1 现实中的变量 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦变量之间的关系，通过小米SU7-max刹车测试视频导入，结合汽车刹车、海水压强、蔬菜大棚温度三个情境，引导学生从具体变化量中抽象出变量、常量、自变量、因变量概念，搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过刹车距离计算、海水压强公式分析等发展数学思维，结合限速法规解释强化数学语言表达。采用小组讨论、互动连线等方法，学生能提升应用意识，教师可借助丰富素材优化教学效果。

6.1 现实中的变量 北师大版七年级下册第六章《变量之间的关系》 (教材145页-146页) 情景导入 同学们，先来看一段新一代小米 SU7-max 的刹车制动测试视频 1、同学们，在刚才的视频中，大家看到了哪些量在发生变化？ 2、汽车厂家花重金测试刹车距离，只是为了测试汽车性能吗？ 这些量的变化，直接关系到我们每一个人的行车安全，刹车距离的精准数据，是守护生命的重要保障。 在这个真实的生活情境中，藏着我们今天要研究的数学知识 —— 车速、制动距离、刹车时间 制动初速度 制动距离 探究 1：汽车刹车情境 新课探究 问题 1：表格中有哪些量？哪些量在变化？哪些量不变？ （制动初速度、制动距离在变。路面情况不变、测试车辆不变） （制动距离 s 随着制动初速度 v 的变大而变长，且车速越快，制动距离增加得越快） 问题 2：制动距离随制动初速度的变化有什么规律？ 问题3：计算 60km/h（限速常见值）到 80km/h、100km/h 的刹车距离差值，结合数据说说为什么道路要限速？（请6号，10号同学做好回答准备） 60→80：25.58-14.79=10.79m；60→100：39.98-14.79=25.19m 超速行驶会让刹车距离大幅增加，遇到突发情况时，留给我们的反应时间和避险空间会急剧减少，这就是交通法规明确限速的重要原因 —— 用数学规律守护生命安全。 尝试·交流 问题 1：情境中有哪些量？哪些是变化的量？哪些是不变的量？ 问题 2：海水的压强随水深的变化有什么规律？ 1.某海域海水的压强p (单位:Pa)与水深h (单位:m)之间的关系满足：p = 9.8 ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。 （4-8人为一小组快速完成任务，同是请3号、23号、33号同学做好回答准备） （随着水深h 的变深，海水的压强p会变大） （ 海水的压强p、水深h、海水的密度ρ） 探究 2：海水压强情境 2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。（4-8人为一小组快速完成任务，同时请4号、14号同学做好回答准备） 问题 1：情境中有哪些量？哪些量是变化的？ （棚内温度、棚外温度、时间） 探究 3：蔬菜大棚温度情境 尝试·交流 问题3：结合上图，你还有什么发现? 棚内温度一直比棚外温度高。 问题2：你能描述18:00 到次日 18:00，这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢? 棚内温度随时间增加先降低，后升高，然后又降低。 棚外温度随时间增加先降低，后升高，然后又降低。 概念建构 —— 自主总结 1、小组讨论，提炼概念：结合刚才的三个探究情境，小组讨论：什么是变量？什么是常量？什么是自变量？什么是因变量？（给 3min 讨论时间，请8号、18号、28号学生做好回答准备。） 量：在变化过程中，数值发生变化的量→变量；数值始终不变的量→常量（如海水密度 ρ，测试车辆） 变量：主动变化的量→自变量（如制动初速度、水深、时间）；随自变量变化而变化的量→因变量（如制动距离、海水压强、温度） 制动距离 制动初速度 海水的压强 水深 棚内温度 棚外温度 时间 2、互动连线，巩固概念：以下是三个情境中的各类量，请1号学生上台连线。其余同学用草稿本进行。 海水的密度ρ 自变量 常量 因变量 路面情况 测试车辆 3、核心追问，突破难点： 量、变量、自变量和因变量之间有什么关系呢？ 依存关系—— 因变量随自变量的变化而变化，没有自变量的变化，就没有因变量的变化） 当堂练习 1.基础题（全体必做）：下列情境中有哪些变量，哪个是自变量，哪个是因变量?地表以下岩层的温度y (单位:℃)随所处深度x (单位:km)的变化而变化，在某地 y 与 x 之间的关系可以近似地表示为 y =35x +20。 （变量有 x，y。自变量:深度 x，因变量:温度 y。） 2.提升题（小组抢答）：结合汽车刹车数据，提出问题：某学校门口路段限速 30km/h，若车速达到 50km/h，刹车距离从 3.60m 增加到 9.96m，增加了 6.36m，结合这个数据，说说为什么学校门口要设置更低的限速？ （学校门口行人多，更低的限速能大幅缩短刹车距离，守护学生出行安全） 思考·交流 3、生活实例题（自由分享）：举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。 随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化。 烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化。 课堂小结 1、学生自主总结：本节课你学到了哪些数学知识？有哪些收获和感悟？（请1号、31号学生做好准备） 同学们，今天我们从新一代小米 SU7-max（100km/h）的刹车视频中认识了变量，也从刹车数据中读懂了交通安全的数学原理。数学中的变量关系，不仅是课本上的知识点，更是生活中的安全密码。希望大家能把今天学到的知识，转化为遵守交通规则的自觉行动，不超速、文明出行，既做数学知识的学习者，也做交通安全的守护者，用行动守护自己和他人的生命安全。 全体学生齐读： 安全车速，守护生命距离； 文明出行，争做守法公民。 作业布置 1、基础作业（必做）：完成教材课后习题（146页-147页），识别情境中的变量、常量、自变量、因变量，并描述变化关系； 2、提升作业（选做）：分析生活中的 1 个变量情境，用文字或表格记录自变量与因变量的变化关系； 3、实践作业（全员参与）：和家长一起查阅《道路交通安全法》中的限速规定，结合本节课的刹车数据，向家长说说 “道路限速的数学原理”，和家长共同树立交通安全意识。 $