6.1 现实中的变量-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“变量之间的关系”，涵盖变量与常量概念、表格及表达式表示变量关系等核心知识点。通过加油机数据、温度与海拔表格、摩天轮调研等真实情境导入，从具体实例到抽象概念，搭建学习支架，帮助学生建立前后知识脉络。 其亮点在于融合真实情境与跨学科元素，如河南新郑期末题的加油机数据、山东菏泽的温度海拔表格，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过变量常量辨析、二次函数求最值等推理过程，发展数学思维，同时借助表格、图象及表达式强化数学语言表达。学生能提升应用意识与探究能力，教师可丰富教学案例，提高课堂效率。

第六章　变量之间的关系 1　现实中的变量 初中数学培优课堂  　变量与常量 1.【新考向·真实情境】(2025河南新郑期末)王师傅到加油站 加油,如图所示的是所用的加油机上的数据显示牌,其中的常 量是 ( ) A.金额　　    B.数量     C     C.单价　　    D.金额和数量 初中数学培优课堂 解析　单价是常量,金额随数量的变化而变化,金额和数量都 是变量,故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025辽宁沈阳铁西期末)若等腰三角形底边长为a,底边上 的高为h,则该三角形的面积S= ah.若h为定长,则 ( ) A.S,a是变量　　    B.S,h是常量 C.h,a是变量　　    D.S,a是常量     A     解析　在S= ah中, 是常量,h为定长,也是常量,S,a是变量,故 选A. 初中数学培优课堂 3.【跨地理·温度与海拔】(2024山东菏泽郓城期中)小明父亲 告诉小明,温度与海拔有关系,并给小明出示了下面的表格: 海拔/km 0 1 2 3 4 5 … 温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10 … 初中数学培优课堂 下列有关表格的分析中,不正确的是 ( ) A.表格中的两个变量是海拔和温度 B.自变量是海拔 C.海拔越高,温度就越低 D.海拔每增加1 km,温度升高6 ℃     D     解析　由表格知A,B,C正确,D项,海拔每增加1 km,温度降低6 ℃,故D错误.故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025河南郑州航空港期末)从地面竖直向上发射的物体离 地面的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t,其中t(s)是物体运动的 时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度,在第一届青少年科技运 动会上,某参赛小组在比赛场地从地面竖直向上发射水火箭, 水火箭被发射后3 s距离地面的高度最大,则最大的高度为 ___________________(用含v0的式子表示).     (-45+3v0)m　     解析　在h=-5t2+v0t中,当t=3时,h=-5×32+3v0=-45+3v0,故最大高 度为(-45+3v0)m. 初中数学培优课堂   5.(2025山东济南商河期末,★★☆)【问题情境】我们身边很 多事物都蕴含着数学知识,班上的数学兴趣小组决定趁着游 玩之便对儿童公园内的摩天轮进行实地调研.摩天轮上均匀 分布60个吊舱,顺时针旋转一周需要20分钟. 【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能,记录某 个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度h(米)和所用 的时间x(分)的数据,并绘制图象如图1. 初中数学培优课堂 【问题研究】请根据图1中的信息回答: (1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是_______. (2)摩天轮最高点距地面_____米,摩天轮最低点距地面_____米. 【问题解决】 (3)如图2,摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需5分钟,求出这个 吊舱从点A顺时针旋转到点B所走的路径的长度.(结果保留π) 初中数学培优课堂 初中数学培优课堂 解析    (1)时间x;高度h.(2)103;3. (3)因为摩天轮最高点距地面103米,最低点距地面3米,所以摩 天轮的直径是100米. 100π× =25π(米). 答:吊舱从点A顺时针旋转到点B所走的路径的长度是25π米. 初中数学培优课堂 $