2026年河北省中考数学模拟测试卷二十二（三模）

2026年河北省九年级巩固练习（二十二) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号1 23 5 6 8 9 10 11 12 A A C 【精思博考：12.如图，连接0，B,0,C,0B,0,C,0,0易得四边形B0,C0是菱形，∠B0,C-=60°，0,0。=V3CB. 当CB的长度最短时，O,0,的长度最短当CB⊥AM时，CB的长度最短，CB=二AC=3,.0,0,=3V3】 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 12题图 13.360° 14.8 15.4(答案不唯一，a大于3即可) 16.2V43 三、17.解：（1)原式=82： …(3分) (2)原式=3√6-1.… …(7分) 18.解：（1)a=3.5,b=2.5,c=3.5;… …(6分) (2)旅行社应优先推荐抱犊寨； (7分) 理由：舒适度整体水平高，且方差小，舒适度稳定 (8分) 19.解：(1)2n-3;… …(2分) (2)根据题意可得2n+1+2n-1+2n-3=9,解得n=2;… …(5分) (3)1;… ……(6分) 证明：(2n+1)=4n+4n+1=4n(n+1)+1.,n是整数，∴.4n(n+1)能被4整除，∴.余数为1.…(8分) 20.解：（1)证明：由作图可得0Q=0B,0P=0A, 又，∠P0Q=∠A0B,.△P0Q≌△A0B,.∠0PQ=∠0AB,.PQ∥1；·(4分) 0 (2)如图；（答案不唯一，正确即可）…(6分) 平行四边形的对边平行.（答案与所作图对应即可)…(8分) 20题图 21.解：（1)5；20；… …… (2分) (2)①根据题意可得y=5×5t+10(60-10-5t)=-25t+500:………(6分) ②根据题意可得t+60-10-5t≤4，解得≤2,0<t≤2.…(8分) 20 在y=-25t+500中，，-25<0，∴.y随t的增大而减小，当t=2时，y取得最小值， y最小=-25X2+500=450（元).… …(9分) 22.解：（1)①PF与半圆A相切；… …（1分) 理由：连接AP,在半圆B中，，EF为直径，.∠APF=90° 又AP是半圆A的半径，PF与半圆A相切；… …（3分) 数学（二十二）第1页（共3页） ②过点P作PQ⊥1于点Q.,点A,B分别与点E,D重合，∴AP=PB=AB,△ABP是等边三角形，∴∠PBQ ∠PAB=60°，P吧=065，S限=18r-275:…(6分） sin60° (2)如图，连接PE,过点P作PQ⊥1于点Q,过点B作BH⊥PE于点H, ∴∠PQE=∠BHE=90°，EH=PH.,阴影部分是对称图形，.EQF二DE=8. 在Rt△PEQ中，根据勾股定理可得PE=2√41，∴，EH=√41， AQB D 又∠PEQ-∠BEH,△PQEc∽△BHE,:P吧.e BB41 22题图 BE EH 易得CE=4.5.……(9分） (另一种解法：连接AP,利用勾股定理求AP的长) 23.解：（1)在Rt△ABM中，tan∠AC=3 设AM=3x,则BM=4x 4 ,AB=AMf+BM,解得x=2,BM=8;… …(3分) (2)①连接EF.,EM=EN,EF=EF,∴.Rt△EMF≌Rt△ENF,∴.NF=MF.由(1)可得AM=6. ,E是BM的中点，.EN=EM=BE,∴.∠ABC∠BNE ,'∠ENF=∠AMB=90°，.∠ABC+∠BAM=90°，∠BNE+∠ANF=90°，∴.∠BAME∠ANF,∴.AF=NF,∴.AF=MF, ,AF=A=3:…………(6分) 2 ②如图1，过点E作EH⊥CN于点H. ,tan∠BCN= 5,∠e030°，Bt=2c825,∠0a-600 3 EN=4,∴.HN=2V2,∴HN=EH,.∠NEH=45°. MC 23题图1 当点N在点H的左侧时，a=45°+60°=105°； 当点N在点H的右侧时，a=60°-45°=15°. 综上，a的度数为105°或15°；…… ……(10分) (3)AP长度的最小值为3V厅3 …(11分） 22 【精思博考：如图2，，EMEN,P是MN的中点，.∠EPM=90°，.点P的运动轨迹是以EM的中点O为圆心， OM长为半径的弧EM 连接OP,点O,P,A共线时，AP的长度最小 根据勾股定理可得AO= 3V17 AP长度的最小值为3】 2 2 23题图2 2 1 24.解：(1)将点(10,0)，(2，-8)代入y=ax+bx中，解得a=二，b=-5, 2 1 抛物线C的解析式为y=二x2-5x,…(3分） 数学（二十二第2页（共3页） 1 Y专25xx-5）号，顶点M的标为5,5 2 );…(5分) (2)由(1)可知，抛物线C的对称轴为直线=5，∴.点G关于直线=5对称的点的横坐标为7. ,y>y2,结合图象可得d的取值范围是3<d<7;…(7分) (3)①设顶点的坐标为(h,上h-15),抛物线C'的解析式为y=(xh)+上h-15, 1 2 2 当x0时，抛物线c与y轴交点的纵坐标y碎-15=（h+)-15 1 1 2 2 2 2 8 :1>0,当h=-上时，y的最小值为-15上.：-15上>-16，抛物线c'与y轴交点的纵坐标不可能是-16， 2 8 8 .嘉淇的说法正确；…（10分) ②是定值；…(11分) m-n的值为10.… …（12分) 【精思博考：易得点B(8,-8).将(8，-8)代入y=(xh)+h-15中，解得h=10,h-5(舍)， “抛物线C的解析式为y(x10)-10. 2 设过点E的直线解析式为y=kx-8k-8, 当kx-8张-8=x-5x时，解得x=8,x2k2,mr2k+2: 2 当kx-8k-8=号(x-10)-10时，解得x,=8,x=12+2k,n=12+2k,mn=10】 2 数学（二十二）第3页（共3页）2026年河北省九年级巩固练习（二十二) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号1 3 2 4 5 6 8 9 10 11 12 A A C 【精思博考：12.如图，连接0，B,0,C,0B,O,C,0,0.易得四边形B0,C0,是菱形，∠B0,C=60°，0,0，=3CB. 当CB的长度最短时，O,0,的长度最短当CB⊥AM时，CB的长度最短，CB=二AC=3,∴.0,0，=3V3】 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 12题图 13.360° 14.8 15.4(答案不唯一，a大于3即可) 16.2V43 三、17.解：（1)原式=82： …（3分) (2)原式=3√6-1.… …(7分) 18.解：（1)a=3.5,b=2.5,c=3.5;… …(6分) (2)旅行社应优先推荐抱犊寨； (7分) 理由：舒适度整体水平高，且方差小，舒适度稳定。 (8分) 19.解：(1)2n-3;… …(2分) (2)根据题意可得2n+1+2n-1+2n-3=9,解得n=2;. …(5分) (3)1;… ……(6分) 证明：(2n+1)=4n+4n+1=4n(n+1)+1.,n是整数，.4n(n+1)能被4整除，.余数为1.…(8分) 20.解：（1)证明：由作图可得0Q=0B,0P=0A, 又，∠P0Q=∠A0B,.△P0Q≌△A0B,∠0PQ=∠0AB,.PQ∥1；·(4分) 0 (2)如图；（答案不唯一，正确即可）…(6分) 平行四边形的对边平行.（答案与所作图对应即可)…(8分) 20题图 21.解：(1)5；20；… (2分) (2)①根据题意可得y=5X5t+10(60-10-5t)=-25t+500;…(6分) ②根据题意可得t+60-10-5t≤4，解得≤2,0<t≤2.…(8分) 20 在y=-25t+500中，，-25<0，.y随t的增大而减小，当t=2时，y取得最小值， y最小=-25X2+500=450（元).… …(9分) 22.解：（1)①PF与半圆A相切； …（1分) 理由：连接AP,在半圆B中，，EF为直径，.∠APF=90° 又AP是半圆A的半径，PF与半圆A相切；… …（3分) 数学（二十二）第1页（共3页） ②过点P作PQ⊥1于点Q.,点A,B分别与点E,D重合，∴AP=PB=AB,∴.△ABP是等边三角形，∴∠PBQ= ∠PAB=60°，Pg0565,Sw=18m-275:…(6分) sin60° (2)如图，连接PE,过点P作PQ⊥1于点Q,过点B作BH⊥PE于点H, ∴.∠PQE=∠BHE=90°，EH=PH.,阴影部分是对称图形，∴.EQ=二DE=8. 在Rt△PEQ中，根据勾股定理可得PE=2√41，∴，EH=√41， AOB D 又：∠PEQ=∠BEH,∴△PQE∽△BHB,:P吧_Q .BE=41 22题图 BE EH 易得CE=4.5.……(9分) (另一种解法：连接AP,利用勾股定理求AP的长) 23.解：（1)在Rt△ABM中，tan∠ABC3, 设AM=3x,则BM=4x. ,AB=AMf+BMf,解得x=2,.BM=8;… …(3分) (2)①连接EF.,EM=EN,EF=EP,∴.Rt△EMF≌Rt△ENF,∴.NF=MF.由(1)可得AM=6. E是BM的中点，.EN=EM=BE,∴.∠ABC∠BNE. :'∠ENF=∠AMB=90°，∴.∠ABC+∠BAM=90°，∠BNE+∠ANF=90°，∴.∠BAM∠ANF,∴.AF=NF,.AF-MF, AF=AM3;(6分） ②如图1，过点E作EH⊥CN于点H. ,'tan∠BCN= 5,∠B030°，Bt=c825,∠0a-600 3 W ,EN=4,∴HN=2V2,∴，HN=EH,.∠NEH=45°. MC 23题图1 当点N在点H的左侧时，a=45°+60°=105°； 当点N在点H的右侧时，a=60°-45°=15°. 综上，a的度数为105°或15°；……………（10分) (3)AP长度的最小值为3亚3 …(11分) 22 【精思博考：如图2，，EMEN,P是MN的中点，，∠EPM=90°，∴.点P的运动轨迹是以EM的中点O为圆心， OM长为半径的弧EM 连接OP,点O,P,A共线时，AP的长度最小 3W17 根据勾股定理可得A0= AP长度的最小值为3下】 E O MC 2 23题图2 22 1 24.解：(1)将点(10,0)，(2，-8)代入y=ax+bx中，解得a=二，b=-5, 1 抛物线C的解析式为y=二x2-5x,…(3分) 数学（二十二）第2页（共3页） 1 5xx-5）号，顶点M的标为5，药 2 );…(5分) (2)由(1)可知，抛物线C的对称轴为直线x=5,∴.点G关于直线=5对称的点的横坐标为7. y>y2,结合图象可得d的取值范围是3<d<7;…(7分) (3)①设顶点的坐标为(h,上h-15),抛物线C'的解析式为y=(xh)+h-15, 1 2 2 当x0时，抛物线c与y轴交点的纵坐标yh+r15=（h+)-15 1 1 2 2 2 2 8 :上>0，当h=-上时，y的最小值为-15上.：-15上>-16，抛物线c'与y轴交点的纵坐标不可能是-16， 2 8 8 .嘉淇的说法正确；…（10分) ②是定值；…(11分) m-n的值为10.… …（12分) 【精思博考：易得点B(8,-8).将(8，-8)代入y=(xh)+h-15中，解得h=10,h-5(舍)， 抛物线C的解析式为y(x10)-10. 2 设过点E的直线解析式为y=kx-8k-8, 当kx-8k-8=x5x时，解得x=8,x=2k+2,m2k+2: 2 当kx-8k-8=号(x-10)-10时，解得x=8,x=12+2k,∴n=12+2k,六mn=10】 2 数学（二十二）第3页（共3页）2026年河北省九年级巩固练习（二十二） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 三 题号 学校 17 18 19 20 21 22 2324 得分 班 级 分 评卷人 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1. 下列数轴上的a一定是负数的是( ) A.a -1 B.-1a 考 场 C.a 1 D.i a 2.下列物体中，应用了“三角形的稳定性”的是( 考 号 座位号 3. 计算(a+1)(1-a)的结果为( A.a2+1 B.2-1 C.1-d2 D.a2-2a+1 4.河北省近年来大气污染防治很有成效，2013年河北省PM2.5浓度的年均值为1.08× 米 104克/立方米，约是2025年的3倍，则2025年河北省PM2.5浓度的年均值用科学 甜 记数法可表示为( 线 A.0.36×104克/立方米 B.3.6×105克/立方米 C.3.6×103克/立方米 D.36×10-2克/立方米 5.在△ABC中，∠C=90°，把边AB,BC,AC的长都缩小为原来的1(m>1),得到△A'B'C', 则cosB'的值为( ) A.cos B B.m m cos B C.m·cosB D.cos B 数学（二十二）第1页（共8页） ■ 6.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根互为相反数，则下列一定正确的是( A.m=0 B.m=-1 C.n=0 D.n=-1 7.在实践课上，为判断地板瓷砖是否为矩形，甲、乙二人分别用工具进行了测量，甲测量出瓷砖两 组对边分别相等，然后乙测量出 ,最后得到结论：地板瓷砖是矩形.则横线处可填() A.两组对边分别平行 B.一组邻边相等 C.一组对角相等 D.一组邻角相等 8.图1是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，下面各点中到顶点A的距离最大的 是() M A.点M B.点N C.点P 图1 D.点Q 9.《算法统宗》中有一道周瑜寿属的题：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个 位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30 的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，若 设十位上的数字为x,则下列所列方程正确的是() A.x+3+x=6(x+3) B.10x+3+x=6(x+3) C.x+3+x=6x D.10x+3+x=6x 10,小明有一根长度为5cm的木棒，再从图2中随机选两根，则三根木棒首尾顺次相接能组成三角 形的概率是( ) 3 cm 5cm A B号 10 cm c D. 图2 6 11.如图3，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,AB=2,D,E为直线BC上的 动点，点D在点B的左侧运动，点E在点C的右侧运动，且始终保 持∠DAB=∠AEB,设BD=x,CE=y,则y与x的函数关系的图象大 D B C 致为() 图3 2 D. 0 2 数学（二十二）第2页（共8页) 12.如图4，∠MAN=30°，点B,C分别在射线AM,AN上，且AC=6,将△ABC沿BC折叠，得到△A'BC (点A'在∠MAN的内部)，点O,和点O2分别是△ABC和△A'BC的外心，则，点O1与点O2之间的 最短距离为( M A.3 B B.4 02 C.3V3 *0 D.4V3 图4 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.图5-1是停车位上的地锁，图5-2是抽象出的图形，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，则∠1+∠2+ ∠3的度数为 14.图6是由3个相同的小矩形拼成的图形，其周长为16，则一个小矩形的周长为 15若之器的值是正数，写出，个满足条件的。的值： 16.图7-1是正六棱柱组合的笔筒，其俯视图如图7-2所示，每个正六边形的边长均为4cm,A,B, C均为正六边形的顶点，O为AB的中点，连接OC,则OC的长为 cm. B G 图5-1 图5-2 图6 图7-1图7-2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题， (1)(-4)2×5-(-2)3÷4; (2)V2×V12+2tan45°-|3-V6|. ■ 数学（二十二）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 为了解石家庄景区游览舒适度的情况，某数学兴趣小组根据4月25日和26日，每 天4个时段抱犊寨、河北省博物院、动物园的游览舒适度数据（注：“舒适”记4分，“较舒 适”记3分，“一般”记2分，“拥堵”记1分)，整理了统计表和如图8所示的统计图 (1)求表中a,b,c的值； (2)某旅行社计划为游客推荐一个“舒适度稳定且整体水平高”的旅游景点，现有抱犊 寨、河北省博物院、动物园三个备选景区.结合4月25日和26日的数据的平均数和方 密 差，旅行社应优先推荐哪个景区，并说明理由 抱犊寨、河北省博物院游览舒适度 动物园游览舒适度 个数 ☐抱犊寨 河北省博物院 3分 25% 02分 4分 62.5% 4 舒适度/分 图8 平均数 中位数 方差 抱犊寨 a 3.5 0.25 河北省博物院 2.5 b 1.25 动物园 c 4 0.5 得分 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 已知三个连续奇数中最大的是2n+1(n是整数). (1)用含n的式子表示三个连续奇数中最小的数： (2)若这三个连续奇数的和为9，求n的值： (3)猜想(2n+1)2除以4，余数是 并证明你的猜想. 线 数学（二十二）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图9-1，直线1和直线1外一点P 求作：直线PQ,使直线PQ∥直线l. 作法：①在直线l上取一点A,连接PA; 。. ②作PA的垂直平分线MN,分别交直线I,线段PA于点B,O； ③以点0为圆心，OB长为半径作孤，交直线MN于另一点Q; B A 密 ④作直线PQ,则直线PQ为所求作的直线 图9-1 (1)请你帮小明证明PQ∥1； (2)请你用不同于小明的方法，用尺规在图9-2中过点P作出直线1的平行线PQ(不要 求写作法，保留作图痕迹)，并写出判定PQ∥1的依据， P 图9-2 得分 评卷人 封 21.(本小题满分9分) 某仓库要搬运一批货物，有两种搬运方式：人工搬运和机器搬运.若先人工搬运1 小时，再机器搬运2小时，则搬运的总货物量M(吨)与搬运时间（小时）的函数关系如 图10所示.已知人工搬运每吨收费5元，机器搬运每吨收费10元，且在同一种搬运方式 下的搬运效率不变（搬运效率-撤运货物量）。 +M/吨 搬运时间 45 (1)人工搬运效率为 吨/小时，机器搬运效率为 吨/小时； (2)若仓库原有货物10吨，需再往仓库搬入一批货物，准备先 5 3t/小时 人工搬运t(t>0)小时，再机器搬运，使得仓库的总货物量达到 图10 线 60吨，且搬运总时间不超过4小时，设总共搬运收费y元. ①求y关于t的函数解析式（不用写t的取值范围）； ②求y的最小值 数学（二十二）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】建筑中的圆弧元素。 王设计师在旅游时发现了如图11-1所示的窗户，查阅资料后了解到，窗户上 方“尖拱”是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形 【基础模型】王设计师经过研究，发现将两个半圆进行平移就可得到该对称图形. 图11-1 如图11-2，图11-3，将两个直径相同(CD=EF)的半圆纸片放在直线1上，圆心分别为A,B,沿直 线1平移半圆B. (1)如图11-2，点A,B分别与点E,D重合，此时两半圆交于点P,连接P℉ ①判断PF与半圆A的位置关系，并说明理由； ②若点P到直线1的距离为9，求图中阴影部分的面积； 【应用】(2)王设计师想要制作一个如图11-3中阴影部分的圆弧结构的装饰品，她已经确定好点 P到直线1的距离为10，DE=16,现在她需要确定CE的长度，请你帮她求出， A(E)B(D) 图11-2 CEAB D F 图11-3 数学（二十二）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图12，在平行四边形ABCD中，tan∠ABC=3,AB=10,过点A作AM⊥BC于点M(点M在 4 边BC上)，在BM上取一点E,将EM绕点E逆时针旋转a(0°<a<180°)得线段EN. (1)求BM的长度； (2)已知E是BM的中点 ①如图12，当点N落到边AB上时，过点N作NF⊥EN,交AM于点F,求AF的长度； ②连接CN.若EC=4V2,tan∠BCN=Y3,求a的度数： 3 (3)连接MN.若EM=3,P为MN中点，连接AP,请直接写出AP长度的最小值 D MC B M 图12 备用图 ■ 数学（二十二）第7页（共8页） ■ 得 分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13，抛物线C:y=ax2+bx过点A(10,0),△BDE的顶点D(2,-8),E均在抛物线 C上，且DE∥x轴，M是抛物线C的顶点 (1)求抛物线C的解析式和顶点M的坐标； (2)若点G(3,y1),H(d,y)均在抛物线C上，且y>y2,求d的取值范围； (3)将抛物线C进行平移，使其顶点始终在直线y=)-15上，得到抛物线C"(不与抛物线 感 C重合). ①嘉淇说：“抛物线C与y轴交点的纵坐标不可能是-16.”通过计算判断嘉淇的说法是否 正确； ②当抛物线C经过点E时，过点E的直线交抛物线C和C于点P,Q(点P,Q均不与点E 重合)，设点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n,判断|m-n是否是定值，若是，请直接写 出m-n的值；若不是，请说明理由 0 封 O E M 图13 数学（二十二）第8页（共8页）岩 2026年河北省九年级巩固练习（二十二） 总分 核分人 A. C. 数学 7. 在 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 级 市、区、乡 题号 c 学校 18 19 20 21 22 23 24 8. 食 得分 是 班级 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 A 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) B. 姓 名 C. 1. 下列数轴上的a一定是负数的是( ) D. A.a -1 B.-1a 考 场 9. 《箕 c.d D.ia 2.下列物体中，应用了“三角形的稳定性”的是( 考号 封 的 座位号 A A 3. 计算(a+1)(1-a)的结果为( 10.小 A.a2+1 B.2-1 形 C.1-a2 D.a2-2a+1 4.河北省近年来大气污染防治很有成效，2013年河北省PM2.5浓度的年均值为1.08× 104克/立方米，约是2025年的3倍，则2025年河北省PM2.5浓度的年均值用科学 记数法可表示为( 肘 线 A.0.36×104克/立方米 B.3.6×105克/立方米 11.如 C.3.6×103克/立方米 D.36×102克/立方米 动， 溶 5. 在△ABC中，∠C=90°，把边AB,BC,AC的长都缩小为原来的1(m>1),得到△A'BC', 持 m 致 则cosB'的值为( A.cos B B.m m cos B A. C.mcos B D.cos B 数学（二十二）第1页（共8页） 关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根互为相反数，则下列一定正确的是( m=0 B.m=-1 n=0 D.n=-1 实践课上，为判断地板瓷砖是否为矩形，甲、乙二人分别用工具进行了测量，甲测量出瓷砖两 对边分别相等，然后乙测量出 ,最后得到结论：地板瓷砖是矩形.则横线处可填() 两组对边分别平行 B.一组邻边相等 组对角相等 D.一组邻角相等 1是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，下面各点中到顶点A的距离最大的 点M 点N 点P 图1 点Q 法统宗》中有一道周瑜寿属的题：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个 倍与寿符：哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30 两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，若 位上的数字为x,则下列所列方程正确的是() +3+x=6(x+3) B.10x+3+x=6(x+3) x+3+x=6x D.10x+3+x=6x 有一根长度为5cm的木棒，再从图2中随机选两根，则三根木棒首尾顺次相接能组成三角 的概率是( 3cm 1 1 5cm 6 B. 3 10 cm 1 D.5 图2 2 图3，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,AB=2,D,E为直线BC上的 点，点D在点B的左侧运动，点E在点C的右侧运动，且始终保 LDAB=∠AEB,设BD=x,CE=y,则y与x的函数关系的图象大 D B C 图3 C. 02元 D 2 数学（二十二）第2页（共8页） ■ 12.如图4，∠MAN=30°，点B,C分别在射线AM,AN上，且AC=6,将△ABC沿BC折叠，得到△A'BC 得分 (点A'在∠MAN的内部)，点O1和点O2分别是△ABC和△A'BC的外心，则点O1与点O2之间的 最短距离为( M A.3 B A 为了 B.4 03 天4个时 C.3V3 适”记3分 D.4V3 (1)求表 图4 (2)某旅 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 寨、河北 差，旅行 13.图5-1是停车位上的地锁，图5-2是抽象出的图形，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，则∠1+∠2+ ∠3的度数为 14.图6是由3个相同的小矩形拼成的图形，其周长为16，则一个小矩形的周长为 15者之产的值是正数，写出，个满足条件的a的值 16.图7-1是正六棱柱组合的笔筒，其俯视图如图7-2所示，每个正六边形的边长均为4cm,A,B, C均为正六边形的顶点，O为AB的中点，连接OC,则OC的长为 cm 得分 图5-1 图5-2 图6 图7-1图7-2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 已知 得分 评卷人 (1)用含n 17.(本小题满分7分) (2)若这 (3)猜想( 计算下列各小题， (1)(-4)2×5-(-2)3÷4: (2)V2×V12+2tan45°-|3-V6|. ■ 数学（二十二）第3页（共8页） 评卷人 18.(本小题满分8分) 解石家庄景区游览舒适度的情况，某数学兴趣小组根据4月25日和26日，每 段抱犊寨、河北省博物院、动物园的游览舒适度数据（注：“舒适”记4分，“较舒 ,“一般”记2分，“拥堵”记1分)，整理了统计表和如图8所示的统计图 1a,b,c的值； 社计划为游客推荐一个“舒适度稳定且整体水平高”的旅游景点，现有抱犊 博物院、动物园三个备选景区.结合4月25日和26日的数据的平均数和方 密 :应优先推荐哪个景区，并说明理由. 抱犊寨、河北省博物院游览舒适度 动物园游览舒适度 个数 ☐抱犊寨 4 ☐河北省博物院 3分 25% 3 2分 4分 1 62.5% 0 1 23 4舒适度/分 图8 平均数 中位数 方差 抱犊寨 a 3.5 0.25 河北省博物院 2.5 b 1.25 动物园 c 4 0.5 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 三个连续奇数中最大的是2n+1(n是整数). 的式子表示三个连续奇数中最小的数： 个连续奇数的和为9，求n的值； 2n+1)2除以4，余数是 ,并证明你的猜想 线 数学（二十二）第4页（共8页） ■ 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分)》 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图9-1，直线l和直线1外一点P 求作：直线PQ,使直线PQ∥直线l. 方“尖 作法：①在直线1上取一点A,连接PA; N ②作PA的垂直平分线MN,分别交直线l,线段PA于点B,O; 【基础 ③以点0为圆心，OB长为半径作孤，交直线MN于另一点Q; B A 如图 密 ④作直线PQ,则直线PQ为所求作的直线. 图9-1 线1平 (1)请你帮小明证明PQ∥1： (1)如 (2)请你用不同于小明的方法，用尺规在图9-2中过点P作出直线1的平行线PQ(不要 ①判 求写作法，保留作图痕迹)，并写出判定PQ1的依据. ②若片 【应用 P P到直 图9-2 得分 评卷人 封 21.(本小题满分9分) 某仓库要搬运一批货物，有两种搬运方式：人工搬运和机器搬运.若先人工搬运1 小时，再机器搬运2小时，则搬运的总货物量M(吨)与搬运时间（小时）的函数关系如 图10所示.已知人工搬运每吨收费5元，机器搬运每吨收费10元，且在同一种搬运方式 下的搬运效率不变（搬运效率=搬运货物量）， M/吨 搬运时间 45 (1)人工搬运效率为 吨/小时，机器搬运效率为 吨/小时； (2)若仓库原有货物10吨，需再往仓库搬入一批货物，准备先 5-- 0 1 3t/小时 人工搬运(>0)小时，再机器搬运，使得仓库的总货物量达到 图10 线 60吨，且搬运总时间不超过4小时，设总共搬运收费y元 ①求y关于t的函数解析式（不用写t的取值范围）； ②求y的最小值. 数学（二十二）第5页（共8页） : 分 评卷人 22.(本小题满分9分) 综合与实践】建筑中的圆弧元素 设计师在旅游时发现了如图11-1所示的窗户，查阅资料后了解到，窗户上 拱”是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形 模型】王设计师经过研究，发现将两个半圆进行平移就可得到该对称图形 图11-1 1-2,图11-3，将两个直径相同(CD=EF)的半圆纸片放在直线1上，圆心分别为A,B,沿直 移半圆B. 图11-2，点A,B分别与点E,D重合，此时两半圆交于点P,连接PF 所P℉与半圆A的位置关系，并说明理由； P到直线1的距离为9，求图中阴影部分的面积： 】(2)王设计师想要制作一个如图11-3中阴影部分的圆弧结构的装饰品，她已经确定好点 线1的距离为10，DE=16,现在她需要确定CE的长度，请你帮她求出 P C A(E)B(D) 图11-2 E A B D F 图11-3 数学（二十二）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 如图12，在平行四边形ABCD中，am∠ABC=子，AB=10,过点A作AM⊥BC于点M(点M在 如图 C上，且1 边BC上)，在BM上取一点E,将EM绕，点E逆时针旋转a(0°<a<180°)得线段EN. (1)求抛生 (1)求BM的长度； (2)若点G (2)已知E是BM的中点， (3)将抛牧 ①如图12，当点N落到边AB上时，过点N作NF⊥EN,交AM于点F,求AF的长度； ②连接CN,若EC=4V2,tan∠BCW=Y3,求a的度数： C重合). 3 ①嘉淇说 (3)连接MN.若EM=3,P为MN中点，连接AP,请直接写出AP长度的最小值， 正确； D D ②当抛物 N 重合)，设 出|m-nl MC B MC 图12 备用图 ■ 数学（二十二）第7页（共8页） ■ 评卷人 24.(本小题满分12分) 13,抛物线C:y=ax2+bx过点A(10,0),△BDE的顶点D(2,-8),E均在抛物线 E∥x轴，M是抛物线C的顶点 线C的解析式和顶点M的坐标； (3,),H(d,)均在抛物线C上，且y>y2,求d的取值范围； 线C进行平移，使其顶点始终在直线，y=)x~15上，得到抛物线C'(不与抛物线 密 .:.. 抛物线C'与y轴交点的纵坐标不可能是-16.”通过计算判断嘉淇的说法是否 线C经过点E时，过点E的直线交抛物线C和C于点P,Q(点P,Q均不与点E 点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n,判断|m-n是否是定值，若是，请直接写 的值；若不是，请说明理由， C B 0 封 0 M 图13 线 数学（二十二）第8页（共8页） ■ 2026年河北省九年级巩固练习（二十二) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号1 3 2 4 5 6 8 9 10 11 12 A A C 【精思博考：12.如图，连接0，B,0,C,0B,O,C,0,0.易得四边形B0,C0,是菱形，∠B0,C=60°，0,0，=3CB. 当CB的长度最短时，O,0,的长度最短当CB⊥AM时，CB的长度最短，CB=二AC=3,∴.0,0，=3V3】 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 12题图 13.360° 14.8 15.4(答案不唯一，a大于3即可) 16.2V43 三、17.解：（1)原式=82： …（3分) (2)原式=3√6-1.… …(7分) 18.解：（1)a=3.5,b=2.5,c=3.5;… …(6分) (2)旅行社应优先推荐抱犊寨； (7分) 理由：舒适度整体水平高，且方差小，舒适度稳定。 (8分) 19.解：(1)2n-3;… …(2分) (2)根据题意可得2n+1+2n-1+2n-3=9,解得n=2;. …(5分) (3)1;… ……(6分) 证明：(2n+1)=4n+4n+1=4n(n+1)+1.,n是整数，.4n(n+1)能被4整除，.余数为1.…(8分) 20.解：（1)证明：由作图可得0Q=0B,0P=0A, 又，∠P0Q=∠A0B,.△P0Q≌△A0B,∠0PQ=∠0AB,.PQ∥1；·(4分) 0 (2)如图；（答案不唯一，正确即可）…(6分) 平行四边形的对边平行.（答案与所作图对应即可)…(8分) 20题图 21.解：(1)5；20；… (2分) (2)①根据题意可得y=5X5t+10(60-10-5t)=-25t+500;…(6分) ②根据题意可得t+60-10-5t≤4，解得≤2,0<t≤2.…(8分) 20 在y=-25t+500中，，-25<0，.y随t的增大而减小，当t=2时，y取得最小值， y最小=-25X2+500=450（元).… …(9分) 22.解：（1)①PF与半圆A相切； …（1分) 理由：连接AP,在半圆B中，，EF为直径，.∠APF=90° 又AP是半圆A的半径，PF与半圆A相切；… …（3分) 数学（二十二）第1页（共3页） ②过点P作PQ⊥1于点Q.,点A,B分别与点E,D重合，∴AP=PB=AB,∴.△ABP是等边三角形，∴∠PBQ= ∠PAB=60°，Pg0565,Sw=18m-275:…(6分) sin60° (2)如图，连接PE,过点P作PQ⊥1于点Q,过点B作BH⊥PE于点H, ∴.∠PQE=∠BHE=90°，EH=PH.,阴影部分是对称图形，∴.EQ=二DE=8. 在Rt△PEQ中，根据勾股定理可得PE=2√41，∴，EH=√41， AOB D 又：∠PEQ=∠BEH,∴△PQE∽△BHB,:P吧_Q .BE=41 22题图 BE EH 易得CE=4.5.……(9分) (另一种解法：连接AP,利用勾股定理求AP的长) 23.解：（1)在Rt△ABM中，tan∠ABC3, 设AM=3x,则BM=4x. ,AB=AMf+BMf,解得x=2,.BM=8;… …(3分) (2)①连接EF.,EM=EN,EF=EP,∴.Rt△EMF≌Rt△ENF,∴.NF=MF.由(1)可得AM=6. E是BM的中点，.EN=EM=BE,∴.∠ABC∠BNE. :'∠ENF=∠AMB=90°，∴.∠ABC+∠BAM=90°，∠BNE+∠ANF=90°，∴.∠BAM∠ANF,∴.AF=NF,.AF-MF, AF=AM3;(6分） ②如图1，过点E作EH⊥CN于点H. ,'tan∠BCN= 5,∠B030°，Bt=c825,∠0a-600 3 W ,EN=4,∴HN=2V2,∴，HN=EH,.∠NEH=45°. MC 23题图1 当点N在点H的左侧时，a=45°+60°=105°； 当点N在点H的右侧时，a=60°-45°=15°. 综上，a的度数为105°或15°；……………（10分) (3)AP长度的最小值为3亚3 …(11分) 22 【精思博考：如图2，，EMEN,P是MN的中点，，∠EPM=90°，∴.点P的运动轨迹是以EM的中点O为圆心， OM长为半径的弧EM 连接OP,点O,P,A共线时，AP的长度最小 3W17 根据勾股定理可得A0= AP长度的最小值为3下】 E O MC 2 23题图2 22 1 24.解：(1)将点(10,0)，(2，-8)代入y=ax+bx中，解得a=二，b=-5, 1 抛物线C的解析式为y=二x2-5x,…(3分) 数学（二十二）第2页（共3页） 1 5xx-5）号，顶点M的标为5，药 2 );…(5分) (2)由(1)可知，抛物线C的对称轴为直线x=5,∴.点G关于直线=5对称的点的横坐标为7. y>y2,结合图象可得d的取值范围是3<d<7;…(7分) (3)①设顶点的坐标为(h,上h-15),抛物线C'的解析式为y=(xh)+h-15, 1 2 2 当x0时，抛物线c与y轴交点的纵坐标yh+r15=（h+)-15 1 1 2 2 2 2 8 :上>0，当h=-上时，y的最小值为-15上.：-15上>-16，抛物线c'与y轴交点的纵坐标不可能是-16， 2 8 8 .嘉淇的说法正确；…（10分) ②是定值；…(11分) m-n的值为10.… …（12分) 【精思博考：易得点B(8,-8).将(8，-8)代入y=(xh)+h-15中，解得h=10,h-5(舍)， 抛物线C的解析式为y(x10)-10. 2 设过点E的直线解析式为y=kx-8k-8, 当kx-8k-8=x5x时，解得x=8,x=2k+2,m2k+2: 2 当kx-8k-8=号(x-10)-10时，解得x=8,x=12+2k,∴n=12+2k,六mn=10】 2 数学（二十二）第3页（共3页）2026年河北省九年级巩固练习（二十二） 总分 核分人 数学 市、区、乡 学校 班级 iiiiittiiiiiititiit 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 题号 17 18 19 20 22 23 24 得分 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓 名 1. 下列数轴上的a一定是负数的是( A.a -1 B.二1a+ 考 场 D.i a 2. 下列物体中，应用了“三角形的稳定性”的是( 考 号 座位号 3.计算(a+1)(1-a)的结果为( A.a2+1 B.d2-1 C.1-a2 D.a2-2a+1 4.河北省近年来大气污染防治很有成效，2013年河北省PM2.5浓度的年均值为1.08× 沙 104克/立方米，约是2025年的3倍，则2025年河北省PM2.5浓度的年均值用科学 记数法可表示为( ) A.0.36×104克/立方米 B.3.6×105克/立方米 C.3.6×103克/立方米 D.36×102克/立方米 溶 5.在△ABC中，∠C=90°，把边AB,BC,AC的长都缩小为原来的1(m>1),得到△A'BC', 则cosB'的值为( A.cos B B.m m cos B C.mcos B D.cos B 数学（二十二）第1页（共8页） ■ 6.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根互为相反数，则下列一定正确的是( A.m=0 B.m=-1 C.n=0 D.n=-1 7.在实践课上，为判断地板瓷砖是否为矩形，甲、乙二人分别用工具进行了测量，甲测量出瓷砖两 组对边分别相等，然后乙测量出 ,最后得到结论：地板瓷砖是矩形.则横线处可填() A.两组对边分别平行 B.一组邻边相等 C.一组对角相等 D.一组邻角相等 8.图1是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，下面各点中到顶点A的距离最大的 是() M A.点M B.点N P C.点P 图1 D.点Q 9.《算法统宗》中有一道周瑜寿属的题：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个 位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30 的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，若 设十位上的数字为x,则下列所列方程正确的是() A.x+3+x=6(x+3) B.10x+3+x=6(x+3) C.x+3+x=6x D.10x+3+x=6x 10.小明有一根长度为5cm的木棒，再从图2中随机选两根，则三根木棒首尾顺次相接能组成三角 形的概率是() 3 cm B 5cm 10 cm c D. 图2 6 11.如图3，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,AB=2,D,E为直线BC上的 动点，点D在点B的左侧运动，点E在点C的右侧运动，且始终保 持∠DAB=∠AEB,设BD=x,CE=y,则y与x的函数关系的图象大 D 致为( 图3 】 C. 02 D. 02 数学（二十二）第2页（共8页） ■ 12.如图4，∠MAN=30°，点B,C分别在射线AM,AN上，且AC=6,将△ABC沿BC折叠，得到△A'BC (点A'在∠MAN的内部)，点O1和点O2分别是△ABC和△A'BC的外心，则点O1与点O2之间的 最短距离为( M A.3 B A B.4 03 C.3V3 ·0 A D.4V3 C 图4 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.图5-1是停车位上的地锁，图5-2是抽象出的图形，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，则∠1+∠2+ ∠3的度数为 14.图6是由3个相同的小矩形拼成的图形，其周长为16，则一个小矩形的周长为 15.若1，÷3-a,的值是正数，写出，个满足条件的a的值： a-2a2-4a-3 16.图7-1是正六棱柱组合的笔筒，其俯视图如图7-2所示，每个正六边形的边长均为4cm,A,B C均为正六边形的顶点，O为AB的中点，连接OC,则OC的长为 cm B 图5-1 图5-2 图6 图7-1 图7-2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)(-4)2×5-(-2)3÷4; (2)V2×V12+2tan45°-|3-V6|. ■ 数学（二十二）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 为了解石家庄景区游览舒适度的情况，某数学兴趣小组根据4月25日和26日，每 天4个时段抱犊寨、河北省博物院、动物园的游览舒适度数据（注：“舒适”记4分，“较舒 适”记3分，“一般”记2分，“拥堵”记1分)，整理了统计表和如图8所示的统计图 (1)求表中a,b,c的值； (2)某旅行社计划为游客推荐一个“舒适度稳定且整体水平高”的旅游景点，现有抱犊 寨、河北省博物院、动物园三个备选景区.结合4月25日和26日的数据的平均数和方 密 差，旅行社应优先推荐哪个景区，并说明理由， 抱犊寨、河北省博物院游览舒适度 动物园游览舒适度 个数 ☐抱犊寨 河北省博物院 3分 25% 3 2分 2 4分 1 62.5% 0 2 3 4舒适度/分 图8 平均数 中位数 方差 抱犊寨 a 3.5 0.25 河北省博物院 2.5 b 1.25 .. 动物园 c 4 0.5 得分 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 已知三个连续奇数中最大的是2n+1(n是整数). (1)用含n的式子表示三个连续奇数中最小的数： (2)若这三个连续奇数的和为9，求n的值； (3)猜想(2n+1)P除以4，余数是 ,并证明你的猜想 线 数学（二十二）第4页（共8页） ■ 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图9-1，直线1和直线l外一点P 求作：直线PQ,使直线PQ∥直线1. 作法：①在直线I上取一点A,连接PA; M ②作PA的垂直平分线MW,分别交直线l,线段PA于点B,O; ③以点0为圆心，OB长为半径作孤，交直线MW于另一点Q; B A 密 ④作直线PQ,则直线PO为所求作的直线. 图9-1 (1)请你帮小明证明PQ∥1： (2)请你用不同于小明的方法，用尺规在图9-2中过点P作出直线1的平行线PQ(不要 求写作法，保留作图痕迹)，并写出判定PQ∥1的依据， 图9-2 得分 评卷人 封 21.(本小题满分9分) 某仓库要搬运一批货物，有两种搬运方式：人工搬运和机器搬运.若先人工搬运1 小时，再机器搬运2小时，则搬运的总货物量M(吨)与搬运时间（小时）的函数关系如 图10所示.已知人工搬运每吨收费5元，机器搬运每吨收费10元，且在同一种搬运方式 下的搬运效率不变（搬运效率=搬蓝货物量）】 M/吨 搬运时间 45 (1)人工搬运效率为 吨/小时，机器搬运效率为 吨/小时； (2)若仓库原有货物10吨，需再往仓库搬入一批货物，准备先 3/小时 人工搬运(>0)小时，再机器搬运，使得仓库的总货物量达到 图10 60吨，且搬运总时间不超过4小时，设总共搬运收费y元 ①求y关于t的函数解析式（不用写t的取值范围）； ②求y的最小值. 数学（二十二）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】建筑中的圆弧元素 王设计师在旅游时发现了如图11-1所示的窗户，查阅资料后了解到，窗户上 方“尖拱”是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形 【基础模型】王设计师经过研究，发现将两个半圆进行平移就可得到该对称图形 图11-1 如图11-2，图11-3，将两个直径相同(CD=EF)的半圆纸片放在直线1上，圆心分别为A,B,沿直 线1平移半圆B. (1)如图11-2，点A,B分别与点E,D重合，此时两半圆交于点P,连接PF ①判断PF与半圆A的位置关系，并说明理由； ②若点P到直线1的距离为9，求图中阴影部分的面积； 【应用】(2)王设计师想要制作一个如图11-3中阴影部分的圆弧结构的装饰品，她已经确定好点 P到直线1的距离为10，DE=16,现在她需要确定CE的长度，请你帮她求出。 A(E)B(D) 图11-2 C E A B D F 图11-3 数学（二十二）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图12，在平行四边形ABCD中，m∠ABC=子，AB=10,过点A作AMLBG于点M点M在 边BC上)，在BM上取一点E,将EM绕，点E逆时针旋转a(0°<a<180°)得线段EN. (1)求BM的长度； (2)已知E是BM的中点 ①如图12，当点N落到边AB上时，过点N作NF⊥EN,交AM于点F,求AF的长度； ②连接CN,若EC=4V2,,tan LBCN=Y3,求a的度数； 3 (3)连接MN.若EM=3,P为MN中点，连接AP,请直接写出AP长度的最小值. A D N MC B MC 图12 备用图 ■ 数学（二十二）第7页（共8页） 得 分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13，抛物线C:y=a2+bx过点A(10,0),△BDE的顶点D(2,-8),E均在抛物线 C上，且DE∥x轴，M是抛物线C的顶点 (1)求抛物线C的解析式和顶点M的坐标； (2)若点G(3,y1),H(d,y)均在抛物线C上，且y>y2,求d的取值范围； (3)将抛物线C进行平移，使其顶点始终在直线y=】x-15上，得到抛物线C'(不与抛物线 C重合). ①嘉淇说：“抛物线C与y轴交点的纵坐标不可能是-16.”通过计算判断嘉淇的说法是否 正确； ②当抛物线C经过点E时，过点E的直线交抛物线C和C'于点P,Q(点P,Q均不与点E 重合)，设点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n,判断m-n是否是定值，若是，请直接写 出|m-n的值；若不是，请说明理由 0 图13 数学（二十二）第8页（共8页） ■ 2026年河北省九年级巩固练习（二十二) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号1 23 5 6 8 9 10 11 12 A A C 【精思博考：12.如图，连接0，B,0,C,0B,0,C,0,0易得四边形B0,C0是菱形，∠B0,C-=60°，0,0。=V3CB. 当CB的长度最短时，O,0,的长度最短当CB⊥AM时，CB的长度最短，CB=二AC=3,.0,0,=3V3】 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 12题图 13.360° 14.8 15.4(答案不唯一，a大于3即可) 16.2V43 三、17.解：（1)原式=82： …(3分) (2)原式=3√6-1.… …(7分) 18.解：（1)a=3.5,b=2.5,c=3.5;… …(6分) (2)旅行社应优先推荐抱犊寨； (7分) 理由：舒适度整体水平高，且方差小，舒适度稳定 (8分) 19.解：(1)2n-3;… …(2分) (2)根据题意可得2n+1+2n-1+2n-3=9,解得n=2;… …(5分) (3)1;… ……(6分) 证明：(2n+1)=4n+4n+1=4n(n+1)+1.,n是整数，∴.4n(n+1)能被4整除，∴.余数为1.…(8分) 20.解：（1)证明：由作图可得0Q=0B,0P=0A, 又，∠P0Q=∠A0B,.△P0Q≌△A0B,.∠0PQ=∠0AB,.PQ∥1；·(4分) 0 (2)如图；（答案不唯一，正确即可）…(6分) 平行四边形的对边平行.（答案与所作图对应即可)…(8分) 20题图 21.解：（1)5；20；… …… (2分) (2)①根据题意可得y=5×5t+10(60-10-5t)=-25t+500:………(6分) ②根据题意可得t+60-10-5t≤4，解得≤2,0<t≤2.…(8分) 20 在y=-25t+500中，，-25<0，∴.y随t的增大而减小，当t=2时，y取得最小值， y最小=-25X2+500=450（元).… …(9分) 22.解：（1)①PF与半圆A相切；… …（1分) 理由：连接AP,在半圆B中，，EF为直径，.∠APF=90° 又AP是半圆A的半径，PF与半圆A相切；… …（3分) 数学（二十二）第1页（共3页） ②过点P作PQ⊥1于点Q.,点A,B分别与点E,D重合，∴AP=PB=AB,△ABP是等边三角形，∴∠PBQ ∠PAB=60°，P吧=065，S限=18r-275:…(6分） sin60° (2)如图，连接PE,过点P作PQ⊥1于点Q,过点B作BH⊥PE于点H, ∴∠PQE=∠BHE=90°，EH=PH.,阴影部分是对称图形，.EQF二DE=8. 在Rt△PEQ中，根据勾股定理可得PE=2√41，∴，EH=√41， AQB D 又∠PEQ-∠BEH,△PQEc∽△BHE,:P吧.e BB41 22题图 BE EH 易得CE=4.5.……(9分） (另一种解法：连接AP,利用勾股定理求AP的长) 23.解：（1)在Rt△ABM中，tan∠AC=3 设AM=3x,则BM=4x 4 ,AB=AMf+BM,解得x=2,BM=8;… …(3分) (2)①连接EF.,EM=EN,EF=EF,∴.Rt△EMF≌Rt△ENF,∴.NF=MF.由(1)可得AM=6. ,E是BM的中点，.EN=EM=BE,∴.∠ABC∠BNE ,'∠ENF=∠AMB=90°，.∠ABC+∠BAM=90°，∠BNE+∠ANF=90°，∴.∠BAME∠ANF,∴.AF=NF,∴.AF=MF, ,AF=A=3:…………(6分) 2 ②如图1，过点E作EH⊥CN于点H. ,tan∠BCN= 5,∠e030°，Bt=2c825,∠0a-600 3 EN=4,∴.HN=2V2,∴HN=EH,.∠NEH=45°. MC 23题图1 当点N在点H的左侧时，a=45°+60°=105°； 当点N在点H的右侧时，a=60°-45°=15°. 综上，a的度数为105°或15°；…… ……(10分) (3)AP长度的最小值为3V厅3 …(11分） 22 【精思博考：如图2，，EMEN,P是MN的中点，.∠EPM=90°，.点P的运动轨迹是以EM的中点O为圆心， OM长为半径的弧EM 连接OP,点O,P,A共线时，AP的长度最小 根据勾股定理可得AO= 3V17 AP长度的最小值为3】 2 2 23题图2 2 1 24.解：(1)将点(10,0)，(2，-8)代入y=ax+bx中，解得a=二，b=-5, 2 1 抛物线C的解析式为y=二x2-5x,…(3分） 数学（二十二第2页（共3页） 1 Y专25xx-5）号，顶点M的标为5,5 2 );…(5分) (2)由(1)可知，抛物线C的对称轴为直线=5，∴.点G关于直线=5对称的点的横坐标为7. ,y>y2,结合图象可得d的取值范围是3<d<7;…(7分) (3)①设顶点的坐标为(h,上h-15),抛物线C'的解析式为y=(xh)+上h-15, 1 2 2 当x0时，抛物线c与y轴交点的纵坐标y碎-15=（h+)-15 1 1 2 2 2 2 8 :1>0,当h=-上时，y的最小值为-15上.：-15上>-16，抛物线c'与y轴交点的纵坐标不可能是-16， 2 8 8 .嘉淇的说法正确；…（10分) ②是定值；…(11分) m-n的值为10.… …（12分) 【精思博考：易得点B(8,-8).将(8，-8)代入y=(xh)+h-15中，解得h=10,h-5(舍)， “抛物线C的解析式为y(x10)-10. 2 设过点E的直线解析式为y=kx-8k-8, 当kx-8张-8=x-5x时，解得x=8,x2k2,mr2k+2: 2 当kx-8k-8=号(x-10)-10时，解得x,=8,x=12+2k,n=12+2k,mn=10】 2 数学（二十二）第3页（共3页）岩 2026年河北省九年级巩固练习（二十二） 总分 核分人 A. C. 数学 7. 在 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 级 市、区、乡 题号 c 学校 18 19 20 21 22 23 24 8. 食 得分 是 班级 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 A 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) B. 姓 名 C. 1. 下列数轴上的a一定是负数的是( ) D. A.a -1 B.-1a 考 场 9. 《箕 c.d D.ia 2.下列物体中，应用了“三角形的稳定性”的是( 考号 封 的 座位号 A A 3. 计算(a+1)(1-a)的结果为( 10.小 A.a2+1 B.2-1 形 C.1-a2 D.a2-2a+1 4.河北省近年来大气污染防治很有成效，2013年河北省PM2.5浓度的年均值为1.08× 104克/立方米，约是2025年的3倍，则2025年河北省PM2.5浓度的年均值用科学 记数法可表示为( 肘 线 A.0.36×104克/立方米 B.3.6×105克/立方米 11.如 C.3.6×103克/立方米 D.36×102克/立方米 动， 溶 5. 在△ABC中，∠C=90°，把边AB,BC,AC的长都缩小为原来的1(m>1),得到△A'BC', 持 m 致 则cosB'的值为( A.cos B B.m m cos B A. C.mcos B D.cos B 数学（二十二）第1页（共8页） 关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根互为相反数，则下列一定正确的是( m=0 B.m=-1 n=0 D.n=-1 实践课上，为判断地板瓷砖是否为矩形，甲、乙二人分别用工具进行了测量，甲测量出瓷砖两 对边分别相等，然后乙测量出 ,最后得到结论：地板瓷砖是矩形.则横线处可填() 两组对边分别平行 B.一组邻边相等 组对角相等 D.一组邻角相等 1是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，下面各点中到顶点A的距离最大的 点M 点N 点P 图1 点Q 法统宗》中有一道周瑜寿属的题：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个 倍与寿符：哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30 两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，若 位上的数字为x,则下列所列方程正确的是() +3+x=6(x+3) B.10x+3+x=6(x+3) x+3+x=6x D.10x+3+x=6x 有一根长度为5cm的木棒，再从图2中随机选两根，则三根木棒首尾顺次相接能组成三角 的概率是( 3cm 1 1 5cm 6 B. 3 10 cm 1 D.5 图2 2 图3，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,AB=2,D,E为直线BC上的 点，点D在点B的左侧运动，点E在点C的右侧运动，且始终保 LDAB=∠AEB,设BD=x,CE=y,则y与x的函数关系的图象大 D B C 图3 C. 02元 D 2 数学（二十二）第2页（共8页） ■ 12.如图4，∠MAN=30°，点B,C分别在射线AM,AN上，且AC=6,将△ABC沿BC折叠，得到△A'BC 得分 (点A'在∠MAN的内部)，点O1和点O2分别是△ABC和△A'BC的外心，则点O1与点O2之间的 最短距离为( M A.3 B A 为了 B.4 03 天4个时 C.3V3 适”记3分 D.4V3 (1)求表 图4 (2)某旅 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 寨、河北 差，旅行 13.图5-1是停车位上的地锁，图5-2是抽象出的图形，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，则∠1+∠2+ ∠3的度数为 14.图6是由3个相同的小矩形拼成的图形，其周长为16，则一个小矩形的周长为 15者之产的值是正数，写出，个满足条件的a的值 16.图7-1是正六棱柱组合的笔筒，其俯视图如图7-2所示，每个正六边形的边长均为4cm,A,B, C均为正六边形的顶点，O为AB的中点，连接OC,则OC的长为 cm 得分 图5-1 图5-2 图6 图7-1图7-2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 已知 得分 评卷人 (1)用含n 17.(本小题满分7分) (2)若这 (3)猜想( 计算下列各小题， (1)(-4)2×5-(-2)3÷4: (2)V2×V12+2tan45°-|3-V6|. ■ 数学（二十二）第3页（共8页） 评卷人 18.(本小题满分8分) 解石家庄景区游览舒适度的情况，某数学兴趣小组根据4月25日和26日，每 段抱犊寨、河北省博物院、动物园的游览舒适度数据（注：“舒适”记4分，“较舒 ,“一般”记2分，“拥堵”记1分)，整理了统计表和如图8所示的统计图 1a,b,c的值； 社计划为游客推荐一个“舒适度稳定且整体水平高”的旅游景点，现有抱犊 博物院、动物园三个备选景区.结合4月25日和26日的数据的平均数和方 密 :应优先推荐哪个景区，并说明理由. 抱犊寨、河北省博物院游览舒适度 动物园游览舒适度 个数 ☐抱犊寨 4 ☐河北省博物院 3分 25% 3 2分 4分 1 62.5% 0 1 23 4舒适度/分 图8 平均数 中位数 方差 抱犊寨 a 3.5 0.25 河北省博物院 2.5 b 1.25 动物园 c 4 0.5 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 三个连续奇数中最大的是2n+1(n是整数). 的式子表示三个连续奇数中最小的数： 个连续奇数的和为9，求n的值； 2n+1)2除以4，余数是 ,并证明你的猜想 线 数学（二十二）第4页（共8页） ■ 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分)》 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图9-1，直线l和直线1外一点P 求作：直线PQ,使直线PQ∥直线l. 方“尖 作法：①在直线1上取一点A,连接PA; N ②作PA的垂直平分线MN,分别交直线l,线段PA于点B,O; 【基础 ③以点0为圆心，OB长为半径作孤，交直线MN于另一点Q; B A 如图 密 ④作直线PQ,则直线PQ为所求作的直线. 图9-1 线1平 (1)请你帮小明证明PQ∥1： (1)如 (2)请你用不同于小明的方法，用尺规在图9-2中过点P作出直线1的平行线PQ(不要 ①判 求写作法，保留作图痕迹)，并写出判定PQ1的依据. ②若片 【应用 P P到直 图9-2 得分 评卷人 封 21.(本小题满分9分) 某仓库要搬运一批货物，有两种搬运方式：人工搬运和机器搬运.若先人工搬运1 小时，再机器搬运2小时，则搬运的总货物量M(吨)与搬运时间（小时）的函数关系如 图10所示.已知人工搬运每吨收费5元，机器搬运每吨收费10元，且在同一种搬运方式 下的搬运效率不变（搬运效率=搬运货物量）， M/吨 搬运时间 45 (1)人工搬运效率为 吨/小时，机器搬运效率为 吨/小时； (2)若仓库原有货物10吨，需再往仓库搬入一批货物，准备先 5-- 0 1 3t/小时 人工搬运(>0)小时，再机器搬运，使得仓库的总货物量达到 图10 线 60吨，且搬运总时间不超过4小时，设总共搬运收费y元 ①求y关于t的函数解析式（不用写t的取值范围）； ②求y的最小值. 数学（二十二）第5页（共8页） : 分 评卷人 22.(本小题满分9分) 综合与实践】建筑中的圆弧元素 设计师在旅游时发现了如图11-1所示的窗户，查阅资料后了解到，窗户上 拱”是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形 模型】王设计师经过研究，发现将两个半圆进行平移就可得到该对称图形 图11-1 1-2,图11-3，将两个直径相同(CD=EF)的半圆纸片放在直线1上，圆心分别为A,B,沿直 移半圆B. 图11-2，点A,B分别与点E,D重合，此时两半圆交于点P,连接PF 所P℉与半圆A的位置关系，并说明理由； P到直线1的距离为9，求图中阴影部分的面积： 】(2)王设计师想要制作一个如图11-3中阴影部分的圆弧结构的装饰品，她已经确定好点 线1的距离为10，DE=16,现在她需要确定CE的长度，请你帮她求出 P C A(E)B(D) 图11-2 E A B D F 图11-3 数学（二十二）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 如图12，在平行四边形ABCD中，am∠ABC=子，AB=10,过点A作AM⊥BC于点M(点M在 如图 C上，且1 边BC上)，在BM上取一点E,将EM绕，点E逆时针旋转a(0°<a<180°)得线段EN. (1)求抛生 (1)求BM的长度； (2)若点G (2)已知E是BM的中点， (3)将抛牧 ①如图12，当点N落到边AB上时，过点N作NF⊥EN,交AM于点F,求AF的长度； ②连接CN,若EC=4V2,tan∠BCW=Y3,求a的度数： C重合). 3 ①嘉淇说 (3)连接MN.若EM=3,P为MN中点，连接AP,请直接写出AP长度的最小值， 正确； D D ②当抛物 N 重合)，设 出|m-nl MC B MC 图12 备用图 ■ 数学（二十二）第7页（共8页） ■ 评卷人 24.(本小题满分12分) 13,抛物线C:y=ax2+bx过点A(10,0),△BDE的顶点D(2,-8),E均在抛物线 E∥x轴，M是抛物线C的顶点 线C的解析式和顶点M的坐标； (3,),H(d,)均在抛物线C上，且y>y2,求d的取值范围； 线C进行平移，使其顶点始终在直线，y=)x~15上，得到抛物线C'(不与抛物线 密 .:.. 抛物线C'与y轴交点的纵坐标不可能是-16.”通过计算判断嘉淇的说法是否 线C经过点E时，过点E的直线交抛物线C和C于点P,Q(点P,Q均不与点E 点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n,判断|m-n是否是定值，若是，请直接写 的值；若不是，请说明理由， C B 0 封 0 M 图13 线 数学（二十二）第8页（共8页） ■2026年河北省九年级巩固练习（二十二) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号1 3 2 4 5 6 8 9 10 11 12 A A C 【精思博考：12.如图，连接0，B,0,C,0B,O,C,0,0.易得四边形B0,C0,是菱形，∠B0,C=60°，0,0，=3CB. 当CB的长度最短时，O,0,的长度最短当CB⊥AM时，CB的长度最短，CB=二AC=3,∴.0,0，=3V3】 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 12题图 13.360° 14.8 15.4(答案不唯一，a大于3即可) 16.2V43 三、17.解：（1)原式=82： …（3分) (2)原式=3√6-1.… …(7分) 18.解：（1)a=3.5,b=2.5,c=3.5;… …(6分) (2)旅行社应优先推荐抱犊寨； (7分) 理由：舒适度整体水平高，且方差小，舒适度稳定。 (8分) 19.解：(1)2n-3;… …(2分) (2)根据题意可得2n+1+2n-1+2n-3=9,解得n=2;. …(5分) (3)1;… ……(6分) 证明：(2n+1)=4n+4n+1=4n(n+1)+1.,n是整数，.4n(n+1)能被4整除，.余数为1.…(8分) 20.解：（1)证明：由作图可得0Q=0B,0P=0A, 又，∠P0Q=∠A0B,.△P0Q≌△A0B,∠0PQ=∠0AB,.PQ∥1；·(4分) 0 (2)如图；（答案不唯一，正确即可）…(6分) 平行四边形的对边平行.（答案与所作图对应即可)…(8分) 20题图 21.解：(1)5；20；… (2分) (2)①根据题意可得y=5X5t+10(60-10-5t)=-25t+500;…(6分) ②根据题意可得t+60-10-5t≤4，解得≤2,0<t≤2.…(8分) 20 在y=-25t+500中，，-25<0，.y随t的增大而减小，当t=2时，y取得最小值， y最小=-25X2+500=450（元).… …(9分) 22.解：（1)①PF与半圆A相切； …（1分) 理由：连接AP,在半圆B中，，EF为直径，.∠APF=90° 又AP是半圆A的半径，PF与半圆A相切；… …（3分) 数学（二十二）第1页（共3页） ②过点P作PQ⊥1于点Q.,点A,B分别与点E,D重合，∴AP=PB=AB,∴.△ABP是等边三角形，∴∠PBQ= ∠PAB=60°，Pg0565,Sw=18m-275:…(6分) sin60° (2)如图，连接PE,过点P作PQ⊥1于点Q,过点B作BH⊥PE于点H, ∴.∠PQE=∠BHE=90°，EH=PH.,阴影部分是对称图形，∴.EQ=二DE=8. 在Rt△PEQ中，根据勾股定理可得PE=2√41，∴，EH=√41， AOB D 又：∠PEQ=∠BEH,∴△PQE∽△BHB,:P吧_Q .BE=41 22题图 BE EH 易得CE=4.5.……(9分) (另一种解法：连接AP,利用勾股定理求AP的长) 23.解：（1)在Rt△ABM中，tan∠ABC3, 设AM=3x,则BM=4x. ,AB=AMf+BMf,解得x=2,.BM=8;… …(3分) (2)①连接EF.,EM=EN,EF=EP,∴.Rt△EMF≌Rt△ENF,∴.NF=MF.由(1)可得AM=6. E是BM的中点，.EN=EM=BE,∴.∠ABC∠BNE. :'∠ENF=∠AMB=90°，∴.∠ABC+∠BAM=90°，∠BNE+∠ANF=90°，∴.∠BAM∠ANF,∴.AF=NF,.AF-MF, AF=AM3;(6分） ②如图1，过点E作EH⊥CN于点H. ,'tan∠BCN= 5,∠B030°，Bt=c825,∠0a-600 3 W ,EN=4,∴HN=2V2,∴，HN=EH,.∠NEH=45°. MC 23题图1 当点N在点H的左侧时，a=45°+60°=105°； 当点N在点H的右侧时，a=60°-45°=15°. 综上，a的度数为105°或15°；……………（10分) (3)AP长度的最小值为3亚3 …(11分) 22 【精思博考：如图2，，EMEN,P是MN的中点，，∠EPM=90°，∴.点P的运动轨迹是以EM的中点O为圆心， OM长为半径的弧EM 连接OP,点O,P,A共线时，AP的长度最小 3W17 根据勾股定理可得A0= AP长度的最小值为3下】 E O MC 2 23题图2 22 1 24.解：(1)将点(10,0)，(2，-8)代入y=ax+bx中，解得a=二，b=-5, 1 抛物线C的解析式为y=二x2-5x,…(3分) 数学（二十二）第2页（共3页） 1 5xx-5）号，顶点M的标为5，药 2 );…(5分) (2)由(1)可知，抛物线C的对称轴为直线x=5,∴.点G关于直线=5对称的点的横坐标为7. y>y2,结合图象可得d的取值范围是3<d<7;…(7分) (3)①设顶点的坐标为(h,上h-15),抛物线C'的解析式为y=(xh)+h-15, 1 2 2 当x0时，抛物线c与y轴交点的纵坐标yh+r15=（h+)-15 1 1 2 2 2 2 8 :上>0，当h=-上时，y的最小值为-15上.：-15上>-16，抛物线c'与y轴交点的纵坐标不可能是-16， 2 8 8 .嘉淇的说法正确；…（10分) ②是定值；…(11分) m-n的值为10.… …（12分) 【精思博考：易得点B(8,-8).将(8，-8)代入y=(xh)+h-15中，解得h=10,h-5(舍)， 抛物线C的解析式为y(x10)-10. 2 设过点E的直线解析式为y=kx-8k-8, 当kx-8k-8=x5x时，解得x=8,x=2k+2,m2k+2: 2 当kx-8k-8=号(x-10)-10时，解得x=8,x=12+2k,∴n=12+2k,六mn=10】 2 数学（二十二）第3页（共3页）