专题02 实数（3大考点期末真题汇编，四川专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 实数专题期末试题汇编，涵盖平方根、立方根、实数运算三大高频考点，精选四川多地期末真题，梯度设计合理，注重基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|多题量|算术平方根、立方根运算、无理数判断|结合数轴中点表示、√50估值考查直观想象| |填空题|多题量|平方根性质、立方倍积问题|融入新运算“※”、《九章算术》文化素材| |解答题|多题量|实数混合运算、几何拼图应用|综合正方体表面积求棱长，体现数学建模与运算能力|

专题02 实数 3大高频考点概览 考点01平方根 考点02立方根 考点03实数及其简单运算 ( 地 城 考点01 平方根 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川自贡·期末）9的算术平方根是（   ） A．9 B．2 C．3 D．1 【答案】C 【详解】解：9的算术平方根是；故选：C． 2．（24-25七年级下·四川绵阳三台·校考期末）下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意；故选B． 3．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）下列关于判断正确的是（    ） A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示 C．是一个比大的数 D．是一个无理数 【答案】D 【详解】解：A：表示5的算术平方根，而非所有平方根．5的平方根为，故A错误． B：实数与数轴上的点一一对应，是实数，可用数轴上的点表示，故B错误． C：，而，则，故C错误． D：无法表示为两个整数之比，且是无限不循环小数，属于无理数，故D正确．故选：D． 4．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）若实数有算术平方根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：若实数 有算术平方根，则被开方数 必须满足非负性， 即：因此， 的取值范围是 ．故选： D． 5．（24-25八年级下·四川绵阳涪城区·期末），则的结果为（  ） A．1 B．2 C．4 D．3 【答案】C 【详解】解：∵，∴，， ∴，，∴，故选：C． 6．（24-25七年级下·四川广安邻水县·期末）估计的值在下列哪两个整数之间（   ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【答案】B 【详解】解：∵，，∴，， ∴，∴，即， ∴估计的值在7和8之间．故选：B． 7．（24-25七年级下·四川广安岳池县·期末）若的整数部分和小数部分分别是，则（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】解：，，，， 即的整数部分是，的小数部分是，即，， ，故选：A． 二、填空题 8．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）一个数的平方为4，这个数是___________． 【答案】 【详解】解：一个数的平方为4，这个数是故答案为： 9．（24-25七年级下·四川德阳·期末）已知为整数，当最小时，________． 【答案】 【详解】解：∵，∴，即更接近 ∴∴故答案为：． 10．（24-25七年级下·四川广安华蓥县·期末）已知的值（约）为___________． 【答案】 【详解】解：，，，故答案为：． 11．（24-25七年级下·四川绵阳江油市·期末）已知某正实数的平方根是和，那么这个正实数是____________． 【答案】 【详解】解：∵一个正实数的平方根是和，∴， ∴，∴，∴这个数为，故答案为：． 12．（24-25七年级下·四川凉山·期末）的平方根是_______． 【答案】±2 【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2． 13．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·期末）制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是______． 【答案】 【详解】解：设这个正方体棱长是x，根据题意得： ，解得： 或 （舍去）． 故答案为：． 三、解答题 14．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·期末）（1）计算：． （2）解方程．． 【答案】（1）；（2）或 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴或， ∴或． 15．（24-25七年级下·四川广元剑阁县·期末）如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． (1)大正方形纸片的边长为____；(2)若另找一个与此大正方形大小一样的正方形纸片，并沿其大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】(1)8(2)不能，理由见解析 【详解】（1）解：由题意，大正方形的面积为， 大正方形的边长是故答案为：8． （2）解：不能，理由为：设长方形纸片的长为，宽为， 由题可列：解得：，（舍） 大正方形的边长为，， 答：沿此大正方形边的方向裁剪不能裁剪出长方形纸片的长、宽之比为，且面积为． ( 地 城 考点02 立方根 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳梓潼县·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意；故选：D． 2．（24-25七年级下·四川德阳·期末）的立方根为（    ） A．－4 B．4 C．－8 D．8 【答案】A 【详解】解：∵，∴的立方根为．故选A． 3．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·校考期末）下列说法不正确的是（   ） A．是0.01的平方根，即 B．的立方根是4 C．若则 D．存在立方根和平方根相等的数 【答案】B 【详解】解：A、∵，∴是的平方根，故本选项正确； B、∵，∴的立方根是2，故本选项错误； C、若，则，故本选项正确； D、0的立方根和平方根相等，故本选项正确．故选：B． 4．（24-25七年级下·四川自贡·期末）式子表示的意义是（   ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 【答案】C 【详解】∵表示的立方根，∴表示的立方根是，故选：C． 5．（24-25七年级下·四川绵阳涪城区·期末）已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，，． （小于），（）， ∴故选：． 6．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）若正整数a、b分别满足，则（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【详解】解：∵正整数a、b分别满足，， ∴，∴．故选D． 7．（23-24七年级下·四川绵阳江油市·期末）一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（    ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 【答案】A 【详解】解：设原来的棱长为x，那么现在的体积为， ∵，∴它的棱长变为原来的2倍，故选：A． 8．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）满足的正整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：已知，，故介于2和3之间． 已知，，故介于6和7之间． ，， x的可能取值为3、4、5、6．共4个，故选C． 二、填空题 9．（24-25七年级下·四川广元·期末）古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是______． 【答案】 【详解】解：∵已知正方体的棱长是1，∴已知正方体的体积是， ∵求作的正方体的体积等于已知正方体的体积的2倍， ∴求作的这个正方体的体积为，∴求作的这个正方体的棱长为．故答案为：． 10．（24-25七年级下·四川绵阳平武县·期末）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 【答案】8 【详解】．故答案为：8． 11．（24-25七年级下·四川南充市·期末）已知，，依据立方根运算规律得：______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，∴，故答案为：． 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川绵阳三台·校考期末）（1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）7；（2） 【详解】解：（1）解： ． （2）∵， ∴， 解得：． 13．（24-25七年级下·四川泸州·期末）已知一个正数的平方根分别是和． (1)若，求的立方根；(2)若，求的值． 【答案】(1)2(2)36 【详解】（1）解：一个正数a的两个平方根分别是x和， ，即，当时，， 8的立方根是2，即的立方根是2； （2）解：由（1）得：，，联立，解得：，． 14．（24-25七年级下·四川德阳·期末）已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，的值；(2)求的平方根． 【答案】(1)，，(2) 【详解】（1）解：∵的立方根是，∴，∵4的算术平方根是，∴， ∵，∴即，∴的整数部分是5， 又是的整数部分，∴，综上可知，，； （2）解：∵，，，∴．∴的平方根为． 15．（24-25七年级下·四川广元·期末）在数学主题乐园，正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是和，解出b才能进入，穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码由125的立方根a组成．进入密室后，需解出关于x的方程，才能兑换奖励．(1)求a， b， x的值；(2)将奖励存入边长为的正方体盒子，若盒子体积比大k，求的算术平方根． 【答案】(1)，，(2)6 【详解】（1）解：∵正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是和，∴，∴， ∵a是125的立方根，∴，∴方程变形为，解得； （2）解：根据题意，得，∴的算术平方根为． ( 地 城 考点0 3 实数及其简单运算 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳游仙区·期末）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数轴上，的对应点分别是点和点，， 是线段的中点，，点表示的数为：．故选：． 2．（24-25七年级下·四川广元剑阁县·期末）在实数，－，，，，中，无理数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；无法表示为整数之比，属于无理数； ，是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；属于无理数； 分数形式，属于有理数；综上，无理数有 和 ，共 2个．故选： B． 3．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）我国古人对无理数已经有了很多认识．《九章算术》中用“面”来表示开方开不尽的数．下列四个数中，为无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B.，是整数属于有理数，故此选项不符合题意； C.是开方开不尽的数，无法表示为分数，属于无理数，符合题意； D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选C． 4．（24-25七年级下·四川自贡·期末）的相反数是（   ） A．5 B．0 C． D． 【答案】D 【详解】∵∴为的相反数 故应选：D 5．（24-25七年级下·四川凉山·期末）如图，小康将直径为的圆形铁片放在数轴上，圆形铁片上的点 与数轴上的原点 重合．将圆形铁片沿着数轴滚动一周，点 到达点的位置，此时设点在数轴上表示的数为，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵直径为个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，纸片沿着数轴向左滚动一周，之间的距离为圆的周长，∴圆的周长为π， ∵是向右滚动了一周，∴点对应的数是，即， ∴．故选：C． 6．（24-25七年级下·四川绵阳江油市·期末）下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等 C．有理数和数轴上的点一一对应 D．的立方根是3 【答案】B 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，则此项命题是假命题； B、两直线平行，同位角相等，则此项命题是真命题； C、实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，则此项命题是假命题； D、因为，所以的立方根是，则此项命题是假命题． 7．（24-25七年级下·四川绵阳游仙区·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ，表示的数为3，， 同理：，，，……，即选项A符合题意． 二、填空题 8．（24-25七年级下·四川凉山·期末）实数的绝对值是______． 【答案】 【详解】解：实数的绝对值是，故答案为：． 9．（24-25七年级下·四川广元·期末）按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数为81时，最终输出的数是_______． 【答案】 【详解】解：由算术平方根的定义判断可得：当输入的数x为81时，，不是无理数，需要继续计算； 取算术平方根，不是无理数，需要继续计算； 取算术平方根，是无理数，输出．故答案为：． 10．（24-25七年级下·四川德阳·期末）在数学研究中，除了我们认识的无理数外，还有一个自然常数也是无理数，，试比较大小：______e．（请选择“”或者“”进行填空） 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∵，∴∴． 11．（24-25七年级下·四川绵阳三台县·期末）比较大小：_______（填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：比较与的大小，等价于比较与的大小. ∵，，∴，，∵，∴，∴． 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 13．（24-25七年级下·四川南充·期末）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 14．（24-25七年级下·四川泸州·期末）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 15．（24-25七年级下·四川自贡·期末）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 3大高频考点概览 考点01平方根 考点02立方根 考点03实数及其简单运算 ( 地 城 考点01 平方根 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川自贡·期末）9的算术平方根是（   ） A．9 B．2 C．3 D．1 2．（24-25七年级下·四川绵阳三台·校考期末）下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）下列关于判断正确的是（    ） A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示 C．是一个比大的数 D．是一个无理数 4．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）若实数有算术平方根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·四川绵阳涪城区·期末），则的结果为（  ） A．1 B．2 C．4 D．3 6．（24-25七年级下·四川广安邻水县·期末）估计的值在下列哪两个整数之间（   ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 7．（24-25七年级下·四川广安岳池县·期末）若的整数部分和小数部分分别是，则（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 8．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）一个数的平方为4，这个数是___________． 9．（24-25七年级下·四川德阳·期末）已知为整数，当最小时，________． 10．（24-25七年级下·四川广安华蓥县·期末）已知的值（约）为___________． 11．（24-25七年级下·四川绵阳江油市·期末）已知某正实数的平方根是和，那么这个正实数是____________． 12．（24-25七年级下·四川凉山·期末）的平方根是_______． 13．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·期末）制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是______． 三、解答题 14．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·期末）（1）计算：． （2）解方程．． 15．（24-25七年级下·四川广元剑阁县·期末）如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． (1)大正方形纸片的边长为____；(2)若另找一个与此大正方形大小一样的正方形纸片，并沿其大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． ( 地 城 考点02 立方根 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳梓潼县·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川德阳·期末）的立方根为（    ） A．－4 B．4 C．－8 D．8 3．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·校考期末）下列说法不正确的是（   ） A．是0.01的平方根，即 B．的立方根是4 C．若则 D．存在立方根和平方根相等的数 4．（24-25七年级下·四川自贡·期末）式子表示的意义是（   ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 5．（24-25七年级下·四川绵阳涪城区·期末）已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A． B． C．1 D． 6．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）若正整数a、b分别满足，则（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 7．（23-24七年级下·四川绵阳江油市·期末）一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（    ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 8．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）满足的正整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．（24-25七年级下·四川广元·期末）古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是______． 10．（24-25七年级下·四川绵阳平武县·期末）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 11．（24-25七年级下·四川南充市·期末）已知，，依据立方根运算规律得：______． 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川绵阳三台·校考期末）（1）计算：； （2）求x的值：． 13．（24-25七年级下·四川泸州·期末）已知一个正数的平方根分别是和． (1)若，求的立方根；(2)若，求的值． 14．（24-25七年级下·四川德阳·期末）已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，的值；(2)求的平方根． 15．（24-25七年级下·四川广元·期末）在数学主题乐园，正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是和，解出b才能进入，穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码由125的立方根a组成．进入密室后，需解出关于x的方程，才能兑换奖励．(1)求a， b， x的值；(2)将奖励存入边长为的正方体盒子，若盒子体积比大k，求的算术平方根． ( 地 城 考点0 3 实数及其简单运算 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳游仙区·期末）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川广元剑阁县·期末）在实数，－，，，，中，无理数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）我国古人对无理数已经有了很多认识．《九章算术》中用“面”来表示开方开不尽的数．下列四个数中，为无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 4．（24-25七年级下·四川自贡·期末）的相反数是（   ） A．5 B．0 C． D． 5．（24-25七年级下·四川凉山·期末）如图，小康将直径为的圆形铁片放在数轴上，圆形铁片上的点 与数轴上的原点 重合．将圆形铁片沿着数轴滚动一周，点 到达点的位置，此时设点在数轴上表示的数为，则 的值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·四川绵阳江油市·期末）下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等 C．有理数和数轴上的点一一对应 D．的立方根是3 7．（24-25七年级下·四川绵阳游仙区·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（24-25七年级下·四川凉山·期末）实数的绝对值是______． 9．（24-25七年级下·四川广元·期末）按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数为81时，最终输出的数是_______． 10．（24-25七年级下·四川德阳·期末）在数学研究中，除了我们认识的无理数外，还有一个自然常数也是无理数，，试比较大小：______e．（请选择“”或者“”进行填空） 11．（24-25七年级下·四川绵阳三台县·期末）比较大小：_______（填“”“”或“”）． 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）计算： (1) (2) 13．（24-25七年级下·四川南充·期末）计算：． 14．（24-25七年级下·四川泸州·期末）计算：． 15．（24-25七年级下·四川自贡·期末）计算：． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 ( 地 城 考点01 平方根 )一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 C B D D C B A 二、填空题 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】±2 13．【答案】 三、解答题 14．【答案】（1）；（2）或 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴或， ∴或． 15．【答案】(1)8(2)不能，理由见解析 【详解】（1）解：由题意，大正方形的面积为， 大正方形的边长是故答案为：8． （2）解：不能，理由为：设长方形纸片的长为，宽为， 由题可列：解得：，（舍） 大正方形的边长为，， 答：沿此大正方形边的方向裁剪不能裁剪出长方形纸片的长、宽之比为，且面积为． ( 地 城 考点02 立方根 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B C C D A C 二、填空题 9．【答案】 10．【答案】8 11．【答案】 三、解答题 12．【答案】（1）7；（2） 【详解】解：（1）解： ． （2）∵， ∴， 解得：． 13．【答案】(1)2(2)36 【详解】（1）解：一个正数a的两个平方根分别是x和， ，即，当时，， 8的立方根是2，即的立方根是2； （2）解：由（1）得：，，联立，解得：，． 14．【答案】(1)，，(2) 【详解】（1）解：∵的立方根是，∴，∵4的算术平方根是，∴， ∵，∴即，∴的整数部分是5， 又是的整数部分，∴，综上可知，，； （2）解：∵，，，∴．∴的平方根为． 15．【答案】(1)，，(2)6 【详解】（1）解：∵正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是和，∴，∴， ∵a是125的立方根，∴，∴方程变形为，解得； （2）解：根据题意，得，∴的算术平方根为． ( 地 城 考点0 3 实数及其简单运算 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 C B C D C B A 二、填空题 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 三、解答题 12．【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 13．【答案】 【详解】解： ． 14．【答案】 【详解】解： ． 15．【答案】 【详解】解：原式 ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $