6.3 用关系式表示变量之间的关系 课前导学 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“用关系式表示变量之间的关系”，通过回顾常量变量、代数式求值等旧知，引导学生自主探究新知，搭建从已有知识到新知识的学习支架，帮助学生把握重难点。 资料特色在于温故知新衔接紧密，基础过关题结合温度、电导率、声音传播等多领域实际情境，让学生用数学眼光抽象数量关系，通过数据分析推理建立关系式，培养模型意识与应用意识，提升解决实际问题的能力。

任务型·课前导学 6.3 用关系式表示变量之间的关系 1、回顾常量变量、代数式求值基础知识点； 2、阅读课本P153—P154内容，自主探究用关系式表示变量之间的关系基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 1.在变化过程中，数值发生变化的量称为__________. 2.在变化过程中，数值始终不变的量称为__________. 3.在某个变化过程中，如果有两个变量x，y并且变量y随着变量x的变化而变化，那么我们就说x是__________，y是__________. 4.用__________代替代数式中的__________，这叫做求代数式的值． 1.关系式是一个_________ 2.通常把__________写在等号的左边 3._____________________写在等号的右边. 4.可以根据任何一个_________的值求出_________的值. 1.已知某地地面的温度为，高度每升高温度下降，若山上某处到地面的垂直距离为，则山上该处的温度可表示为( ) A. B. C. D. 2.在化学实验课上，小谊在进行温度与电解质溶液电导率之间的关系实验中发现，某种电解质溶液的电导率（单位：）与温度T（单位：℃）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该溶液的电导率进行了记录，如表所示： 0 10 20 30 40 5 5.08 5.16 5.24 5.32 则与T之间的关系式为( ) A. B. C. D. 3.将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为___________. 4.科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中，____是自变量，_____是因变量； (2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为________； (3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.变量 2.常量 3.自变量；因变量 4.数；字母 知新——课本研习梳理 1.等式 2.因变量 3.含有自变量的代数式 4.自变量；相应的因变量 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：根据题意，得山上该处的温度地面温度山上该处到地面的垂直距离h，故. 2.答案：B 解析：由题中表格可知，温度T升高，电解质溶液的电导率增大，与T之间的关系式为. 3.答案： 解析：由题意可得：， 即：y与x间的函数关系式为：. 故答案为：. 4.答案：(1)气温，声音在空气中的传播速度 (2) (3) 解析：(1)由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； (2)由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大， 声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为， 故答案为：； (3) 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远. 学科网（北京）股份有限公司 $