专题01 相交线与平行线（4大考点期末真题汇编，四川专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 聚焦相交线与平行线四大考点，精选四川多地期末真题，以生活情境（如骑行单车、护眼灯）和几何综合题（如拐点问题、角平分线性质）构建梯度化命题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|24题|相交线（对顶角、垂线）、平行线判定与性质、命题真假、平移性质|结合古城墙测量、三角板叠放等情境考查基础概念| |填空题|12题|角平分线计算、点到直线距离、平移应用|以单车车架角度计算、绿地面积等现实问题设计| |解答题|15题|平行线性质证明、拐点模型、命题证明|设置多问综合题（如角平分线与平行线综合证明），体现逻辑推理与空间观念|

专题01 相交线与平行线 4大高频考点概览 考点01相交线 考点02平行线 考点03定义、命题、定理 考点04 平移 ( 地 城 考点01 相 交线 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳游仙区·期末）将两根矩形木条如图放置，固定其中的一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A．减少 B．减少 C．增大 D．的度数不变 2．（24-25七年级下·四川德阳·期末）如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量的度数，嘉嘉延长至点后，测得的度数为，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川绵阳三台·期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足为点B，，则下列正确的语句是（　　） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．线段的长是点C到直线的距离 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 4．（24-25七年级下·四川广元·期末）如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 5．（24-25七年级下·四川凉山·期末）如图，交于点G，，平分，若，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·四川绵阳北川·期末）已知直线和相交于点O，平分，，则下列结论中：①；②；③；④．正确的为（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 7．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）点在直线上，平分，，，则________． 8．（24-25七年级下·四川广安·期末）如图，直线相交于点平分．若，则的度数为___________． 9．（24-25七年级下·四川绵阳游仙区·期末）如图，已知直线与相交于点，．若平分，则的度数为_____． 10．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）如图，点B，C在直线l上，且，的面积．若P是直线l上任意一点，连接，则线段的最小长度为___________． 11．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）如图，直线相交于点，若，则等于_______ 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）如图，直线，，交于点O． (1)若，，求的度数； (2)若，，过点O作，求的度数． 13．（24-25七年级下·四川绵阳三台县·期末）如图，直线、相交于点O，，垂足为，直线平分．(1)若，求的度数．(2)若，求的度数． 14．（24-25七年级下·四川德阳·期末）如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，．(1)求的度数；(2)写出一个与 互为同位角的角；(3)直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． ( 地 城 考点02 平 行线 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·期末）如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）如图，将三角板与直尺叠在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上， 其中， ，若， 则的度数是（      ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）如图所示， 与交于点E， 点F在直线上，， ，，下列四个结论：；；；．其中正确的结论有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级下·四川绵阳安州区·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 5．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如图，，，平分，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）将一张长方形的纸片折成如图所示的形状，已知比大，则为（    ）度．    A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·四川德阳·期末）在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（24-25七年级上·四川宜宾叙州区·期末）如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．（24-25七年级下·四川绵阳外国语实验学校·期末）如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉，已知，，则的度数为_______． 10．（24-25七年级下·四川泸州·期末）如图，点E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论： ①；②平分；③；④．其中正确结论的序号是______． 11．（24-25七年级下·四川广安·期末）小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）完成下面的证明． 已知：如图，，于点，． 求证：． 证明：∵于点（已知），∴（____________）． ∵（已知），∴（__________）（_______________）． ∴（同位角相等，两直线平行），∴（___________________）． ∵（已知），∴（________）（_____________）． ∴（____________________）． 13．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）如图，，． (1)求证：；(2)过点F作，与交于点E，与交于点G，平分，．求的度数． 14．（24-25七年级下·四川绵阳盐亭县·期末）已知 (1)如图①，若，，且，则______，______，______；(2)如图②，与的角平分线所在直线相交于点P，求的大小； (3)如图③，若平分，延长交于点F，且，当时，求的大小． 15．（24-25七年级下·四川凉山·期末）如图，已知，直线交，于，． (1)如图1，点在直线与直线之间，证明：； (2)如图2，点在直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点在直线与直线之间，，，若，求． (3)如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间，且点I在的右边，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系． ( 地 城 考点0 3 定义、命题、定理 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）下列命题中是假命题的是（    ） A．等角的补角相等 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果，，那么 D．同旁内角互补 2．（24-25七年级下·四川广元利州区·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．同位角互补，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．两个无理数的和一定是无理数 3．（24-25七年级下·四川广安·期末）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；其中是真命题的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（24-25七年级下·四川德阳·期末）下列四个命题中，真命题是（    ） A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 5．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）下列命题中是真命题的是（      ） A．同角的余角互补 B．相等的角是对顶角 C．两点之间线段最短 D．同位角相等 6．（24-25七年级下·四川自贡·期末）下列语句中，是命题的是（　　） A．三角形具有稳定性吗？ B．两点之间线段最短 C．在射线上任取一点A D．作线段的垂直平分线 7．（24-25七年级下·四川绵阳三台·期末）下面关于基本事实和定理的说法不正确的是（  ） A．基本事实和定理都是真命题 B．基本事实就是定理，定理就是基本事实 C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D．基本事实的正确性需要经过实践检验，定理的正确性需要经过演绎推理 8．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·期末）要证明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（　　） A．， B．， C．， D．， 9．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若，则 C．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等 二、填空题 10．（24-25七年级下·四川泸州·期末）命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”） 11．（24-25七年级下·四川游仙区·期末））有三个不透明的饮料瓶，上面标签分别贴着“橙汁”“可乐”“咖啡”，标号为1、2、3号，工作人员说三个标签全部贴错了，让小明打开2号瓶发现里边装着咖啡，则可乐在_________号瓶． 12．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”的条件是：______，结论是：______． 三、解答题 13．（24-25七年级下·四川德阳·期末）命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． (1)已知：如图，___________，；求证：___________． (2)证明： (3)命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 14．（24-25七年级下·四川阿坝州·期末）如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题． (1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号） (2)证明你构造的命题是真命题． ( 地 城 考点0 4 平 移 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳外国语实验学校·期末）如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级下·四川绵阳盐亭县·期末）下列说法中，在平移过程中：①对应线段一定相等；②对应线段一定平行；③周长不变；④面积不变，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）下列图案中，可以由其中一个基本图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·四川广元剑阁县·期末）如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点A，D之间的距离为2，，则的长是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（24-25七年级下·四川广安武胜县·期末）如图，将三角形向右平移得到三角形，已知四边形的周长是，则三角形的周长是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·四川绵阳安州区·期末）如图，法国镶嵌艺术家阿兰·尼古拉所创作的镶嵌画，是由六边形为基本图形经过平移形成，如图2，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·四川广元·期末）如图，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长是______． 8．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）如图，将直角三角形沿方向平移3个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为___________． 9．（24-25七年级下·四川德阳·期末）如图，在由小正方形组成的网格图中，有两户家用电路接入电表，户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为，则户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为______． 10．（24-25七年级下·四川广安·期末）如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 三、解答题 11．（24-25七年级下·四川德阳中江·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的．(2)若连结，则这两条线段的关系是 ．(3)求线段扫过的面积． 12．（24-25七年级下·四川绵阳江油市·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中的顶点都在方格纸的格点上，经过平移使得的顶点C移到了点的位置． (1)画出平移后的（点与点A对应，点与点B对应）； (2)指出平移的方向和平移的距离；(3)求线段在平移过程中扫过部分的面积． 13．（24-25七年级下·四川绵阳涪城区·期末）如图，将向右平移，得到． (1)若，，求的度数；(2)猜想与的数量关系，并说明理由． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 ( 地 城 考点01 相 交线 )一、选择题 1 2 3 4 5 6 A B B A A A 二、填空题 7．【答案】或 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 三、解答题 12．【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，，∴； （2）解：∵，，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴，∴． 13．【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，直线平分，∴； ∵，∴，∴； （2）解：设，，∴， ∴，∴， ∵，∴，解得：，∴ 14．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：因为 ，所以 ， 因为 平分 ，所以 ； （2）解：与互为同位角的角是； （3）解： 的同旁内角是， 的内错角有，， 因为，所以， 因为平分所以，所以， 因为，所以， 所以的所有内错角，同旁内角的度数之和为． ( 地 城 考点02 平 行线 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C C A C D A 二、填空题 9．【答案】 10．【答案】①②④ 11．【答案】 三、解答题 12．【答案】垂直定义；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【详解】证明：∵于点（已知），∴（垂直定义）． ∵（已知），∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知），∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 13．【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵，∴， ∵，∴，∴； （2）解：∵，∴设，则，， ∵，∴， ∵，∴， ∵平分，∴， ∵，∴，∴，∴． 14．【答案】(1)30，80，50；(2)；(3) 【详解】（1）解：，，， 如图，过点N作交于点F，，， 又，，， ，， ，即，故答案为：30，80，50； （2）解：如图，设的平分线是，过点P作， ，，，， 平分，平分，， ，即， ，由得， ，； （3）解：平分，， 设，，则，，， 由（1）得，由（2）得， ，，， 15．【答案】(1)见解析(2)(3) 【详解】（1）证明：如图所示，过点作∴ ∵∴∴∴ （2）解：如图所示，过点作，设， ∵∴设∵， ∴， ∴，∴ ∵∴由（1）可得 ∵∴∴∴ （3）解∶如图所示， 由（1）可得， ∴ 综上所述， ( 地 城 考点0 3 定义、命题、定理 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D C B D C B B C C 二、填空题 10．【答案】真 11．【答案】1 12．【答案】 一个三角形的三个角都相等 这个三角形是等边三角形 三、解答题 13．【答案】(1)平分，平分；(2)见解析(3)真 【详解】（1）解：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：． 故答案为：分别交，于，，平分，平分；； （2）证明：平分 平分， ，，； （3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是真命题，已知：，被所截，平分，平分，求证：； 证明如下：如图所示， ∵，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴，∴． 14．【答案】(1)①②，④（答案不唯一）(2)见解析 【详解】（1）解：条件①②，结论是④（答案不唯一）； （2）条件为①②，结论④； 证明：∵，∴，∴， ∵，∴，∴． 条件为②③，结论为④： 证明：∵，∴， ∵，∴，∴． 条件为①④，结论为②； 证明：∵，∴，∴， ∵，∴，∴； 条件为③④，结论为②： 证明：∵，∴， ∵，∴，∴； 条件为②④，结论为③： 证明：∵，∴， ∵∴，∴， 条件为②④，结论为①： 证明：∵，∴， ∵∴，∴，∴． ( 地 城 考点0 4 平 移 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 B C C D C B 二、填空题 7．【答案】15 8．【答案】12 9．【答案】 10．【答案】b(a－1) 三、解答题 11．【答案】(1)见解析(2)且(3)线段扫过的面积为16 【详解】（1）解：找出对应点 然后连接即可； （2）解：根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 故答案为：且． （3）解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积， 利用“割补法”得到：， ∴线段扫过的面积为16． 12．【答案】(1)见详解(2)向右平移4个单位，向下平移1个单位(3)8 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：根据（1）中图象可得平移方向是：向右平移4个单位，向下平移1个单位． （3）解：线段在平移过程中扫过部分的面积为． 13．【答案】(1)(2)，证明见解析 【详解】（1）解：由平移的性质可得，∴，∴， ∵，∴； （2）解：，证明如下：由平移的性质可得， ∴，，∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 4大高频考点概览 考点01相交线 考点02平行线 考点03定义、命题、定理 考点04 平移 ( 地 城 考点01 相 交线 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳游仙区·期末）将两根矩形木条如图放置，固定其中的一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A．减少 B．减少 C．增大 D．的度数不变 【答案】A 【详解】解：如图所示： 与是对顶角，即；与是对顶角，即；， A、若增大，则减少，故A正确，符合题意； B、若增大，则增大，故B错误，不符合题意； C、若增大，则减少，故C错误，不符合题意； D、若增大，则减少，故D错误，不符合题意；故选：A． 2．（24-25七年级下·四川德阳·期末）如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量的度数，嘉嘉延长至点后，测得的度数为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，．故选：B． 3．（24-25七年级下·四川绵阳三台·期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足为点B，，则下列正确的语句是（　　） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．线段的长是点C到直线的距离 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】B 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故此选项不符合题意； B、线段的长是点C到直线的距离，故此选项符合题意； C、线段的长是点A到直线的距离，故此选项不符合题意； D、线段的长是点C到直线的距离，故此选项不符合题意；故选：B． 4．（24-25七年级下·四川广元·期末）如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 【答案】A 【详解】解：A选项，和是内错角，故正确； B选项，和是对顶角，和是对顶角，故错误； C选项，和是同位角，和是同位角，故错误； D选项，和是同旁内角，故错误 ．故选：A ． 5．（24-25七年级下·四川凉山·期末）如图，交于点G，，平分，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，∴设，， ，，， ∵平分，，，解得：， ，，故选：A． 6．（24-25七年级下·四川绵阳北川·期末）已知直线和相交于点O，平分，，则下列结论中：①；②；③；④．正确的为（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：∵，∴， ∵平分，∴，∴， ∴，∴，∴①②③正确．故选：A． 二、填空题 7．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）点在直线上，平分，，，则________． 【答案】或 【详解】解：分以下两种情况：如图，当在上方时， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴，解得； 如图，当在下方时，∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，解得． 8．（24-25七年级下·四川广安·期末）如图，直线相交于点平分．若，则的度数为___________． 【答案】/度 【详解】解：∵平分，∴， ∵，∴， ∵，即， ∴．∴，故答案是：． 9．（24-25七年级下·四川绵阳游仙区·期末）如图，已知直线与相交于点，．若平分，则的度数为_____． 【答案】/135度 【详解】，． 又平分，，即． ，．．．故答案为：． 10．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）如图，点B，C在直线l上，且，的面积．若P是直线l上任意一点，连接，则线段的最小长度为___________． 【答案】 【详解】解：根据垂线段最短知，当时，的长度最小，此时△ABC的面积为， 即，可得，解得：， 即的最小值为故答案为：． 11．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）如图，直线相交于点，若，则等于_______ 【答案】/度 【详解】解：∵，∴，∵，∴， ∴，故答案为：． 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）如图，直线，，交于点O． (1)若，，求的度数； (2)若，，过点O作，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，，∴； （2）解：∵，，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴，∴． 13．（24-25七年级下·四川绵阳三台县·期末）如图，直线、相交于点O，，垂足为，直线平分．(1)若，求的度数．(2)若，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，直线平分，∴； ∵，∴，∴； （2）解：设，，∴， ∴，∴， ∵，∴，解得：，∴ 14．（24-25七年级下·四川德阳·期末）如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，．(1)求的度数；(2)写出一个与 互为同位角的角；(3)直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：因为 ，所以 ， 因为 平分 ，所以 ； （2）解：与互为同位角的角是； （3）解： 的同旁内角是， 的内错角有，， 因为，所以， 因为平分所以，所以， 因为，所以， 所以的所有内错角，同旁内角的度数之和为． ( 地 城 考点02 平 行线 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·期末）如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、，则，故本选项不符合题意； 、由可得，则，故本选项不符合题意； 、，则，故本选项符合题意； 、由可得，则，故本选项不符合题意；故选：． 2．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）如图，将三角板与直尺叠在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上， 其中， ，若， 则的度数是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，，， ，，故选：A． 3．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）如图所示， 与交于点E， 点F在直线上，， ，，下列四个结论：；；；．其中正确的结论有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】，，①正确； 过点D作，，，，， ，即， ∵，，∴，②正确． 设，，则，， 由②知，作，，， ， ，无法判断是否为，③错误； ，④正确． 综上所述，正确答案为①②④共3个．故选：C． 4．（24-25七年级下·四川绵阳安州区·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：，，，故正确； ，， ，，不能判断，故错误； ，，，故正确； ，，，，故正确．故选：C． 5．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如图，，，平分，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，∴， ∵，∴，∵平分，∴，， ∵，∴，， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∴，∴，故选：A． 6．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）将一张长方形的纸片折成如图所示的形状，已知比大，则为（    ）度．    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，    ∵长方形纸片两边平行，∴，∵比大，则∴ 又∵折叠，∴∴∴故选：C． 7．（24-25七年级下·四川德阳·期末）在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵，，∴，∴，故①正确； ∵∴，∴，故②正确；如图，延长交于点， ∵，，∴ ∵，∴，∴，故③正确； 当时，∴∴平分，故④正确，故选：D． 8．（24-25七年级上·四川宜宾叙州区·期末）如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：∵，∴，． ∵，∴． ∵平分，平分，∴，． ∴，∴，故①正确； ∵，，∴，故②正确； ∵，∴， ∴，∴，故③正确； ∵，，∴，故④错误．故选：A． 二、填空题 9．（24-25七年级下·四川绵阳外国语实验学校·期末）如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉，已知，，则的度数为_______． 【答案】 【详解】解：∵，，∴， ∵，∴，∵，∴， ∵，∴，答案为：． 10．（24-25七年级下·四川泸州·期末）如图，点E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论： ①；②平分；③；④．其中正确结论的序号是______． 【答案】①②④ 【详解】解：，，，，故正确； ，，，，即平分，故正确； 无法证得，故错误； 的余角比大，， ，，， 设，，， 平分，，平分，， 即，，解得， 即，故正确；故答案为：． 11．（24-25七年级下·四川广安·期末）小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 【答案】 【详解】解：，，如图，过点作，过点作， ，， ，，， ，，，， ，故答案为：． 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）完成下面的证明． 已知：如图，，于点，． 求证：． 证明：∵于点（已知），∴（____________）． ∵（已知），∴（__________）（_______________）． ∴（同位角相等，两直线平行），∴（___________________）． ∵（已知），∴（________）（_____________）． ∴（____________________）． 【答案】垂直定义；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【详解】证明：∵于点（已知），∴（垂直定义）． ∵（已知），∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知），∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 13．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）如图，，． (1)求证：；(2)过点F作，与交于点E，与交于点G，平分，．求的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵，∴， ∵，∴，∴； （2）解：∵，∴设，则，， ∵，∴， ∵，∴， ∵平分，∴， ∵，∴，∴，∴． 14．（24-25七年级下·四川绵阳盐亭县·期末）已知 (1)如图①，若，，且，则______，______，______；(2)如图②，与的角平分线所在直线相交于点P，求的大小； (3)如图③，若平分，延长交于点F，且，当时，求的大小． 【答案】(1)30，80，50；(2)；(3) 【详解】（1）解：，，， 如图，过点N作交于点F，，， 又，，， ，， ，即，故答案为：30，80，50； （2）解：如图，设的平分线是，过点P作， ，，，， 平分，平分，， ，即， ，由得， ，； （3）解：平分，， 设，，则，，， 由（1）得，由（2）得， ，，， 15．（24-25七年级下·四川凉山·期末）如图，已知，直线交，于，． (1)如图1，点在直线与直线之间，证明：； (2)如图2，点在直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点在直线与直线之间，，，若，求． (3)如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间，且点I在的右边，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)见解析(2)(3) 【详解】（1）证明：如图所示，过点作∴ ∵∴∴∴ （2）解：如图所示，过点作，设， ∵∴设∵， ∴， ∴，∴ ∵∴由（1）可得 ∵∴∴∴ （3）解∶如图所示， 由（1）可得， ∴ 综上所述， ( 地 城 考点0 3 定义、命题、定理 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）下列命题中是假命题的是（    ） A．等角的补角相等 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果，，那么 D．同旁内角互补 【答案】D 【详解】解：A． 等角的补角相等：若两角相等，其补角均为各自与的差，必相等，故A为真命题． B． 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：此为垂直公理，正确，故B为真命题． C． 若且，则：符合等式的传递性，正确，故C为真命题． D． 同旁内角互补：仅当两直线平行时，同旁内角互补；未限定平行条件，故D为假命题．故选：D． 2．（24-25七年级下·四川广元利州区·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．同位角互补，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．两个无理数的和一定是无理数 【答案】C 【详解】A：两直线平行时，同旁内角互补（和为180°），而非相等，故A错误， B：同位角相等时两直线平行，而非“互补”，故B错误， C：平行公理指出：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合教材内容，故C正确， D：反例：若两个无理数为与，其和为0（有理数），故D错误．故选：C． 3．（24-25七年级下·四川广安·期末）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；其中是真命题的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题．故选：B． 4．（24-25七年级下·四川德阳·期末）下列四个命题中，真命题是（    ） A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【详解】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意；故选：D． 5．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）下列命题中是真命题的是（      ） A．同角的余角互补 B．相等的角是对顶角 C．两点之间线段最短 D．同位角相等 【答案】C 【详解】A、同角的余角均为，它们的和为，仅当时成立，错误，为假命题，不符合题意； B、对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线中的同位角），错误，为假命题，不符合题意； C、两点之间线段最短，此为公理，正确，为真命题，符合题意； D、同位角相等，需两直线平行作为前提，否则不一定成立，错误，为假命题，不符合题意；故选：C． 6．（24-25七年级下·四川自贡·期末）下列语句中，是命题的是（　　） A．三角形具有稳定性吗？ B．两点之间线段最短 C．在射线上任取一点A D．作线段的垂直平分线 【答案】B 【详解】解：A、是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题，故选项不符合题意； B、对两点之间线段的性质作出了明确判断，是命题，故选项符合题意； C、是作图操作指令，没有对事情作出判断，不是命题，故选项不符合题意； D、是作图操作指令，没有对事情作出判断，不是命题，故选项不符合题意. 7．（24-25七年级下·四川绵阳三台·期末）下面关于基本事实和定理的说法不正确的是（  ） A．基本事实和定理都是真命题 B．基本事实就是定理，定理就是基本事实 C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D．基本事实的正确性需要经过实践检验，定理的正确性需要经过演绎推理 【答案】B 【详解】解：A选项：基本事实是公认的真命题，定理是经过严格演绎推理证明的真命题，因此两者都是真命题，该选项说法正确； B选项：基本事实是无需证明的公认的真命题，定理是需要经过演绎推理证明的真命题，二者概念不同，该选项说法错误； C选项：在数学推理论证过程中，基本事实和已被证明的定理都可以作为推理的依据，该选项说法正确； D选项：基本事实的正确性是通过长期的实践检验得以确认的，定理的正确性是通过演绎推理的方式证明得到的，该选项说法正确．故选：B． 8．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·期末）要证明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：选项A：，，满足，但，，，结论成立，不能作为反例； 选项B：，，不满足，不符合条件，排除， 选项C：，，满足，但，，，结论不成立，符合反例要求； 选项D：，，满足，且，，，结论成立，排除； 综上，只有选项C满足条件且结论不成立，故选C 9．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若，则 C．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等 【答案】C 【详解】解：如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题为假命题，不符合题意； 若，则的逆命题为：若，则；，但，该命题为假命题，不符合题意；两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行；该命题为真命题，符合题意； 对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意；故选：C 二、填空题 10．（24-25七年级下·四川泸州·期末）命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】利用等式的基本性质判断结论是否成立，进而确定命题真假． 【详解】解：由于，根据等式的基本性质，等式两边同时立方，可得， 故结论成立，因此该命题是真命题． 11．（24-25七年级下·四川游仙区·期末））有三个不透明的饮料瓶，上面标签分别贴着“橙汁”“可乐”“咖啡”，标号为1、2、3号，工作人员说三个标签全部贴错了，让小明打开2号瓶发现里边装着咖啡，则可乐在_________号瓶． 【答案】1 【详解】解：由题意得，1号瓶标签为橙汁，2号瓶标签为可乐，3号瓶标签为咖啡，且所有标签全部贴错， 所以，实际1号瓶内饮料橙汁，实际2号瓶内饮料可乐，实际3号瓶内饮料咖啡， 已知2号瓶内实际装咖啡，满足实际2号瓶内饮料可乐，符合全部贴错的条件. 剩余饮料为橙汁和可乐，需要分配给1号瓶和3号瓶，由实际1号瓶内饮料橙汁，可得1号瓶内只能装可乐，剩余3号瓶内装橙汁． 12．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”的条件是：______，结论是：______． 【答案】 一个三角形的三个角都相等 这个三角形是等边三角形 【详解】解：由命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”可得， 条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”， 故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形． 三、解答题 13．（24-25七年级下·四川德阳·期末）命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． (1)已知：如图，___________，；求证：___________． (2)证明： (3)命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 【答案】(1)平分，平分；(2)见解析(3)真 【详解】（1）解：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：． 故答案为：分别交，于，，平分，平分；； （2）证明：平分 平分， ，，； （3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是真命题，已知：，被所截，平分，平分，求证：； 证明如下：如图所示， ∵，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴，∴． 14．（24-25七年级下·四川阿坝州·期末）如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题． (1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号） (2)证明你构造的命题是真命题． 【答案】(1)①②，④（答案不唯一）(2)见解析 【详解】（1）解：条件①②，结论是④（答案不唯一）； （2）条件为①②，结论④； 证明：∵，∴，∴， ∵，∴，∴． 条件为②③，结论为④： 证明：∵，∴， ∵，∴，∴． 条件为①④，结论为②； 证明：∵，∴，∴， ∵，∴，∴； 条件为③④，结论为②： 证明：∵，∴， ∵，∴，∴； 条件为②④，结论为③： 证明：∵，∴， ∵∴，∴， 条件为②④，结论为①： 证明：∵，∴， ∵∴，∴，∴． ( 地 城 考点0 4 平 移 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳外国语实验学校·期末）如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：三角形向下平移至三角形，，，故①②说法正确； ，，，故③说法错误； 与的周长和为， 又三角形向下平移至三角形，四边形是平行四边形，， ，， 与的周长和为，故④说法正确； 三角形向下平移至三角形，， 四边形是平行四边形，，， ，，， ，，即， ，故⑤说法不正确； 综上，正确结论的个数为个，故选：B． 2．（24-25七年级下·四川绵阳盐亭县·期末）下列说法中，在平移过程中：①对应线段一定相等；②对应线段一定平行；③周长不变；④面积不变，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：由平移的性质可知，①在平移过程中，对应线段一定相等，因此①正确； ②在平移过程中，对应线段不一定平行，有时候对应线段在同一条直线上，因此②错误； ③在平移过程中，周长不变，因此③正确；④在平移过程中，面积不变，因此④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个，故选：C. 3．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）下列图案中，可以由其中一个基本图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、不能通过平移得到，该选项不合题意；、不能通过平移得到，该选项不合题意； 、能通过平移得到，该选项符合题意；、不能通过平移得到，该选项不合题意；故选：． 4．（24-25七年级下·四川广元剑阁县·期末）如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点A，D之间的距离为2，，则的长是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解：∵平移，点A，D之间的距离为2，∴， ∵，∴．故选：D． 5．（24-25七年级下·四川广安武胜县·期末）如图，将三角形向右平移得到三角形，已知四边形的周长是，则三角形的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵三角形向右平移得到三角形，∴，， ∵四边形的周长是，∴， ∴，∴， ∴，∴三角形的周长是，故选：． 6．（24-25七年级下·四川绵阳安州区·期末）如图，法国镶嵌艺术家阿兰·尼古拉所创作的镶嵌画，是由六边形为基本图形经过平移形成，如图2，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，过作 依题意，∴∴，同理可得 ∴，故选：B． 二、填空题 7．（24-25七年级下·四川广元·期末）如图，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长是______． 【答案】15 【详解】∵三角形沿方向向右平移得到三角形，根据平移的性质：平移前后对应线段相等，对应点所连的线段相等． ∴，则 设、交于点O，阴影部分的周长为的周长与的周长之和，即 故答案为：15． 8．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）如图，将直角三角形沿方向平移3个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】12 【详解】解∶由平移的性质，得，，， ∴，，∴，故答案为∶12． 9．（24-25七年级下·四川德阳·期末）如图，在由小正方形组成的网格图中，有两户家用电路接入电表，户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为，则户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为______． 【答案】 【详解】解：如图所示，将家庭的电路中的平移到，段平移到，段平移到，段平移到，这样家庭的电路就可以由经过平移后的家庭的电路平移得到， ∴两户电路接点与电表接入点之间所用电线一样长，故答案为：． 10．（24-25七年级下·四川广安·期末）如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 【答案】b(a－1) 【详解】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，路的宽度是1米，草地的长是（a-1）米， 故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）．故答案为：b（a-1）． 三、解答题 11．（24-25七年级下·四川德阳中江·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的．(2)若连结，则这两条线段的关系是 ．(3)求线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析(2)且(3)线段扫过的面积为16 【详解】（1）解：找出对应点 然后连接即可； （2）解：根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 故答案为：且． （3）解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积， 利用“割补法”得到：， ∴线段扫过的面积为16． 12．（24-25七年级下·四川绵阳江油市·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中的顶点都在方格纸的格点上，经过平移使得的顶点C移到了点的位置． (1)画出平移后的（点与点A对应，点与点B对应）； (2)指出平移的方向和平移的距离；(3)求线段在平移过程中扫过部分的面积． 【答案】(1)见详解(2)向右平移4个单位，向下平移1个单位(3)8 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：根据（1）中图象可得平移方向是：向右平移4个单位，向下平移1个单位． （3）解：线段在平移过程中扫过部分的面积为． 13．（24-25七年级下·四川绵阳涪城区·期末）如图，将向右平移，得到． (1)若，，求的度数；(2)猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)(2)，证明见解析 【详解】（1）解：由平移的性质可得，∴，∴， ∵，∴； （2）解：，证明如下：由平移的性质可得， ∴，，∴． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $