浙江绍兴市元培中学教育集团2025-2026学年上学期七年级新生入学数学摸底试卷

**基本信息** 元培中学2025年初一新生数学摸底卷，覆盖小学数与代数、几何与图形等核心知识，通过生活情境（如超市盈利计算）和逻辑推理（如赛棋问题）考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配开学初学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|15题/30分|比例、分数应用、几何面积|正反比例（题2）、抽屉原理（题11）考查数学思维| |选择|7题/14分|立体图形体积、代数表达式|陀螺体积（题20）、程序运算（题21）体现空间观念与创新意识| |计算|8题/24分|混合运算、方程比例|注重运算能力与符号意识（如解方程题29）| |解答|2题/8分|几何操作|长方形铁皮做油桶（题31）考查几何直观| |解决问题|5题/24分|工程、行程、浓度|青花瓷包装（题33）渗透文化传承，酒精混合（题37）强化模型意识|

2025年绍兴市元培中学教育集团初一新生数学摸底试卷(2025.8) 一、填空 1． ，45 2．1 , 4 3． 3 4. 27 5. 2a+3b 6. 50.92 7. 16 8. 3 9. 1997 10. 8000 11． 13 12. 4 13. 2 14. 59 15. 54 二、选择 16. D 17. C 18. C 19. C 20．B 21. D 22.A 三、计算 （23） （24） 7.6 （25）1.3 （26）90 （27）13 （28） （29）X=12 （30） X=3 四、图形 31. 直径：24.84÷（1+3.14）=6（dm） 半径：6÷2=3（dm） 高：6×2=12（dm） 容积：3×3×3.14×12=339.12（立方分米） 32. FC：9+1=10厘米，10×10÷2÷2-2×2÷2-1×1÷2=22.5（平方厘米） 五、解决问题 33. （15×15+15×30+15×30）×2＝2250（平方厘米） 答：包装这个花瓶至少需要用2250平方厘米的纸板。 34 第一件：1200÷（1+20%）=1000（元），赚：1200－1000=200（元）， 第二件：1200÷（1-20%）=1500（元），赔：1500-1200=300元 200元＜300元 答：赔了。 35．（1+）÷（）=12天 36． 甲丙第一次相遇后过3+1=4分钟又相遇 甲丙速度和：800÷4=200（米/分） 甲速：200×=120（米/分） 甲乙速度和：800÷（4+1）=160（米/分） 乙速：160-120=40（米/分） 37．乙容器酒精：1÷（-）=1.2（升） 乙容器水：1.2×=1.8(升) 乙容器原混合液：1.2+1.8=3（升） 设甲容器原有混合液x升。 (x+1.8):（ x+1.2）=3:5 x=9 答：甲容器原有混合液9升，乙容器原有混合液3升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 元培中学2025年初一新生数学摸底卷姓名 考号 毕业小学 一、认真读题，思考填空。（30分，每小题2分） x 2 ? y 600 300 1．六（1）班男生人数是女生的，女生人数是总人数的　 　。如果六（1）班的总人数在40～50之间，那么六（1）班一共有　 　人。 2．右表中，如果x与y成正比例，那么“?”是 ；如果x 与y成反比例，那么“?”是 。 3．一桶蜂蜜重4kg，第一次拿出蜂蜜的，第二次倒出kg，桶内还剩蜂蜜 kg。 4. 一个三角形的面积是13.5㎝²，和它等底等高的平行四边形的面积是　 ㎝²。 5． 草莓每千克a元，苹果每千克b元，妈妈买2千克草莓和3千克苹果一共花了 　 元。 6．小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息　 　元。 7. a、b表示两个自然数。在学习整数除法时，商这样表示：a÷b=5……4。在学习小数除法时，商这样表示：a÷b=5.25。根据两种不同的表示方法，可知b是　 　。 8. A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道A、B、C、D、E五人已经分别赛过5盘、4盘、3盘、2盘、1盘。问：这时F已赛过　 　盘。 9. 已知a×b＋3=x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　 　。 10. 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。商品的购入价是　 元。 11. 袋中有外形一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个同学只能从中摸出1个小球，至少有　 个同学摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜色一样。 12. 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，则甲做了　 天。 13. 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占。后来又来了若干名女生来看书，这时女生占所有看书人数的。则后来又有 名女生来看书。 14. 某班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，问：上体育课的同学最少有　 人。 15. 甲乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米，则他走后一半路程用了　 分钟。 二、合理比较，择优选择。（14分，每题2分） 16．下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（　　）的体积最大。 A． B． C． D． 17．制作一个长方体灯笼，先用300㎝的铁丝制作长方体框架（接头忽略不计），长宽高之比是6:5:4，然后在六个面贴上彩纸，这个灯笼所占的空间是（ ）cm³。 A．120 B．3700 C．15000 D．960000 18．下列对2a+4这个式子的解释，（　　）是正确的。 A． 求线段AB的长 B． 求组合图形的面积 C． 求长方形的周长 D．圆柱底面积是a，求圆柱的体积 19．甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如图），甲、乙两条彩带相比较，（　　 ） （可以在图中画一画） A．甲彩带比乙彩带长 B．一样长 C．乙彩带比甲彩带长 D．无法比较 20．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一，小刚有一个木制陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是（　　）cm³。 A．9π B．63π C．54π D．81π 21．笑笑编写了一个程序。当他输入一个数时，电脑会按照程序进行运算，然后输出运算后的结果。这个过程可以用如右图表示： m 1 2 3 4 5 6 … 10 … n 2 5 10 17 26 37 … 101 … 乐乐尝试推测这个程序，进行了几次实验，数据如右表，根据数据，这个运算程序可能是（　） A．n＝m+1 B．n＝m×2+1 C．n＝m×5+1 D．n＝m×m+1 22.一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2:3，它们的体积比是5:6，那么圆柱和圆锥高的最简单的乘数比是（ ） A．5:8 B.8:5 C.15:8 D.8:15 三、理解计算，一丝不苟。（24分，每题3分） （23） （24） 7.6×35%＋6.5× 0.76 （25） （26） (5 （27）（+）÷（） （28） （29）解方程 x+（x-1）＝45×30% （30）解比例 四、心灵手巧，巧妙解答。（8分=4+4） （31）如图是一个长方形铁皮，利用图中 （32）图中三角形ABC与三角形DEF 的阴影部分刚好做成一个油桶（接 都是等腰直角三角形。求阴影部 头忽略不计），求这个油桶的容积。 分面积。（单位：厘米）24.84dm 9 8 1 2 A F B E C D 五、灵活应用，解决问题。（24分=4+4+5+5+6） 33．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。如图是一款青花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计） 34．超市同时售出两件商品，售价都是1200元，一件是正价品，可赚20%，另一件是促销品，要赔20%。就这两件商品而言，通过列式计算说明该超市是赚了还是赔了。 35. 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，丙队单独做要60天完成。现在有甲、乙、丙合作这项工程。在工作过程当中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工作完成了。问完成这项工作一共用了多少天？ 36．甲、乙、丙三个人同时开始沿公园中的人造湖慢跑，乙、丙按顺时针跑，甲按逆时针跑，甲第一次遇到丙后过1分钟遇到乙，再过3分钟第二次遇到丙，已知丙的速度是甲的速度的，人造湖的周长是800米，求乙的速度是每分钟多少米？ 37. 两个容器中各盛有一些酒精和水的混合液，已知甲容器中水和酒精的比是3:7，乙容器中水和酒精的比是3:2。如果将两个容器中的混合液都倒入一个大容器中，新的混合液中水是酒精的，如果在原来乙容器中加入1升水，则乙容器中水和酒精的比是7:3。甲、乙两个容器中原来各有混合液多少升？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $