第三章概率初步 期末复习检测卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 2025-2026七年级下册数学期末复习检测卷（第三章概率初步），100分钟120分，分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，强化概率思维与实际问题解决。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|事件类型判断、简单概率计算|结合生活情境（如第2题奇数乘积），夯实抽象能力与运算能力| |提升层|频率估计概率、几何概型|设置实际问题（如第14题鱼塘鱼数量估计），发展数据意识与模型意识| |综合层|游戏公平性分析、统计与概率综合|设计探究任务（如第23题转盘游戏设计），培养推理意识与创新意识|

2025-2026-2七年级下册数学期末复习检测卷 第三章概率初步 考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分：120 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.人中一定有人的出生日是相同的，这一事件是(    ) A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 不确定事件 2.下列事件中，是必然事件的是(    ) A. 将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D. 在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数 3.从一副扑克牌中任意抽取张，则下列事件中发生的可能性最小的是(    ) A. 这张牌是“” B. 这张牌是“红心” C. 这张牌是“大王” D. 这张牌是“红色的” 4.设某随机事件在次试验中发生了次，那么(    ) A. B. C. D. 5.小亮的衣柜里有件上衣，其中有件是黄色，件是蓝色，从中任意取出一件恰好是蓝色的概率为(    ) A. B. C. D. 6.手机锁屏密码是位数，若密码的前位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是(    ) A. B. C. D. 7.动物园准备了张刮刮乐，打算送给开幕当日的前名游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有张，下表为奖品的种类及数量： 奖品 北极熊玩偶 狮子玩偶 造型马克杯 纪念钥匙圈 数量 若小柏为开幕当日的第一名游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的概率为  (    ) A. B. C. D. 8.下列游戏对双方公平的是(    ) A. 随意转动被等分成个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜 B. 从一个装有个红球、个黄球和个黑球这些球除颜色外完全相同的袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜 C. 抛掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若朝上的点数为偶数，则小明胜，若朝上的点数为奇数，则小亮胜 D. 从分别标有数的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜 9.王老师设计了一个转盘，上面分别标有数字“”和“”阳阳转了次，其中转到数字“”次，转到数字“”次王老师设计的转盘最有可能是(    ) A. B. C. D. 10.在边长为的小正方形组成的网格中，有如图所示的，两点，在格点上任意放置点，恰好能使得的面积为的概率为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，转盘中个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是          ． 12.甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有，，，，，若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是的倍数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是          的．填“公平”或“不公平” 13.某地区人口状况相对稳定，某保险公司经过多年统计综合，得到一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下． 年龄 达到该年龄的人数 在该年龄死亡的人数 则该地区达到岁的人中，不能达到岁的概率为          ，能达到岁的概率为          结果精确到 14.某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在左右，则鱼塘中大约有          条鱼． 15.如图，将一个棱长为的正方体的表面涂上灰色，再把它分割成棱长为的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题9分计算下列事件发生的概率，并将你算出的概率标在下图中标序号 十五的月亮就像一个弯弯的细钩 正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰 任意掷一枚六面分别写有的均匀骰子，“”朝上 从装有个红球、个白球、个黄球的口袋中任取一个球，恰好是白球这些球除颜色外完全相同． 17.本小题分一只不透明的箱子里共有个球，其中个白球，个红球，个黄球，它们除颜色外均相同． 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ 再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为？ 18.本小题分某节日期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被平均分成份，如图所示，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了元的商品，请你分析计算： 小明获得奖品的概率是多少． 小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少． 19.本小题分一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共个，球除颜色外都相同，其中有个红球，个白球。已知从袋里随机摸出一个球是黄球的概率为。 口袋里有          个黄球。 从中随机摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同，求和的值。 在的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走白球的个数。 20.本小题分某县每天上学时间约有辆私家车接送，小温同学随机对辆接送的私家车进行统计，结果如下表： 每辆私家车学生数名 私家车辆 估计抽查一辆私家车且它载有超过名学生的概率． 为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐名学生的私家车改为公共交通上学若有的对象能响应倡议，请估算全县每天上学可减少多少辆私家车接送． 21.本小题分四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上． 若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为的概率是          ． 规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为败．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 22.本小题分文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据见下表： 混入“”铅笔数 盒数 用等式写出，所满足的数量关系______； 从盒铅笔中任意选取盒： “盒中没有混入铅笔”是______事件填“必然”、“不可能”或“随机”； 若“盒中混入支铅笔”的概率为，求和的值． 23.本小题分综合与实践． 【主题】商场里的转盘游戏． 【道具准备】如图，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成个扇形． 【游戏规则】顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券已知甲顾客购物元． 【概率计算】甲顾客获得元的购物券的概率是__________；甲顾客获得购物券的概率是多少？ 【实践操作】请你利用图所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】不公平  13.【答案】   14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】解：   17.【答案】解：白球， 答：随机摸出一个白球的概率是． 设再往箱子中放入黄球个， 根据题意，得， 答：放入个黄球．  18.【答案】【小题】 解：转盘被平均分成份，其中红色、黄色、绿色区域占份，获得奖品． 【小题】 转盘被平均分成份，其中红色、黄色、绿色区域分别占份、份、份，获得玩具熊；获得童话书；  获得水彩笔．   19.【答案】【小题】 【小题】 由知，口袋里黄球的个数是， 所以红球和白球的个数为。 因为摸到红球与摸到白球的可能性相同， 所以。 【小题】 由知，。 设取走个白球，则现在口袋里有个红球。 因为搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是， 所以，解得，即取走白球的个数为。   20.【答案】【小题】 抽查一辆私家车且它载有超过名学生的概率大约为． 【小题】 由表格可知，一辆私家车仅乘坐名学生的概率为， 辆． 答：全县每天上学大约可减少辆私家车接送．   21.【答案】【小题】   【小题】 不公平．理由略   22.【答案】解：； 随机； 因为“盒中混入支铅笔”的概率为， 所以， 所以， 因为，所以．  23.【答案】【小题】 解： 因为红色、黄色、绿色区域一共有个，所以甲顾客获得购物券的概率是． 【小题】 答案不唯一设计的转盘如图所示． 游戏规则：转动转盘至少一周，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以获得购物券转盘被等分成个扇形．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026-2七年级下册数学期末复习检测卷 第三章概率初步 考试范围：第三章：考试时间：100分钟；总分：120 题号 二 三 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.368人中一定有2人的出生日是相同的，这一事件是() A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件 2.下列事件中，是必然事件的是() A.将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D.在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数 3.从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件中发生的可能性最小的是() A.这张牌是“” B.这张牌是“红心” C.这张牌是“大王” D.这张牌是“红色的” 4.设某随机事件在次试验中发生了次，那么() A.0<< B.0<< C.0≤≤ D.0≤≤ 5.小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色，2件是蓝色，从中任意取出一件恰好是蓝色的概率为 () A号 B c D 第1页，共7页 6.手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是() B C.rm D00 7.动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100名游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐 共有32张，下表为奖品的种类及数量： 奖品 北极熊玩偶 狮子玩偶 造型马克杯 纪念钥匙圈 数量 1 1 10 20 若小柏为开幕当日的第一名游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的概率为() A月 B C.8 1 5 0.0 8.下列游戏对双方公平的是() A.随意转动被等分成3个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘，若指针指向绿色区域，则小 明胜，否则小亮胜 B.从一个装有3个红球、2个黄球和2个黑球（这些球除颜色外完全相同）的袋中任意摸出一个球，若是红 球，则小明胜，否则小亮胜 C.抛掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若朝上的点数为偶数，则小明胜，若朝上的点数为奇数，则小亮胜 D.从分别标有数1,2,3,4,5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小明胜，若 抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜 9.王老师设计了一个转盘，上面分别标有数字“1”和“2”.阳阳转了60次，其中转到数字“1”45次， 转到数字“2”15次.王老师设计的转盘最有可能是() 10.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的，两点，在格点上任意放置点，恰好能使得 △ 的面积为1的概率为() B 第2页，共7页 B c D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指 针指向红色区域的概率是 红 黄 黄 红 红 12.甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1,2， 3,4,5,6若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢.这个游戏 对甲、乙来说是的.（填“公平”或“不公平”） 13.某地区人口状况相对稳定，某保险公司经过多年统计综合，得到一张关于该地区人口寿命的表格，现 摘录部分内容如下 年龄 达到该年龄的人数 在该年龄死亡的人数 40 80500 892 50 78009 951 60 69891 1200 70 45502 2199 80 16078 2001 … … 则该地区达到50岁的人中，不能达到51岁的概率为 ,能达到80岁的概率为.（结果精确到 0.001) 14.某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了200条鱼，在每条鱼身上做好标 记后放回鱼塘.一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在0.1 左右，则鱼塘中大约有条鱼. 第3页，共7页 15.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个 小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为一· 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)计算下列事件发生的概率，并将你算出的概率标在下图中.（标序号） 0 不可能 一定 发生 发生 (1)十五的月亮就像一个弯弯的细钩： (2)正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰； (3)任意掷一枚六面分别写有1,2,3,4,5,6的均匀骰子，“3”朝上； (4)从装有6个红球、20个白球、4个黄球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相 同) 17.(本小题9分)一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均 相同. (1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ (2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为02？ 第4页，共7页 18.(本小题9分)某节日期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成 16份，如图所示)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后， 指针正好对准红色、黄色、绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔.小明和妈妈购买了 125元的商品，请你分析计算： 绿 (1)小明获得奖品的概率是多少. (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少， 19.(本小题9分)一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共100个，球除颜色外都相同，其中有 个红球，个白球。已知从袋里随机摸出一个球是黄球的概率为号。 (1)口袋里有个黄球。 (2)从中随机摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同，求和的值。 (3)在(2)的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出 一个球是红球的概率是求取走白球的个数。 20.(本小题9分)某县每天上学时间约有4000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行 统计，结果如下表： 每辆私家车学生数/名1234 私家车/辆 602776 (1)估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率。 (2)为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为公共交通上学若有的对象能响应倡议，请估算全 县每天上学可减少多少辆私家车接送 第5页，共7页 21.(本小题10分)四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上. ?φ0本 中南中中 ① ② (1)若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是 (2)规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜：反之，则为 败.你认为这个游戏公平吗？请说明理由 22.(本小题10分)文具店购进了20盒“2”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔. 店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“”铅笔，具体数据见下表： 混入“”铅笔数 1 2 盒数 6 (1)用等式写出，所满足的数量关系 (2)从20盒铅笔中任意选取1盒： ①“盒中没有混入‘铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）： ②喏“盒中混入1支铅笔”的概率为好求和的值. 第6页，共7页 23.(本小题10分)综合与实践. 【主题】商场里的转盘游戏， 【道具准备】如图1，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形. 图1 图2 【游戏规则】顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.转动转盘至少一周，如果转盘停 止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.已 知甲顾客购物150元. (1)【概率计算】(1)甲顾客获得50元的购物券的概率是 (2)甲顾客获得购物券的概率是多 少？ (2)【实践操作】请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说 明游戏规则， 第7页，共7页