2026年湖北省省直辖县级行政单位潜江市初中毕业年级初中学业水平考试模拟 二模数学试题

**基本信息** 以《九章算术》运粟问题、羽毛球发球机抛物线运动等真实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，通过分层设问考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配二模综合备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质、科学记数法、概率|榫卯结构三视图（文化传承）、凸透镜折射几何计算（跨学科）| |填空题|5/15|因式分解、二次函数应用|AI课程选择概率（时代性）、矩形折叠动态问题（空间观念）| |解答题|8/75|函数综合、几何探究、统计应用|“双减”体育用品销售（现实模型）、正方形中AP与BQ关系探究（推理能力）|

2026年湖北省初中学业水平考试模拟三 数学试卷 一、选择题:（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2. 血液中血小板具有止血和凝血的功能，其平均直径约为3μm(微米)，1微米=0.000001米， 那么3μm(微米)用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D.米 3.如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，图②的左视图是（ ） 4.下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5.下列说法中,正确的是( ) A.经过红绿灯路口时,遇到绿灯概率为（红、黄、绿亮灯时间不等） B.连续掷同一玫硬币，前九次都是国徽面朝上，掷第十次国徽面朝上的概率是0.56题图 C.班里的两名同学,他们的生日是同一天是不可能事件 D.对某批汽车的抗撞击能力调查适用全面调查 6. 如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射 光线BE，DG交于主光轴上一点F.若∠ABE=130°，∠CDG=150°， 则∠GFE的度数是( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 7. 《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是:今有一批公粮，需运往距出发地420km 的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站，设运输这批公粮原计划每日行xkm，则根据题意列出方程( ) A. B. C. D. 8.如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，以C为圆心任意长为半径画弧分别交BC、CD于M、N ，再分别以M、N为半径，大于为半径画弧，两弧交于P,射线CP与∠ADC的平分线交于E，连接OE，若 AB=，BC=，则OE的长为( ) A. B. C. D. 9.如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为10，AB=，则劣弧的长为( ) A. B. C. D. 10. 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点D在AC上,CD=,动点P在Rt△ABC的边上沿C→B→ A 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点A时停止,以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t秒,正方形DPEF 的面积为S,图 2是当点P由点B运动到点A时,S关于t的二次函数图像. 下列4个结论: ①当t=1时,S=3 ； ②点 P 在线段BA上时； ③AD=； ④在整个运动过程中，若有3个时刻 ()对应的正方形DPEF的面积均相等，则； 其中正确结论的个数为( )9题图 8题图 10题图 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共75分） 11.因式分解:= 12.随着人工智能时代的到来,某学校开设了涵盖人工智能技术的三门兴趣课程,分别为“AI音乐创作”“3D打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”,每位同学只能选择一门自己喜欢的课程,甲、乙两名同 学都选择“AI音乐创作”的概率是 13.如图①是一款固定在地面0处的高度可调的羽毛球发球机.如图②，A是其弹射出口，发球机能将羽毛球以固定的方向和速度弹出。在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状，B是羽毛球落地点.以0为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知 OA=1.25m，OB=5m，羽毛球在飞行过程中运动路径的抛物线的函数表达式为,羽毛球在飞行过程中距离地面OB的最大高度 m18题图 19题图 14、如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE折叠后得到△AFE，点F在矩形内部，延长AF交CD于点H，若AD=4，AB=3，则FH的长为_ _ 15、抛物线 (a,b,c为常数,a<0)经过A(2,0),B(-4,0)两点,下列四个结论: ①一元二次方程 的根为； ②若点 C(-5,),D(π,)在该抛物线上,则； ③对于任意实数t,总有 a-b； ④若一元二次方程(p为常数))有两实数根m,n,则m+n =-2. 其中正确的结论是 （填序号） 三、解答题（共75分） 16.(本小题6分)先化简，再求值:.其中 17.（7分）如图 ，在四边形ABCD中,AB// CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD, ∠BAF =∠DCE=90°. (1)求证:△ABF≌△CDE； (2)连接AE,CF,已知 (从以下两个条件中选择一个作为已 知,填写序号),请判断四边形AECF 的形状,并证明你的结论. 条件①:∠ABD=30°；条件②:AB=BC. 18. （7分）数学实践活动中,某学习小组利用测角仪测量塔的高度.如图,塔AB前有一座高为DE的观景台,已知CD=6 m,∠DCE=30°,点E,C,A在同一条水平直线上.在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.求塔AB的高度.（结果取整数） (参考数据:tan27°≈0.5,≈1.7,) 19.（7分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，对该校组织学生参加国防知识竞赛的成绩进行了分析.随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩.将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现:“x＜60”记为1分，“60 ≤x＜70”记为2分,“70 ≤x＜80”记为3分,“80≤x＜90”记为4分,“90≤x≤100”记为5分.根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示: 请根据以上信息，解答下列问题: (1) ①请直接补全第1小组得分条形统计图； ②在第2小组得分扇形统计图中,“得分为4分”这一项所对应的圆心角为_____度； (2)第2小组中位数为 分 ，第3小组众数为 分； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校约有多少名学生竞赛成绩不低于90分? 20.（8分）如图所示,一次函数的图象与x轴交于点A,与反比例函数(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n-4，1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第一象限若时，x的取值范围是 21.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上，CD⊥AB，CD=AB，连接CB，与⊙O相交于点F，过点F作EF=EC，交CD 于点E. (1)求证:EF是⊙O的切线； (2)若点D是OA的中点，AB=4，求BF的长. 22. （10分）“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度，某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售. （1）他们的进价和售价如下表: 商品 进价 售价 乒乓球拍（元/套） a 45 羽毛球拍（元/套） b 52 已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元.求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元，求y的最大值； （3）实际销售时发现,某商品每套销售利润为m元时(m为整数），每天可销售（80-10m）套，恰逢“国家扶贫日”，决定每卖一套这种商品就在利润中捐赠1元给扶贫基金，每套销售利润m为何值时，该商品每天可获最大净利润. （净利润=销售利润-捐赠） 23.(10分）如图1,正方形ABCD中点P,Q分别在边BC,CD 上,AP⊥BQ 于点 O. (1).求证:AP=BQ; (2).如图2,过C作CN⊥AP，交AP延长线于N,求证：OB=ON； (3).在(2)的条件下,连接BN,DN,AO=3，求∠AND及DN的长. 图1 图3 图2 24.(12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴负半 轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴相交于点C，直线AD与y轴相交于点D(0，)，E是第一象限抛物线上一点，连接AE，过点E作EF//y轴交AD于点F，设E点横坐标为m. (1).直接写出抛物线 与坐标轴交点坐标； A B C (2).当△ADE的面积为时，求E点坐标； (3).作EH//x轴，且H点横坐标为2m+1，以EF，EH为邻边构造矩形EFGH，当矩形EFGH的边与抛物有三个交点，且其中一个交点是这边的中点时，请直接写出此时m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷答案及评分标准 1、 选择题（每题3分，共30分） 1-10 、 D D A D B C B D C B 二、填空题（每题3分，共15分） 11、（x-1+y)(x-1-y) 12、 13、 2.25 14、 15、①③④ 三、解答题 16、化简：原式= ……3分 …… ………… 5分 结果：原式=18 …………………………6分 17、 （1）全等证明略…… （3分） （2） 四边形AECF是菱形 ( 4分) 证明略 ( 7分) 18、.解:由题意得DE⊥EC，在 Rt△DEC中， CD=6 ,∠DCE=30°， ∴DE 的长为3.……………………1分 ∴CE=.………………………2分 在Rt△ABC中,设AB=h， ∵∠BCA=45°， ∴AC=AB ∴AE=EC+AC=(+h). ∴线段EA 的长为(+h). 过点D作DF⊥AB,垂足为F，由题意得DF=EA=(3√3+h)， DE=FA=3.:AB=h,∴BF=AB-AF=(h-3). 在Rt△BDF中,∵∠BDF=27°，BF=DF·tan 27°≈0.5(3√3+h). ∴.h-3=0.5(+h)， 解得h=3√3+6 …………………………5分 ≈11. AB≈11 . ∴塔AB的高度约为11 . …………………… 7分 19（1） ①补全统计图（略）………（1分） ② 36 度…………………………（2分） （2） 第2小组中位数为 3.5 分 ，第3小组众数为 3（每空一分） （4分） （3） 答：该校约有900名学生竞赛成绩不低于90分…………(7分） 20、(1) n=4 反比例函数 (x＞0）……………………2分 一次函数解析式： （过程略） ………………6分 （2）0＜x＜2 ………………………………………8分 21、(1)证明:连接OF ∵OB=OF(圆的半径相等)，∴∠B=∠OFB ∵EF =EC ∴∠C=∠EFC ∵CD ⊥AB, ∴∠BDC=90° 在Rt△BDC中，∠B+∠C=90° ∵点B,F,C在同一直线上 ∴∠OFB +∠OFE +∠EFC=180° ∴∠B+∠OFE +∠C=180° ∴∠OFE =90° ∴OF ⊥EF. ∵OF 是OO的半径， ∴EF是⊙O的切线 ……………3分 (2)连接AF， ∵ BD=3 CD=4 勾股定理 BC=5 ∴△ABF ∽ △CBD (略） ∴ ∴ ∴BF= 其他方法略…………（8分） 22、解：（1）由题意： 解得： ……………（3分） （2）由题意： 解得：100≤x≤150 利润y=10x+12（300- x）=-2x+3600 y随x增大而减小，当x最小=100时，y最大=3400元 答：y的最大值为3400元.…………………………（7分） (3)W日利润 =(m-1)(80-10m)= , 对称轴m=4.5 ∵开口向下，当m离对称轴越近，W越大 ∵1≤m≤8 整数） ∴离对称轴最近的整数为4或5 答：每套利润m为4或5时，该商品每天可获最大净利润.………………（10分） 23、（1）证明略…………（3分） (2) 过程C作CM⊥BQ于M. 四边形ONCM为矩形，CM=ON 证△ABQ≌△BCM,BO=CM ∴OB=ON ………………（6分） （1） （方法一）连接BD (等腰直角三角形) 可证：△ABO∽△DBN ∠BOA=∠BND=90° ∴ ∴ （8分） ∵∠BNO=45° ∴∠AND=45° …………（10分） 方法（二） （等邻边对角互补双垂直方法） 证DH=DI,得DN平分∠ANC ∴∠AND=45° （8分） ∴四边形DHNI为正方形， 可证：DH=AO=3 （10分） 24、（1）A. (-1,0) B. (3,0) C.(0,3) …………………3分 （2）直线CD解析式为： …………4分 E（m,),F(m,) ∴EF= ……………… 5分 ∴ …………7分 ∴ ∴E(1,4）或………………………… ……………………8分 （2） E（m,),F (m,) H（2m+1,), G( ①EH中点M（） E,M关于对称轴对称 ∴ ∴ （或代入） ②GH中点中点L(),代入抛物线解析式解得 不合题意舍去（当m＞1，抛物线与矩形只有两个交点） ③GH中点N(2m+1,)代入解得 （负值舍去） 综上所述：当矩形EFGH的边与抛物有三个交点时，有一个是某一边中点时， m的值为.…………………………12分 （每个答案2分共4分，多一个只得3分） 学科网（北京）股份有限公司 $