精品解析：黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

鸡西四中2021-2022年度下学期期中考试 高一数学试题 一、应知应会（50分） 应知应会 能力提升 班级： 姓名： 总分： 基础知识：（每空1分共24分） （一）判断下列各命题的真假 1. 命题：向量的长度与向量的长度相等为________（填写：真命题、假命题） 2. 向量与平行，则与的方向相同或相反；（ ） 3. 若，则（ ） 4. 命题：若，则，则命题为_______（填写：真命题或假命题） 5 两向量，相等则，且.（ ） （二）填空题 6. 虚数单位：它的平方等于_______. 7. 复数的定义：形如 a+bi(a，b为实数，）的数叫复数，_____叫复数的实部，____叫复数的虚部 8. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数， 当且仅当_______时，复数是实数；当______时，复数叫做虚数； 当_______时，叫做纯虚数；当且仅当________时，就是实数 9. 两个复数相等的条件：________ 10. 如果，那么 __________. 11. 当两个复数的实部__，虚部互为_______时，这两个复数叫做互为共轭复数 12. 已知,复数的模 ________ 圆柱表面积公式 圆锥表面积公式 圆台的表面积公式 柱体的体积公式 锥体的体积公式 台体的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式 基本方法：（26分） 13. 已知其中y，x∈R，则适合等式的x=____，y=_____. 14. 化简的结果是______． 15. 若向量，，则________. 16. 已知，求的坐标_______ 17. 设i为虚数单位，则 ______ 18. 为虚数单位，______． 19. 复数在复平面对应的点在第_______象限. 20. 设，如果复数是实数，则______ 21. 一长方体共一顶点的三条棱长分别为2、3、4，则这个长方体的对角线长_______ （三）选择题：每题5分 22. 下列条件中不能确定一个平面的是（ ） A. 不共线三点 B. 两条相交直线 C. 两条平行直线 D. 四边形 23. 用一个宽2厘米、长3厘米矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ）平方厘米. A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 24. 正方体的表面积为96，则正方体的体积为（ ） A. B. 64 C. 16 D. 96 25. 若平面//，直线a ，直线b ，那么直线a，b的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 异面 D. 不相交 26. 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α； ②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行； ③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α； ④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 27. 已知正方体ABCD－ABCD中异面直线AC与BC所成角为（ ） A 45 B. 60 C. 90 D. 30 28. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为a，则该球的体积为（ ） A. 2a B. C. 2a D. 29. 已知平面向量，，与垂直，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 30. 已知＝(－2，4)，＝(2，6)，则等于（ ） A. (0，5) B. (0，1) C. (2，5) D. (2，1) 31. 若与满足，，则等于（ ） A. B. C. D. 32. 设复数(i是虚数单位)，则（ ） A. B. C. D. 33. 设a,b为实数，若复数，则 A. B. C D. 34. 设，则 A. B. C. D. 35. 已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 二、能力提升（100分） （四）解答题： 36. 如图，在棱长为的正方体中， 分别是的中点. （1）求证：； （2）求的长； （3）求证： 37. 如图，在菱形中，面，，是和的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面. 38. 如图，在多面体中，面，∥，且，，为中点． （1）求证：EF// 平面ABC； （2）求证：平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鸡西四中2021-2022年度下学期期中考试 高一数学试题 一、应知应会（50分） 应知应会 能力提升 班级： 姓名： 总分： 基础知识：（每空1