-2ab+,2b=4,B)阴影部分的面积为29。 【详解】（1)解：图1中阴影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为a-b,图1中阴影部分也可以看 作大正方形的面积与空白部分的面积差，即a2-2ab+b2, 所以有a-b=a-2ab+,故答案为：（a-b=a-2ab+ （2)解：a-b=3,a2+6=17,(a-b=a-2ab+,9=17-2ab,b=4: (3):AB=8,AD=4,BE=DF=x,..PE=FC=8-x,EC=PF=4-x, :长方形CBPF的面积为21，：(8-4-=21， 设a=8-x,b=4-x,则0-b=4,b=(8-4-=21 ∴S6=5o+5=号8-+54-=号a2+b）-a-b+2a]-×06+2x2训-29 .阴影部分的面积为29. 14.【答案】）2，(2)25,3)(a+b+c=a+b+c+2ab+2ac+2c:28. 【详解】()解：(+旷=+2w+少：+少=(x+列-2w, x+y=6.y=7.x2+y2=36-14=22 (2)解：（a+2b)=a2+4ab+462.(a-2b}2=a2-4b+46 5/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :(a+2by-(a-2b}=8ab.(（a-2b=(a+2b2-8ab :a+2b=7,ab=3,(a-2b)=49-24=25 (3)解：根据图形的面积，用不同方法表示，得到a+b+c=a2+2+c2+2ab+2ac+2c 故答案为：(a+b+c)=a2+b2+c2+2ab+2ac+2hc 根据公式，变形，得a+b+c2=(a+b+c}-2ab-2ac-2hc 又a+b+c=6,ab+bc+ac=4,故a2+b2+c2=36-8=28. 1013 15.【答案】(1)a2-b2:(2)(a-b)(a+b):(3)a2-b=(a-b)(a+b):(4)①3：②2025 【详解】解：(1)图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即2-b2: (2)由拼图可得，图2是长为 a+),宽为a-b (a-b)(a+b) 的长方形，因此面积为 (3)由(1)(2)可得： a2-b2=(a-b)(a+b) (4)①4m2-n2=12,(2m+n)(2m-n）=12 2m+n=4,.2m-n=3: @----- -+2-写01+-4+-20s+0s 1.3.2435202420261013 2*2*3*3*4*4×× 2025202520251 点04 整式的除法 一、选择题 2 3 A D C D 6/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题 5.【答案】2a2 6.【答案】2a2+3a-b 7.【答案】3a+1 三、解答题 8.【答案】-4x+3.5y:-10 【详解)解：[(2x-+4(x+yx-月-3y(x-)小+(-2) =(4x2-4xy+y2+4x2-4y2-3xy+3y2)÷(-2x) =(8x2-7y)÷(-2x) =-4x+3.5y 当x=6,y=4时，原式=-4×6+3.5×4=-10 9.【答案】4x-2y,-10 【详解】x+2y-(3x+y3x--5y÷(←2x刘) =(x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2）÷（-2x) =（-8x2+4xy)÷(-2x) =4x-2y 当x=-2,y=1时，原式=-2×4-2×1=-10」 10.【答案】ry+310 7/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解解：[3xyr+y2-(3]±9ry =(9x22*3y2+27x4y2+3）÷9xy =x2y4+3x2y 当x=ly=-2时，原式=1×(-2)+3xP×(-2)=16-6=10 1.【答案】)-1420-20,3 【详解】解：(1)原式=2+1-9-8 =-14: (2)原式[9a-4h-(9a-6ab+b）-2ab]÷(-2b) =(-5b2+4ab)÷(-2b) b-2a 2 将a=-1,b=-2代入上式，得 原t=3x(-2)2x()=-5+2=3. 12.【答案】(1)3：(2)5x+2y2 【详解】解：(1)原式=-1+4+1-1 =3: (2)原武=(4r-y广++2+y*x =(5x2+2xy)÷x =5x+2y 1 1 当x=5V=2时， 原式=1+1=2. 13.【答案】(1)-5：(2)x+2y. 8/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：（D(+4+65-3-（-2 =1+4+1-9-2 =6-9-2 =-5: （2)[(c+2y-x(x+2)]÷2y =(x2+4xy+4y2-x2-2xy）÷2y =(2xy+4y2)÷2y =x+2y 14.【答案】(1)9(2)3x-y,3 【详解】山解.卜2x目-0÷10)+2023 =2×9-10+1 =18-10+1 =9: (2)解：[3x-y-y0-3x)3x =(9x2-6y+y2-y2+3xy)÷3x =(9x2-3xy)÷3x =3x-y 当5y=-2时，原式=3兮(2列=1+2=3 15.【答案】(1)4：(2)2x2-3:(3)2y-x,8. 【详解】解：(1)原式=-1+1+4， =4; 9/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)原式=6x2+10x+8x2-12x+2x-3, =2x2-3 （3)[2x-y-(2x+3y2x-3y)-wy]小÷5y. [4x2-4y+y）-(4x2-9yr）-y]5y. =[4x2-4y+y2-4x2+9y2-y]5y. =(10y2-5y)÷5y =2y-x 将x=-2,y=3代入可得， 原式=2×3-(-2)=6+2=8 10/10 专题01 整式的乘除 4大高频考点概览 考点01幂的乘除 考点02整式的乘法 考点03乘法公式 考点04 整式的除法 ( 地 城 考点01 幂的乘除 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都实验外国语学校·期末）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D． 2．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、是幂的乘方，应满足底数不变、指数相乘，即，但选项结果为，错误； B、中的和不是同类项，无法合并为，错误； C、是积的乘方，需将系数和字母分别乘方，即，但选项结果为，错误； D、是同底数幂相乘，应满足底数不变、指数相加，即，与选项结果一致，正确．故选：D． 3．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵无法直接合并，∴选项不符合题意，∵，∴选项不符合题意， ∵ ，∴选项符合题意，∵，∴选项不符合题意，故选：． 4．（24-25七年级下·四川成都高新区·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A：，但选项A结果为，错误； 选项B：，但选项B结果为，错误； 选项C：，与选项C结果一致，正确； 选项D：与不是同类项，无法合并，选项D错误；综上，正确答案为C．故选：C． 5．（24-25七年级下·四川成都锦江区·期末）碳化硅（SiC）是一种新型超级材料，它在微芯片传感器中起着非常重要的作用．碳化硅每两个相邻碳原子间的键长，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，故选：C． 6．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）2025年5月15日，天府绛溪实验室发布全球首个氮化镓量子光源芯片，输出波长范围从纳米扩展至纳米．已知1纳米米，则纳米用科学记数法可表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【详解】解：由题意，1纳米米，纳米米米米，故选C． 二、填空题 7．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）你知道吗？根据国家文物局2012年公布的测绘数据，中国历代长城总长超过21000千米．21000千米的百万分之一是________千米（用科学记数法表示）． 【答案】 【详解】解：（千米），故答案为：． 8．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）已知，，则的值是______． 【答案】 【详解】解：∵，，∴，故答案为：． 9．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）若，则的值为______． 【答案】18 【详解】∵∴．故答案为：18． 10．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）如果，则______． 【答案】 【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：． 11．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）已知，则的值是___________． 【答案】 【详解】解：∵，∴故答案为：． 12．（24-25七年级下·四川成都青羊区树德实验学校·期末）已知，则_______ 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∵，∴，∴，故答案为：． 13．（24-25七年级下·四川成都锦江区·期末）计算：_______． 【答案】 【详解】解：，故答案为：． 14．（24-25七年级下·四川成都邛崃市·期末）已知，，，则______． 【答案】2 【详解】解：∵，，， ∴，∴，故答案为：2． 三、解答题 15．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）计算下列各式： (1)； (2)； 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解： （2）解： ( 地 城 考点02 整式的乘法 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）下列式子运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，故A选项不符合题意；B.，故B选项不符合题意； C.，故C选项符合题意；D.，故D选项不符合题意．故选：C． 二、填空题 2．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）计算：______． 【答案】 【详解】解：，故答案为：． 3．（24-25七年级下·四川成都实验外国语学校·期末）已知，则__________． 【答案】 【详解】解：； ∴，∴，故答案为：． 4．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）若与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 【答案】 【详解】解： 乘积中含项的系数是，，．故答案为：． 5．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）已知．则______． 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∴，∴， ∴，故答案为：． 6．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）若，则______． 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∴，∴，故答案为：． 7．（24-25七年级下·四川成都青羊区石室联中·期末）若 ，则_________． 【答案】 【详解】解：， 则，解得：，，故答案为： 8．（24-25七年级下·四川成都成华区·校考期末）若与 的乘积中不含x的二次项，则m的值为____________． 【答案】 【详解】解：由题意得， ； 由结果中不含的二次项，得到，解得：，故答案为：． 9．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）若规定符号的意义是：，则当时，的值为______． 【答案】 【详解】解：由题意得． ∵，∴，∴原式．故答案为：． 10．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）小明在数学综合实践课后，设计了以下运算．若，，且的取值与a无关，则___________． 【答案】 【详解】解： ； ∴ ∵的取值与a无关，∴∴∴故答案为：． 11．（24-25七年级下·四川成都都江堰·校考期末）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积，___________（用含有a，b的式子表示）． 【答案】 【详解】解：法1：阴影部分的面积为： 法2：阴影部分的面积为：，故答案为：． 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）计算： (1)；(2) 【答案】(1)2；(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 13．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），1 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式． 14．（24-25七年级下·四川成都武侯区·期末）计算 (1)；(2)． 【答案】(1)，(2)． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 15．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）（1）如图，在长方形中，长为，宽为．除阴影部分M，N外，其余5块是全等的小长方形，小长方形的宽为． 求每个小长方形的长（用含x的代数式表示）； 分别用含x，y的代数式表示阴影M，N的面积； 若阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化，请求出x的值，并说明理由． （2）如图1，梯形上底的长为，高，动点P以的速度从A点出发，以的路径运动，记的面积为．y与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示． 求的长；求图2中m，n的值；求点P在线段上运动时，y与t的关系式． 【答案】（1），，理由见解析 （2） m的值为，n的值为15 【详解】（1）解：①大长方形的长为3m，小长方形的宽是xm，每个小长方形的长为（m） ②由题意可得，阴影M的长为m，宽是（m）， 阴影N的长为（m），宽是（m）， ③ 当时，阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化解得 （2）解：①由图2可知，点P从的运动时间为（s），（cm） ②根据题意得：（）， （s）图2中m的值为，n的值为15． ③由图2可知，点P在线段上运动时，， ，即． ( 地 城 考点0 3 乘法公式 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都武侯区·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，但选项结果为，错误，故A不符合题意； B. ，但选项结果为，错误，故B不符合题意； C. ，但选项结果为，错误，故C不符合题意； D. ，与选项一致，正确，故D符合题意．故选：D． 2．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，∴选项不符合题意， ∵∴选项不符合题意，∵∴选项不符合题意， ∵∴选项符合题意，故选：． 3．（24-25七年级下·四川成都锦江区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，计算错误；B、，与选项结果一致，计算正确； C、，计算错误；D、，计算错误；故选：B． 4．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）若完全平方式，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【详解】解：将左边展开得：， 右边为：，∴，解得，∴，∴，故选：B． 5．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）小明在做作业时，发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分：，而这道题计算的结果是，你觉得小明少抄的这一部分应是（   ） A．a B．b C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴由完全平方公式的逆运算可得：， ∵，∴由平方差公式的逆运算可得：； ∴，∴小明少抄的这一部分应是：，故选：C 二、填空题 6．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）已知，，则______． 【答案】0 【详解】将代入得：， ∴，，∴，∴，∴．故答案为：0． 7．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴，∴，∴，故答案为：． 8．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）已知，为整数，且，则______(填“”，“”或“”)． 【答案】 【详解】解： ∵∴故答案为：． 9．（24-25七年级下·四川成都简阳市·校考期末）已知，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，，∴故答案为：． 10．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）已知，，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∵，，∴，故答案为：． 11．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）已知，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴故答案为：． 12．（24-25七年级下·四川成都青羊区石室联中·期末）已知 则 的值为___________． 【答案】 【详解】解：∵∴∴∴，即 ∴ 故答案为：． 三、解答题 13．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题．    (1)如图，一个边长为的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为______； (2)已知，，求的值；(3)如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形内作长方形，在长方形外作等腰直角和等腰直角，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】(1)；(2)；(3)阴影部分的面积为． 【详解】（1）解：图中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，图中阴影部分也可以看作大正方形的面积与空白部分的面积差，即， 所以有，故答案为：； （2）解：∵，，，∴，∴； （3）解：∵，，，∴，， ∵长方形的面积为，∴， 设，，则，， ∴ ， ∴阴影部分的面积为． 14．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）对于一个图形，利用两种不同的．方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如，由图1可以得到等式，这样的方法称为面积法． 【直接应用】：（1）已知，，求的值； 【类比应用】：（2）已知，，求的值； 【知识迁移】：（3）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，类比图1的方法可以得到等式：______； 利用所得等式解决下题：已知，，求的值． 【答案】（1）22；（2）25；（3）；28． 【详解】（1）解：∵，∴， ∵，，∴； （2）解：∵， ∴，∴， ∵，，∴； （3）解：根据图形的面积，用不同方法表示，得到， 故答案为：， 根据公式，变形，得， 又，，故． 15．（24-25七年级下·四川成都青白江区·期末）如图1，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． （1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_____；（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为_____； （3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式_____； 【问题解决】（4）利用（3）的公式解决问题：①已知，，则的值为_____； ②计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）①；② 【详解】解：（1）图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即； （2）由拼图可得，图2是长为，宽为的长方形，因此面积为； （3）由（1）（2）可得：； （4）①∵，∴，∵，∴； ② ． ( 地 城 考点0 4 整式的除法 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都简阳市·校考期末）计算的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ．故选：A． 2．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵总花费为元，每份奖品的价格是元， ∴购买的奖品的份数为： ．故选：D． 3．（24-25七年级下·四川成都金堂县·校考期末）已知一个三角形的面积是，一条边长为，则这条边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵三角形的面积为，一边长为，∴设对应的高为，则有， ∴，∴这条边上的高为，故选：C． 4．（24-25七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，小辰报的整式为故选：D． 二、填空题 5．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）计算：______． 【答案】 【详解】解：故答案为： 6．（24-25七年级下·四川成都崇州市·期末）如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为_______． 【答案】 【详解】解：由题意得： ，故答案为：． 7．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）计算：________． 【答案】 【详解】解：原式；故答案为：． 三、解答题 8．（24-25七年级下·四川成都锦江区·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： ． 当，时，原式． 9．（24-25七年级下·四川成都邛崃市·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】 ， 当，时，原式． 10．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： 当时，原式 11．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）（2）， 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式= 将，代入上式，得 原式． 12．（24-25七年级下·四川成都高新区·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； 当时， 原式． 13．（24-25七年级下·四川成都高新区·期末）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1） ； （2） ． 14．（24-25七年级下·四川成都青白江区·期末）计算： (1)；(2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当，时，原式． 15．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）（1）计算：． （2）计算：． （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）；（3），． 【详解】解：（1）原式， ； （2）原式， ； （3）， ， ， ， ， 将，代入可得， 原式． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的乘除 4大高频考点概览 考点01幂的乘除 考点02整式的乘法 考点03乘法公式 考点04 整式的除法 ( 地 城 考点01 幂的乘除 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都实验外国语学校·期末）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·四川成都高新区·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·四川成都锦江区·期末）碳化硅（SiC）是一种新型超级材料，它在微芯片传感器中起着非常重要的作用．碳化硅每两个相邻碳原子间的键长，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）2025年5月15日，天府绛溪实验室发布全球首个氮化镓量子光源芯片，输出波长范围从纳米扩展至纳米．已知1纳米米，则纳米用科学记数法可表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 7．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）你知道吗？根据国家文物局2012年公布的测绘数据，中国历代长城总长超过21000千米．21000千米的百万分之一是________千米（用科学记数法表示）． 8．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）已知，，则的值是______． 9．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）若，则的值为______． 10．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）如果，则______． 11．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）已知，则的值是___________． 12．（24-25七年级下·四川成都青羊区树德实验学校·期末）已知，则_______ 13．（24-25七年级下·四川成都锦江区·期末）计算：_______． 14．（24-25七年级下·四川成都邛崃市·期末）已知，，，则______． 三、解答题 15．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）计算下列各式： (1)； (2)； ( 地 城 考点02 整式的乘法 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）下列式子运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）计算：______． 3．（24-25七年级下·四川成都实验外国语学校·期末）已知，则__________． 4．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）若与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 5．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）已知．则______． 6．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）若，则______． 7．（24-25七年级下·四川成都青羊区石室联中·期末）若 ，则_________． 8．（24-25七年级下·四川成都成华区·校考期末）若与 的乘积中不含x的二次项，则m的值为____________． 9．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）若规定符号的意义是：，则当时，的值为______． 10．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）小明在数学综合实践课后，设计了以下运算．若，，且的取值与a无关，则___________． 11．（24-25七年级下·四川成都都江堰·校考期末）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积，___________（用含有a，b的式子表示）． 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）计算： (1)；(2) 13．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 14．（24-25七年级下·四川成都武侯区·期末）计算 (1)；(2)． 15．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）（1）如图，在长方形中，长为，宽为．除阴影部分M，N外，其余5块是全等的小长方形，小长方形的宽为． 求每个小长方形的长（用含x的代数式表示）； 分别用含x，y的代数式表示阴影M，N的面积； 若阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化，请求出x的值，并说明理由． （2）如图1，梯形上底的长为，高，动点P以的速度从A点出发，以的路径运动，记的面积为．y与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示． 求的长；求图2中m，n的值；求点P在线段上运动时，y与t的关系式． ( 地 城 考点0 3 乘法公式 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都武侯区·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川成都锦江区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）若完全平方式，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）小明在做作业时，发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分：，而这道题计算的结果是，你觉得小明少抄的这一部分应是（   ） A．a B．b C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）已知，，则______． 7．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）若是一个完全平方式，则的值为______． 8．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）已知，为整数，且，则______(填“”，“”或“”)． 9．（24-25七年级下·四川成都简阳市·校考期末）已知，，则______． 10．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）已知，，则的值为___________． 11．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）已知，则的值为___________． 12．（24-25七年级下·四川成都青羊区石室联中·期末）已知 则 的值为_________． 三、解答题 13．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题．    (1)如图，一个边长为的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为______； (2)已知，，求的值；(3)如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形内作长方形，在长方形外作等腰直角和等腰直角，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 14．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）对于一个图形，利用两种不同的．方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如，由图1可以得到等式，这样的方法称为面积法． 【直接应用】：（1）已知，，求的值； 【类比应用】：（2）已知，，求的值； 【知识迁移】：（3）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，类比图1的方法可以得到等式：______； 利用所得等式解决下题：已知，，求的值． 15．（24-25七年级下·四川成都青白江区·期末）如图1，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． （1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_____；（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为_____； （3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式_____； 【问题解决】（4）利用（3）的公式解决问题：①已知，，则的值为_____； ②计算：． ( 地 城 考点0 4 整式的除法 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都简阳市·校考期末）计算的结果为（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川成都金堂县·校考期末）已知一个三角形的面积是，一条边长为，则这条边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）计算：______． 6．（24-25七年级下·四川成都崇州市·期末）如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为_______． 7．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）计算：________． 三、解答题 8．（24-25七年级下·四川成都锦江区·期末）先化简，再求值：，其中，． 9．（24-25七年级下·四川成都邛崃市·期末）先化简，再求值：，其中，． 10．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）先化简再求值：，其中． 11．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 12．（24-25七年级下·四川成都高新区·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 13．（24-25七年级下·四川成都高新区·期末）（1）计算：； （2）计算：． 14．（24-25七年级下·四川成都青白江区·期末）计算： (1)；(2)先化简，再求值：，其中，． 15．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）（1）计算：． （2）计算：． （3）先化简，再求值：，其中，． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $