3.第六章 第3课 用关系式表示变量之间的关系（作业本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第3课 用关系式表示变量之间的关系 A组对点精练 知识点1用关系式表示变量之间的关系 1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间。 (分钟)之间的关系式为 () A.Q=0.2t B.Q=20-0.21 C.t=0.2Q D.t=20-0.2Q 2.某市出租车的收费标准如表所示.设行驶里程数为xkm,收费为y元，那么y与x(x≥3)之间的关系 式为 () 里程数/km 收费/元 3km以下（含3km) 8 3km以上每增加1km 1.8 A.y=1.8x B.y=1.8x+8 C.y=8x D.y=1.8x+2.6 3.在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒的速度奔跑，设小明离终点的距离为y(米)，则y与奔跑 时间（秒）之间的关系式是 () A.y=8t B.y=8 C.y=100-8t D.y=8t-100 4.在高处让一物体由静止开始落下，它下落经过的时间t(秒)与下落的高度（米）之间的关系如表所示. 时间/秒 2 下落的高度h/米 4.9×14.9×4 4.9×94.9×16 请根据表格中的数据估计下落经过的时间为5秒时，下落的高度是 米。 5.若一个梯形的上底长是2cm,下底长是xcm,高是6cm,则该梯形的面积y(cm2)与下底长x(cm)之间的 关系式是 6.某弹簧的自然长度为13厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克时弹簧长度增加0.5厘米， 那么弹簧长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的关系式为 7.如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个边长为xcm的小正方形，则图中阴影部分 的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式为 知识点2根据关系式求值 &根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡联的时间H(时)可用公式H。10。(V是人的年龄)》。 请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠的时间为 时 阅盟学堂数学七下FCBS83分层作业本 B组能力提升 9.漏刻是我国古代的一种计时工具，图1是其示意图，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国 古代人民智慧的结晶.某同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻，其示意图如图2所示，发现水位h (cm)与时间t(min)满足某种确定的关系.如表是记录的部分数据. t/min 1 2 5 6 7 h/cm 1.4 1.8 2.2 3 3.4 3.8 9 根据表格数据，解答下列问题： (1)水位h(cm)与时间t(min)之间的关系式为 当h=9时，t= (2)根据表中的信息，分析水位h(cm)与时间t(min)的变化规律.（写出一个结论即可） 万 夜 水分平 池池 图1 图2 C组拓展延伸 10.劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉.某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基 地，让学生参与农耕劳作.如图，现计划利用校园围墙的一段MN(MW最长可用25m),用40m长的篱 笆，围成一个长方形菜园ABCD.设AB的长为xm(7.5≤x<20) (1)BC的长为 m(用含x的代数式表示)，长方形菜园的面积S(m)与AB的长x(m)之间 的关系式为S= (2)根据(1)中的关系式完成表格： AB的长x/m 8 9 10 11 12 13 14 15 长方形菜园的面积S/m2 192 198 182 168 150 (3)请根据表中数据分析，S随x的变化而如何变化.（写出一个结论即可） 25m D B 阅盟学堂数学七下FCBS84分层作业本∠ABD=∠EBD. 本，总数是常量；其中自变量是第一 7.y=100-4x2(0≤x≤5)8.9.7 ∠BAD=∠BED 个抽屉中放人的书本数，因变量是 9.解：(1)由表格可知，时间每增加 DA DE. 第二个抽屉中放人的书本数， 1min,水位上升0.4cm. .△ABD≌△EBD(AAS). 第2课用表格表示变量之间的关系 ∴.h与的关系式为h=0.4t+1. ∴.BA=BE 1.B2.C3.B4.C5.126 当h=9时，0.41+1=9， ,∴.△CDE的周长为CD+DE+CE 6.解：(1)在这个变化过程中，气温和 解得1=20. =CD+AD+CE=AC+CE=AB+ 声音在空气中的传插速度是变量。 故答案分别为h=0.41+1,20 CE BE CE BC =7(cm). (2)从表中数据可知，气温每升高 (2)根据表中的信息，水位h随着时 故答案为7cm 10℃，声音在空气中传播的速度提 间1的延长而升高.（答案不唯一） (3)BD⊥AE.理由如下： 高了6m/s, 10.解：(1)BC=40-AB-CD 如图， ∴.气温每升高1℃，声音在空气中 =(40-2x)(m), 传播的速度提高了0.6m/s S=AB·BC=x(40-2x) 7.解：(1)反映了易拉罐的底面半径 =(-2x2+40x)(m2). 和用铝量之间的关系，易拉罐的底 故答案分别为(40-2x),-2x2+ 面半径是自变量，用铝量是因变量， 40x .·DA=DE,BA=BE (2)由表可知，当底面半径为2.4cm (2)将x=9,x=10,x=12分别代 ∴.BD是AE的垂直平分线. 时，易拉罐的用铝量为5.6cm. 人S=-2x2+40x. .∴.BD⊥AE (3)易拉罐的底面半径为2.8cm时 得S=198.S=200.S=192 第六章变量之间的关系 比较合适，因为此时用铝量较少，成 故答案分别为198,200,192 第1课现实中的变量 本低. (3)当x<10时，S随x的增大而 1.C2.B3.B4.B5.B (4)当易拉罐的底面半径在1.6~ 增大.（答案不唯一） 6.每日利润7.水的深度3.5h 2.8cm变化时，用铝量随半径的增 第4课用图象表示变量之间的关系 8.(1)圆柱的底面半径圆柱的体积 大而减小，当易拉罐的底面半径在 1.D2.B3.C (2)297m 2.8~4.0cm变化时，用铝量随半径 4.(1)12(2)小腾从图书馆回家所 9.解：(1)在y=0.52x中，y,x为变 的增大而增大 用时间为15min(答案不唯一) 量，0.52为常量， 8.解：(1)这个表格反映了日期与电 5.④ (2)在1=3a中1.a为变量，3为常量 表显示的读数这两个变量之间的关 6.解：(1)离开学校的时间他们离 (3)在t=60T中，1，T为变量，60为 系，日期是自变量，电表显示的读数 学校的距离 常量 是因变量 (2)七年级跨学科研习小组的同学 (4)在S=ah中，当S为常量，则a, (2)根据表格可知，4月5日早上电 从学校出发15分钟后到达距离学 h为变量：当a为常量，则S,h为变 表显示的读数是35千瓦·时. 校1200米的科技馆 量：当h为常量，则a,S为变量. (3)39-21=18(千瓦·时)， (3)依题意，得 10.解：(1)每户居民的月用水量和月 ∴这个月的前5天共用电18千瓦·时 m=15+2×60+1200÷60=155. 应交水费是变量，自来水价是常 (4)由表格中的数据可知，每天用电 7.解：(1)8cm1=2t+8 量：其中自变量是月用水量，因变 大约为3千瓦·时或4千瓦·时， (2)由图2可知，当0≤1<5时，边 量是月应交水费 ∴估计在4月9日早上电表显示的 DC向右运动： (2)手机通话时间和话费卡中的余 读数为49或50千瓦·时. 当5≤t≤8时，边DC停止运动： 额是变量，手机卡中存入的30元 (5)前7天的总用电量为 当8<1≤14时，边DC向左运动. 和手机通话费为常量：其中自变量 46-21=25(千瓦·时). (3)①10cm②120 是手机通话时间，因变量是话费卡 ∴4月份的总用电量约为 ③由表格可知，时间每增加1s,长 中的余额。 (25÷7)×30=107(千瓦·时). 方形ABCD的面积S减小30em°， (3)水波的半径和周长是变量，圆 第3课用关系式表示 ∴8至14秒间S(cm2)与1(s)之间 周率π是常量：其中自变量是水波 变量之间的关系 的关系式为 的半径，因变量是水波的周长 1.B2.D3.C4.122.5 S=-30(1-8)+180 (4)第一个抽屉放入的书本数和第 5.y=3x+66.y=0.5x+13 =-301+420. 二个抽屉放入的书本数是变量，书 阅盟学堂 数学七下CBS53参考答案