山西省太原市2026年初中学业水平模拟考试(二) 数学

2026年太原市初中学业水平模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 A A B B C D C B D 二、填空题（本大题共5个小题， 每小题3分，共15分) 11.25 12.丙 18 14. 32π *16 15. 5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.(本题共有2个小题，每小题5分，共10分) 解：（1）原式=3+三x(6)-4. 6 3分 =3+(5）-4 4分 =-6. .5分 (2)原式= 「a+1a-3)_a2-1.a-3} a-3 a-3a+1 .2分 =-2(a+(a-3} a-3a+1 .4分 =-2(a-3) =-20+6..… .5分 17.(本题7分) 解：AB=AC 1分 理由如下：方法1： ,点D是BC的中点， .BD=DC,即ED是△EBC的中线.2分 .EB=EC, ∴.ED⊥BC. 3分 第1页 ∴.ED垂直平分BC 5分 点E在线段AD上， ∴.点A是BC垂直平分线上的点. 6分 AB=AC..7分 方法2： ,点D是BC的中点， ∴.BD=CD,即ED是△EBC的中线 …2分 .EB=EC, ∴.ED⊥BC 3分 .∠EDB=∠EDC=90°， 4分 ∴.∠ADB=∠ADC=90°. .AD=AD, ∴.△ADB≌△ADC(SAS), .6分 ∴AB=AC .7分 18.(本题7分) 解：(1)17.8,17.8： .。,,4444404440444488444g,,2分 (2)270: .4分 (3)小王的分析不合理. 5分 理由：因为40名学生阅读素养测评得分的中位数为17.8分，前一半的学生进行表彰，则被 表形的学生分数至少为17.8分：年级测评得分的平均数为17.65分，虽然小王的成绩 比年级平均分高，但是不确定是否达到17.8分，所以小王的分析不合理.…7分 19.(本题9分) 解：(1)设琉璃小马摆件的单价为x元，琉璃笔架摆件的单价为y元，…1分 根据题意，得 [5x+3y=870, 3分 2x+3y=510. 解，得 x=120, .4分 y=90. 第2页 答：琉璃小马摆件的单价为120元，琉璃笔架摆件的单价为90元.5分 (2)解：设他可以购买琉璃小马摆件m个. 6分 根据题意，得120m+90(50-m)≤5000. 7分 解，得m≤50 8分 因为m为正整数，所以，m的最大值为16. 答：他最多可以购买琉璃小马摆件16个.9分 20.（本题8分) 解：延长AB交EF于点G,过点C作CH⊥EF于点H. 】分 由题意可知四边形AGHC是矩形 AG=CH,GH=AC=120m. 设CH=AG=xm .AB=53m,..BG=AG-AB=(x-53)m. 在Rt△BGD中，∠BGD=90°，∠BDG=68.2°，tanBDG= DG ∴.DG= BG x-53x-53 tanLBDG-tan68.2o≈ 2.5 3分 在Rt△CDH中，∠CHD=90°，∠CDH=56.3°，tan∠CDH= CH DH CH DH=tam2CDH=tnS63=1. X 4分 .DG+DH=GH, :-53x 2.51.5 =120. 5分 解，得=132.375. 6分 即CHl32.375≈l32m..7分 答：小路AC与街道EF之间的距离约为132m. .8分 21.(本题9分) 解：（1)点A与A'关于点O对称， 第3页 图2 ∴.OA=OA. 1分 ,Pg为⊙O的直径， ∴.0P=00 2分 ∠AOP=∠AOQ, ∴.△AOP≌△A'Og(SAS). .3分 .AP=A'O. .当A'Q=BQ时，AP=BQ成立. .4分 (2)如图，线段PQ即为所求 .6分 【答案不唯一，作出一种即可】 或 (3)如图，线段MN即为所求. .9分 4 22.(本题12分) 3 解：（1)一次：y=-亏x+216: 4分 (2)根据题意，得：=y, 所以2=x(-号x+216), 5分 即=一 +216x .6分 第4页 =-号6x-1802+19440. .7分 可知：是x的二次函数 因为， 3 <0，且160≤x≤240， 所以，当x=180时，：有最大值 8分 答：日营收额最大时，这一天的房价为180元/间. 9分 （3）10≤m≤20.12分 23.（本题13分) 解：(1)四边形ABEO是菱形 1分 证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC. 即AO∥BE. EO∥AB, ∴.四边形ABEO是平行四边形. .2分 ,AD=2AB,且AD=BC, ∴.BC=2AB, 即AB=BC 3分 :点E是BC的中点，BE=CE=BC, ∴.AB=BE. 4分 .四边形ABE0是菱形.5分 (2)①AE=3EG 理由如下：如图，延长0E交CF于点H,6分 ,四边形ABCD是平行四边形， 0 ∴.AB∥CD,AB=CD ∴.∠1=∠2，∠3=∠4. 由(1)知BE=CE, ∴.△BEF≌△CED(AAS). ∴.BF=CD, .BF=AB.… .7分 第5页 EH∥AB,CH_CE HF EB .'BE=CE,∴.CH=HF, “EH是△CBF的中位线，EH=IBF 8分 2 设EH=a,则BF=2a,AF=AB+BF=2a+2a=4a. ,EH∥AF, ∴.∠GEH=∠GAF,∠GHE=∠GFA ∴.△GEH∽△GAF ∴.GE=EH=4=↓，即4G=4EG 9分 GA AF 4a 4 .'EG+AE=AG, ∴.AE=3EG. 10分 .....0....0.........0......0.0...............0..0.000.00000000.00.0....00....0....0..00 或 13分 3 【说明】上述各题的其他解法，请参照此标准评分，姓名 准考证号 2026年初中学业水平模拟考试（二） 数 学 (考试时间：上午8：30一10：30) 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置： 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效」 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.衡量手机信号强弱最准确的指标是RSRP,即参考信号接收功率（单位：dBm),其数值范围 通常在-50dBm到-l30dBm之间，绝对值越小，表示信号越强.下面是四部手机的参考信号 接收功率数据，其中表示信号最强的是 A.-72 B.-78 C.-83 D.-96 2.电子社保卡是实体社保卡的线上版本，具有与实体社保卡相同的法律效力.下面是电子社 保卡小程序中的一组图标，文字上方的部分是轴对称图形的是 西 综合服务 社会保障 人才人事 常用服务 A B C D 3.已知m,n均为正整数，计算（飞·x·的结果为 m个x A.m B.mn C.mnx D.(m+n)x 4.如图是实践小组利用3D打印技术制作的多功能支架及其主视图，其左视图正确的是 D 正面 主视因 (第4题图) 数学试卷（二）第1页（共8页） 5.随着国家“东数西算”工程的推进，全国智能算力总规模进一步提升.某人工智能超算中心每 秒可处理数据2.5×10条，若该中心持续运行3600秒，则这段 东数西算 时间内能处理的数据量用科学记数法表示为 万亿 A.0.9x10条 B.0.9x10条 C.9x10条 D.9x10条 6.如图，将含30°角的直角三角板ABC和长方形直尺按如图的方式摆放在同一平面内，其中 ∠B=90°，∠C=30°，三角板的边AB,AC与直尺一条边的两个交点分别 为点D,E若La=50°，则LADE的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° 7.已知某一事件发生的概率是分，下列说法正确的是 (第6题图) A.做100次重复试验，该事件一定会发生50次 B.第一次试验该事件没有发生，第二次试验该事件一定会发生 C.两次重复试验中，该事件必定会发生一次 D.重复多次试验，该事件发生的频率稳定在50%左右 8.如图，点P是⊙0外一点，PB,PC与⊙O相切于点B,C,AC是⊙0的 直径，连接AB.若∠A=65°，则∠P的度数为 A.65° B.55° C.50° D.45 (第8题图)》 9.我国某盐湖地区有“夏天晒盐，冬天捞碱”的说法，这里的“盐” 个溶解度g Na,CO, 是指NaCl,“碱”是指Na,CO,.如图是NaCl和Na,CO,的溶解度曲 线，根据图象，下列说法正确的是 40 NaCI 30 A.Na,CO,的溶解度随温度的升高而增大 B.20℃时NaCl的溶解度大于Na,C0,的溶解度 C.NaCl的溶解度随温度升高而显著增大 01020304050温度r℃ D.NaCl和Na,CO,的溶解度相同时，温度为30℃ (第9题图) 10.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B,C在y轴上且关于x 轴对称.将△ABC沿x轴正半轴方向平移，点A,B,C的对应点分 别为点E,F,G.已知点A的坐标为(-3,0)，点F,G的坐标分别为 (a,b),(c,d).当点E在△ABC内部时，下列说法正确的是 A.a=c=3,b=d B.a=c=3,b+d=0 C.a=c<3,b=d D.a=c<3,b+d=0 (第10题困) 数学试卷（二）第2页（共8页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置. 11.将二次根式√2化成最简二次根式为▲ 方差 12.如图是八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学抛实心球10次训练成绩 4 (单位：米)的方差与平均数.若要从中选出一名成绩好且发挥 ●丙 稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，最合适的是▲同学. 。乙 9.51010.511平均数（米） (填“甲”“乙”“丙”或“丁”) (第12题图) 13.无人驾驶拖拉机匀速行驶时，发动机的输出功率保持恒定，牵 引力F(单位：kN)与速度u(单位：ms)满足反比例函数关系. 已知某无人驾驶拖拉机进行耕地作业，当匀速行驶速度为3m/s, 牵引力F=20kN.为保证耕地的效果，牵引力F不能低于40kN, 则拖拉机速度v(单位：ms)的最大值为▲ 14.如图，以线段AB为边，在其两侧作正五边形，再分别以点A,B为圆心，AB 的长为半径作CD和EF,得到的扇形CAD和扇形EBF与两个五边形组成 一个轴对称图形，其中，点C,D,E,F均为五边形的顶点.若AB=4,则这个 (第14题图) 轴对称图形的周长为▲· 15.如图，已知△ABC中，∠B=45°，AB=3V2,BC=9,点D是AC上一 点，AD=2DC,点E在BA的延长线上，连接ED并延长交BC边于 点F.若DE=DA,则DF的长为▲· (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算-3引+名x1-7)-(分： 2化简：[a+)-引+g 数学试卷（二） 第3页（共8页） 17.(本题7分)如图，已知△ABC中，点D是BC的中点，连接AD,点E是AD上一点，且EB=EC. 试判断线段AB和AC的数量关系，并说明理由. E 18.(本题7分)为深人贯彻习近平总书记关于“爱读书、读好书、善读书”的重要指示精神，教 育部于2026年4月发布《中国青少年阅读素养框架》教育行业标准.依据这一框架，某校 从七年级学生中随机抽取40名进行阅读素养测评（满分20分），将测评成绩分为5组（每 组成绩含最小值不含最大值)进行整理，绘制成如下的频数直方图： 【数据整理】 人数 2 6 0 151617181920成绩（分） 说明：①在17≤x<18组内的10个数据为：17.217.917.817.317.6 17.817.917.617.817.7 ②其他各组内的数据均无重复. 【数据分析】 40名同学阅读素养测评成绩分析数据统计表 平均数/（分） 众数/（分） 中位数/（分） 17.65 a b 【问题解决】 (1)表中a=▲，b=▲； (2)若将阅读素养测评得分不低于17分划定为“良好”，由此可估计该校七年级共400名 学生中，阅读素养达到“良好”等级的约有▲人； (3)学校对数据进行分析后，最终决定将对本次阅读素养测评成绩在前一半的学生进行 表彰.学生小王说：“我的测评成绩比年级平均分高，所以我一定能受到表形！”他的分 析合理吗？请你进行判断，并说明理由 数学试卷（二） 第4页（共8页） 19.(本题9分)三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文 化遗产一山西琉璃这门东方古法技艺.某文创店主从厂家购买了5 个“琉璃小马”摆件和3个“琉璃笔架”摆件共花费870元；他的同伴购 买了2个“琉璃小马”摆件和3个“琉璃笔架”摆件共花费510元. (1)求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； (2)该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用5000元购入“琉璃小 马”"摆件与“琉璃笔架”摆件共50个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 20.（本题8分)如图1是街角公园（部分）的俯视图.已知街角公园毗邻两段互相垂直的小路 AC,AB,其中路段AC的长为120m,路段AB的长为53m,街道EF平行于小路AC,点D表示 街道EF上的一盏路灯（图中所有，点均在同一水平面内）数学实践小组的同学利用测角 仪器测得∠BDE=68.2°，∠CDF=56.3°，请根据上述测量结果计算出小路AC与街道EF之间 的距离（结果粉确到1m;参考数据：sin68.2°≈0.9，cos68.2°≈0.4，tan68.2°≈2.5，sin56.3°0.8， cos56.3°=0.6，tan56.3°≈1.5). 图1 备用图 数学试卷（二）·第5页（共8页） 21.（本题9分)阅读与思考 下面是一篇数学小短文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务. 利用对称作图 在平面几何中，我们经常需要根据条件用尺规作出满足特定几何关系的图形 下而介绍一个有趣的作图问题： 问题呈现：已知：如图1，点A,B是⊙0外的两点（A,B,0三点不共线，且OA≠0B). 求作：⊙O的直径PQ,使得AP=BQ. 思路梳理：为解决这个问题，我们先画出目标图形的草图探索作法： 如图2，假设直径PQ已经作出，且满足AP=BQ.借助草图可发现，作图的 关键是确定直径端点Q(或P)在圆上的位置.由圆的对称性想到，直径 PQ的端点P,Q关于圆心O对称，因此可以作点A关于圆心0的对称点 A',只要确定点Q,使A'Q=BQ,就可以得到AP=BQ. 0 B 0 。 图1 图2 作图步骤：… 根据以上材料，解答下列问题： 推理解释：（1)由“思路梳理”中的分析过程可得，点A与A'关于点O对称，且P0为⊙0的 直径.请根据上述条件，借助图2说明当A'Q=BQ时，AP=BQ; 实践操作：(2)在图1中完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；作出一种符 合要求的直径PQ即可)； 推广应用：(3)如图3，有一个正方形养殖场ABCD,点P,Q表示养殖场外部的两个饲料存 放点.现要在养殖场内规划一条笔直的通道MN(M,N均在养殖场的边界 上).若通道MN平分养殖场面积，且从点P到点M的最短路线与点Q到点W 的最短路线相等.请在图3中用尺规作出表示通道的线段MN(要求：从饲料 存放，点到通道端点的最短路线不能经过养殖场内部) 0 图3 数学试卷（二）第6页（共8页） 22.(本题12分)综合与实践 问题情境：随着旅游热度上涨，来山西的游客日益增多，且客房人住数量也随之增加.某 古镇特色酒店有客房120间，酒店经理计划调整房价，以获取最大利润.经过前 期调研获得如下信息： 某月连续五天每日房价与客房人住数报表 日期 房价（元/间） 客房入住数（问） 第一天 160 120 第二天 200 96 第三天 190 102 第四天 170 114 第五天 180 108 建立模型：酒店经理发现人住房间数、营收金额都随每日房价的变化而变化.设每日房价 为x(元/间)，客房人住数为y(间)，日营收金额为z(元)，其中x,y,z均为正整数，且 160≤x≤240.根据报表所提供的信息，解决下列问题. 注：日营收金额=房价X客房入住数. 解决问题： (1)客房人住数y(间)是房价x(元/间)的▲函数（填“一次”、“反比例”或“二次”），y与 x之间的函数关系式为▲； (2)当该酒店客房日营收金额z(元)最大时，求这一天客房的房价； (3)为吸引顾客，酒店决定为入住房客赠送当地特色礼品，每间客房赠送一份，每份礼品 成本为m元(m≤20).已知每间人住客房的固定成本（含保洁、水电等）为30元.若酒店 希望在房价不超过200元时，日毛利润仍能随着房价的增大而增大，直接写出礼品成 本m的取值范围. 注：日毛利润=日营收金额-固定总成本一礼品总成本。 数学试卷（二） 第7页（共8页） 23.（本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，已知口ABCD中，AD=2AB,点E是BC边的中点，过点E作AB的平行线 交AD于点O. 猜想论证：(1)判断四边形ABE0的形状，并证明你的结论； 拓展探究：(2)在图1的基础上，连接DE并延长交射线AB于点F,连接AE并延长交线段 CF于点G(其余条件不变)，探究下列问题： ①猜想图2中线段AE与EG的数量关系，并说明理由； ②器以点CD.为顶点的三角形果直角三角形、请直接出的值 0 B E d G 图1 图2 备用图 数学试卷（二） 第8页（共8页）