专题01 二次根式（3大考点期末真题汇编，广西专用）八年级数学下学期人教版

**基本信息** 二次根式专题汇编，整合广西多地期末真题，覆盖定义性质、乘除、加减三大考点，题型含选择、填空、解答，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|35题|二次根式定义、性质、最简判断及运算|聚焦基础辨析，如判断二次根式有意义条件| |填空题|7题|性质应用与规律探究|含运算规律归纳，如第11题用n表示等式规律| |解答题|13题|混合运算、化简求值及实际应用|结合现实情境，如第33题高空抛物时间计算，体现应用意识|

专题01 二次根式 3大高频考点概览 考点01二次根式及其性质 考点02二次根式的乘法与除法 考点03二次根式的加法与减法 一、选择题地 城 考点01 二次根式及其性质 1．（24-25八年级下·广西河池·期末）下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式，根据二次根式的定义，形如 ，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意； B、是二次根式，符合题意； C、不是二次根式，不符合题意； D、，，不是二次根式，不符合题意； 故选B． 2．（24-25八年级下·广西百色·期末）下列各数中，能使有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可求． 【详解】解：使有意义，即， 解得：， 故选：D． 3．（24-25八年级下·广西河池·期末）下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义，形如（）的式子称为二次根式，若被开方数为负数，则不属于二次根式，据此依次判断即可. 【详解】解：选项A：，被开方数，不符合题意； 选项B：，无论取何值，，故， 不符合题意； 选项C：，被开方数为（，故），符合题意； 选项D：，被开方数， 不符合题意. 故选：C. 4．（24-25八年级下·广西贺州·期末）使式子有意义的条件是（   ）． A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，要使分式有意义，需同时满足分子中的根式有意义和分母不为零，列出不等式，解出即可 【详解】解：有意义， ，且， ． 故选：A． 5．（24-25八年级下·广西钦州·期末）若二次根式 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】解：∵二次根式 在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故选：A 6．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列各式是二次根式的是（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的定义，根据二次根式的定义，需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数非负． 【详解】解：A. ：被开方数为负数，在实数范围内无意义，不符合二次根式定义； B. ：是整数，未含根号，不属于根式； C. ：根指数为2（省略未写），被开方数2是非负数，符合二次根式定义； D. ：根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式根指数为2的要求； 综上，只有选项C是二次根式， 故选：C． 7．（24-25八年级下·广西南宁·期末）已知，则化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据二次根式的性质化简，根据二次根式的性质，结合已知条件化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 故选：C． 8．（24-25八年级下·广西南宁·期末）化简的结果（　　） A．9 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，根据即可求解； 【详解】解：； 故选：B 9．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列式子是二次根式的是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义，需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数非负一一判断即可． 【详解】解：．3是整数，不含根号，不是二次根式，故该选项不符合题意； ．的根指数为2（省略未写），被开方数，符合二次根式的定义，故该选项符合题意； ．的被开方数为，在实数范围内无意义，不是二次根式，故该选项不符合题意； ．的根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式的条件，故该选项不符合题意； 故选：B． 2、 填空题 10．（24-25八年级下·广西河池·期末）_______． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 11．（24-25八年级下·广西南宁·期末）观察下列等式，如果为大于的正整数，请用含的等式表示这个运算规律：______． ；；； 【答案】（，且为整数）． 【分析】本题考查了算术平方根，数字的变化规律，掌握算术平方根的定义是关键． 根据算术平方根的定义和数字的变化规律进行计算． 【详解】解：根据题意可知，， ， ， ∴． 故答案为：（，且为整数）． 三、解答题 12．（24-25八年级下·广西贵港·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质化简，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 13．（24-25八年级下·广西来宾·期末）（1）解分式方程： ； （2）计算： 【答案】（1）分式方程无解；（2） 【分析】本题考查解分式方程、实数的运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序为解题关键． （1）先去分母，将分式方程化为整式方程,求出未知数的值，再检验即可求解； （2）根据二次根式、乘方、立方根、负指数幂的运算求解即可． 【详解】解：（1）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，，则是原方程的增根， 分式方程无解； （2） ． 地 城 考点02 二次根式的乘法与除法 一、选择题 14．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的化简，最简二次根式，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 据此逐一分析判断，即可解答． 【详解】解：A．，即该选项不是最简二次根式，故不符合题意； B．，即该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C．，即该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D．是最简二次根式，故该选项符合题意． 故选D． 15．（24-25八年级下·广西河池·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键 根据二次根式的乘法法则，两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变即可求解 【详解】解：根据二次根式的乘法法则，（，）， ∴， 故选：D 16．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列式子属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数中不含能开得尽方的数；②被开方数不含分母，据此判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，需化简，故不是最简二次根式； B、，被开方数10的因数2和5均无法开方，且不含分母，满足最简条件； C、，结果为整数，不是二次根式； D、，含能开方的因数16，需化简，故不是最简二次根式； 故选：B． 17．（24-25八年级下·广西防城港·期末）下列式子是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题关键． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数或因式；②被开方数不含分母，逐一判断即可． 【详解】解：选项A：，被开方数为分数，需分母有理化为，故不是最简二次根式； 选项B：，被开方数含分母，需化为，故不是最简二次根式； 选项C：，被开方数3无平方因子且不含分母，满足最简条件； 选项D：，可化简为整数，故不是最简二次根式． 故选：C． 18．（24-25八年级下·广西贺州·期末）下列根式中，是最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 19．（24-25八年级下·广西钦州·期末）下列式子是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：、是最简二次根式，符合题意； 、是立方根，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 20．（24-25七年级下·广西玉林·期末）计算的结果为（   ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的乘法运算． 根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： 故选：B． 21．（24-25八年级下·广西梧州·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式，需满足两个条件：①被开方数不含能开方的因数；②分母不含根号．据此逐项分析即可． 【详解】A．是最简二次根式，符合题意； B．，故不是最简二次根式，不符合题意； C．，故不是最简二次根式，不符合题意； D．，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 22．（24-25八年级下·广西钦州·期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、被开方数中含有能开得尽方的因数4，故选项不符合题意； B、是最简二次根式，故选项符合题意； C、被开方数是分数，故选项不符合题意； D、被开方数中含有能开得尽方的因数，故选项不符合题意； 故选：B． 23．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母．根据最简二次根式的定义，即可判断答案． 【详解】A、是最简二次根式，所以选项A符合题意； B、因为，所以不是最简二次根式，所以选项B不符合题意； C、因为，所以不是最简二次根式，所以选项C不符合题意； D、因为，所以不是最简二次根式，所以选项D不符合题意． 故选：A． 2、 解答题 24．（24-25八年级下·广西南宁·期末）计算： (1)； (2)已知，，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （）利用二次根式的乘除法则计算后再算减法即可； （）将已知数值代入中并利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵，， ∴ ． 25．（24-25七年级下·广西防城港·期末）（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）2；（2）； 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算、绝对值、运用平方根解一元二次方程等知识点，掌握相关运算方法和运算法则成为解题的关键． （1）先根据绝对值和二次根式的乘方法则计算，然后再算加法即可； （2）先求得，再根据平方根求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）， ， 由，则该方程的解为：． 一、选择题地 城 考点03 二次根式的加法与减法 26．（24-25八年级下·广西防城港·期末）化简的结果是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，正确运用运算律及公式是解题的关键． 利用二次根式的乘除运算法则求解即可． 【详解】解：原式， 故选：A． 27．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意； B．，原选项计算错误，不符合题意； C．，原选项计算正确，符合题意； D．无法合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C. 28．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题方法，往往能事半功倍；利用二次根式的加、减、乘、除运算法则，对各个选项进行计算即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、与不能合并，故C选项错误；     D、，故D选项正确． 故选：D． 29．（24-25八年级下·广西钦州·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的四则运算，根据运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A：与不是同类二次根式，无法直接合并，故运算错误； B：，结果为而非，故运算错误； C：，而非，故运算错误； D：，运算正确． 故选：D． 30．（24-25八年级下·广西梧州·期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式．同类二次根式需满足化简后被开方数相同．将各选项化简后，判断被开方数是否与相同即可． 【详解】解：选项A：，结果为整数，不是二次根式，排除； 选项B：，被开方数为5，与同类； 选项C：已是最简形式，被开方数为10，与5不同，排除； 选项D：已是最简形式，被开方数为15，与5不同，排除； 故选B． 31．（24-25八年级下·广西钦州·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式混合运算，根据二次根式相关的运算法则逐项判断即可．解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 【详解】解：A、与非同类项，无法合并，故，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误， 故选：C． 32．（24-25八年级下·广西梧州·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算及性质，根据二次根式的除法、二次根式的加法以及二次根式的性质逐项分析即可． 【详解】A．，计算错误． B．，化简错误． C．，平方根为非负数，计算正确． D．与不是同类二次根式，无法合并为，运算错误． 故选C． 33．（24-25八年级下·广西钦州·期末）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．将代入公式计算即可． 【详解】解：由题意得：当时，， 即从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为， 故选：A． 34．（24-25八年级下·广西南宁·期末）关于各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键，需根据运算法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A：，故本选项计算错误； B：2与无法合并，故本选项计算错误； C：，故本选项计算错误； D：，故本选项计算正确． 故选：D． 35．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算性质，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A选项：，本选项不符合题意； B选项：与不是同类二次根式，无法直接相加，本选项不符合题意； C选项：，本选项不符合题意； D选项：，本选项符合题意； 故选：D． 2、 填空题 36．（24-25七年级下·广西南宁·期末）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间T（单位：）称为一个周期，其计算公式为，表示摆长（单位：）．若一台座钟的摆长为，当取3.14，g取时，该摆针摆动的周期为________（结果保留小数点后两位）． 【答案】1.26 【分析】本题考查二次根式的实际应用，解题关键是将已知数据代入周期公式，按照二次根式运算和小数运算规则逐步计算． 把代入周期公式，先计算根号内的值，再依次进行乘法运算，最后按要求保留小数位数． 【详解】解： 即该摆针摆动的周期为1.26s， 故答案为：1.26． 37．（24-25八年级上·广西来宾·期末）计算_____． 【答案】5 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式性质化简再进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 三、解答题 38．（24-25八年级下·广西河池·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘法，再算加减即可； （2）先根据乘法公式，再算加减． 【详解】（1） ； （2） 39．（24-25八年级下·广西河池·期末）（1）计算： （2）已知一次函数的图象经过点和，求这个函数的解析式． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式的混合运算，求一次函数的解析式： （1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：设一次函数的解析式为， 把点和代入得， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 40．（24-25八年级下·广西百色·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的计算、零指数幂以及绝对值： （1）先乘除后加减即可； （2）先化简再计算． 【详解】（1） ． （2） ． 41．（24-25八年级下·广西防城港·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 42．（24-25八年级下·广西南宁·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）；3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算与化简和整式的乘法，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）本题先计算乘除，再计算加减，然后即可求解； （2）本题先根据整式的乘法知识进行化简得到，然后把代入，即可求解； 【详解】解：（1） ； （2） ， 把代入， 43．（24-25八年级下·广西河池·期末）（1）计算：． （2）已知，，，，的平均数是2，求，，，，的平均数． 【答案】（1）；（2）7 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求平均数． （1）根据二次根式的运算法则，先算乘法并化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据，，，，的平均数是2，得，再根据算术平均数的定义求，，，，的平均数． 【详解】解： ； （2）∵，，，，的平均数是2， ∴， ∴， ∴ ． ∴，，，，的平均数为7． 44．（24-25八年级下·广西南宁·期末）（1）计算：． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的运算法则进行计算； （2）先根据完全平方公式变形为，再将的值代入求出结果即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ． 45．（24-25八年级下·广西梧州·期末）观察下列各式的规律： ①；        ②；    ③  … (1)针对上述①②③三个式子的规律，写出第④个等式：__________________________； (2)请用含（为任意自然数，且）的式子表示，写出满足上述规律的等式，并证明所写等式的正确性． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题干所给式子写出第④个等式即可； （2）根据题干所给式子得出规律，验证即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：第④个等式：； （2）解：由题意可得：， 右边左边， 故等式成立． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式 3大高频考点概览 考点01二次根式及其性质 考点02二次根式的乘法与除法 考点03二次根式的加法与减法 一、选择题地 城 考点01 二次根式及其性质 1．（24-25八年级下·广西河池·期末）下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·广西百色·期末）下列各数中，能使有意义的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·广西河池·期末）下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·广西贺州·期末）使式子有意义的条件是（   ）． A． B． C． D．且 5．（24-25八年级下·广西钦州·期末）若二次根式 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列各式是二次根式的是（ ） A． B．2 C． D． 7．（24-25八年级下·广西南宁·期末）已知，则化简的结果是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·广西南宁·期末）化简的结果（　　） A．9 B．3 C． D． 9．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列式子是二次根式的是（   ） A．3 B． C． D． 2、 填空题 10．（24-25八年级下·广西河池·期末）_______． 11．（24-25八年级下·广西南宁·期末）观察下列等式，如果为大于的正整数，请用含的等式表示这个运算规律：______． ；；； 三、解答题 12．（24-25八年级下·广西贵港·期末）计算： 13．（24-25八年级下·广西来宾·期末）（1）解分式方程： ； （2）计算： 地 城 考点02 二次根式的乘法与除法 一、选择题 14．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级下·广西河池·期末）（    ） A． B． C． D． 16．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列式子属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25八年级下·广西防城港·期末）下列式子是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25八年级下·广西贺州·期末）下列根式中，是最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 19．（24-25八年级下·广西钦州·期末）下列式子是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·广西玉林·期末）计算的结果为（   ） A． B． C． D．6 21．（24-25八年级下·广西梧州·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 22．（24-25八年级下·广西钦州·期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2、 解答题 24．（24-25八年级下·广西南宁·期末）计算： (1)； (2)已知，，求的值． 25．（24-25七年级下·广西防城港·期末）（1）计算： （2）解方程： 一、选择题地 城 考点03 二次根式的加法与减法 26．（24-25八年级下·广西防城港·期末）化简的结果是（      ） A． B． C． D． 27．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 28．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 29．（24-25八年级下·广西钦州·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 30．（24-25八年级下·广西梧州·期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25八年级下·广西钦州·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 32．（24-25八年级下·广西梧州·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 33．（24-25八年级下·广西钦州·期末）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 34．（24-25八年级下·广西南宁·期末）关于各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 35．（24-25八年级下·广西南宁·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 36．（24-25七年级下·广西南宁·期末）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间T（单位：）称为一个周期，其计算公式为，表示摆长（单位：）．若一台座钟的摆长为，当取3.14，g取时，该摆针摆动的周期为________（结果保留小数点后两位）． 37．（24-25八年级上·广西来宾·期末）计算_____． 三、解答题 38．（24-25八年级下·广西河池·期末）计算： (1)； (2)． 39．（24-25八年级下·广西河池·期末）（1）计算： （2）已知一次函数的图象经过点和，求这个函数的解析式． 40．（24-25八年级下·广西百色·期末）计算： (1)； (2)． 41．（24-25八年级下·广西防城港·期末）计算： (1) (2) 42．（24-25八年级下·广西南宁·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 43．（24-25八年级下·广西河池·期末）（1）计算：． （2）已知，，，，的平均数是2，求，，，，的平均数． 44．（24-25八年级下·广西南宁·期末）（1）计算：． （2）已知，求代数式的值． 45．（24-25八年级下·广西梧州·期末）观察下列各式的规律： ①；        ②；    ③  … (1)针对上述①②③三个式子的规律，写出第④个等式：__________________________； (2)请用含（为任意自然数，且）的式子表示，写出满足上述规律的等式，并证明所写等式的正确性． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 二次根式 目目 考点01 二次根式及其性质 2 3 4 5 6 7 8 9 D C A A C B B 10.2 11. 1 1 互(n≥1，且n为整数) (+12 12. -4+4y5 13. (1)分式方程无解； (2)22 目目 考点02 二次根式的乘法与除法 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D D B A A B A B A 24.(1)0;(2)1. 25. (1)2; （2)X1=2,X2=-2 目目 考点03 二次根式的加法与减法 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A C D D B C A D D 36.1.26 37.5 38.(0028+4y3 39. (1)4;(2)y=3x+1 40.(0025-1(2V5 41.(100(2)42 42.12:(2)4a+1:3 48.1)2W2:(2)7 1/2 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 44. 1)8-3V2:(2)3 45.(05层=5+嘉 ②nV=Vn+高(n22)' 证明见解析 【详解】(1)解：由题意可得：第④个等式：5V哥=5+易： (2)解：由题意可得：nN哥=V+品(n之2)， 右边=h+高=严=要-高=左边， 故等式成立。 2/2