2026年山西阳泉市盂县多校联考二模数学试题

**基本信息** 初中数学二模试卷通过真实情境与分层设计，综合考查抽象能力、运算推理及模型意识，适配中考实战训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题72分|函数应用、几何综合、统计分析|几何动态题结合空间观念考查推理能力，函数应用题以科技情境构建模型体现应用意识，贴合中考命题趋势|

姓名 准考证号 中考模拟试题（二）》 数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共10页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1-号的绝对值是 A.2 B- c D.-2 2.近年来，山西省大力发展球类运动，涵盖篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球等项目， 赛事氛围浓厚，普及度高.下列球类运动图标中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 A B D 3.下列运算结果正确的是 A.a+3a=4a2 B.(-2a2)3=-8a5 C.4a3×2a2=8a5D.-8a÷(-2a)=4a 4.山西省博物院藏青铜文物品类丰富、序列完整，上起陶寺文化、下至秦汉，以晋系 侧抽到的卡片恰好印有“晋侯鸟尊”的概率是 晋侯鸟尊 鹗卣 兽形觥 雁鱼铜灯 A号 B c D哈 5.据各县（市、区）及相关文旅单位数据汇总，2026年5月1-5日（劳动节假期共5天）， 太原市主要景区、博物馆、公园、旅游休闲街区、夜间文化和旅游消费集聚区共接 待市民游客588.8万人次，门票（营业）收入7897.7万元.数据7897.7万用科学记 数法表示为 A.7897.7×104 B.7.8977×107 C.789.77×10 D.0.78977×108 6.不等式组 x+3>0, 的解集是 -3x>5 Bx>-号 C.-3<x<- D.<- 5 A.x>-3 3 7.如图，△ABC内接于⊙0，∠ABC的平分线BD经过点0，交⊙0于点D.若∠A=54°， 则∠ABD的度数为 A.54° B.36° C.27° D.18° M G 第7题图 第8题图 8.根据杠杆平衡条件“在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，所需动力就越小”.如 图，杠杆A0与墙面MN的夹角为60°.最省力时，拉力F的方向与杠杆垂直，则拉力F 的方向与重物G的拉绳PQ所在直线的夹角为 A.90° B.60° C.50° D.30° 每千克蔬菜的售价为x元，由这一情境中的不等式关系可用“400×（1-5%)x≥ 2000×(1+20%)”来刻画，则“…”表示的条件为 A.若要使利润率不低于20% B.若要使利润率不高于20% C.若要使利润不低于20% D.若要使利润不高于20% 10.如图是某个马戏帐篷及其底面圆的示意图，半径OA=OB=20m,从点A到点B有 一笔直的栅栏，其长AB=20√3m.若观众在阴影区域看马戏，则观众席的面积为 400 A. 3 π-100√3m2 B.(100m-100√3)m2 c90m-205 m D290m-10v)m 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应 的位置) 11.因式分解：a3-ab2=▲ 12.山西省第十七届运动会将于2026年8月在长治市举办，本次体育盛会的会徽由 “山西长治”四个字的拼音首字母的变异体组成，整体呈现出一名运动员全力奔 向终点冲刺夺冠的造型，如图.若将会微放置在平面直角坐标系中，点A,B的坐 标分别为(-4，-2)，(1,2)，则点C的坐标为 顾客满意度评分调查结果扇形统计图 5分1分2分 10%3%4% 4分 32% 3分 51% 山西临啸十七富园动会 活力山画L城动长治 第12题图 第13题图 14.拉面师傅将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(单位：m)与面条的横截 面面积S(单位：mm)之间的函数关系图象如图所示.当面条的总长度不超过64m 时，面条的横截面面积S的取值范围为 y/m个 100 80 60 40 P(4,32) D 20 012345S1mm2 E 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC边的中点，E为AC边上一点，AE:CE= 5:3,连接AD,BE交于点F若AE=BE,CE=3,则DF的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：4÷(-2》- ×(1+3); 3x+2y=14, (2)解方程组： y=x-3. 17.(本题7分)如图，在△ABC中，AB=BC,过点A作AD∥BC,交∠ABC的平分线于 点D,连接CD.试判断四边形ABCD的形状，并说明理由. A 18.(本题7分)“学科实践活动”立足课堂延伸，激发学生的探究兴趣，提升实践创新 与合作能力，有助于学校五育融合发展.某校近期开展了生物学科实践活动，为了 了解参加此次活动的学生成绩（单位：分，满分100分）情况，随机抽取了40名学生 的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表： 40名学生成绩分布表 组别 成绩x/分 频数 总成绩/分 A 50<x≤60 3 174 B 60<x≤70 m 612 C 70<x≤80 14 1056 D 80<x≤90 8 688 E 90<x≤100 6 582 40名学生成绩频数直方图 频数 16 14 12 10 8 6 4 -3 2 0Λ 5060708090100成绩/分 其中C组的成绩为72,73,73,73,74,74,75,75,76,77,77,77,80,80. 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中m=▲，所抽取学生成绩的中位数是▲分，并补全频数 直方图. (2)若规定总平均成绩超过75分，即可评定学生的生物学科素养等级为“合格”， 请借助数据分析本次抽样调查的结果是否“合格”. (3)若此次参加生物学科实践活动的学生共有300名，请你估计成绩高于80分的 学生人数」 19.(本题7分)以晋祠明清古建水镜台和北宋木雕盘龙为原 型的文创玩偶“水镜台”和“比耶龙”，精巧复刻古建造型的 同时，萌趣生动，传统与潮流碰撞，是趣味十足的文化伴手 礼据了解，某文创商店单日两项文创产品销售收人均为 3000元，且文创玩偶“水镜台”的销量比“比耶龙”的销量少20件.已知购买一个“水 镜台”的费用是购买一个“比耶龙”费用的1.5倍，求文创玩偶“水镜台”和“比耶 龙”的单价分别是多少， 20.(本题9分)问题情境： 如图，居民楼CD的对面有一座塔AB,某校学科实践小组计划运用所学知识求塔 高AB及居民楼与塔之间的距离BC的长， 测量计算： 小组成员在居民楼一层落地飘窗边安装测倾器，从测倾器顶部点C处测得塔顶 A的仰角α=50°，他爬到五层相同位置落地飘窗边安装测倾器，从测倾器顶部点 D处测得塔顶A的仰角B=30°.已知图中各点均在同一竖直平面内，塔的底部与 一层楼地板在同一水平线上，每相邻两层楼地板之间的距离为3.5，测倾器高 度忽略不计…请根据上述数据，计算塔高AB及居民楼与塔之间的距离BC的 长.（结果精确到1m;参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，√3≈ 1.73) og 人 B 21.（本题10分)阅读与思考 下面是小悟同学数学笔记的部分内容，请仔细阅读并完成相应的任务， 关于“等邻和四边形”的研究报告 研究对象：等邻和四边形 研究思路：类比平行四边形，按“概念一性质一判定”的路径展开研究 研究方法：观察度量一提出猜想一推理证明 D 研究内容： 【概念理解】如果一个凸四边形有两组相邻内角的和相等，那么我们称 B 这个四边形为等邻和四边形.如图1，在四边形ABCD中，若∠A+∠B= 图1 ∠C+∠D,则四边形ABCD是等邻和四边形. 【性质探索】由等邻和四边形的定义，我们知道，等邻和四边形有两组邻角的和相等.除此 之外，等邻和四边形还有什么性质呢？它的对边之间有什么关系？它的对角线之间又有 什么关系？ 通过观察和度量，同学们进行如下探究： 猜想：等邻和四边形的一组对边平行. 小明结合图1所示的等邻和四边形ABCD,证明AD∥BC的过程如下： 证明：根据题意，知四边形ABCD的内角和为360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 又.∠A+∠B=∠C+∠D, .2(∠A+∠B)=360°，即∠A+∠B=180° .AD∥BC(依据). E 在猜想的基础继续进行思考： ①若平行的一组对边相等，则该四边形是什么特殊四边形？ 直接写出结论：▲（填特殊四边形的名称） ②如图2，若另一组对边相等，但不平行，即在等邻和四边形ABCD中， ∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠DCB,AB=CD,且AB与CD不平行，则该等 邻和四边形的对角线AC,DB之间有怎样的数量关系？猜想并证明. 猜想：AC=DB. 证明：如图2，分别延长BA,CD交于点E 图2 任务： (1)请填写小明证明过程的依据： (2)①中的结论为 ②请将笔记中的证明过程补充完整， (3)如图3，已知△ABC,求作：等邻和四边形ABCD,使S四边形Bcn=3 SAABG- 22.（本题12分)综合与实践 问题情境： 如图1是某现代科技农业示范园自主设计的“升降式自动喷灌机”，其截面示意 图如图2所示，当自动升降杆MN保持初始状态时，其喷头N喷出的水雾最外层 水流在MN左右两侧形成的路径为两段关于MN对称的抛物线，且分别与地面交 于点B,A 收集信息： 经测量，MN=1.2m,右侧抛物线上一点E距离地面1.5m,距离MW的水平距离为 1m,点A到MN的水平距离为4m,升降杆升到最高处时PN=0.6m 建立模型： 实践小组以点M为原点，AB所在直线为x轴，MN所在直线为y轴建立如图2所示 的平面直角坐标系 (1)请你帮助实践小组的同学求出右侧水流的运动路径所在抛物线的表达式. (2)当升降杆升到最高处点P时，水流的运动路径形状保持不变（即抛物线开口 方向、大小均不变)，分别与地面交于点D,C.求“升降式自动喷灌机”所能喷 淋的最大距离. 问题解决： (3)①现有一块长为60m、宽为9m的长方形空白耕地需要全部被浇灌到，问：至 少需要安装多少台该款“升降式自动喷灌机”？请直接写出答案 ②根据此情境，请你再提出一个不同的问题，不必解答. DB M A C 图1 图2 23.（本题13分)综合与探究 问题情境： 数学课上，老师组织数学兴趣小组的同学们利用矩形纸片ABCD进行图形变化 的操作探究.将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C的对应点落在点E处， 初步探究： (1)如图1，勤学小组过点E作AB的平行线，交对角线BD于点F,连接AE.判断四 边形ABFE的形状，并说明理由， 深入探究： (2)善思小组的同学在图1的基础上继续进行思考：当AE=DE时，如图2，试探究 AD与AB的数量关系，并证明. 拓展探究： (3)明辨小组在图2的基础上将△BDE绕点D旋转，点B,E的对应点分别为B',E. 若AB=6,在旋转过程中，当直线BE经过点A时，请直接写出AB'的长， 图1 图2 备用图中考模拟试题（二） 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B D A A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.a(a+b)(a-b)12.(-1,3)13.3.42 14.S≥215.6V17 13 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)解：原式=(-2)-2×2 (3分) =-2-4… (4分) (5分) 3x+2y=14,① (2)解： y=x-3.② 把②代入①，得3x+2(x-3)=14. (1分) 解得x=4. (3分) 把x=4代人②，得y=4-3=1. (4分) x=4, ·.原方程组的解为 (5分) y=1. 17.解：四边形ABCD是菱形. (1分) 理由如下： .AD∥BC, .∴.∠ADB=∠CBD. (2分) BD平分∠ABC, .∴.∠ABD=∠CBD. (3分) ∴∠ABD=∠ADB. .AD=AB… (4分) .AB=BC, ∴.AD=BC. (5分) .四边形ABCD是平行四边形， (6分) 又.AB=BC, ·.四边形ABCD是菱形 (7分) 数学答案第1页（共5页） 18.解：(1)9… (1分) 75.5… (2分) 补全频数直方图如解图： 40名学生成绩频数直方图 频数 16 0 --------9 6 0 5060708090100成绩/分 …(3分) (2)本次抽样调查的平均分为174+612+1056+688+58 40 2=77.8(分)>75分 答：本次抽样调查的结果“合格”.… (5分) (3)300×8+6=105(名). 40 答：估计成绩高于80分的学生人数为105. (7分) 19.解：设文创玩偶“比耶龙”的单价为x元/个，则“水镜台”的单价为1.5x元/个.…（1分) 根据题意，得3000_3000 =20 。。。。。。。。。。。。。 (3分) 1.5x 解得=50.… (4分) 经检验，x=50是原方程的解.…（6分) .1.5×50=75(元/个) 答：文创玩偶“水镜台”的单价为75元/个，“比耶龙”的单价为50元/个.…（7分) 20.解：如解图，过点D作DH⊥AB于点H,则四边形BCDH为矩形. ∴.CD=BH,BC=DH. 根据题意，得CD=4×3.5=14(m). 设BC=DH=xm. 00 在Rt△ABC中，LABC=90,LACB=a=50°，an∠ACB=4g BC' B .AB=x…tan50°.… (3分) 在Rt△ADH中，∠AHD=90°，∠ADH=B=30°，tan∠ADH= AH DH' (4分) .AH=xtan30°.…(5分)） AB-AH=BH, 数学答案第2页（共5页） .x…tan50°-xtan30°=14.. (6分) 解得x≈22.8≈23.… (8分) ∴.AB=xtan50°≈23.0×1.19≈27(m). 答：塔高AB约为27m,居民楼与塔之间的距离BC约为23m.… (9分) 21.解：(1)同旁内角互补，两直线平行… (1分) (2)①平行四边形 (2分) ②∵AD∥BC, EA ED ∠EAD=LEBC,LEDA=∠ECB,AB-DC (3分) .AB=CD, .∴.EA=ED. .∴.∠EAD=∠EDA. .∴.∠EBC=∠ECB. (5分) 又AB=DC,BC=CB, ∴.△ABC≌△DCB(SAS). AC=DB.…（7分) (3)答案不唯一，如解图，四边形ABCD即为所求 (10分) 22.解：(1)根据题意，得点N的坐标为(0,1.2)，点E的坐标为(1,1.5)，点A的坐标为(4,0) (1分) 设右侧水流的运动路径所在抛物线的表达式为y=ax2+bx+1.2. 把E(1,1.5),A(4,0)分别代入，得 a+b+1.2=1.5, (2分) 16a+4b+1.2=0. a= 解得 (3分) b=2 所求抛物线的表达式为y=++即y=引-+ (4分，不化成顶点式不扣分) 数学答案第3页（共5页） (2)升降杆升到最高处时，向上平移了0.6m, .平移后的抛物线的表达式为 =-++ (5分) 令y=0得-(-+ 0 (6分) 解得号=-2合去 (8分) 点C的坐标为？0小 :GD-号x2=0m 答：“升降式自动喷灌机”所能喷淋的最大距离为9m.…(9分) (3)①至少需要7台，… (11分) ②答案不唯一，如水流运动路径的最高点离地面的高度是多少？ (12分) 23.解：(1)四边形ABFE是平行四边形.… (1分)》 理由如下： 由折叠的性质，得LEDB=∠CDB,ED=CD. (2分) ·四边形ABCD是矩形， AB∥CD,AB=CD. EF∥AB, .EF∥CD. .·.EFD=∠CDB. ∴.∠EFD=∠EDF. ∴EF=ED. ∴EF=CD .EF=AB.… (3分) .四边形ABFE是平行四边形 (4分) (2)AD=√3AB.… (5分) 证明： 如解图1，设AD与EF交于点H. EF∥AB,∠BAD=90°， ∴.∠DHF=∠BAD=90°. 又AE=DE, 解图1 数学答案第4页（共5页） .AH=DH,∠DEH=∠AEH. .BF=DF.… (6分) .HF是△ABD的中位线， r极 四边形ABFE是平行四边形， ∴AB=EF. HF== (7分) 由(1)，得DE=EF 服=6 .DH=√3EH (8分) .AD=√3AB. (9分) (3)6√3-6√2或6√3+6√2.…（13分) 【提示】当点B'在直线AB的左侧时，如解图2，DE'=DC=AB=6,AD=BC=6√3，则 AE=√AD2-DE2=6√2， 又BE=BE=BC=6√3， .AB=6√3-6√2. C 解图2 解图3 当点B在直线AB的右侧时，如解图3，同理可得AB'=6√3+6√2. 综上所述，AB'的长为6√3-6√2或6√3+6√2. [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学答案第5页（共5页）