2026年江苏省南京市秦淮区中考二模考试数学试题

2025—2026学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．的绝对值是 A． B． C．2 D． 2．如图，在菱形中，对角线，交于点O，下列说法错误的是 A． B． C． D． 3．如图，中，，，，D是的中点，则的长为 A． B．1 C． D．2 4．函数的图像经过一次图形变换后得到一个新的函数图像，若点在新函数的图像上，则该图形变换可以是 A．沿y轴向上平移1个单位长度 B．沿x轴向右平移2个单位长度 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 5、估算介于 A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．如图，用12个大小相同的小正方体（共3种颜色，每种颜色各4个）组成一个长方体，则下列几何体中与图中黑色正方体组成的几何体相同的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 8．2026“美加墨”世界杯中，加拿大的温哥华BC Place球场共承担7场比赛，预计7场比赛共接纳观众378000人，将378000用科学记数法表示为__________． 9．计算的结果是__________． 10．某圆锥的侧面积是，底面圆的直径为，则此圆锥的母线长为__________． 11．如图，正方形的面积是，E，F，G，H分别是正方形四条边上的点，，则四边形的面积为__________． 12．如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，，则的度数为__________°． 13．点，是反比例函数图像上的两个点．当时，，则k的值可以是__________．（写出一个满足条件的k的值） 14．如图，在中，，，的平分线交于点D，则的值为__________． 15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，若点P不在第一象限，则m的取值范围为__________． 16．图（1）中圆形台球桌面的俯视图如图（2）所示，记圆心为O，6个等分圆周的球洞为A，B，C，D，E，F．P是的中点，一个球从点P处开始，按图示方向撞到桌边上的点Q处，反弹一次后撞到桌边上的点M处，再反弹一次后落入球洞F中，在此过程中有，，则的度数是__________°． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算． 18．（7分）先化简，再求值：，其中． 19．（7分）A，B两种机器人搬运货物，A型机器人每小时搬运货物的质量是B型机器人的1.5倍，A型机器人搬运货物的时间比B型机器人搬运货物的时间少1h．两种机器人每小时分别搬运多少货物？ 20．（8分）如图，在中，对角线，相交于点O，且．E，G分别是，的中点，F，H分别是，上靠近点O的三等分点，连接，，，．求证：四边形是矩形． 21．（8分）第40届秦淮灯会设立了四个会场——夫子庙景区、老门东街区、白鹭洲公园三个主会场和南部新城分会场．灯会举办期间，玲玲和晶晶各自随机选择一个会场去看灯展． （1）若玲玲去了南部新城分会场，则晶晶和她选择同一个会场的概率为___________． （2）若两人选择的都是主会场，求两人不在同一个会场的概率． 22．（8分）我国历次人口普查城乡人口统计图如下． 中国历次人口普查城乡人口统计图 （1）1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________%． （2）下列说法不正确的是（ ） A．1953—2020年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，2000—2010年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口差距最大 （3）图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 23．（8分）如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车8:00从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，15 min后离A站． （1）设出发后，汽车离A站，求y与x之间的函数表达式． （2）当汽车行驶到离A站的B站时，接到通知要在12:00前赶到离B站的C站．汽车按原速度行驶，能否在规定时间前到达？说明理由． 24．（8分）如图，直线与相交于点O，所夹的锐角为，与关于直线对称． （1）在图中作，使得与关于直线对称． （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．） （2）第（1）题中的可以看作是由经过两次轴对称变换得到，它能由经过一次图形变换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由． 25、（9分）已知二次函数．（m为常数，） （1）求证：该函数图像与x轴总有两个公共点． （2）设该函数图像与x轴交于A，B两点．若，求线段的长的取值范围． 26．（9分）如图，中，，D是延长线上一点，．连接，交的外接圆于点E． （1）当E是的中点时，求证：是的直径． （2）当E是的中点时，的直径为______． 27．（10分）在第一阶段质量监测中，我们介绍了“曲柄滑块机构”，它可用于活塞发动机．在另一种转子发动机（图（1）是某汽车转子发动机的截面图）中，有一个可以转动的部件，它的示意图如图（2）所示．图（2）的画法如下：画一个边长为a的正三角形，分别以A，B，C为圆心，以a为半径画，，．这三段弧组成的图形叫作圆弧三角形． （1）圆弧三角形的周长为______，面积为______．（都用含a的代数式表示） （2）圆弧三角形运动时有何特性呢？ ①如图（3），圆弧三角形沿直线向右滚动一周，在滚动过程中，它每时每刻都有一个最高点，最高点形成的图形大致为（ ） A． B． C． D． ②数学家发现：圆弧三角形能在边长为a的正方形中转动，且始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点．图（4）是转动过程中的一种情形（点B，C分别在边，上，与边有且只有一个公共点M）．求证：与有且只有一个公共点． （3）尝试画一个“圆弧多边形”，使其满足以下要求：①将它放在边长为a的正方形中转动时，也能始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点；②该图形不能是圆弧三角形或圆．请画出示意图并写出画法． 学科网（北京）股份有限公司 $