黑龙江鸡西市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

鸡西市第一中学2025-2026学年度第二学期高一学年期中考试 数学学科试卷 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数，则（ ） A． B．5 C．3 D． 2．已知平面向量，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知的直观图是直角三角形，如图所示，其中，则的长度为（ ） A．8 B． C． D．4 4．棱长为1的正方体的外接球半径为（ ） A． B． C． D．1 5．如图，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（ ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 6．已知m，n是两条直线，，是两个平面．下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 7．在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点，过B，E，F三点的平面记为，则截该正方体所得截面的面积为（ ） A． B． C． D． 8．在棱长均相等的三棱锥中，E为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的部分分，有选错得0分． 9．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体．那么在，，，这四条线段中，线段所在直线是异面直线的是（ ） A．直线和直线 B．直线和直线 C．直线和直线 D．直线和直线 10．在中，已知，，，则角A的度数为（ ） A． B． C． D． 11．如图，将棱长为4的正方体六个面的中心连线，可得到八面体，P为棱上一点，则下列四个结论中正确的是（ ） A．平面 B．八面体的体积为 C．的最小值为 D．点A到平面的距离为 第Ⅱ卷 三、填空题，本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设的实部与虚部相等，其中a为实数，则__________． 13．中，，，D为边上的中点，，则的面积为__________． 14．如图，在长方体中，，，M为的中点，过点B作平面与平面平行，则平面与底面的交线l的长度为__________；若P为l上的动点，则动直线与的夹角的正切值的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分 15．（13分）如图，在四棱锥中，为正方形，平面；， （1）求四棱锥的表面积； （2）求四棱锥的体积． 16．（15分）已知平面内三个向量，，． （1）若，求实数m，n的值； （2）若，求实数k的值． 17．（15分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A． （2）若，且的面积为，求b和c． 18．（17分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，O为中点，平面，，M为中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（17分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，，点E，F分别为棱，的中点，G为线段上一动点（含端点）． （1）证明：平面； （2）若，点Q是三棱锥的外接球上一动点，求的取值范围； （3）设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，，求的最大值； 学科网（北京）股份有限公司 $